幼兒如何學(xué)數(shù)學(xué)

1、幼兒如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？幼兒園數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容歸類在幼兒園的科學(xué)課程，根據(jù)幼兒心理發(fā)展的特點(diǎn)，幼兒園教育指導(dǎo)綱要規(guī)定，幼兒園必須為幼兒“提供豐富的可操作的材料，為每個(gè)幼兒都能運(yùn)用多種感官，多種方式進(jìn)行探索提供活動(dòng)的條件?！薄耙龑?dǎo)幼兒對周圍環(huán)境中的數(shù)、量、形、時(shí)間和空間等現(xiàn)象產(chǎn)生興趣，建構(gòu)初步的數(shù)概念，并學(xué)習(xí)用簡單的數(shù)學(xué)方法解決生活和游戲中某些簡單的問題?！本V要強(qiáng)調(diào)，“幼兒的科學(xué)教育是科學(xué)的啟蒙教育，重在激發(fā)幼兒的認(rèn)識興趣和探究欲望。要盡量創(chuàng)造條件讓幼兒實(shí)際參加探究活動(dòng)，使他們感受科學(xué)探究的過程和方法，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂趣?！睌?shù)概念的形成是幼兒今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。幼兒會寫算式不等于學(xué)會了計(jì)數(shù)，幼兒學(xué)會了計(jì)數(shù)，不

2、等于建構(gòu)了數(shù)概念。幼兒掌握數(shù)學(xué)知識有兩種水平，一種是記憶水平上的掌握，一般人教孩子學(xué)計(jì)數(shù)多采用這種辦法，這種學(xué)習(xí)靠反復(fù)練習(xí)，知識間缺乏聯(lián)系，幼兒不理解數(shù)量之間的關(guān)系，不掌握規(guī)律，知識不能遷移。幼兒園教孩子學(xué)數(shù)學(xué)，需要教師提供豐富的操作材料和多種活動(dòng)，讓孩子在操作中主動(dòng)地體驗(yàn)、理解、獲得經(jīng)驗(yàn)，形成概念。幼兒園要求孩子達(dá)到的是理解水平上的掌握。表面看來，幼兒掌握10以內(nèi)的數(shù)很簡單，但達(dá)到理解水平的掌握并不容易，10以內(nèi)的數(shù)包括數(shù)的實(shí)際含義，數(shù)的守恒、相鄰數(shù)，自然數(shù)列，序數(shù)，數(shù)的組成等內(nèi)容。此外，幼兒園還要引導(dǎo)孩子理解量、形、時(shí)間、空間 等知識，幫助孩子建構(gòu)初步的數(shù)概念。只有這樣，孩子才能真正理解數(shù)

3、量關(guān)系，掌握規(guī)律，進(jìn)小學(xué)后便能運(yùn)用推理獲得新知識。第一章 幼兒數(shù)學(xué)教育的基本理論 在幼兒園教學(xué)實(shí)踐中，不少教師有過這樣的經(jīng)歷：起初認(rèn)為數(shù)學(xué)是很容易教的，以為數(shù)學(xué)知識通過教師的口耳相傳和幼兒的吟誦練習(xí)，就能夠從教師那里"轉(zhuǎn)移"到幼兒的頭腦中。然而在實(shí)踐中卻遭遇碰壁：幼兒要么是記不住，要么是記住了卻不能理解和應(yīng)用。于是教師又開始慨嘆數(shù)學(xué)之難教，不知道是自己的教學(xué)出了什么問題，還是那些落后的幼兒真的缺少數(shù)學(xué)"天賦"。"會的孩子好像并不是我教會的，而不會的孩子卻怎么也教不會他"。來自教師的感受至少表達(dá)了兩個(gè)信息：第一，我們對于"幼兒

4、是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的"這一問題知之甚少，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)似乎是一個(gè)自發(fā)的過程；第二，對于"教師在幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中可能起什么作用、應(yīng)該起什么作用以及怎樣起作用"，也是認(rèn)識不清甚至表示懷疑。 數(shù)學(xué)真的很難嗎？幼兒園有沒有可能教數(shù)學(xué)呢？數(shù)學(xué)真的不可教嗎？幼兒園有沒有必要教數(shù)學(xué)呢？ 如果要教幼兒數(shù)學(xué)，又應(yīng)該怎樣教呢？ 本書就從對這些問題的討論開始。第一章 第一節(jié) 數(shù)學(xué)教育與幼兒發(fā)展 一、數(shù)學(xué)是什么？ 在很多人心目中，數(shù)學(xué)就是計(jì)算。幾乎每個(gè)人在成長的歷程中，都經(jīng)受過數(shù)數(shù)、加減之類的"數(shù)學(xué)啟蒙"。然而，數(shù)學(xué)究竟是什么？這個(gè)問題并不容易回答。 而在教育實(shí)踐中，我

5、們也常常感到困惑：兒童怎樣才算是真正"掌握"了數(shù)學(xué)？ 下面的兩個(gè)例子都是作者親眼所見： 事例一：某大班教師在一次活動(dòng)中，讓幼兒用"5元錢"去買兩件"商品"。有一位幼兒成功地買來了兩件"商品"，標(biāo)價(jià)分別是"1元"和"4元"。但是，當(dāng)她按照教師的要求用一道算式記錄自己做的事情時(shí)，卻令人不解地寫下了"1+40"的算式。就連她自己也感到奇怪：她明明記下了自己做的事情-用"5元錢"買了"1元"和"4元"的商

