2020-2021深圳市皇崗中學(xué)初三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試題(帶答案)

1、2020-2021深圳市皇崗中學(xué)初三數(shù)學(xué)上期中第一次模擬試題（帶答案）一、選擇題21.若一次函數(shù)y x bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點（2,0）且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2 bx 5的解為().A.X10, X24 B.xi1 , x25 C.X1 , x25 D.x12. -3的絕對值是()A.- 3B.3C.-1D.1333.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2+2x-3的圖象如圖所示，點 A （x1，y1），B（x2, y2）是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中-3<）1<x2<Q則下列結(jié)論正確的是（A. yKy2B. y1>y2C. y的最小值是-3 D. y的

2、最小值是-44.下列圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）5.某賓館共有80間客房.賓館負責(zé)人根據(jù)經(jīng)驗作出預(yù)測：今年7月份，每天的房間空閑1數(shù)y （間）與定價x （兀/同）之間滿足y= -x- 42（x> 168 .若賓館每天的日常運營成本4為5000元，有客人入住的房間，賓館每天每間另外還需支出28元的各種費用，賓館想要獲得最大利潤，同時也想讓客人得到實惠，應(yīng)將房間定價確定為（）A. 252元/間B. 256元/間C. 258元/間D. 260元/間6.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長為3的正方形鐵絲框 ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細），則所得的扇形DAB的

3、面積為（）C._2_2_2_A. (x 2)3B. (x 2)5 C. (x 2)3D. 9_ 2D. (x 2)58.若關(guān)于x的一元二次方程（m - 1） x2+5x+m 2- 5m+4=0有一個根為0,則m的值等于（ ）A. 1B. 1 或 4C. 4D. 09.在方格紙中，選擇標有序號中的一個小正方形涂黑，與圖中涂色部分構(gòu)成中心對稱圖形.該小正方形的序號是10.有兩個B.二次方程 m : ax2D.N : cx2 bx a 0 ,其中,c ,下列四個結(jié)論中錯誤的是（A.如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)B.如果4是方程M的一個根，那么 工是方程N4的另一個根C

4、.如果方程 M有兩根符號相同，那么方程 N的兩符號也相同D.如果方程 M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x11.用配方法解方程x2 8x 9 0,變形后的結(jié)果正確的是（22A. x 49 B. x 47C. x 4225D. x 4O的半徑，點C在弧AMB上，則/C的度數(shù)是（C. 25oD. 60o二、填空題 13.如圖，小明的父親在相距 2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高 1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為一口木*114.如圖，在 RtAABC 中，/ AC

5、B=90AC=5cmBC=12cm ,將那BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60。，得到BDE,連接DC交AB于點F,則4ACF與BDF的周長之和為 cm.15 .二次函數(shù) y = ax2+bx+c 的圖象如圖 11 所示，且 P= |2a+ b|+|3b-2c|, Q=|2a-b|- |3b+2c|,則P, Q的大小關(guān)系是 .16 .如圖，在扇形 CAB中，CDXAB ,垂足為D, OE是AACD的內(nèi)切圓，連接 AE , BE,則/AEB的度數(shù)為 .17 .已知圓錐的底面半徑是 2cm,母線長是3cm,則圓錐側(cè)面積是 .18 . a、b、c 是實數(shù)，點 A （a+1、b）、B （a+2, c）在二次函數(shù)

6、y=x2-2ax+3 的圖象上， 則b、c的大小關(guān)系是b c （用4”或 2”號填空）19 .如圖所示，AB是。的直徑，弦CD AB于H, A 30 , CD 2J3 ,則O O的 半徑是.20 .如圖，已知 ABC內(nèi)接于。O, /C=45。，AB=4,則。的半徑為 三、解答題21 .扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準扶貧，幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比，今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克，每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元，批發(fā)銷售總額比去年增加了 20% .(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元？(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā)，專

7、營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克的平均銷售價為41元，則每天可售出 300千克；若每千克的平均銷售價每降低3元，每天可多賣出180千克，設(shè)水果店一天的利潤為w元，當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是多少？(利潤計算時，其它費用忽略不計.)22.為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價 4元時，每天能出售 500個，并且售價每上漲 0.1元，其銷 售量將減少10個，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進價的200%,請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元

