2020年江西省吉安市七校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷解析版

1、A. 9B. 8C. 7D. 68/356. 在同一平面直角坐標系中，函數(shù)產“小+以與尸法的圖象可能是（）二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7. 我省旅游勝地三清山二月份某天最高氣溫是1TC,最低氣溫是-2C,那么這天的溫差 （最高氣溫與最低氣溫的差）是.8. 函數(shù)），=生中，自變量x的取值范圍是.x+29. 反比例函數(shù)v=N的圖象經過（-6, 2）和（a, 3）,則=. x10. 有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：3, 4, 5, VII，倔，V107,則下一個數(shù)是.11. 如圖，已知零件的外徑為30V，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BQ相等，OC= 。）測量零件的內孔直徑A5.

2、若。C： QA = 1： 2,且量得CD=12,，則零件的厚度工12. 若。點坐標（4, 3）,點P是x軸正半軸上的動點，點。是反比例丁=2 G>0）圖 x象上的動點，若尸。為等腰直角三角形，則P的坐標是 三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13. （6分）計算與解分式方程（1） 11 -2sin450 1-8+ （工）i2（2） b-J=3.2x-2 1-x14. （6分）在正方形網(wǎng)格中，我們把，每個小正方形的頂點叫做格點，連接任意兩個格點 的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形，在下列如圖所示的正方（1）請你在圖1中畫一個格點圖形，且該圖形是邊長為遙的

3、菱形；（2）請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個三角形和正方形，拼接成一個與其面積 相等的正方形，并在圖3中畫出格點正方形.15. （6分）某校在校運會之前想了解九年級女生一分鐘仰臥起坐得分情況，在九年級500 名女生中隨機抽出60名女生進行一次抽樣摸底測試所得數(shù)據(jù)如下表：個數(shù)不少于4240-4138-3936-3734-35不多于33分數(shù)76.565.55不高于4.5占所抽人數(shù)百分比25%40%20%5%5%5%（1）從表中看出所抽出學生得分的眾數(shù)是A.40%B.7C6.5D5%（3）根據(jù)上述抽查結果，請估計該校考試分數(shù)不低于6分的人數(shù)有多少人？16. （6分）如圖，AE為菱形A8CQ的高

4、，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.（不寫畫法, 保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，過點。畫出AB邊上的高；（2）在圖2中，過點C畫出A。邊上的高.17. （6分）如圖，A8是半圓。的直徑，點尸（不與點月，8重合）為半圓上一點.將圖形沿BP折疊,分別得到點A,。的對稱點A' , Or .設NA8P=a.(1)當 a=10° 時，A ABA9 （2）當點。,落在在上時，求出a的度數(shù).四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. （8分）從背而相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃10張，方塊11張，現(xiàn)將這 些牌洗勻背面朝上放桌面上.（1）求從中抽出一張是紅桃的概率：（2）

5、現(xiàn)從桌面上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背 面都朝上排開后，隨機抽一張是紅桃的概率不小于2,問至少抽掉了多少張黑桃？5（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和？ 3>6）張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，當機 為何值時，事件”再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？當，為何值時，事件”再抽出 的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值.19. （8分）如圖,四邊形OPiAiBi、A1P2A2B2. A2/M3B3、4入1PM曲都是正方形, 對角線。41、4A2、A2A3、都在y軸上（心1的整數(shù)），點Pi （xi, yi）,點 Pl（X2,、2），Pn（M“）在

6、反比例函數(shù)）=區(qū)（A>0）的圖象上，并已知B| （ - 1, X1）.（1）求反比例函數(shù)y=區(qū)的解析式：（2）求點P2和點P3的坐標:（3）由（1）、（2）的結果或規(guī)律試猜想并直接寫出：P/B。的而積為，點P” 的坐標為 （用含的式子表示）.20. （8分）如圖1、2,在矩形紙片A8CO中，2D=6, A8=9.點M、N分別在A3、DC 上（M不與A、8重合、N不與C、。重合），現(xiàn)以MN為折痕，將矩形紙片A5CD折疊.（1）當8點落在8C上時（如圖2）,求證：MNB是等腰三角形：（2）當B點與。點重合時，試求MN8而積：（3）當8點與A。的中點重合時，試求折痕MN的長.五、解答題（本大題