6、品后錢全部花完，卻得到了一個(gè)錯(cuò)誤的算式。 事例二：某大班初期幼兒對于10以內(nèi)的加減運(yùn)算已經(jīng)對答如流。在一次測查中，作者詢問該兒童"3+4=7"表示的是什么意思。他除了回答"表示3加上4就是7"之外，任憑作者提示，也不能舉出一件能夠用這個(gè)算式來表示的具體事情。 在前一個(gè)事例中，幼兒尚處于數(shù)學(xué)抽象的初級階段，她理解了具體的數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠解決具體的問題，卻不能將其歸納為一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問題，用抽象化的符號來表示具體的事情。而后一個(gè)事例則是能熟練地解答數(shù)學(xué)問題，卻不能將其還原為具體的問題。幼兒能夠進(jìn)行抽象符號運(yùn)算的表面現(xiàn)象掩蓋不了他理解上的缺陷他不懂得抽象符號所表

7、示的具體意義。 因此，嚴(yán)格說來，這兩位幼兒都不能算是掌握了數(shù)學(xué)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)家普遍認(rèn)為，數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)。正如哲學(xué)家懷特海的表述："數(shù)學(xué)是在從模式化的個(gè)體作抽象的過程中對模式進(jìn)行研究。" 盡管數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)的世界，但它是對現(xiàn)實(shí)世界的形式抽象。這種抽象跨越了事物的物質(zhì)性的區(qū)別，只保留了它們的結(jié)構(gòu)與形式。反過來，對這種抽象化的模式的研究，又具有現(xiàn)實(shí)的有效性，幫助解決現(xiàn)實(shí)的問題。 恩格斯稱數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。這種"空間形式"和"數(shù)量關(guān)系"，即是從具體現(xiàn)實(shí)世界中抽取出來、又區(qū)別于具體事物的"模式"。數(shù)

8、學(xué)和一般自然科學(xué)的區(qū)別就在于，它研究的不是具體事物自身的特性，而是事物與事物之間的抽象關(guān)系，即數(shù)、量、形等等。數(shù)學(xué)和具體事物既有距離，又有著密切的關(guān)系。說數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，它的真理性不僅表現(xiàn)為"現(xiàn)實(shí)真理"，即數(shù)學(xué)反映了真實(shí)世界中的某種關(guān)系形式或特征；還表現(xiàn)為一種"模式真理"，即數(shù)學(xué)是具有真實(shí)背景的、遵循科學(xué)規(guī)律的一種抽象。 簡而言之，我們可以認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是一種模式，一種對模式的研究，或者一種模式化（抽象化）的過程。數(shù)學(xué)將具體的問題普遍化、抽象化為一個(gè)純粹的數(shù)學(xué)問題，而對這個(gè)抽象的問題的解決又具有實(shí)際的意義，有助于解決實(shí)際的問題。因此，數(shù)學(xué)具有兩重屬性，即抽

9、象性和現(xiàn)實(shí)性（或應(yīng)用性）。著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞曾精辟地指出："數(shù)學(xué)有兩個(gè)側(cè)面，一方面它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，從這個(gè)方面看，數(shù)學(xué)像是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但另一方面，創(chuàng)造過程中的數(shù)學(xué)，看起來卻像是一門試驗(yàn)性的歸納科學(xué)。 數(shù)學(xué)的抽象性和現(xiàn)實(shí)性并不是對立的、矛盾的?，F(xiàn)實(shí)生活是數(shù)學(xué)抽象的來源。恩格斯在其著作反杜林論中，對數(shù)學(xué)的實(shí)踐本質(zhì)作了精辟的論述。他寫道："數(shù)和形的概念不是從其它任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來的。人們曾用來學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)，從而用來作第一次算數(shù)運(yùn)算的十個(gè)指頭，可以是任何別的東西，但是總不是理性的自由創(chuàng)造物。為了計(jì)數(shù)，不僅要有可以計(jì)數(shù)的對象，而且還要有一種在考察對象

10、時(shí)撇開對象的其它一切特性而僅僅照顧到數(shù)目的能力，而這種能力是長期以來的以經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)的歷史發(fā)展的結(jié)果。和數(shù)的概念一樣，形的概念也完全是從外部世界得來的，而不是在頭腦中由純粹的思維產(chǎn)生出來的。必須先存在具有一定形狀的物體，把這些形狀加以比較，然后才能構(gòu)成形的概念。純數(shù)學(xué)的對象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系，所以是非常現(xiàn)實(shí)的材料。這些材料以極度抽象的形式出現(xiàn)，這只能在表面上掩蓋它起源于外部世界的事實(shí)。但是，正如同其它一切思維領(lǐng)域中的一樣，從現(xiàn)實(shí)世界抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實(shí)世界脫離，并且作為某種獨(dú)立的東西，作為世界必須適應(yīng)的外來的規(guī)律與世界相對立。" 恩格斯的論述不僅令人信

11、服地說明了數(shù)學(xué)的實(shí)踐本質(zhì)，而且指出了，數(shù)學(xué)之所以具有應(yīng)用性，正是因?yàn)樗哺诂F(xiàn)實(shí)世界并反映了現(xiàn)實(shí)世界的必然規(guī)律，這也正是數(shù)學(xué)真理性的根源。 回到前面的兩個(gè)事例上來。我們既然認(rèn)識到數(shù)學(xué)的這兩重屬性，就更應(yīng)該堅(jiān)信：兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，須從他們生活中熟悉的具體事物入手，逐步開始數(shù)學(xué)的抽象過程。僅僅停留于具體問題的解決不能稱為數(shù)學(xué)，而不從具體的事物出發(fā)或者脫離具體實(shí)踐來教授抽象的數(shù)學(xué)運(yùn)算，更是違背了數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性。對于當(dāng)前的教育現(xiàn)狀，后一種問題可能更為突出。就在幾年以前，市面上還流行過一種加法口訣的錄音磁帶。里面有一群童聲跟著誦讀："一加一等于二、二加二等于四" 而幼兒園里面，在懵懵懂懂