8、.4123 .解方程：1 x 2x 3 x 124 .三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道A, B中，可隨機選擇其中的一個通過.(1)三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是 ;(2)求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇B通道通過的概率.25.今年5月份，我市某中學(xué)開展?fàn)幾觥拔搴眯」瘛闭魑谋荣惢顒?，賽后隨機抽取了部 分參賽學(xué)生的成績，按得分劃分為A, B, C, D四個等級，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖：等級成績(s)頻數(shù)(人數(shù))A90vsW1004B80vsW90xC70<s<8016Ds<706根據(jù)以上信息，解答以下問題：(1)表中

9、的x=;(2)扇形統(tǒng)計圖中 m=, n=, C等級對應(yīng)的扇形的圓心角為 (3)該校準備從上述獲得 A等級的四名學(xué)生中選取兩人做為學(xué)?！拔搴眯」瘛敝驹刚撸?已知這四人中有兩名男生(用a1，出表示)和兩名女生(用 b1, b2表示)，請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是 a1和b1的概率.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. D解析：D【解析】【詳解】.二次函數(shù)y=x2+bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2, 0)且平彳f于y軸的直線，,拋物線的對稱軸為直線 x=2 ,口" b b貝U - =- - =2 ,2a 2解得：b=-4 , .x2+bx=5 即為 x2-4x-5

10、=0 ,貝U(x-5)(x+1)=0 ,解得：x1=5, x2=-1.故選D.【點睛】本題考查了拋物線與 x軸的交點：把二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù)，aQ與x軸的交點坐標問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次方程的問題.2. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3.故選B.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)3. D解析：D【解析】試題分析：拋物線 y=x2+2x- 3與x軸的兩交點橫坐標分別是- 3、1;拋物線的頂點坐標是 (-1, - 4),對稱軸為x=-1 .選項

11、A,無法確定點 A、B離對稱軸x=-1的遠近，無法判斷yi與y2的大小，該選項錯誤；選項 B,無法確定點 A、B離對稱軸x=- 1的遠近，無 法判斷yi與y2的大小，該選項錯誤；選項 C, y的最小值是-4,該選項錯誤；選項 D, y 的最小值是-4,該選項正確.故答案選D.考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；二次函數(shù)的最值.4. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐一判斷即可得答案【詳解】A.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意，D.是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符

12、合題意.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖 形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.5. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)：總利潤=每個房間的利潤X入住房間的數(shù)量-每日的運營成本，列出函數(shù)關(guān)系式，配方成頂點式后依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得最值情況.【詳解】設(shè)每天的利潤為W元，根據(jù)題意，得：W= (x-28) (80-y) -50001x 28 80 x 42500041 2x2 129x 8416412x 2588225 ,41當(dāng) x=258 時，y 258 42 22.5 ,不是整數(shù)， 4.x=

13、258 舍去，當(dāng)x=256或x=260時，函數(shù)取得最大值，最大值為8224元，又想讓客人得到實惠，.x=260 (舍去)，賓館應(yīng)將房間定價確定為256元時，才能獲得最大利潤，最大利潤為8224元.故選：B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，解題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，利用配方法求最值.6 D解析：D【解析】【分析】由正方形的邊長為 3,可彳#弧BD的弧長為6,然后利用扇形白面積公式：S扇形DAB=lr,2計算即可.【詳解】解：正方形的邊長為 3,弧BD的弧長=6,1 .1 一 S 扇形 dab lr = X 6 X 3=92 2故選D.【點睛】本題考查扇形面積的計算.

14、7 D解析：D【解析】【分析】根據(jù)移項，配方，即可得出選項.【詳解】解：x2-4x-1=0 ,x2-4x=1 ,x2-4x+4=1+4 ,(x-2) 2=5,故選：D.【點睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解題的關(guān)鍵.8 C解析： C【解析】【分析】先把x= 0代入方程求出 m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.【詳解】解：把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得m?=4, m?=1,而 a-1 WQ所以m=4.故選 C 【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定義9 D解析：

15、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180 度后能與自身重合，這個圖形是中心對稱圖形.將涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180 °后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖 .【詳解】解：將涂黑后，與圖中陰影部分構(gòu)成的圖形繞第三個正方形的中心旋轉(zhuǎn)180。后，這個圖形能與自身重合，是中心對稱圖 .故選： D.【點睛】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖重合 .10 D解析： D【解析】【分析】分別根據(jù)判別式的意義、方程根的意義、根與系數(shù)的關(guān)系進行分析判斷即可【詳解】解：A、二方程M有兩個不