7、共2小題，每小題9分，共18分）21. （9分）隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空 氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A, 8兩種型號的空氣凈化器，已知一臺 A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣 凈化器和用6000元購進8型空氣凈化器的分數(shù)相同.（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元?（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎.為 了增大B型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對B型空氣凈化器進行降價銷售，經市場 調查，當3型空氣凈化器的售價為1800元時，每

8、天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降 低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售3型空氣凈化器的利潤為3200元, 請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？22. （9分）在平面直角坐標系xOy中,拋物線- 2?x+?+4與y軸交于點A （0, 3 ）, 與X軸交于點。（點8在點。左側）.（1）求該拋物線的表達式及點3,。的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D,若直線y=lcx+b經過點。和點E （ - 1, -2）, 求直線OE的表達式：（3）在（2）的條件下，已知點P （r, 0）,過點尸作垂直于x軸的直線交拋物線于點M, 交直線OE于點N,若點M和點N中至少有一個點在x軸

9、下方，直接寫出，的取值范圍.y 5 - 4 - 3 2 - 1 -I I I I I I I I *-5 -4 -3 -2 T0 1 2 3 4 5 X -1 -六、解答題（本大題共1小題，共12分）23. （12分）如圖1, P為NMON平分線OC上一點，以P為頂點的NAPB兩邊分別與射線 OM和。N交于A、B兩點，如果NA尸8在繞點尸旋轉時始終滿足OA+O5=OP2,我們就 把NAP8叫做NM0N的關聯(lián)角.（1）如圖2, P為NMON平分線。上一點，過P作PBLON于B, AP1»OC于P,那 么/APB NMON的關聯(lián)角（填“是”或“不是”）.(2)如圖3,如果NMON=60&

10、#176; , 0P=2, NAP8是NMON的關聯(lián)角，連接AB,求 AOB的面枳和NAP8的度數(shù)：如果NMOV=a° (0° <a° <90° ), OP=m, NAPB 是NA/OV 的關聯(lián)角，直接用 含有a和m的代數(shù)式表示AO3的面積.(3)如圖4,點C是函數(shù)y=2 (x>0)圖象上一個動點，過點C的直線CO分別交x x軸和)，軸于A，B兩點,且滿足BC=2CA,直接寫出NAO8的關聯(lián)角NAPB的頂點P的 坐標.2020年江西省吉安市七校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有6個小題，每小題3分，共18分.）

11、1.計算：（- 2017） +2016的結果是（）A. - 4033B. - 1C. 1D. 403316 / 35【分析】直接利用有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案.【解答】解：(-2017) +2016= - 1.故選：B.2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.【分析】根據(jù)從上而看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看左邊一個正方形,右邊一個正方形,故選：B.3.窗花是我國傳統(tǒng)民間藝術，下列窗花中,是軸對稱圖形的為（A.c.D.【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折卷，直線兩旁的部分能夠 互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.結合選項解答即可.【解答】解：

12、A、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故該選項正確：C、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤：。、不是軸對稱圖形，故該選項錯誤.故選：B.4.如圖，-ABCD的周長為16（7，AC與BD相交于點O, OELAC 5C AD于E,則OCE 的周長為（）A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm【分析】由QA3CD的周長為16c/，即可求得AO+CD=8o，又由OELAC9可得DE 是線段AC的垂直平分線，即可得AE=EC,繼而可得OCE的周長等于AD+CD的長.【解答】解：四邊形ABC。是平行四邊形，:AD=BC, AB=CD, OA = OC.=A8CO 的周長為 16c

13、m,/. AD+CD=8c?，9：OA = OC. OELAC.：.EC=AE,OCE 的周長為：DE+EC+CD=DE+AE+CD =AD+CD=8 （cm）.故選：c.5 .設為正整數(shù)，且-IVJ函<，則的值為（）A. 9B. 8C. 7D. 6【分析】直接得出8屈<9,即可得出的值.【解答】解：V8<V65<9,且而v，71 = 9.故選：A.6 .在同一平面直角坐標系中，函數(shù)尸一+以與尸法+。的圖象可能是（）【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定、的符號，進而運用二次函數(shù)的性 質判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論分析，即可解決 問

