(完整word)高中數(shù)學(xué)立體幾何表面積與體積復(fù)習(xí).docx

1、空間幾何體的表面積與體積【考情考向分析】本部分是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，主要涉及空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算.命題形式主要以填空題為主，考查空間幾何體的表面積與體積的計(jì)算，涉及空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，要求考生要有較強(qiáng)的空間想象能力和計(jì)算能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想.1.多面體的表面積、側(cè)面積因?yàn)槎嗝骟w的各個(gè)面都是平面，所以多面體的側(cè)面積就是所有側(cè)面的面積之和，表面積是側(cè)面積與底面面積之和.3.柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積名稱(chēng)幾何體表面積體積柱體(棱柱和圓柱)S表面積=S側(cè)+ 2S底v=錐體(棱錐和圓錐)S表而積=v=臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))S表面積=v=球s=v=【知識(shí)拓展】1 .與體積有關(guān)的幾個(gè)結(jié)論(

2、1) 一個(gè)組合體的體積等于它的各部分體積的和或差.(2)底面面積及高都相等的兩個(gè)同類(lèi)幾何體的體積相等.2.幾個(gè)與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長(zhǎng)為a,球的半徑為R,若球?yàn)檎襟w的外接球，則2R= 3a j若球?yàn)檎襟w的內(nèi)切球，則2R=a；若球與正方體的各棱相切，則2R= 2a.L(2)若長(zhǎng)方體的同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為a, b, c,外接球的半徑為R,則2R= a2+c2題型一求空間幾何體的表面積1 .體積為8的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為2 .若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)都相等，其外接球的表面積是 4兀，則其側(cè)棱長(zhǎng)為3 .各棱長(zhǎng)均為2的正三棱錐的表面積是 .4

3、 .正六棱臺(tái)的上、下兩底面的邊長(zhǎng)分別是1cm,2cm,高是1cm,則它的側(cè)面積為 cm2.已知圓錐的表面積等于五2,其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓， 則底面圓的半徑為cm.5 .12 cm題型二求空間幾何體的體積1.如圖，在正三棱柱 ABCAiBiCi中，已知 AB = AAi=3,點(diǎn)P在棱CC1上，則三棱錐P-ABA1的體積為.1的正方形和4個(gè)正三角形組成,2 .如圖所示，已知一個(gè)多面體的平面展開(kāi)圖由一個(gè)邊長(zhǎng)為則該多面體的體積是3 .已知棱臺(tái)的上、下底面面積分別為4/6,高為3,則該棱臺(tái)的體積為4 .已知某圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a, a的矩形，求該圓柱的體積.題型三簡(jiǎn)單的等積變換1.正三棱柱AB

4、C- A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為 2,側(cè)棱長(zhǎng)為 g, D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A一BiDC 1的體積為.高考匯編1.（2013江蘇）如圖，在三棱柱AiBiCi -ABC中，D , E, F分別是AB, AC, AAi的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐FADE的體積為Vi,三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2,則VI：V2=.S ,體積分別為V, V.若它們的側(cè)面積2.（2014江蘇）設(shè)甲、乙兩個(gè)圓柱的底面積分別為S1Q 0 V相等，且則_1的值是.223.（2015江蘇）現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為柱4的圓錐和底面半徑為2,圖為8的圓各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐和

5、圓柱各一個(gè)，則新的底面半徑為.4. （2017.6）如圖，在圓柱0102內(nèi)有一個(gè)球O，該球與圓柱的上、下面及母線(xiàn)均相切.記圓柱0102的體積為Vi ,球O的體積為V2 ，貝U的值是V25.（2018.10）如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2,以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為6.（2016江蘇）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐P-AiBiCiDi,下部分的形狀是正四棱柱ABCDAiBiCDi（如圖所示），并要求正四棱柱的高OOi是正四棱錐的高POi的4倍.(1)若AB=6m, POi=2m,則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6m,則當(dāng)POi為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大?解V= ,X 62X 2+ 62X 2X 4 =312(m3) . 3(2)設(shè) POi= x,則 OiBi= 62- x2, BiCi=2 由一 *2,SaBC D = 2(62 x2), 1111又由題意可得下面正四棱柱的高為4x._126則倉(cāng)庫(kù)容積 V= 3x 2(62- x2)+ 2(6 2- x2)