12、、似懂非懂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)運(yùn)算的幼兒也不在少數(shù)。這些幼兒即便被教會了計(jì)算，也沒有真正地學(xué)到數(shù)學(xué)。 事實(shí)上，數(shù)學(xué)之難教，正是由于它"源于現(xiàn)實(shí)并高于現(xiàn)實(shí)"的雙重屬性：它既需要建立在具體事物的基礎(chǔ)上，又需要拜擺脫具體事物進(jìn)行抽象的思考。正由此，數(shù)學(xué)又具有雙重的價(jià)值，即：理智訓(xùn)練價(jià)值和實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。二、數(shù)學(xué)教育對幼兒發(fā)展的價(jià)值 幼兒處在邏輯思維萌發(fā)及初步發(fā)展的時(shí)期，也是數(shù)學(xué)概念初步形成的時(shí)期。這一時(shí)期的兒童還不能完全理解抽象的數(shù)學(xué)概念，但是并不是說他們就不可能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。對于幼兒來說，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)同樣具有理智訓(xùn)練和實(shí)踐應(yīng)用兩方面的價(jià)值。除此之外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為幼兒最早接觸到的"學(xué)術(shù)性&

13、quot;學(xué)習(xí)活動(dòng)，能夠給他們一些早期的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)的訓(xùn)練，使他們將來能更好地適應(yīng)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。 1數(shù)學(xué)教育能使幼兒學(xué)會"數(shù)學(xué)地思維"，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。 所謂"數(shù)學(xué)地思維"，就是用抽象化的方法解決生活中的具體問題。在我們的生活中，數(shù)學(xué)無處不在。很多具體的問題，都是數(shù)學(xué)問題的具體表現(xiàn)，都可以化歸為一個(gè)數(shù)學(xué)的問題。例如：在生活中經(jīng)常要遇到平分物品的事情：分一包糖果、分一塊蛋糕等等，從日常的眼光來看，這是一個(gè)如何實(shí)現(xiàn)"公平原則"的問題。而從數(shù)學(xué)的眼光來看，它就是一個(gè)數(shù)學(xué)問題了：把一定數(shù)目的糖果平均分為兩份是一個(gè)數(shù)目等分的問題

14、，把一定形狀（如圓形）的蛋糕平均分為兩份則是一個(gè)圖形等分的問題。相應(yīng)地，在解決這個(gè)問題時(shí)，也會出現(xiàn)不同的方法。比較"笨"的方法是：用"一人一塊"的方法依次分發(fā)糖果，憑經(jīng)驗(yàn)把蛋糕切成大小相仿的兩塊、然后再從看起來較大的一塊中切一點(diǎn)出來補(bǔ)償給小塊直至大家都認(rèn)為均等為止。而"數(shù)學(xué)地思維"，則意味著首先要將其化歸為數(shù)學(xué)的問題，然后解決這個(gè)數(shù)學(xué)的問題并再將其運(yùn)用于具體的問題情境中。如我們數(shù)出一共有10粒糖果，則先解決10怎樣能分成相等的兩個(gè)數(shù)，然后再把糖果按相應(yīng)的數(shù)量進(jìn)行分配。同樣我們可先判斷蛋糕是什么形狀，是圓形還是正方形，然后解決相應(yīng)形狀的

15、二等分問題，再根據(jù)這個(gè)數(shù)學(xué)問題的解答方法來解決分蛋糕的問題。 也許有人會以為，"分東西"只是一件很小的事情，而這里所謂"數(shù)學(xué)"的解決辦法對幼兒來說似乎也沒有什么特別。然而，正是這些生活世界中的具體問題，為幼兒提供了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的素材，反過來數(shù)學(xué)也幫助他們更好地認(rèn)識世界。也就是說，數(shù)學(xué)教育為幼兒的生活世界和數(shù)學(xué)的世界架起了一座金橋。 從認(rèn)識世界的角度看，數(shù)學(xué)教育能幫助幼兒正確地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界。 眾所周知，數(shù)學(xué)是一種獨(dú)特的語言。它的精確性、抽象性和邏輯性可以使我們也更加精確地、概括地認(rèn)識生活中的各種事物及它們之間的關(guān)系。而對于一個(gè)還沒有掌握數(shù)學(xué)工具，或者還不能自覺

16、運(yùn)用數(shù)學(xué)工具的幼兒來說，他們對世界的認(rèn)識就不一樣了。一個(gè)1歲多的孩子，拿著一塊餅干直嚷著"還要"，爸爸把這塊餅干掰成兩半，使一塊餅干"變成"兩塊，他就心滿意足了，而不知餅干并沒有變多。再如，我們問一個(gè)還不會計(jì)數(shù)的2、3歲幼兒："你家里一共有幾個(gè)人？"他能列舉出"家里有爸爸、媽媽，還有我"，卻回答不出"一共有3個(gè)人"。甚至有的幼兒雖能通過直覺進(jìn)行多少的判斷，卻不能正確地認(rèn)識事物的數(shù)量特征。由此可見，數(shù)學(xué)對于幼兒正確地認(rèn)識和描述事物是多么重要。 數(shù)學(xué)不僅能幫助兒童精確地認(rèn)識事物的數(shù)量屬性，還能幫助兒

17、童概括地認(rèn)識事物，即從具體的現(xiàn)象和事物中，抽象出各種數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得對事物之間的關(guān)系的認(rèn)識。林嘉綏教授曾指出，學(xué)前兒童學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中蘊(yùn)含著許多數(shù)學(xué)關(guān)系：1和許多的關(guān)系、對應(yīng)關(guān)系、等量關(guān)系、守恒關(guān)系、可逆關(guān)系、包含關(guān)系等等。數(shù)學(xué)教育能夠使兒童充分體驗(yàn)并注意到蘊(yùn)含在具體事物背后的抽象關(guān)系。 另方面，從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的角度看，數(shù)學(xué)教育能使幼兒獲得一種數(shù)學(xué)的思維方式。 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的任務(wù)不在于掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，而應(yīng)是獲得一種數(shù)學(xué)的思維方式。在現(xiàn)實(shí)生活中，數(shù)學(xué)既是一種普遍的存在，又是一種抽象的存在。有了數(shù)學(xué)的思維方式，兒童就能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，自覺地將具體問題轉(zhuǎn)化為抽象的數(shù)學(xué)模式并加以解決。從而進(jìn)入美