14、題.【解答】解：A、對于直線 >，=6+來說，由圖象可以判斷，”>0, /7>0：而對于拋物線 .V=4）+6來說，對稱軸x=-互V0,應在y軸的左側，故不合題意，圖形錯誤.B、對于直線y=bx+a來說，由圖象可以判斷，V0, <0;而對于拋物線），=”/+以來 說，圖象應開口向下，故不合題意，圖形錯誤.C、對于直線來說，由圖象可以判斷，“VO, b>0；而對于拋物線），="小+法來說，圖象開口向下，對稱軸X=-2位于y軸的右側，故符合題意，2aD、對于直線y=x+“來說，由圖象可以判斷，">0, /7>0：而對于拋物線以來 說，圖

15、象開口向下，“<0,故不合題意，圖形錯誤.故選：C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7 .我省旅游勝地三清山二月份某天最高氣溫是1TC,最低氣溫是-2C,那么這天的溫差 （最高氣溫與最低氣溫的差）是13 C【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計 算即可得解.【解答】解：11 -（ -2）,= 11+2,= 13。故答案為：13.8 .函數(shù) ），=上中，自變量X的取值范圍是_ X#-2 . x+2【分析】根據(jù)分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：根據(jù)題意得X+2W0,解得xW - 2.故答案為：xW -2.9 .反比例函數(shù)y=區(qū)

16、的圖象經過（-6, 2）和（a, 3）,則。=-4.X【分析】把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式可求得k的值，進一步可求得的值.【解答】解：;反比例函數(shù)尸工的圖象經過（-6, 2）和（小3）, x:k= -6X2= - 12,.3a= -12,解得 a= - 4,故答案為：-4.10 .有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：3, 4, 5, V41» 屈，丁赤，則下一個數(shù)是亍力_.【分析】根據(jù)前面數(shù)字的規(guī)律即可求出答案.【解答】解：由題可知：M、V16, 體、丁五、屈、V107由該組數(shù)的規(guī)律可知：前兩個被開方數(shù)之和等于后一數(shù)的被開方數(shù)，故 66+107=173下一個數(shù)為：V173故答案為：V1731

17、1.如圖，已知零件的外徑為30，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BQ相等，OC= 。）測量零件的內孔直徑A5.若。C： OA = ： 2,且量得CD=12/,，則零件的厚度x =3 nun.【分析】利用兩組對應邊成比例，兩三角形相似求出aoAB和。相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出4人 然后求解即可.【解答】解：；AC=BD, OC=OD,：.OA = OB. OC.OD OA OB又丁 NAOB=/COD,O/Ws/kOCQ, CD-OC-l ，AB OA 2"8=28=2X12=24,（30- 24） =3mm.2故答案為：3.12.若O點坐標（4, 3）,點尸是“軸正半軸上

18、的動點，點。是反比例），=22 （入>0）圖 象上的動點，若P。為等腰直角三角形，則P的坐標是5, 0）、（也，0）、迎, 0）.【分析】先判斷點。在反比例y=12（x>0）圖象上，再分類討論：當QP=Q。，ZPQD x=90° ,如圖1,作QA_Lx軸于A, 0 HLr軸與從 QB上DH于B,易證得。心4QDB,則 BQ=QA,設。點坐標為（x, ）> 5>lJ QA-, 8。=刀-4,所以四=x-4, xxx解得x=6 （x=2舍去），于是可確定。點坐標為（6, 2）,則04=2, PA=BD=,利用 勾股計算出尸。=后，根據(jù)等腰直角三角形的性質得。尸=倔

19、。=JIb，在RtADP/7 中，再利用勾股定理計算出P"=1,則0P=5,所以P點坐標為（5, 0）：當DP=DQ, NPOQ=90° ,如圖 2,作 QA_Lx 軸于 A, OH_Lx 軸與 H, QB上DH 于 B,易證得 /QDB,則 5Q=OH=3, BD=PH,則。點坐標為（7,學,所以 5。=?,貝ij PH =9,。尸=也，所以尸點坐標為（2i, 0）：'與PD=PQ, NOPQ = 90° ,如圖3,作 777QA_Lx 軸于 A, OH_Lx 軸與，易證得OPgPQ4,則 5。=必=3, PH=QA,設 PH=t,則04=/,則。點坐標