16、相等的實數(shù)根，1- = b2-4ac >0,;方程 N 的= b2-4ac >0,方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，故不符合題意；B、把 x = 4 代入 ax2+bx+c= 0 得：16a+4b+c=0,111 c b a 0 , 1641、, ，一 、，.即是方程N的一個根，故不符合題意;4C、方程M有兩根符號相同，.兩根之積c>0, aa->0,即方程N的兩根之積0, c.方程N的兩根符號也相同，故本選項不符合題意；D、如果方程 M和方程N有一個相同的根，那么這個根也可以是x=- 1,故本選項符合題息；故選：D.【點睛】本題考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次

17、方程的解，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵.11. D解析：D【解析】【分析】先將常數(shù)項移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配方后進行判斷即可.【詳解】2x 8x 9 0,x2 8x 9 ,22x2 8x 429 42,一一 .2所以x 47,故選D.【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)Ir12. A解析：A【解析】【分析】連OA, OB,可得 OAB為等邊三角形，可得： AOB 60：,即可得/ C的度數(shù).【詳解】連OA, OB,如圖，. OA=OB=AB ,.OAB為等邊三角形，AOB 60；,"一1 一C AOB,

18、1 21 、C 60， 30.2故選：A.【點睛】本題考查了圓周角的性質(zhì)，掌握圓周角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題13 . 5【解析】【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標系由題意可得 A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答.【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c把A. B. C三點分別代入得出c=2.5同時可得 4a+2b+c=

19、2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5. .y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5.，當(dāng) X=1 時,ymin=0.5 米.14 .【解析】【分析】【詳解】: 將4AB磔點B順時針旋轉(zhuǎn)60彳馬到BDE2 ABCABDEZ CBD=60； BD=BC=12cm，ABCM等邊三角形. CD=BC=BD=12cm 在 RtACBt AB解析：【解析】【分析】 【詳解】 將那BC繞點B順時針旋轉(zhuǎn) 60°,得到ABDE,ABCA BDE , / CBD=60 , .BD=BC=12cm , . BCD為等邊三角形， .CD=BC=BD=12

20、cm ,在 RtAACB 中，ab=Jac2 bc2=757 卷，AACF 與 ABDF 的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42 (cm),故答案為42.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).15. P>Q【解析】二拋物線的開口向下a<0.b>0；2a-b<0'.' b+2a=0x=-1 時 y=a-b+c <0；3b-2c >0二,拋物線與 y 軸的正半軸相交.，.(：>0； 3b+2c>0； P=3b-2cQ=b解析：P> Q【解析】.拋物線的開口向下，a< 0,02a,.b

21、>0, -2a-b< 0,02a. b+2a=0, x=-1 時，y=a-b+cv0. .3b-2c>0,.拋物線與y軸的正半軸相交,.c>0,.3b+2c >0.P=3b-2c,Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ,.Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b < 0. .P>Q,故答案是：P>Q.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，去絕對值，二次函數(shù)的性質(zhì).熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 1350【解析】分析：如圖連接 EC首先證明/ AEC=135再證明 EACAEAB即可解決問題詳解：如圖連接

22、 ECE是4ADC的內(nèi)心 ./AEC=90 +/ ADC=135 在 AEC和4AEB中. . 解析：135。.【解析】分析：如圖，連接 EC.首先證明/ AEC=135 ,再證明ZXEACA EAB即可解決問題.E是9DC的內(nèi)心，/AEC=90 +- Z ADC=135 ,2在"EC和祥EB中，AE AE EAC EAB, AC AB . EACA EAB , ./AEB= /AEC=135 , 故答案為135。.點睛：本題考查三角形的內(nèi)心、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加 常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.17. 【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積

23、=底面周長X母線長+2=【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：底面半徑是 2cm母線長是3cm的圓錐側(cè)面積為故答案是： 【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式解析：6 cm2【解析】【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2= RL.【詳解】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：RL底面半徑是2cm,母線長是3cm的圓錐側(cè)面積為2 3 6故答案是：6 cm2【點睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，解題的關(guān)鍵是記住圓錐是側(cè)面積公式.18. <【解析】試題分析：將二次函數(shù) y = x2 2ax+3轉(zhuǎn)換成y = (x-a)2-a2 +3則它的對稱軸是x=a拋物線開口向上所以在對稱軸右邊 y隨著x的增大而增