18、妙的數(shù)學(xué)世界之中。 在整個(gè)學(xué)前時(shí)期，兒童抽象邏輯思維的發(fā)展還不完善。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)方面，他們盡管掌握了一定的數(shù)學(xué)知識，但往往仍受到直接感知到的事實(shí)的限制，而不能依據(jù)邏輯進(jìn)行合理的判斷。比如，中班的幼兒在判斷一幅圖畫中貓多還是魚多時(shí)發(fā)生了爭論。有的說"貓多"，"因?yàn)槲铱闯鰜淼?quot;，也有的說"魚多"，"因?yàn)槲覕?shù)過，發(fā)現(xiàn)魚有7條，貓只有6只"。在這個(gè)問題中，教師設(shè)置了一個(gè)障礙，即貓的數(shù)量比魚少，但是它的體積大，所占空間也大。兒童如果不逐一點(diǎn)數(shù)，而是憑直覺的感知，就不能正確地判斷。在這個(gè)問題中，對數(shù)學(xué)問題的敏感性成為解決問題的關(guān)

19、鍵。有的幼兒把它看成一個(gè)對具體形象的感知和比較，而有的幼兒則看到了其中的數(shù)量關(guān)系。 實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教育能夠養(yǎng)成幼兒對數(shù)學(xué)問題的敏感性，即用數(shù)學(xué)的方法解決日常所遇到的問題。曾有一位大班教師向作者講述過這樣一個(gè)事例： 在六一兒童節(jié)前夕，教師和幼兒商量決定把自己的活動(dòng)室裝扮一下。他們找來長長的皺紋紙拉起了彩帶，并在彩帶上懸掛了一些掛飾。不過，他們對于掛飾之間疏密不一的間距感到不滿意。正在他們?yōu)榇朔鸽y的時(shí)候，有一位幼兒想出了一個(gè)好主意。他拿來一塊長積木，建議大家："先用這塊積木來量一下，然后再掛掛飾，這樣它們之間就都是一塊積木的距離了。" 教師對這位幼兒的主意感到十分驚訝。因?yàn)榇_實(shí)

20、連她自己也沒有想到這樣好的辦法。令她更加高興的是，幼兒竟能夠自覺運(yùn)用課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題了。這個(gè)事例生動(dòng)地說明了，數(shù)學(xué)教育的最高境界不是讓幼兒學(xué)會計(jì)算，而是讓幼兒能夠"數(shù)學(xué)地思維"，能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)和生活的聯(lián)系。教育部于2001年7月正式頒布的幼兒園教育指導(dǎo)綱要（試行）中，將"能從生活和游戲中感受事物的數(shù)量關(guān)系并體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的重要和有趣"列為數(shù)學(xué)教育最重要的目標(biāo)，也正是強(qiáng)調(diào)了這一點(diǎn)。 2數(shù)學(xué)教育能訓(xùn)練幼兒的抽象思維能力，促進(jìn)其邏輯思維的發(fā)展。 數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性、邏輯性以及在實(shí)踐中廣泛的應(yīng)用性，決定了數(shù)學(xué)教育是促進(jìn)幼兒思維發(fā)

21、展的重要途徑。革命導(dǎo)師曾生動(dòng)地說："數(shù)學(xué)是思維的體操"。其意義就是指，數(shù)學(xué)能夠鍛煉人的思維。 數(shù)學(xué)是人類的一種獨(dú)特的語言。這種語言完全不同于其他的表達(dá)方式。比如，文字的語言講求意義的明了，藝術(shù)的語言講求意境的深遠(yuǎn)，而數(shù)學(xué)的語言則講求簡練和邏輯。數(shù)學(xué)以簡單的符號代替復(fù)雜的事物，以抽象的邏輯推理代替具體的關(guān)系。一個(gè)簡單的數(shù)字"1"或算式"11=2"可以表示許許多多的具體含義，而"如果A<B，B<C，則A<C"的式子，則完全是在抽象層次上的推理，而隱含了具體事物之間的比較。 數(shù)學(xué)也是一種獨(dú)特的思維方式。

22、這種思維方式的特點(diǎn)就是將具體的問題歸結(jié)為模式化的數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法尋求解決。如下面的問題： 一位小朋友有5元錢，去超市里買商品。超市里商品的價(jià)格有1元、2元、3元、4元。如果要把錢用完，應(yīng)該怎樣買？可以有哪些不同的方法？ 這雖然是一個(gè)日常生活中的問題，但是它又可歸結(jié)為數(shù)的組成問題。如果我們用數(shù)學(xué)的方法去思考，就可避免嘗試錯(cuò)誤式的學(xué)習(xí)，而將其抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，并且運(yùn)用數(shù)的組成的知識加以解決。 數(shù)學(xué)將具體的事物和問題加以模式化，使之成為抽象的問題。它幫助我們透過具體的、表面的現(xiàn)象，揭示事物的本質(zhì)的、共同的特征。正因?yàn)榇?，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方法解決問題，可以幫助我們學(xué)習(xí)抽象思維的方法。數(shù)學(xué)是發(fā)展幼