20、為（/+7,力，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得（+7） = 12,解得，=士叵（7=上短舍去），則0尸=1797,于是得到p點坐標為 222（嚀,0）. 2【解答】解：3X4=12,，點。在反比例a>o）圖象上， X當 QP=QD, /尸。=90° ,如圖 1,作 QA_Lx 軸于 A, O_Lx 軸與 H, QB工DH 于 B,易證得。以gQO8,則80=。4,設。點坐標為G,空）， x 0=4 BQ=x4, xA=x- 4,解得 x=6 （x=2 舍去）， x Q點坐標為（6, 2）, 0=2, %=8。=3-2=1,在 Rt/XOP中，DH=3,:,ph=4（V10）

21、2-32=l:OP=5,.尸點坐標為（5, 0）；當 DP=DQ, NPDQ=90° ,如圖 2,作 QA_Lx 軸于 A, OH_Lr 軸與從 QB人DH 于 B,易證得。從 則 5。=。=3, BD=PH, Q點坐標為（7,4），.8。=3-絲=277:.PH=工7.。尸=4-g=耳7 7P點坐標為（殳，0）：7當 PD=PQ, NOPQ=90° ,如圖 3,作 QAJ_x 軸于 A, O_Lx 軸與”，易證得OPHgZPQA,則 8。=如=3, PH=QA,設 PH=f,則。4 =3，。點坐標為（什7,力,（什7） =12,解得士豆（士叵舍去）, 22.0尸=4+-7

22、詢=之叵22，產點坐標為（0）.17 / 35故答案為（5, 0）、（史，0）、（上乂更,0）.圖2三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分,共30分）13. （6分）計算與解分式方程(1) 11 -2sin45° I - /§+ (1)237 / 35【分析】（1）原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質，以及負整數(shù)指數(shù)器法則計算 即可得到結果：（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到 分式方程的解.【解答】解：（1）原式=6-1-2/分2=1-6：（2）去分母得：3-2=6x-6,解得：產工，6經檢驗x=工是分式方程的解.614. （

23、6分）在正方形網(wǎng)格中，我們把，每個小正方形的頂點叫做格點，連接任意兩個格點 的線段叫網(wǎng)格線段，以網(wǎng)格線段為邊組成的圖形叫做格點圖形，在下列如圖所示的正方（1）請你在圖1中畫一個格點圖形，且該圖形是邊長為J虧的菱形；（2）請你在圖2中用網(wǎng)格線段將其切割成若干個三角形和正方形，拼接成一個與其面積 相等的正方形，并在圖3中畫出格點正方形.【分析】3）直接利用菱形的性質結合其面積得出答案：（2）利用正方形的性質結合正方形面積求法得出答案.【解答】解：（1）如圖1所示：四邊形即為菱形：（2）如圖2, 3所示：即為所求答案.15. （6分）某校在校運會之前想了解九年級女生一分鐘仰臥起坐得分情況，在九年級5

24、00名女生中隨機抽出60名女生進行一次抽樣摸底測試所得數(shù)據(jù)如下表：個數(shù)不少于4240-4138-3936-3734-35不多于33分數(shù)76.565.55不高于4.5占所抽人數(shù)百分比25%40%20%5%5%5%（1）從表中看出所抽出學生得分的眾數(shù)是A.40%B.7C6.5D5%（3）根據(jù)上述抽查結果，請估計該?？荚嚪謹?shù)不低于6分的人數(shù)有多少人？【分析】（1）從表中可以看出得分6.5分的學生最多，故眾數(shù)為：6.5；（2）首先計算出40-41組的人數(shù)，用60X40-41組所占百分比即可計算出人數(shù)，再畫 出統(tǒng)計圖即可；（3）利用樣本估計總體的方法，用500X抽取的60名學生考試分數(shù)不低于6分的人數(shù)所

