(完整版)初中解方程全解知識點,推薦文檔

1、知識點一、解一元一次方程的一般步驟變形名稱具體做法去分母在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍去括號移項合并同類項系數(shù)化成1要點詮釋:先去小括號，再去中括號，最后去大括 號把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊， 其他項都移到方程的另一邊（記住移項 要變號）把方程化成ax=b（aw。）的形式在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x b .a注意事項（1）不要漏乘不含分母的項（2）分子是一個整體的，去分母后應(yīng)加 上括號（1）不要漏乘括號里的項（2）不要弄錯符號（1）移項要變號（2）不要丟項字母及其指數(shù)不變不要把分子、分母寫顛倒（1）解方程時，表中有些變形步驟可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的順序

2、，有些步驟可以合并簡化.（2）去括號一般按由內(nèi)向外的順序進行，也可以根據(jù)方程的特點按由外向內(nèi)的順序進行（3）當方程中含有小數(shù)或分數(shù)形式的分母時，一般先利用分數(shù)的性質(zhì)將分母變?yōu)檎麛?shù)后再去分母，注意去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而分母化整的依據(jù)是分數(shù)的性質(zhì)，兩者不要混淆.要點二、二元一次方程組的解法1 .解二元一次方程組的思想二元一次方程組消元、一.小 七壬口轉(zhuǎn)化77 b "5。土2 .解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加減消元法和圖像法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有x （或y ）的代數(shù)式表示y （或x）,即變成y a

3、x b （或x ay b）的形式；將y ax b （或x ay b）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去 y（或x）,得到一個關(guān)于x （或y）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出 x （或y ）的值；把x （或y ）的值代入y ax b （或x ay b）中，求y （或x）的值；用“ ”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方

4、程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；將兩個未知數(shù)的值用"”聯(lián)立在一起即可.一.概念1. 一元二次方程的概念：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（2次）的整式方程，叫做一元二次方程.2. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一個關(guān)于 x的一元二次方程，都能化成形如+ br =。（4黃口）,這種形式叫做一元二次方程的一般形式.其中 療;戶是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是 常數(shù)項.'3. 直接開方法解一元

5、二次方程：（1）算理：平方根的意義；即 工工=次時，若Q 。，則X =±.而；表示為,電=-質(zhì),有兩個不等實數(shù)根.若厘二口，則x=O ；表示為% =0=Q，有兩個相等的實數(shù)根.若厘 ，則方程無實數(shù)根.（2）注意：一般先把系數(shù)化為1再開方；要正確寫出根的形式.4. （1）用配方法解二次項系數(shù)是1的方程：通過配方，把方程的一邊化為一個完全平方式，另一邊是一個非負實數(shù)，即（克+圮二戶的形式，然后用直接開方法求根.（2）用配方法解二次項系數(shù)不是1的方程：先將二次項系數(shù)化為1,再用配方法求根.5. 一元二次方程求根公式：對于一元二次方程"爐+以+ e=0（4工0）,當獷l 4出色3Q

6、時，x=一","J4 M ,這個式子叫做一元二次方程的求根公式.一2厘注意：。是公式使用的前提條件，是公式的重要組成部分.公式法是解一元二次方程的一般方法；由公式法可知，一元二次方程最多有兩個實數(shù)根.6 .歸納一元二次方程根的情況：對于一元二次方程次/ + bx+e=0（口壬0）,其中， =b1一 4M 稱為一元二次方程根的判別式.（1）當=8' 名0！ 0時，原方程有兩個不等的實數(shù)根大1,左一一口一Z氣2厘當=8 船仁二。時，原方程有兩個相等的實數(shù)根對二萬二一工一；2a當= 4此4 o時，原方程沒有實數(shù)根。7,因式分解法算理： -3 =。0月=0或 二。夕、B至少

7、一個為0）先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使兩個一次式分別等于0,從而實現(xiàn)降次;這種解法叫做因式分解.所有學過的因式分解方法 ：提公因式法、公式法、十字相乘法.注意：43工1 0月=？3 =7 （不確定a、b的值）。8. 一元二次方程有多種解法，要根據(jù)形式擇優(yōu)選擇解法。但所有解法都是通過“降次”實現(xiàn)求根的： 開方降次和分解降次。1,二次函數(shù)基本形式：2的性質(zhì)：y axa的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上0, 0y軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨 x的增大而減?。粁 0時，y有最小值0.a 0問卜0, 0y軸x 0時，y隨x的增大而減?。粁 0時，y隨

8、x的增大而增大；x 0時，y有最大值0.a的絕對值越大，拋物線的開口越小。22. y ax c的性質(zhì)：上加下減。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上0, cy軸x 0時，y隨x的增大而增大；x 0時，y隨 x的增大而減?。粁 0時，y有最小值c.a 0問卜0, cy軸x 0時，y隨x的增大而減??；x 0時，y隨 x的增大而增大；x 0時，y有最大值c.2 ， ， 一 ， ，,3. y a x h的性質(zhì)：左加右減。a的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上h , 0X=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x的增大而減?。粁 h時，y有最小值0.a 0問卜h , 0X=hx

9、h時，y隨x的增大而減小；x h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值0.2，一4. y ax h k的性質(zhì):a的符號；開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)a 0向上h, kX=hx h時，y隨x的增大而增大；x h時，y隨 x的增大而減?。粁 h時，y有最小值k .a 0問卜h, kX=hx h時，y隨x的增大而減??；x h時，y隨 x的增大而增大；x h時，y有最大值k.二次函數(shù)y ax2 bx c圖象的回法五點繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) y ax2 bx c化為頂點式y(tǒng) a(x h)2 k ,確定 其開口方向、對稱軸及頂點坐標，然后在對稱軸兩側(cè)，左右對稱地描點畫圖.一般我們選取的五點為：

10、頂點、與y軸的交點0, c、以及0, c關(guān)于對稱軸對稱的點 2h, c、 與x軸的交點 x,0, x2,0 (若與x軸沒有交點，則取兩組關(guān)于對稱軸對稱的點).畫草圖時應(yīng)抓住以下幾點：開口方向，對稱軸，頂點，與x軸的交點，與y軸的交點.1 .二次項系數(shù)a二次函數(shù)y ax2 bx c中，a作為二次項系數(shù)，顯然 a 0. 當a 0時，拋物線開口向上，a的值越大，開口越小，反之 a的值越小，開口越大； 當a 0時，拋物線開口向下，a的值越小，開口越小，反之 a的值越大，開口越大.總結(jié)起來，a決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，a的大小決定開口的大小.2 . 一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確

11、定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.在a 0的前提下，當b0時，/0,即拋物線的對稱軸在 y軸左側(cè)；當b0時，20,即拋物線的對稱軸就是 y軸；2a當b0時，旦0,即拋物線對稱軸在 y軸的右側(cè).2a 在a 0的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當b0時，20,即拋物線的對稱軸在 y軸右側(cè)；2a當b0時，20,即拋物線的對稱軸就是 y軸；2a當b0時，旦0即拋物線對稱軸在 y軸的左側(cè).2a總結(jié)起來，在a確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.ab的符號的判定：對稱軸 x在y軸左邊則ab 0,在y軸的右側(cè)則ab 0,2a概括的說就是“左同右異”總結(jié)：3 .常數(shù)項c 當c 0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物