23、兒抽象邏輯思維的途徑。 幼兒思維發(fā)展的特點(diǎn)是，具體形象思維逐漸取代直覺行動(dòng)思維而成為主要的思維類型，同時(shí)抽象邏輯思維開始萌芽。也就是說，幼兒的思維雖然還不能完全擺脫具體的動(dòng)作和形象的束縛，但已經(jīng)開始了向抽象邏輯思維過渡的漫長時(shí)期。對于某些具體的問題或情境，幼兒已能夠用邏輯的方法進(jìn)行思考和推理，而且也能概括出具體事物的共同特征，進(jìn)行初步的抽象。這說明幼兒已具有發(fā)展初步的抽象邏輯思維的可能性。 數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)正在于它的抽象性和邏輯性。數(shù)學(xué)把具體的問題抽象化，即去除那些具體的事實(shí)，揭示其在數(shù)量上的本質(zhì)特點(diǎn)，并運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法加以解決。比如"媽媽給小紅1只蘋果，然后又給了小紅3只蘋果，媽媽一共

24、給小紅幾只蘋果？"這個(gè)問題，用數(shù)學(xué)的思維方法來解決，就要排除具體的情節(jié)（媽媽給小紅蘋果），而要抽象出其中的數(shù)量關(guān)系：1和3合起來是多少，并運(yùn)用加法運(yùn)算得以解決。 數(shù)學(xué)思維追求的是邏輯上的合理性，而不是事實(shí)上的合理性。比如在進(jìn)行"5的分合"活動(dòng)的操作時(shí)，要幼兒把5只蘋果分給爺爺和奶奶，結(jié)果很多大班幼兒都感到很為難，因?yàn)?只蘋果無法平均分配，于是就分給爺爺和奶奶各2只，還剩1只則放在一邊。幼兒不是考慮自己有沒有"把5分成兩份"，而是關(guān)心自己分得是否公平。而作為一個(gè)數(shù)學(xué)問題則相反，幼兒不必考慮分得是否公平，重要的是要遵守一定的邏輯規(guī)則，即"

25、把5分成兩份"，既不是把4只蘋果分成兩份，也不是把5分成3份。數(shù)學(xué)問題是一個(gè)邏輯問題，而不是一個(gè)事實(shí)問題。它和真正的事實(shí)是有距離的。 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，需要一定的抽象能力和邏輯上的準(zhǔn)備。反過來，數(shù)學(xué)又可以促進(jìn)其抽象邏輯思維的發(fā)展。幼兒可以借助具體的事物和直接的操作活動(dòng)，獲取一些粗淺的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。這些經(jīng)驗(yàn)對于他們建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。而且，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，兒童的抽象邏輯思維也能得到發(fā)展。 例如，幼兒對"數(shù)的組成"的學(xué)習(xí)和理解，就經(jīng)歷了一個(gè)從具體到抽象的過程。起初幼兒在分5個(gè)蘋果、5個(gè)梨子、5個(gè)玩具，他們把這些具體的操作都看成孤立的、不同的事情，而沒有看到它們

26、在本質(zhì)上的共同點(diǎn)。在進(jìn)行了一段時(shí)間的操作練習(xí)以后，幼兒突然發(fā)現(xiàn)，分5個(gè)蘋果和分5個(gè)梨子的結(jié)果是一樣的，因?yàn)?quot;它們都是分5"。再以后，只要遇到是分5個(gè)東西，他們都知道怎樣分了。在這個(gè)過程中，幼兒不僅理解了數(shù)的組成的抽象含義，而且也發(fā)展了初步的抽象思維的能力。 此外，在"數(shù)的組成"的學(xué)習(xí)中，幼兒的邏輯思維也能通過數(shù)學(xué)教育得到了初步的發(fā)展。林嘉綏教授在其研究報(bào)告中指出，數(shù)的組成實(shí)質(zhì)是數(shù)群和子群之間的邏輯關(guān)系：等量關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系和互換關(guān)系。 幼兒在操作中嘗試找出同一個(gè)數(shù)的不同分法，不僅加深了對總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的理解，而且還能體驗(yàn)到兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之間的邏輯關(guān)系。

27、國內(nèi)很多心理與教育的實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐都證實(shí)了，早期的數(shù)學(xué)教育能夠促進(jìn)幼兒的初步抽象思維能力和邏輯推理能力的發(fā)展。例如林嘉綏等的3-6歲兒童掌握長度排序的初步探討的實(shí)驗(yàn)研究，證明了幼兒期，特別是5-6歲兒童具有初步理解數(shù)量中的可逆性、傳遞性（推理）和雙重性（相對性）的能力 。我們在數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐中也發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)教育對幼兒思維的抽象性、邏輯性的發(fā)展有明顯的促進(jìn)作用。例如在進(jìn)行"數(shù)的組成"教學(xué)時(shí)，我們讓幼兒通過操作活動(dòng)自己發(fā)現(xiàn)和總結(jié)有關(guān)5的組成的知識。幼兒不僅能夠理解數(shù)的組成的抽象含義，還能根據(jù)5的組成的知識，通過自己的推理獲知6、7的組成，有的幼兒甚至還能總結(jié)出：把n分成兩份，有n-1

28、種分法。可見數(shù)學(xué)教育不僅能使幼兒獲得基本的數(shù)學(xué)知識，更能發(fā)展兒童的一般思維能力。 3數(shù)學(xué)教育能培養(yǎng)幼兒良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)品質(zhì)，以更好地適應(yīng)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)。 在幼兒園中，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)比較特別的活動(dòng)。具體表現(xiàn)在： 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一項(xiàng)比較正式的操作活動(dòng)。它經(jīng)常采用"作業(yè)"的形式，帶有較明確的任務(wù)性； 數(shù)學(xué)的操作和作業(yè)活動(dòng)往往有明確的規(guī)則、要求和評判標(biāo)準(zhǔn)； 數(shù)學(xué)的"是非"標(biāo)準(zhǔn)比較明確、客觀。而且幼兒對于數(shù)學(xué)操作結(jié)果的對錯(cuò)也比較敏感；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這些特點(diǎn)，正為培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)的任務(wù)意識、規(guī)則意識，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)提供了得天獨(dú)厚的條件。 年幼的兒童在進(jìn)行數(shù)學(xué)操作活動(dòng)時(shí)，起