25、 占百分比即可.【解答】解：（1）從表中可以看出得分6.5分的學生最多，占40%,故所抽的學生所得 的分數(shù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5分，故選：C；（2） 40-41 組的，60X40%=24 （人），如圖所示：人數(shù)分鐘仰臥起坐成績統(tǒng)計圖241r181216 1|-1"1一一口 -T 卜-HT i不多于33 34 -35 3637 3839 40-41不小于42成績C個）（3）旦X500=425 （人），60答：估計該?？荚嚪謹?shù)不低于6分的人數(shù)有425人.16. （6分）如圖，AE為菱形ABCQ的高，清僅用無刻度的直尺按要求畫怪I.（不寫畫法， 保留作圖痕跡）.（1）在圖1中，過點C畫出AB邊

26、上的高；（2）在圖2中，過點C畫出A。邊上的高.ADA【分析】（1）連接菱形ABC。的對角線3。，交AE于F,連接CE并延長交AB于G：（2）連接菱形ABCQ對角線BQ, AC交于點F,連接房并延長，交AQ于G,連接CG即可.【解答】解：（1）如圖1所示，線段CG即為所求：（2）如圖2所示，線段CG即為所求.17. （6分）如圖.AB是半圓。的直徑，點P （不與點A, B重合）為半圓上一點.將圖形 沿BP折疊,分別得到點A,。的對稱點A' , 0'.設NABP=a.（1）當 a=10° 時，ZABAf 20 0 ；（2）當點O'落在加上時，求出a的度數(shù).【分析

27、】（1）由NH8P=NA' BP= 10° ,即可解決問題.（2）如圖，作輔助線：證明08。為等邊三角形，即可解決問題.【解答】解：（1）由翻折變換的性質得:ZABP=ZAf 8P=10° ,A ZABAr =20° .故答案為20.（2）如圖，連接。O ；.點O'落在在上，：.OO9 =OB：:PBLOO',且平分。0',：.BOf =BO,:.oB（r為等邊三角形，A ZABAf =60° ,Aa=300 .四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18. （8分）從背面相同的同一副撲克牌中取出紅桃9張，黑桃1

28、0張，方塊11張，現(xiàn)將這些牌洗勻背面朝上放桌面上.（1）求從中抽出一張是紅桃的概率：（2）現(xiàn)從桌而上先抽掉若干張黑桃，再放入與抽掉的黑桃張數(shù)相同的紅桃，并洗勻且背面都朝上排開后，隨機抽一張是紅桃的概率不小于2,問至少抽掉了多少張黑桃？5（3）若先從桌面上抽掉9張紅桃和？（?>6）張黑桃后，再在桌面上抽出一張牌，當打 為何值時，事件”再抽出的這張牌是方塊”為必然事件？當，為何值時，事件”再抽出 的這張牌是方塊”為隨機事件？并求出這個事件的概率的最小值.【分析】（1）根據(jù)題意列式計算即可:（2）設至少抽掉了 x張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意列不等式即可得到結論:（3）根據(jù)題意即可得到結論.

29、【解答】解：（1）抽出一張是紅桃的概率是一一=3 9+10+11 10（2）設至少抽掉了十張黑桃，放入x張的紅桃，根據(jù)題意得，9乜9+10+11 5解得：G3,答：至少抽掉了 3張黑桃:（3）當，為10時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為必然事件,當利為9, 8, 7時，事件“再抽出的這張牌是方塊”為隨機事件事件,P （最?。?1 _11(10-7)+111419. （8分）如圖,四邊形OP148、A1P2A2B2.心血肉、都是正方形,對角線。41、A1A?、A2A3、A”. 3都在，軸上的整數(shù)），點Pi 5,“），點Pl（X2，¥2），Pn （初，Vn）在反比例函數(shù)丫=上（.

