光柵常數(shù)測(cè)定的相關(guān)研究

1、光柵常數(shù)測(cè)定的實(shí)驗(yàn)研究摘要：對(duì)于光柵常數(shù)的測(cè)定，在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，通常會(huì)采用分光計(jì)來(lái)測(cè)量。該實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)很明顯，就是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度和準(zhǔn)確度比較高。但是它的缺點(diǎn)也很突出，就是步驟繁多，操作復(fù)雜，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要花費(fèi)大量的時(shí)間和精力進(jìn)行儀器的狀態(tài)調(diào)節(jié)，同時(shí)只能一個(gè)人觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，滿足不了直觀教學(xué)需要，且只能測(cè)定透射光柵常數(shù)，不能測(cè)定反射光柵常數(shù)，有一定的局限性。所以本文除了通過(guò)分光計(jì)測(cè)定光柵常數(shù)之外,還采用了兩種操作簡(jiǎn)單的、觀察直接的方法測(cè)定：(1)利用半導(dǎo)體激光器，在光學(xué)平臺(tái)上產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射圓點(diǎn)，然后測(cè)量；(2)通過(guò)型生物顯微鏡和測(cè)微目鏡直接觀察光柵刻痕分布，并進(jìn)行直觀測(cè)量。關(guān)鍵詞：分光計(jì)； 半導(dǎo)體激光器

2、；型生物顯微鏡； 光柵常數(shù)引言光柵也稱衍射光柵。是利用多縫衍射原理使光發(fā)生色散的光學(xué)元件。它是一塊刻有大量平行等寬、等距狹縫(刻線)的平面玻璃或金屬片。光柵的狹縫數(shù)量很大，一般每毫米幾十至幾千條。有一個(gè)專門(mén)描述每毫米狹縫數(shù)量的多少的量，叫做光柵常數(shù)，它是光柵的一個(gè)基本參數(shù)。從光柵的廣泛應(yīng)用過(guò)程中來(lái)看，許多方面都要用到光柵常數(shù)，且要精確，所以簡(jiǎn)單準(zhǔn)確的測(cè)定光柵常數(shù)是非常關(guān)鍵的問(wèn)題，在各個(gè)研究領(lǐng)域都有著很現(xiàn)實(shí)的作用。光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，一般用分光計(jì)測(cè)定光柵常數(shù)，然而經(jīng)過(guò)反復(fù)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)，用分光計(jì)測(cè)定光柵常數(shù)存在著幾個(gè)問(wèn)題：(1)儀器調(diào)節(jié)復(fù)雜，需要花費(fèi)大量時(shí)間和精力來(lái)進(jìn)行儀器狀態(tài)的調(diào)節(jié)；(2)同時(shí)只能操作者

3、一個(gè)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，不利于教學(xué)演示；(3)只能測(cè)定透射光柵常數(shù)，不能測(cè)定反射光柵常數(shù)，使得測(cè)定有局限。其它測(cè)定光柵常數(shù)的方法也有很多：利用掃描隧道顯微鏡精確測(cè)定光柵常數(shù)；利用白光測(cè)定法測(cè)定全息光柵的光柵常數(shù)；利用最小偏向角測(cè)定光柵常數(shù)等。本文采用了兩種簡(jiǎn)單的方法測(cè)定光柵常數(shù)，即利用半導(dǎo)體激光器和型生物顯微鏡測(cè)定光柵常數(shù)。在激光器測(cè)定光柵常數(shù)的實(shí)驗(yàn)中，將光柵垂直放入激光束中，激光通過(guò)光柵在遠(yuǎn)處屏上產(chǎn)生一些中心對(duì)稱的夫瑯和費(fèi)衍射圓點(diǎn)，測(cè)量出級(jí)主最大到0級(jí)主最大的距離，利用光柵方程求出光柵常數(shù)。其中，激光束垂直照射光柵表面是測(cè)定光柵常數(shù)的關(guān)鍵和難點(diǎn)所在。在用生物顯微鏡測(cè)定光柵常數(shù)的過(guò)程中，能夠正確操作