29、初并沒有明確的任務(wù)意識。有時(shí)，小班幼兒在操作的過程中，會忘記自己正在進(jìn)行的操作任務(wù)。在教師的要求下，幼兒能逐漸形成初步的任務(wù)意識。任務(wù)意識對于幼兒學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，特別是適應(yīng)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)是很有意義的。 此外，幼兒對規(guī)則的遵從也是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中逐步發(fā)展起來的。教師在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往會對幼兒提出一定的操作要求，規(guī)定幼兒按照一定的規(guī)則進(jìn)行操作。規(guī)則在數(shù)學(xué)活動(dòng)中具有特別重要的意義。只有遵從一定的規(guī)則，才能顯現(xiàn)出數(shù)學(xué)特有的邏輯性。比如，"按特征分類"的活動(dòng)，就要求幼兒給一組物體按照特定的標(biāo)準(zhǔn)（顏色或形狀）進(jìn)行分類，而不能隨意亂分，否則幼兒就不可能理解其中所蘊(yùn)含的邏輯。盡管有的小班幼

30、兒開始并不能完全聽從規(guī)則，常常"自行其是"，但是隨著他們認(rèn)識能力的發(fā)展，會逐漸理解規(guī)則的意義，并按照規(guī)則操作。幼兒對操作規(guī)則的理解和遵守，具有雙重的意義。它既是幼兒完成數(shù)學(xué)操作的保證，也是幼兒社會性發(fā)展的具體表現(xiàn)。任務(wù)意識、規(guī)則意識的發(fā)展，能為幼兒適應(yīng)小學(xué)的正規(guī)化的學(xué)習(xí)活動(dòng)打下了重要的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教育還能培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性、積極性，激發(fā)其學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。幼兒園的數(shù)學(xué)活動(dòng)為幼兒提供了主動(dòng)參與活動(dòng)的機(jī)會。即使在小班的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，幼兒也有機(jī)會主動(dòng)地活動(dòng)。比如，教師為了讓幼兒認(rèn)識圓形和方形，請他們到教室內(nèi)外到處尋找，哪些東西是圓形的，哪些東西是方形的。幼兒也非常積極主動(dòng)地去尋找。對于

31、較大的幼兒，教師常常給他們同時(shí)提供多種活動(dòng)內(nèi)容，幼兒可以自己選擇活動(dòng)內(nèi)容和材料，自己獨(dú)立完成各種操作活動(dòng)。這些都能夠培養(yǎng)幼兒學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性。 由于數(shù)學(xué)本身所具有的抽象性特點(diǎn)，它既不像自然物那樣具備外在的形象，也不像科學(xué)現(xiàn)象那樣發(fā)生奇幻的變化，更不像藝術(shù)作品那樣富于動(dòng)人的旋律或鮮艷的色彩，幼兒一般不會自發(fā)地對事物背后抽象的數(shù)學(xué)屬性產(chǎn)生興趣。但是，只要教師選擇恰當(dāng)?shù)慕逃齼?nèi)容，采用得當(dāng)?shù)姆椒?，并加以適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，同樣可以激發(fā)幼兒對數(shù)學(xué)的興趣。幼兒對數(shù)學(xué)的興趣往往開始于對材料的興趣，對活動(dòng)的過程和成果的興趣。教師如提供色彩鮮艷、形象可愛的操作材料，能夠吸引幼兒操作的興趣，進(jìn)而將興趣轉(zhuǎn)移到操作的內(nèi)容

32、。在數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的過程中，讓幼兒自主操作，充分地和材料相互作用，能夠滿足幼兒操作的愿望，培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的興趣。有的活動(dòng)還讓幼兒通過操作完成一個(gè)小小的作品或作業(yè)，也能強(qiáng)化幼兒對數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣。當(dāng)幼兒在具體操作活動(dòng)中真正體驗(yàn)到數(shù)學(xué)內(nèi)在的魅力，就會使這種對數(shù)學(xué)操作活動(dòng)的外在的興趣轉(zhuǎn)變成對數(shù)學(xué)本身的內(nèi)在的興趣。這種興趣不僅是對數(shù)學(xué)知識的興趣，更是一種對理智活動(dòng)和思維活動(dòng)的興趣。如果幼兒真正體會到數(shù)學(xué)的樂趣和學(xué)習(xí)的樂趣，幼兒園的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必將成為他們學(xué)校生涯的良好開端。而如果幼兒真正獲得一種全面的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備，而不僅僅是一種數(shù)學(xué)知識上的準(zhǔn)備，他們將終生受益。 無論在東方還是西方的文化中，數(shù)學(xué)都是年輕一

33、代學(xué)習(xí)的一門重要學(xué)科。數(shù)學(xué)作為人類文化的一個(gè)重要組成部分，是幼兒將要面臨的一個(gè)長期的學(xué)習(xí)任務(wù)。這并不是說，要使每個(gè)兒童將來都成為數(shù)學(xué)家，或者從事和數(shù)學(xué)有關(guān)的工作。事實(shí)上，這樣的人所占比例很少，對于其他大多數(shù)人來說，數(shù)學(xué)的作用在于使之形成一種思維習(xí)慣，并幫助他們解決日常生活中的具體問題。這一觀點(diǎn)是和世界上從20世紀(jì)80年代開始興起的"大眾數(shù)學(xué)"的教育觀念是相一致的，即：（1）人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)；（2）人人掌握數(shù)學(xué)；（3）不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)。 而幼兒園階段的數(shù)學(xué)教育，作為一種數(shù)學(xué)啟蒙，其價(jià)值更體現(xiàn)在培養(yǎng)幼兒基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括對數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的態(tài)度等。