24、大點A點B均在對稱軸右邊且a+1<a+2所以b<解析：v【解析】試題分析：將二次函數(shù) y = x22ax+3轉(zhuǎn)換成y = (x-a) 2-a2+3,則它的對稱軸是x=a,拋物 線開口向上，所以在對稱軸右邊 y隨著x的增大而增大，點 A點B均在對稱軸右邊且 a+1< a+2,所以 b< c.19. 2【解析】【分析】連接BC由圓周角定理和垂徑定理得出由直角三角形的性質(zhì)得出得出求出即可【詳解】解：連接BC如圖所示：: AB是。0的直徑弦于H在中即。0的半徑是2;故答案為：2【點睛】考查的是垂徑定理 解析：2【解析】【分析】連接BC,由圓周角定理和垂徑定理得出ACB 90 ,

25、 CH DH -CD J3,由直2角三角形的性質(zhì)得出 AC 2CH 2J3, AC J3BC 2 J3, AB 2BC ,得出BC 2, AB 4,求出OA 2即可.【詳解】解：連接BC,如圖所示：.AB是。的直徑，弦CD AB于H,ACB=90 , CH = DH/CD = «2 11. A= 30 , AC=2CH =273 ,在 Rt ABC 中，A= 30 ,AC=73BC = 26 AB=2BC ,BC=2, AB=4,OA= 2,即。的半徑是2；故答案為：2考查的是垂徑定理、圓周角定理、含 30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練 掌握圓周角定理和垂徑定理是解題的

26、關(guān)鍵.20.【解析】【分析】連接OAOB艮據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角 的一半得/ AO比900又。"OBA& 4根據(jù)勾股定理得圓的半徑是2【詳解】 解：連接 OAOB/O45°./AO190° 又丁解析：2 J2 .【解析】【分析】連接OA, OB,根據(jù)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，得/AOB=90°,又OA = OB, AB=4,根據(jù)勾股定理，得圓的半徑是 2近.【詳解】解：連接OA, OB / 0=45° ./ AOB = 90°又 OA=OB, AB= 4QA2 OB2 42 OA= 2yli

27、【點睛】本題主要考查了圓周角定理以及勾股定理根據(jù)圓周角定理得出/AOB = 900是解題的關(guān)鍵三、解答題21. (1)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元；(2)每千克的平均銷售價為 35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利潤是7260元.【解析】【分析】(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元，可得今年的批發(fā)銷售總額為10 1 20% 12萬元，設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為彳120000 100000x 1元，可列出方程：1000,求得x即可.x x 1(2)根據(jù)總利潤=(售價-成本)激量列出方程，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值. 【詳解】(1)由題意，設(shè)這

28、種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元，則去年的批發(fā)價為x 1元，今年的批發(fā)銷售總額為10 1 20%12萬元，120000100000 仙”- 1000,x x 1整理得 x2 19x 120 0，解得x 24或x5(不合題意，舍去).故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元.(2)設(shè)每千克的平均售價為 m元，依題意由(1)知平均批發(fā)價為24元，則有41 m9w m 24 - 180 30060m2 4200m 66240,3一 一2整理得 w 60 m 357260, a 60 0 ,，拋物線開口向下，當(dāng)m 35元時，w取最大值，即每千克的平均銷售價為 35元時，該水果店一天的利潤最大，最大利

29、潤是7260元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系式，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題.22. 每個粽子的定價為 5元時，每天的利潤為 800元.【解析】試題分析：首先設(shè)每個粽子的定價為x元，然后根據(jù)題意得出方程，從而求出 x的值，然后根據(jù)售價不能超過進價的 200%,從而得出x的取值范圍，從而得出答案 .試題解析：設(shè)每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為 800元.根據(jù)題意，得(x-3) ( 500- 10X.1) =800,解得 x

30、1=7, x2=5.售價不能超過進價的 200%, ，xqx200%即xW6x=5.答：每個粽子的定價為 5元時，每天的利潤為 800元.考點：一元二次方程的應(yīng)用23. x 4【解析】【分析】方程左右兩邊同時乘以(x+3)(x-1),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解出 x的值，并檢驗即 可.【詳解】解：41=-,(x 3)(x 1) x 12去分母，得：4 (x 2x 3) x 3,整理，得：x2+3x-4 = 0,解得：xi = 4, x2 = 1.經(jīng)檢驗：x2=1是增根，舍去,原方程的解是x 4.【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程求解，解分式方程一定注意要驗根.24. (1)