4、生物顯微鏡并掌握一些操作技巧，可以減小實(shí)驗(yàn)誤差并且加快實(shí)驗(yàn)進(jìn)程。1實(shí)驗(yàn)原理1.1分光計(jì)測(cè)光柵常數(shù)原理1.1.1光柵衍射的原理圖1.1 光柵結(jié)構(gòu)示意圖如圖1.1所示，平行光束入射到一維透射式光柵刻痕處的光，由于散射不易透過(guò)，而只能從刻痕間的透明部分（也稱狹縫）通過(guò)，因此光柵可以看作一系列密集而又均勻排列的平行狹縫。設(shè)狹縫的寬度為，相鄰狹縫之間不透明部分的寬度為，則相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離（光柵常數(shù)）。根據(jù)夫瑯和費(fèi)衍射原理，當(dāng)波長(zhǎng)為的平行光垂直入射光柵平面時(shí)，各個(gè)狹縫產(chǎn)生的衍射光相互干涉，形成定域于無(wú)限遠(yuǎn)的干涉條紋。如果在光柵后方加上凸透鏡時(shí)，同一方向的衍射光將會(huì)聚在透鏡焦平面上，從而形成干涉條紋

5、。由圖1.1可知，相鄰的兩個(gè)狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)衍射光的光程差為 (1.1) 式中，為衍射角。另外，由相干條件可知，相鄰兩狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)衍射光形成相干明條紋的條件是 （） (1.2) 式中，為衍射級(jí)次。由（1.1）、（1.2）兩式可以得到光柵方程為 （） (1.3) 由(1.3)式可知，同一級(jí)次的衍射光，波長(zhǎng)越長(zhǎng)，衍射角越大。當(dāng)復(fù)色光入射時(shí)，除了時(shí)各色光相互重疊外，其他級(jí)次的衍射光，波長(zhǎng)不相同，衍射角不同。通常把復(fù)色光同一級(jí)次的衍射明條紋稱為光柵光譜，如圖1.2所示。根據(jù)(1.3)式，如果測(cè)得第級(jí)譜線的衍射角，就可以由已知的波長(zhǎng)求得光柵常數(shù)，即 (1.4)圖1.2 光柵光譜1.1.2分光計(jì)簡(jiǎn)介 分光計(jì)的測(cè)量

6、原理：光源發(fā)出的光經(jīng)過(guò)平行光管后變成平行光；平行光經(jīng)載物臺(tái)上的光學(xué)元件折射、反射或衍射后改變了傳播方向；繞中心轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的望遠(yuǎn)鏡先后接收到方向沒(méi)有改變和改編后的平行光，然后由讀數(shù)圓盤(pán)讀出望遠(yuǎn)鏡前后兩個(gè)位置所處的角度，即可由相關(guān)公式計(jì)算出望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。圖1.3為分光計(jì)的讀數(shù)與角度計(jì)算原理圖。分光計(jì)的主刻度盤(pán)與望遠(yuǎn)鏡鎖定在一起，而游標(biāo)盤(pán)與主軸鎖定在一起；望遠(yuǎn)鏡繞主軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，游標(biāo)尺不動(dòng)而主刻度盤(pán)隨望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣就可以由起止角度的差值計(jì)算望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。分光計(jì)上圓弧形游標(biāo)的讀數(shù)原理類似與游標(biāo)卡尺，主刻度盤(pán)上每一小格為，游標(biāo)尺上每一小格為，兩尺每格相差，最小讀數(shù)為。讀數(shù)時(shí)，先讀出游標(biāo)尺零刻度線左邊

7、所在主刻度盤(pán)刻度線所代表的角度值，不足的部分由游標(biāo)尺上與主刻度盤(pán)刻度線對(duì)齊的那一條刻度線讀出，兩者之和即為總讀數(shù)。計(jì)算角度時(shí)要注意轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺是否經(jīng)過(guò)零刻度線。當(dāng)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)后，某游標(biāo)尺相對(duì)于主刻度盤(pán)的位置由1變?yōu)?時(shí)，相對(duì)應(yīng)的角度讀數(shù)分別為和。望遠(yuǎn)鏡在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺如果沒(méi)經(jīng)過(guò)零刻度線，這時(shí)望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為，若轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中游標(biāo)尺經(jīng)過(guò)零刻度線，則望遠(yuǎn)鏡的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為1。圖1.3 分光計(jì)的讀數(shù)與角度計(jì)算圖1.2激光法測(cè)光柵常數(shù)原理一束平行光以的角度入射至光柵平面上，產(chǎn)生衍射花樣，并且衍射角滿足光柵方程：（）式中為入射光的波長(zhǎng)，為衍射級(jí)數(shù)。當(dāng)與在法線的同側(cè)時(shí)，上式左括號(hào)中取正號(hào)；當(dāng)與在法線異側(cè)時(shí)取