34、第一章 第二節(jié) 幼兒怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 兒童是怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的？這個(gè)問題既簡單又復(fù)雜。簡單的理由是，他們幾乎在不經(jīng)意間就學(xué)會了數(shù)數(shù)。盡管開始時(shí)是胡亂地?cái)?shù)，但逐漸地，他們就記住了正確的順序，并且還能理解數(shù)的實(shí)際意義、做簡單的加減運(yùn)算這一切似乎都順理成章。然而，這對幼兒來說是一項(xiàng)了不起的成就。事實(shí)上，幼兒的數(shù)學(xué)概念從萌發(fā)到初步形成，經(jīng)歷了一個(gè)復(fù)雜而漫長的過程。而這一切都緣于數(shù)學(xué)知識本身的特點(diǎn)。 一、數(shù)學(xué)知識的特點(diǎn) 前面已經(jīng)闡明，數(shù)學(xué)是對現(xiàn)實(shí)的一種抽象。1，2，3，4等等數(shù)字，絕不是一些具體事物的名稱，而是人類所創(chuàng)造的一個(gè)獨(dú)特的符號系統(tǒng)。正如卡西爾（E.Cassirer）所言，“數(shù)學(xué)是一種普遍的符號語言它與

35、對事物的描述無關(guān)而只涉及對關(guān)系的一般表達(dá)”。 也就是說，數(shù)是對事物之間關(guān)系的一種抽象。 數(shù)學(xué)知識究其實(shí)質(zhì)，是一種高度抽象化的邏輯知識。 1. 數(shù)學(xué)知識是一種邏輯知識。 數(shù)學(xué)知識所反映的不是客觀事物本身所具有的特征或?qū)傩?，而是事物之間的關(guān)系。當(dāng)我們說一堆橘子的數(shù)量是“5個(gè)”時(shí)，并不能從其中任何一個(gè)橘子中看到“5”這一屬性，可以根據(jù)這個(gè)原則進(jìn)行分合，因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤臄?shù)量。反過來，如果幼兒不能進(jìn)行抽象的思考，即使他能夠分5只橘子，也不一定會分5個(gè)蘋果，因?yàn)閷λ麃碚f這又是另一件事情了。 由此可見，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個(gè)從具體的事物中抽象出普遍的數(shù)學(xué)關(guān)系的過程。幼兒要能理解數(shù)這種抽象的邏輯知識，不僅要

36、具備一定的邏輯觀念，還要具備一定的抽象思考能力。那么，幼兒是否具有了這些心理準(zhǔn)備呢？    二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備    幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認(rèn)為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時(shí)所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個(gè)層面，即動(dòng)作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動(dòng)作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的

37、發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了重要的心理準(zhǔn)備。那么，幼兒的思維發(fā)展為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了什么樣的邏輯準(zhǔn)備呢？ 因?yàn)椤?”這一數(shù)量屬性并不存在于任何一個(gè)橘子中，而是存在于它們的相互關(guān)系中所有的橘子構(gòu)成了一個(gè)數(shù)量為“5”的整體。我們要通過點(diǎn)數(shù)得出橘子的總數(shù)來，就需要協(xié)調(diào)各種關(guān)系?？梢哉f數(shù)目概念的獲得是對各種關(guān)系加以協(xié)調(diào)的結(jié)果。 因此，幼兒對數(shù)學(xué)知識的掌握，并不像記住一個(gè)人的名字那樣簡單，實(shí)際上是一種邏輯知識的獲得。按照皮亞杰的區(qū)分，有三種不同類型的知識：物理知識，邏輯數(shù)理知識和社會知識。所謂社會知識，就是依靠社會傳遞而獲得的知識。在數(shù)學(xué)中，數(shù)字的名稱、讀法和寫法等都屬于社會

38、知識，它們都有賴于教師的傳授。如果沒有教師的傳授，兒童自己是無法發(fā)現(xiàn)這些知識的。物理知識和邏輯數(shù)理知識都要通過兒童自己和物體的相互作用來獲得，而這兩類知識之間又有不同。物理知識是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，如橘子的大小、顏色、酸甜。兒童要獲得這些知識，只需通過直接作用于物體的動(dòng)作（看一看、嘗一嘗）就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理知識來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單抽象”。邏輯數(shù)理知識則不同，它不是有關(guān)事物本身的性質(zhì)的知識，因而也不能通過個(gè)別的動(dòng)作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動(dòng)作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，

39、而是事物之間的關(guān)系。如幼兒掌握了橘子的數(shù)量“5”，就是抽象出了這堆橘子的數(shù)量關(guān)系特征，它和這些橘子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也和它們的排列方式無關(guān)：無論是橫著排、豎著排，或是排成圈，它們都是5個(gè)。兒童對于這一知識的獲得，也不是通過直接的感知，而是通過一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口數(shù)的動(dòng)作相對應(yīng)。其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù)?？傊?，數(shù)學(xué)知識的邏輯性，決定了幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識不是一個(gè)簡單的記憶的過程，而是一個(gè)邏輯的思

40、考的過程。它必須依賴于對各種邏輯關(guān)系的協(xié)調(diào)，這是一種反省的抽象。 2.數(shù)學(xué)知識是一種抽象的邏輯知識。   數(shù)學(xué)知識所反映的還不僅僅是具體事物之間的關(guān)系，而是從中抽象出來的、普遍存在的數(shù)學(xué)關(guān)系。即使是幼兒階段所學(xué)習(xí)的10以內(nèi)的自然數(shù)，也具有抽象的意義。比如“5”，它可以表示5個(gè)人、5只狗、5輛汽車、5個(gè)小圓片任何數(shù)量是“5”的物體。只有當(dāng)幼兒懂得了數(shù)字所表示的各種含義時(shí)，才能說他真正理解了數(shù)字的意義。這不僅需要他能從一堆具體的事物中抽取出5這一數(shù)量屬性，還要能把這一抽象的計(jì)數(shù)原則運(yùn)用于各種具體的事物身上，知道“5”不僅屬于5只橘子，它是一種抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系。 幼兒要能理解數(shù)學(xué)知

