《圓》章節(jié)知識點復(fù)習(xí)

1、圓章節(jié)知識點復(fù)習(xí)一、圓的概念集合形式的概念：1、圓能夠看作是到定點的距離等于定長的點的集合；2、圓的外部：能夠看作是到定點的距離大于定長的點的集合；3、圓的內(nèi)部：能夠看作是到定點的距離小于定長的點的集合帆跡形式的概念：1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓：（補充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫 中垂線）：3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線：4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定 長的兩條直線.：5、到兩條平行線距離相等的點的枇跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線

2、距離 都相等的一條直線。1、點在圓內(nèi)=> d<r => 點C在圓內(nèi);2、點在圓上=>d = r => 點3在圓上:3、點在圓外=>d>r => 點A在圓外:無交點：有一個交點;有兩個交點;二、點與圓的位置關(guān)系三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離=> J>r =>3、直線與圓相交=>2、直線與圓相切 => d = r =>d <r =>四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1）=> 無交點 => d > R + r ；外切（圖2）=>有一個交點=>相交（圖3）=>有兩個交點

3、=>R-r<d <R + r；內(nèi)切（圖4）=>有一個交點=>d = R - r ；五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1： （1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。海?）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。海?）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條孤以上共4個定理，簡稱2推3定理：此定理中共5個結(jié)論中，只要知道其中2個即可推出其它3個結(jié)論，即:A8是直徑AB工CD CE = DE弧8C=弧8?；∪恕?弧4。中任意2個條件推出其他3個結(jié)論°推論2：圓的兩條平行弦所夫的弧

4、相等。即：在。中，A8CO二弧人。=弧8。六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對 的弧相等，弦心距相等。此定理也稱1推3定理，即上述四個結(jié)論中， 只要知道其中的1個相等，則能夠推出其它的3個結(jié)論， 即： ZAOB = /DOE : AB = DE ;OC = OF ；弧胡=弧3。七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：.NAO8和NAC8是弧A3所對的圓心角和圓周角:.ZAOB = 2ZACB2、圓周角定理的推論：推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧：即：在。中，V ZC .都是所對的

5、圓周角A ZC = 4D推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角：圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。即：在。中，.AB是直徑 或NC = 90。A ZC = 90°，A8 是直徑推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形。即：在ABC 中，V OC = OA = OBABC是直角三角形或NC = 90。注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。中，四邊形A8C0是內(nèi)接四邊形:.ZC + /BAD = 180&#

6、176; ZB + Z£> = 180°ZDAE = ZC九、切線的性質(zhì)與判定定理(1)切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線;兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：.MN_LQ4且過半徑。4外端:.MN是OO的切線(2)性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1:過圓心垂直于切線的直線必過切點°推論2:過切點垂直于切線的直線必過圓心°以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心：過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。十、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這點和圓心

7、的連線平分兩條切線A的夾角。即：/%、08是的兩條切線；PA = PBPO斗分/BPA十一、圓瓶定理(1)相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。中，;弦A3、CO相交于點P，:.PAPB = PCPD(2)推論：如果龍與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項。即：在0 0中，.直徑A8_LCD,:.ce2=aebe(3)切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切 線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在0 0中，./%是切線，08是割線 PA? = PCPB(4)割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這個點到每條割線與圓的交點的兩條

8、線段長 的積相等(如上圖)。即：在0 0中，: PB、PE是割線：.PCPB = PDPE十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓 的公共弦。如圖：O。，垂直平分A3。即：。2相交于A、8兩點:.qo,垂直平分A3十三、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長：RiAO02c 中,4外=CO； = Jo。： - CO；:(2)外公切線長：CO)是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO,是半徑之和o一4十四、圓內(nèi)正多邊形的計算(1)正三角形在OO中A8C是正三角形，相關(guān)計算在H/A8O。中實行：OD: BD.OB = 1：6：2；(2)正四邊形同理，四邊形的相關(guān)計算在心AOAE中實行，OE:AE:OA = 1:1: JI：(3)正六邊形同理，六邊形的相關(guān)計算在7?也。45中實行，AB:OB:OA = :>/3 :2.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計算公式1、扇形：(1)弧長公式：/ =""180jy 2(2)扇形面積公式：5 = lR3602n：圓心角 R：扇形多對應(yīng)的圓