8、負(fù)號(hào)。當(dāng)入射角=0時(shí)方程變?yōu)椋海ǎ?1.5)把光柵垂直放入激光束中，激光束通過(guò)光柵時(shí)產(chǎn)生夫瑯和費(fèi)衍射，在遠(yuǎn)處的屏上觀察到的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣是一些對(duì)稱的紅色圓點(diǎn)3。其測(cè)量的實(shí)驗(yàn)原理圖如下：圖1.4 激光夫瑯和費(fèi)衍射圖1.3生物顯微鏡測(cè)光柵常數(shù)原理假設(shè)被測(cè)物體的長(zhǎng)度為，經(jīng)過(guò)生物顯微鏡放大后像長(zhǎng)為,利用安裝在生物顯微鏡目鏡上的測(cè)微目鏡測(cè)量出，則 (1.6) 式中為組合顯微鏡的實(shí)際放大倍數(shù)。由于使用的是組合顯微鏡，所以，在測(cè)定光柵常數(shù)前，需要確定組合顯微鏡的實(shí)際放大倍數(shù)，然后再進(jìn)一步進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測(cè)定5。具體用標(biāo)準(zhǔn)石英尺作被觀察的標(biāo)準(zhǔn)物，已知長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)放大后的像長(zhǎng)為，則可以求出 (1.7)2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2.1實(shí)

9、驗(yàn)過(guò)程2.1.1分光計(jì)測(cè)透射光柵常數(shù)（1）分光計(jì)的調(diào)節(jié)：粗調(diào)：目測(cè)并調(diào)整望遠(yuǎn)鏡水平，使它的它的光軸大致與度盤(pán)平行。調(diào)節(jié)平行光管的光軸也與度盤(pán)平行。調(diào)節(jié)平臺(tái)下的螺釘，使得平臺(tái)也與度盤(pán)平行。不斷的進(jìn)行調(diào)節(jié)，直到目測(cè)它們都與度盤(pán)平行為止。因?yàn)槎缺P(pán)與分光計(jì)的主軸垂直，所以它們也都與主軸垂直。借助三棱鏡檢測(cè)粗調(diào)的情況。開(kāi)汞燈，將三棱鏡放在載臺(tái)上，確保三棱鏡的一個(gè)平面與三個(gè)調(diào)平螺釘中的兩個(gè)的連線平行。這樣，只要調(diào)整剩下的一顆螺釘就能使三棱鏡垂直與主光軸。轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)使三棱鏡的一個(gè)面大致垂直于望遠(yuǎn)鏡。用眼睛從望遠(yuǎn)鏡外延光軸的方向觀察三棱鏡，轉(zhuǎn)動(dòng)載物平臺(tái)利用該面找到一個(gè)十字像，然后在轉(zhuǎn)動(dòng)平臺(tái)，利用三棱鏡的另一個(gè)面

10、再找到一個(gè)十字像，若兩個(gè)十字像距光軸不太遠(yuǎn)，則進(jìn)行細(xì)調(diào)。細(xì)調(diào)：A調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡光軸垂直于主軸：調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的目鏡看清十字叉絲。轉(zhuǎn)動(dòng)三棱鏡，在望遠(yuǎn)鏡中看到十字像。若叉絲與十字像不重合，調(diào)整望遠(yuǎn)鏡仰角和平臺(tái)螺釘，使十字像與叉絲中心重合。用同樣的方法，使得三棱鏡的另一個(gè)面的十字像與叉絲重合。B調(diào)節(jié)平行光管發(fā)平行光：拿去三棱鏡，調(diào)節(jié)平行光管的套筒，使在望遠(yuǎn)鏡中看到清晰的、與豎直叉絲平行的像，擰緊螺釘。C調(diào)節(jié)平行光管垂直于主軸：稍稍移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，是從望遠(yuǎn)鏡中觀察到狹縫的像，調(diào)整平行光管的仰角螺釘，使狹縫中點(diǎn)與叉絲交點(diǎn)在同一條水平面上就行了。（2）調(diào)節(jié)衍射光柵：圖2.1 光柵載物臺(tái)調(diào)節(jié)好的衍射光柵應(yīng)滿足：平行光管