30、5;>0）的圖象上，并已知81 （7, X1）.（1）求反比例函數(shù)V=N的解析式: X（2）求點尸2和點P3的坐標;（3）由（1）、（2）的結果或規(guī)律試猜想并直接寫出：點”。的而積為1 ,點P”的 坐標為 （Jii-Jrrl,（用含的式子表示）.【分析】（1）由四邊形OPA山1為正方形且04是對角線知8與Pi關于y軸對稱，得 出點為（1, 1）,據(jù)此可得答案；（2）連接尸2瓦、P3B3,分別交y軸于點E、F，由點Pi坐標及正方形的性質知。4=2, 據(jù)此可設P2的坐標為（“，+2）,代入解析式求得的值即可，同理可得點P3的坐標；（3）由 SaP/N=2Sap c0=2x=l, $八 =2$

31、公=2X=1 可知 尸血。的而積為1，根據(jù)Pl（1，1）、P2川展1，業(yè)1）、尸3 （血-6, E川與知 點 Pn 的坐標為- Vn-l» Vn+Vn-l）-【解答】解：（1）在正方形。尸iAiBi中，。4是對角線，則Bi與Pi關于y軸對稱，VBi （ - 1, I）,：.Pi （1, 1）.則=1X1 = 1,即反比例函數(shù)解析式為3二：（2）連接尸2%、尸3&，分別交y軸于點R F,又點Pi的坐標為（1,1）,，04=2,設點尸2的坐標為。+2）,代入y=±導1, x故點巴的坐標為（6-1, V2+D,則 4七=42七=血-1，OA2=OA+AA2=2yf2設點P

32、3的坐標為（b, H2&）,代入丫=<x>0）可得=時-正， X故點P3的坐標為（遮-6, V3+V2） VSap B1O=2SAP C0 = 2X-2 = 1, SAP B2O=2SAP E0 = 2X-2 = 1,.PBQ的面積為1,由 Pl （1, 1）、P2 （g- 1，心 1）、P3V3+V2）知點 P的坐標為（G-xln-L VnWn-l)»故答案為：1、（Vn " Vn-1> Vn+Vn-1）-20. （8分）如圖1、2,在矩形紙片ABC。中，2D=6, A8=9.點M、N分別在A3、DC上（M不與A、3重合、N不與C、。重合），現(xiàn)以

33、MN為折痕，將矩形紙片ABC。折疊.（1）當8點落在8c上時（如圖2）,求證：MN8是等腰三角形:（2）當8點與。點重合時，試求MNB面積：（3）當B點與AD的中點重合時，試求折痕MN的長.【分析】（1）先判斷出AMON,進而得出N3NM=N8MN=NNM，即可得出結論:（2）先根據(jù)勾股定理求出OM再用三角形得面積公式即可得出結論：（3）先根據(jù)勾股定理求出BH,再判斷出ABHs/XEMN即可得出結論.【解答】解：（1）如圖1,.四邊形AHGO是矩形，：.AM/DN,：./BNM= /BMN= /NMH,MNB是等腰三角形；（2）如圖2,當點8與點。重合時,設 NG=CN=x,:BN=9 x，由

34、勾股定理得，bnbcW,：.(9-x) 2=+36,J.x=-92:DN=DG NG=遲,2過點M作MEJ_OG于邑則四邊形AME8是矩形，：.ME=AD=6,，S.”mn=53NXME=5X 學 X 6=當 22 22(3)如圖3,當點5與A。的中點重合時，AB=DB,連接BH交MN于F,過點N作NEL4H于E,AD=6,：.AB=DB=3,根據(jù)勾股定理得，BH=3回,MN垂直平分NELAH,：./MNE=NAHB,丁 /A = /NEM,：.AABHsAEMN, MN NE n ，BH AH _JN 63V10 9.,.A/V=2V10.五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）2

35、1. （9分）隨著柴靜紀錄片穹頂之下的播出，全社會對空氣污染問題越來越重視，空 氣凈化器的銷量也大增，商社電器從廠家購進了 A, B兩種型號的空氣凈化器，已知一臺 A型空氣凈化器的進價比一臺B型空氣凈化器的進價多300元，用7500元購進A型空氣 凈化器和用6000元購進B型空氣凈化器的臺數(shù)相同.（1）求一臺A型空氣凈化器和一臺B型空氣凈化器的進價各為多少元？（2）在銷售過程中，A型空氣凈化器因為凈化能力強，噪音小而更受消費者的歡迎.為 了增大6型空氣凈化器的銷量，商社電器決定對5型空氣凈化器進行降價銷售，經市場 調查，當3型空氣凈化器的售價為1800元時，每天可賣出4臺，在此基礎上，售價每降

