2016年七年級秋季培優(yōu)講義整式專題(一)

1、2018年七年級秋季培優(yōu)講義整式專題 (一)【知識解讀】整式加減：1.代數(shù)式的概念代數(shù)式是用基本的運算符號(運算符號包括加、減、乘、除以及乘方、開方) 把數(shù)字或字母連接而成的式子，單獨一個數(shù)或一個字母也可以看成代數(shù)式.2.代數(shù)式的值用具體的數(shù)值代入代數(shù)式中得到的計算結(jié)果叫代數(shù)式的值 .3.整式的加減(1)單項式：數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫單項式，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，所 有字母的指數(shù)的和叫單項式的次數(shù)；單個的字母或單個的數(shù)也叫單項式.(2)多項式：幾個單項式的和叫多項式，多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)叫 多項式的次數(shù)，單項式的個數(shù)也就是多項式的基數(shù) .(3)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.(4)同類項

2、，兩個單項式中，如果所含有的字母相同且相同字母的指數(shù)也相等， 那么這兩個單項式叫同類項.(5)整式的加減：整式的加減的本質(zhì)也就是合并同類項，合并同類項的法則是： 把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.本章的主要內(nèi)容是單項式、多項式、整式的概念，合并同類項，去括號以及整 式加減運算等.整式的加減運算是學(xué)習(xí)“一元一次方程”的直接基礎(chǔ)，也是以后學(xué)習(xí) 分式和根式運算、方程以及函數(shù)等知識的基礎(chǔ)，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科及 其他科學(xué)技術(shù)不可缺少的數(shù)學(xué)工具.整式加減涉及的概念準確地掌握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解相關(guān)問題的基礎(chǔ)，歸納起來 就是要注意以下幾點:1 .理解四式(單項式、多項式、整式、n次

3、m項式)、三數(shù)(系數(shù)、次數(shù)、項數(shù)) 和二項(常數(shù)項、同類項)2 .掌握三個法則(去括號法則、添括號法則、合并同類項法則)3 .熟悉兩種排列(升哥排列、降哥排列).整式加減的一般步驟1 .根據(jù)去括號法則去括號.2.合并同類項.【例題精講】【例1】(1)已知關(guān)于X、y的單項式4x2y3與單項式8xm1y2n1的和為一個單項式， 求mn(2)已知關(guān)于X、y的單項式4xbyc與單項式8xm1y2n1的和為4axnym,求abc.例 2 (1)先化簡，再求值：4x2y 6xy 2(4xy 2) x2y 1 ,其中 x g, y = 2.(2)已知 m n 4, mn 1 ,求(2mn 2m 3n) (3

4、mn 2n 2m) (mn 4n m)的值.【例3】已知多項式m(x3 x2 3x) n(2x2 x) x3 5是關(guān)于x的二次多項式，當(dāng)x=2 時的值為一17,求當(dāng)x= 2時，此多項式的值.【例4】已知多項式x2 ax y b與bx2 3x 6y 3的差的值與字母x的取值無關(guān)，求 代數(shù)式 3(a2 2ab b2) (4a2 ab b2)的值.【練1】若代數(shù)式(2x2 ax y 6) (2bx2 3x 5y 1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù) 式 2a3 2b2 (4a3 2b2)的值.【例 5已知 A 3x2 4xycy2, B ax2 3xy , Cx2bxy2y2 ,且 A B C3x2x

5、yy2,求 a、b、c.【例6】(1)當(dāng)x = 2時，代數(shù)式ax3 bx 1的值等于一17,那么當(dāng)x=-1時，求 代數(shù)式12ax 3bx3 5的值.(2)已知代數(shù)式ax3 bx c,當(dāng)x=0時的值為2,當(dāng)x= 3時的值為1,求當(dāng)x = 3時代數(shù)式的值.(3)已知 x2 x 1 ,求 x4 2x3 x2 2x 2012 的值.【練2】如果a2 a 1 0,求a3 2a2 2的值.【例7】倡導(dǎo)“節(jié)能減排”，鼓勵居民節(jié)約用電.2012年7月1日起，湖北省開 始試行城鄉(xiāng)居民用戶階梯電價制度，方案如下：月用電量類型第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量不超過180度超過180度，不超過400度超過400

6、度電費標(biāo)準用電量180度及以下，每度電價格為元；超過180度而不超過400度的部分，每度電價格為元； 超過400度的部分，每度電價格為元.如：小明家3月份用電量為500度，則應(yīng)付費：180 0.573 (400 180) 0.623 (500 400) 0.873 302.5 (元).(1)若小華家4月份電量為100度，則應(yīng)付費元，5月用電量為210度, 費元，6月份電量為450度，則應(yīng)付費元；(2)若小華家7月份的用電量為x度，請用x表示應(yīng)付的電費；(3)若小華家9月份已付電費元，請你求出小華家 9月份的用電量；(4)若小華家某月的電費為a元，則小華家該月用電量屬于第幾檔.【例8】觀察下面有