11、出射的平行光垂直于光柵平面；平行光管的狹縫與光柵刻痕平行；具體調(diào)節(jié)方法為：A轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使從目鏡中觀察到的平行光管的狹縫像與叉絲豎線重合。B按圖2.1所示將光柵放在載物臺(tái)上，光柵與載物盤(pán)的水平調(diào)節(jié)螺釘共面，與載物盤(pán)水平調(diào)節(jié)螺釘和的連線垂直。C目視調(diào)節(jié)載物盤(pán)的水平調(diào)節(jié)螺釘或使光柵平面垂直與望遠(yuǎn)鏡的光軸，調(diào)節(jié)載物盤(pán)的水平調(diào)節(jié)螺釘使光柵刻痕平行于中心轉(zhuǎn)軸。D轉(zhuǎn)動(dòng)載物臺(tái)，使光柵平面垂直于望遠(yuǎn)鏡的光軸；通過(guò)望遠(yuǎn)鏡的目鏡觀察由光柵平面反射回來(lái)的反射十字像，仔細(xì)調(diào)節(jié)載物盤(pán)的水平調(diào)節(jié)螺釘或使反射十字像的橫線與上方十字叉絲橫線重合。 （3）測(cè)定光柵常數(shù)：轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，觀察汞燈的級(jí)的綠色譜線；轉(zhuǎn)動(dòng)望遠(yuǎn)鏡，使十字叉絲

12、與已知波長(zhǎng)的綠線中心對(duì)齊，記下游標(biāo)盤(pán)上左右兩邊的讀數(shù)和，按照公式求出；重復(fù)測(cè)量三次，取平均值6。2.1.2激光法測(cè)透射光柵常數(shù)按照原理圖1.4將各光學(xué)儀器安置在光學(xué)導(dǎo)軌上。激光器、小孔光闌、光柵和光屏共軸且都平行于光學(xué)平臺(tái)。當(dāng)一束激光通過(guò)小孔光闌入射至光柵平面時(shí)，調(diào)節(jié)反射光斑使反射光斑與光闌的小孔重合。此時(shí)滿足，并在光柵后面的屏上用鉛筆標(biāo)出各級(jí)極大強(qiáng)度光斑的中心位置7。然后用直尺測(cè)出第級(jí)主最大至0級(jí)主最大兩者中心的距離，在光學(xué)導(dǎo)軌上測(cè)出光柵至屏的距離。2.1.3生物顯微鏡測(cè)透射光柵常數(shù)將標(biāo)準(zhǔn)石英尺放在生物顯微鏡的載物臺(tái)上夾??；并將25×測(cè)微目鏡安裝在生物顯微鏡的目鏡上，旋緊測(cè)微目鏡的

13、鎖緊螺旋；先用10×的物鏡調(diào)焦，旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)光欄并且調(diào)節(jié)調(diào)光旋鈕，使目鏡中觀察到強(qiáng)弱適當(dāng)而均勻的視場(chǎng)；轉(zhuǎn)動(dòng)粗調(diào)和微調(diào)手輪，找到標(biāo)準(zhǔn)石英尺最清晰的像，微微移動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)石英尺,使像位于目鏡視場(chǎng)的中央；然后再換用40×的物鏡觀察，略微轉(zhuǎn)動(dòng)微調(diào)手輪，直至找到標(biāo)準(zhǔn)石英尺最清晰的像。轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微目鏡鼓輪,使叉絲的取向與視場(chǎng)中標(biāo)準(zhǔn)石英尺的刻度相平行，然后將叉絲移至與標(biāo)準(zhǔn)石英尺某一刻線的左側(cè)重合，記下測(cè)微目鏡的讀數(shù)；轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)微目鏡鼓輪使叉絲在標(biāo)準(zhǔn)石英尺上移動(dòng)9格，這時(shí)叉絲與標(biāo)準(zhǔn)石英尺上另一刻線的左側(cè)重合，記下測(cè)微目鏡的讀數(shù)。重復(fù)測(cè)量5次，求出的平均值，然后通過(guò)公式求。圖2.2 測(cè)微目鏡當(dāng)測(cè)微目鏡與生物顯

14、微鏡這樣組合后，在測(cè)微目鏡的視場(chǎng)中原來(lái)代表0.01的間距，在組合顯微鏡物鏡的物平面上所代表的實(shí)際長(zhǎng)度就不是0.01了，其實(shí)際長(zhǎng)度可從測(cè)微目鏡的上讀出。取，則是標(biāo)準(zhǔn)石英尺經(jīng)物鏡放大后的像長(zhǎng)。把標(biāo)準(zhǔn)石英尺換成被測(cè)透射光柵，調(diào)節(jié)粗調(diào)和微調(diào)手輪，直到能夠觀察到大量互相平行等寬且等間距的刻痕，其中刻痕是不透光部分。讀數(shù)取值如圖2.3所示，測(cè)20條刻痕間距，是第一條刻痕左邊的讀數(shù)，是第二十條刻痕左邊的讀數(shù)。那么由，和間共有19個(gè)光柵常數(shù)值，即L=19=19()。 圖2.3 光柵刻痕圖樣2.2數(shù)據(jù)處理與誤差分析表2.1 分光計(jì)測(cè)透射光柵常數(shù)(弧度)()()左游標(biāo)右游標(biāo)左游標(biāo)右游標(biāo)1224°523.