41、識的抽象性，必須具備一種抽象的邏輯思考能力，即要能擺脫具體事物的干擾，對其中的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行思考。如在進(jìn)行“5的分合”時(shí)，具備抽象思考能力的幼兒就能理解，他分的不僅是5個(gè)橘子，而且是一個(gè)抽象的數(shù)量“5”。他分的結(jié)果也不僅對當(dāng)前的事情有意義，而且能夠推廣到其它任何數(shù)量為“5”的事物上面它們都可以根據(jù)這個(gè)原則進(jìn)行分合，因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤臄?shù)量。反過來，如果幼兒不能進(jìn)行抽象的思考，即使他能夠分5只橘子，也不一定會分5個(gè)蘋果，因?yàn)閷λ麃碚f這又是另一件事情了。 由此可見，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識是一個(gè)從具體的事物中抽象出普遍的數(shù)學(xué)關(guān)系的過程。幼兒要能理解數(shù)這種抽象的邏輯知識，不僅要具備一定的邏輯觀念，還要具備一定的

42、抽象思考能力。那么，幼兒是否具有了這些心理準(zhǔn)備呢？ 二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理準(zhǔn)備 幼兒有沒有邏輯呢？皮亞杰認(rèn)為是有的。兒童通過反省的抽象所獲得的邏輯數(shù)理知識，正是其邏輯的來源。這里要解釋的是，皮亞杰所說的邏輯，不同于我們平時(shí)所說的思維的“邏輯”，而是包含兩個(gè)層面，即動(dòng)作的層面和抽象的層面。兒童邏輯的發(fā)展遵循著從動(dòng)作的層面向抽象的層面轉(zhuǎn)化的規(guī)律。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)不僅是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，也是兒童的基本的邏輯結(jié)構(gòu)。也就是說，數(shù)學(xué)知識的邏輯和幼兒的心理邏輯是相對應(yīng)的。幼兒思維的發(fā)展，特別是幼兒邏輯觀念的發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了重要的心理準(zhǔn)備。那么，幼兒的思維發(fā)

43、展為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識提供了什么樣的邏輯準(zhǔn)備呢？ 1幼兒邏輯觀念的發(fā)展   我們以數(shù)學(xué)知識中普遍存在的邏輯觀念一一對應(yīng)觀念、序列觀念和類包含觀念為例，考察幼兒邏輯觀念的發(fā)展。 （1）一一對應(yīng)觀念 幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期（3歲半以后）。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的：有的時(shí)候，占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較多少更加可靠一些。在小班末期，有的兒童已建立了牢固的一一對應(yīng)觀念。比如在“交替排序”活動(dòng)中，存在四種物體，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師

44、問一個(gè)兒童小雞有多少，他通過點(diǎn)數(shù)說出有4只，再問小蟲（和小雞對應(yīng)）有多少，他一口報(bào)出有4條。又問小貓有多少，他又通過點(diǎn)數(shù)得出有4只，再問魚（和貓對應(yīng)）有多少，他又一口報(bào)出有4條。說明幼兒此時(shí)已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。 但是能不能說，幼兒此時(shí)已在頭腦中建立了一一對應(yīng)的邏輯觀念呢？皮亞杰用一個(gè)有趣的“放珠子”實(shí)驗(yàn)作出了相反的回答。實(shí)驗(yàn)者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，讓幼兒往另一只空盒子里放珠子，問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認(rèn)。他先回答不會，因?yàn)樗锩娴闹樽雍苌?。?dāng)主試問如果一直放下去呢，他說就會比前面的盒子多了，而不知道肯定會有一個(gè)相等的時(shí)

45、候?？梢娪變涸跊]有具體的形象作支持時(shí)，是不可能在頭腦中將兩個(gè)盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。 （2）序列觀念 序列觀念是幼兒理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。幼兒對數(shù)序的真正認(rèn)識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系（數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系）的協(xié)調(diào)：每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多一，比后一個(gè)數(shù)少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而有賴于在無數(shù)次的比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立起來的呢？   我們可以觀察到，小班幼兒在完成長短排序的任務(wù)時(shí)，如果棒棒的數(shù)量多于5個(gè)，他們還是有困難的。說明這時(shí)的幼兒盡管面對操作材料，也

46、難以協(xié)調(diào)這么多的動(dòng)作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個(gè)任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進(jìn)步的。起先，他們是通過經(jīng)驗(yàn)來解決問題，每一次成功背后都有無數(shù)次錯(cuò)誤的嘗試。我就看到有一個(gè)幼兒在完成排序之前經(jīng)歷了12次失敗，而且每次只要有一點(diǎn)錯(cuò)誤就全部推翻重來。到了后一階段，幼兒開始能夠運(yùn)用邏輯解決問題。他每次找一根最短（或最長）的，依次往下排。因?yàn)樗?，他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的長，同時(shí)必定比后面所有的短。這就說明幼兒此時(shí)已具備了序列的觀念。同樣，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個(gè)物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個(gè)典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻€(gè)人，誰的歲數(shù)最大？”幼兒對這個(gè)問題是感到非常困難的。 （3）類包含觀念 幼兒在數(shù)數(shù)時(shí)，都要經(jīng)歷這樣的階段：他能點(diǎn)數(shù)物體，卻報(bào)不出總數(shù)。即使有的幼兒知道最后一個(gè)數(shù)就是總數(shù)（比如數(shù)到8就是8個(gè)），也未必真正理解總數(shù)的實(shí)際意義。如果我們要求他“拿8個(gè)物體給我”，他很可能就把第8個(gè)拿過來。說明這時(shí)幼兒還處在羅列個(gè)體的階段，沒有形成整體和部分之間的包含關(guān)系。幼兒要真正理解數(shù)的實(shí)際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個(gè)總體，它包含了其中的所有個(gè)體。如5就包含了5個(gè)1，同時(shí)，每一個(gè)數(shù)，都被它后面的數(shù)所包含