7、規(guī)律的三行單項式:x，2x2 ,4x3,8x4 ,16x5,32x6 ,2x,4x2 ,8x3,16x4 ,32x5 ,64x6 ,卷2x2,3x3,5x4 ,9x5,17x6,33x7 ,(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第一行第8個單項式為；(2)第二行第n個單項式為;(3)第三行第8個單項式為；第n個單項式為;例9已知 (x x 1) a12xa11xLa2xa1x a0是關(guān)于x的恒等式，求a的值.【練3】已知(2x 1) a5x a4xa3xa2xa1x a0是關(guān)于x的恒等式，求a2【例10(1)已知x, y為整數(shù)，且5| (x 9y),求證：5|(8x 7y).則應(yīng)付a4的值.(2)已知 x、

8、V、Z 均為整數(shù)，且 11|(7x 2y 5z),求證：11|(3x 7y 12z).【跟蹤練習(xí)】1 .單項式4x3y2z的系數(shù)是，次數(shù)是.32 .已知多項式2x2ym1 xy2 3x3 6是關(guān)于X、y的六次四項式，單項式3x2ny5 m與該多項 式次數(shù)相同，則me.3 . 3x4 5x2y 2xy4 7是次項式，最局次項是，最局次項的系數(shù)是，常數(shù)項是4 .多項式xm (n 1)x 1為關(guān)于x的二次二項式，則 F , n=.5 .已知 3xm1y3與 mx4yn2是同類項，則詐，n=, 3xm 1 y3 mx4yn 2 .6 .如果(a 1)2 |b 2| 0,則代數(shù)式 5ab - a3b2

9、4ba - a3b2 b2a3 的值為. 227 .已知兩個多項式的和是5x2 2x 1 ,其中一個多項式是2x2 3x 5 ,則另一個多項式 是.8 .電影院里第一排有a個座位，后面每排都比前排多3個座位，則第10排有.9 .某城市廣場中央，有一如圖陰影部分所示的花壇，其中四個長方形的長和寬都分 別是a米和b米，重疊部分都是邊長2米的正方形，圓的半徑是r米，則這個 花壇的占地面積為.10 . (1)化簡：3x2 3x2 3x2 (3x2x) 2 2 2 ;(2)化簡：x 2y 4 x 2(2 y)3x (x y) 1;(3) 已知多項式 A 2x2 9x 11 , B 3x2 5x 4 ,

10、求(A 2B).11 . (1) (3a2 8a) (2a3 13a2 2a) 2(a3 3),其中 a= 2；(2)若 |a2 1| |ab 2| 1 c,且 a、b、C 都為正整數(shù)，求 6ab 5(ab a b) 2c 的值.12 .已知m n為正整數(shù)，單項式(n 2m)xn1ym1為五次單項式，試求 m n的值；當(dāng) x=1, y=1時，求此單項式的值.13 .已知m x、y滿足條件：-(x 2)2 2|m 2| 0;a3by1與fb2a3是同類項，求代 22數(shù)式(2x2 3xy 6y2) m(3x2 xy 9y2)的值.14 .已知多項式3x2 2x 4與多項式A的和為6x- 1,且式子

11、A (mx 1)的計算結(jié)果中不 含關(guān)于x的一次項，求m的值.15 . (1)多項式ax5 bx3 1 ,當(dāng)x=2時，其值為一5,則x= 2時，該多項式的值為 多少(2)若 4x2 15x 5 0,求代數(shù)式(15x2 18x 9) (3x2 19x 31) 8x 的值.(3)若 3x3 x 1,求 9x4 12x3 3x2 7x 2003 的值.(4)已知x=2日寸，多項式ax5bx4cx3dx2ex f的值和bx4dx2f的值為4和3,則當(dāng)x= 2日寸，求ax5 bx4 cx3 dx2 ex f的值.16 .武漢某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和 T恤，夾克每件售價80元，T恤每件售價50元， 廠方在開展

12、促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：買一件夾克送一件T恤；夾克和T恤按定價的80%寸款，現(xiàn)客戶要向服裝廠購買夾克 50件，T恤x 件(x50).（ 1） 若該客戶按方案購買， 夾克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ； 若該客戶按方案購買， 夾克需付款元， T 恤需付款元 （用含 x 的式子表示） ；（2）若x=100,通過計算說明按方案、方案哪種方案購買較為合算（3）若兩種優(yōu)惠方案可同時使用，當(dāng) x= 100時，你能給出一種更為省錢的購買 方案嗎試寫出你的購買方案，并說明理由 .17. 觀察下面的三個數(shù)列：1,+2,3,+4,5, +6,一3,0,5, +2,7, +4,2,+4,6,+8,10,+12,（ 1）這三個數(shù)列的第 n 個數(shù)分別是；（ 2）在第一行中是否存在連續(xù)的三個數(shù)，使得