15、9126844°510.78039206°03.5844026°00.452400.164543.333×10-63.335×10-62224°513.9123944°500.78010206°23.5849826°10.452690.164173.341×10-63224°533.9129744°510.78039206°03.5844025°590.452110.164693.330×10-6注： 計(jì)算結(jié)果： = =×100%=&#

16、215;100%=0.06%誤差分析： 用分光計(jì)測(cè)定透射光柵常數(shù)時(shí)，在測(cè)量的過(guò)程中，由于各種因素的影響使得測(cè)量存在一定的誤差。分析如下：在實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程中，(1)由于某種因素使得平行光管和望遠(yuǎn)鏡的光軸不在同一條線上，或者它們不垂直與光柵平面8；(2)由于被測(cè)的綠線有一定寬度，所以在觀察、測(cè)量時(shí)，會(huì)有一定的偏差；(3)存在有讀數(shù)誤差。這些都將會(huì)影響測(cè)量的準(zhǔn)確度。表2.2 激光法測(cè)透射光柵常數(shù)衍射級(jí)數(shù)()()()()3350.0253.53.314×10-33.322×10-32350.0148.53.329×10-31350.070.03.324×10-30

17、350.0-1350.070.03.314×10-3-2350.0148.63.326×10-3-3350.0253.63.323×10-3注： =650計(jì)算結(jié)果： =×100%=×100%=0.33%誤差分析： 用激光測(cè)定光柵常數(shù)時(shí)，在測(cè)量過(guò)程中，由于種種因素的影響導(dǎo)致最后的測(cè)量結(jié)果存在一定的誤差。分析引起誤差的原因如下：(1)在實(shí)驗(yàn)操作時(shí)由于某些原因，使得激光束非垂直入射光柵平面；(2)小孔光闌、光柵平面和光屏面之間不平行或不垂直與光學(xué)平臺(tái)；(3)在描繪夫瑯和費(fèi)衍射光斑時(shí)，由于所繪點(diǎn)位置的不準(zhǔn)確。(4)這些都會(huì)導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果出現(xiàn)誤差。表2.3

18、 生物顯微鏡放大倍數(shù)的測(cè)量單位（）次數(shù)16.9962.8424.1544.16527.0104.1604.16031.4555.6304.17546.6552.5124.14356.2222.0304.192表2.4 生物顯微鏡測(cè)光柵常數(shù)單位()次數(shù)16.7153.7852.9302.93223.7756.7222.94037.2524.3182.94347.2404.3172.92355.8312.9002.931計(jì)算結(jié)果： = =0.12%誤差分析： 在用生物顯微鏡測(cè)定光柵常數(shù)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，由于許多原因的影響使得測(cè)量出的數(shù)據(jù)存在一定的誤差。分析其原因有：(1)所觀察到得物象不是最清晰的，使得觀察時(shí)有一定誤差；(2)所使用的生物顯微鏡物鏡的分辨本領(lǐng)較低；(3)兩次測(cè)量測(cè)微目鏡的叉絲所處的刻痕位置不同；(4)從測(cè)微目鏡上讀數(shù)時(shí)，由于估讀引起讀數(shù)誤差。以上原因都會(huì)引起測(cè)量誤差。結(jié)束語(yǔ)本文用了三種實(shí)驗(yàn)方法對(duì)光柵常數(shù)進(jìn)行了測(cè)定。其中，用分光計(jì)測(cè)定光柵常數(shù)，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度和準(zhǔn)確度雖然比較高。但是分光計(jì)的調(diào)整,步驟繁多,內(nèi)容復(fù)雜。如果操作不準(zhǔn)確就會(huì)引起較大的實(shí)驗(yàn)誤差。因此，對(duì)分光計(jì)的準(zhǔn)確調(diào)整是這個(gè)實(shí)驗(yàn)成功的關(guān)鍵。需要經(jīng)過(guò)反復(fù)的練習(xí)才能達(dá)到要求。與用分光計(jì)測(cè)定光柵常數(shù)的方法相比，后兩種測(cè)定方法體現(xiàn)出幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)。在用激光法測(cè)定光柵常數(shù)實(shí)驗(yàn)中，僅需要很簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)儀器，實(shí)驗(yàn)操作也比較容