36、 低50元，每天將多售出1臺，如果每天商社電器銷售5型空氣凈化器的利潤為3200元, 請問商社電器應將B型空氣凈化器的售價定為多少元？【分析】（1）設每臺B種空氣凈化器為x元，A種凈化器為（A+300）元，根據(jù)用6000 元購進8種空氣凈化器的數(shù)量與用7500元購進A種空氣凈化器的數(shù)量相同，列方程求解：（2）根據(jù)總利潤=單件利潤X銷量列出一元二次方程求解即可.【解答】解：（1）設每臺8型空氣凈化器為x元，A型凈化器為（a+300）元，由題意得，皿竺=7500 , x x+300解得：x=1200,經檢驗x=1200是原方程的根，貝ij x+3OO=15OO,答：每8型空氣凈化器、每臺A型空氣凈

37、化器的進價分別為1200元，1500元：（2）設8型空氣凈化器的售價為x元，根據(jù)題意得；（x-1200）（44）=3200,50解得：x= 1600,答：如果每天商社電器銷售8型空氣凈化器的利潤為3200元，請問商社電器應將8型空 氣凈化器的售價定為1600元.22. （9分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx1 - 2mx+m+4與y軸交于點A （0. 3）, 與工軸交于點B，。（點5在點C左側）.（1）求該拋物線的表達式及點3,。的坐標；（2）拋物線的對稱軸與x軸交于點D,若直線y=lcx+b經過點。和點E （ - 1, -2）, 求直線OE的表達式：（3）在（2）的條件下，已知點P

38、 （r, 0）,過點尸作垂直于x軸的直線交拋物線于點M, 交直線OE于點N,若點M和點N中至少有一個點在x軸下方，直接寫出，的取值范圍.-5 -4 -3 -2 一101 2 3 4 5 X【分析】（1）把A點坐標代入可求得7的值，可求得拋物線的表達式，令y=0可求得8、C兩點的坐標：（2）由3）可求得拋物線的對稱軸，可求得。點坐標，再利用待定系數(shù)法可求得直線 OE的表達式：（3）由條件可知當直線和拋物線的圖象不能都在x軸上方，結合直線和拋物線的圖象可 求得，的范圍.【解答】解：（1） ;拋物線）=，心2-2l計?+4與y軸交于點A （0, 3）,，7+4=3./. ni- 1.拋物線的表達式為

39、產*+2x+3.:拋物線y= - f+2x+3與x軸交于點B, C,，令 y=0,即-+2%+3=0.解得 Al = - 1, X2 = 3.又點B在點C左側，點B的坐標為（-1, 0）,點C的坐標為（3, 0）：（2）-f+2計3= - （x- 1） ?+4, 拋物線的對稱軸為直線x=l. .拋物線的對稱軸與X軸交于點D, 點。的坐標為（1, 0）. .直線經過點。（1，0）和點E（-l, -2）,.k+b=0"1-k+b=-2.解得3=1 b=-l. 直線DE的表達式為y=A - 1：（3）如圖，當尸點在。、8兩點之間時，M、N都在x軸上方,.點M、N至少有一個點在x軸下方的，的

40、范圍為：r<l或，>3.六、解答題（本大題共1小題，共12分）23. （12分）如圖1, P為NMON平分線。上一點，以尸為頂點的NAP8兩邊分別與射線 OM和。N交于A、B兩點，如果NAP8在繞點尸旋轉時始終滿足。4OB=OP2,我們就 把NAP5叫做NMON的關聯(lián)角.（1）如圖2, P為NMON平分線0c上一點，過尸作尸5_LON于5, AP_LO。于P,那 么NAPB是 NM6W的關聯(lián)角（填“是”或“不是”）.（2）如圖3,如果NMON=60° , OP=2, NAPB是NMON的關聯(lián)角，連接A8,求AAOB的面枳和NAP8的度數(shù)：如果NMON=a° （0° &