CFD基礎(chǔ)(流體力學(xué))

1、第1章 CFD基礎(chǔ)計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics , CFD)是流體力學(xué)的一個(gè)分支，它 通過計(jì)算機(jī)模擬獲得某種流體在特定條件下的有關(guān)信息，實(shí)現(xiàn)了用計(jì)算機(jī)代替試驗(yàn)裝置完 成“計(jì)算試驗(yàn)”，為工程技術(shù)人員提供了實(shí)際工況模擬仿真的操作平臺(tái)，已廣泛應(yīng)用于航空 航天、熱能動(dòng)力、土木水利、汽車工程、鐵道、船舶工業(yè)、化學(xué)工程、流體機(jī)械、環(huán)境工 程等領(lǐng)域。本章介紹CFD 一些重要的基礎(chǔ)知識，幫助讀者熟悉CFD的基本理論和基本概念，為計(jì)算時(shí)設(shè)置邊界條件、對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析與整理提供參考。1.1 流體力學(xué)的基本概念1.1.1 流體的連續(xù)介質(zhì)模型流體質(zhì)點(diǎn)(fluid part

2、icle):幾何尺寸同流動(dòng)空間相比是極小量，又含有大量分子的微 元體。連續(xù)介質(zhì)(continuum/continuousmedium):質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地充滿所占空間的流體或固體。連續(xù)介質(zhì)模型(continuum/continuous medium model):把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函 數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。1.1.2 流體的性質(zhì)1 .慣性慣性(fluid inertia)指流體不受外力作用時(shí)，保持其原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的屬性。慣性與質(zhì)量 有關(guān)，質(zhì)量越大，慣性就越大。單位體積流體的質(zhì)量稱為密度(density

3、),以r表示，單位為kg/m 3。對于均質(zhì)流體，設(shè)其體積為V,質(zhì)量為m,則其密度為m(1-1) V對于非均質(zhì)流體，密度隨點(diǎn)而異。若取包含某點(diǎn)在內(nèi)的體積V ,其中質(zhì)量 m,則該點(diǎn)密度需要用極限方式表示，即limV 0 V(1-2)k來量度dp(1-3)(1-4)(1-5)2 .壓縮性作用在流體上的壓力變化可引起流體的體積變化或密度變化，這一現(xiàn)象稱為流體的可壓縮性。壓縮性(compressibility)可用體積壓縮率, dV/V k dp式中：p為外部壓強(qiáng)。在研究流體流動(dòng)過程中，若考慮到流體的壓縮性，則稱為可壓縮流動(dòng)，相應(yīng)地稱流體 為可壓縮流體，例如高速流動(dòng)的氣體。若不考慮流體的壓縮性，則稱為不

4、可壓縮流動(dòng)，相 應(yīng)地稱流體為不可壓縮流體，如水、油等。3 .粘性粘性(viscosity)指在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，流體所產(chǎn)生的抵抗剪切變形的性質(zhì)。粘性大小由 粘度來量度。流體的粘度是由流動(dòng)流體的內(nèi)聚力和分子的動(dòng)量交換所引起的。粘度有動(dòng)力 粘度 和運(yùn)動(dòng)粘度 之分。動(dòng)力粘度由牛頓內(nèi)摩擦定律導(dǎo)出:dudy式中：為切應(yīng)力，Pa;為動(dòng)力粘度，Pa s; du/dy為流體的剪切變形速率。運(yùn)動(dòng)粘度與動(dòng)力粘度的關(guān)系為式中：為運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s。在研究流體流動(dòng)過程中，考慮流體的粘性時(shí)，稱為粘性流動(dòng)，相應(yīng)的流體稱為粘性流 體；當(dāng)不考慮流體的粘性時(shí)，稱為理想流體的流動(dòng)，相應(yīng)的流體稱為理想流體。根據(jù)流體是否滿足牛頓內(nèi)摩擦定

5、律，將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。牛頓流體嚴(yán) 格滿足牛頓內(nèi)摩擦定律且保持為常數(shù)。非牛頓流體的切應(yīng)力與速度梯度不成正比，一般又分為塑性流體、假塑性流體、脹塑性流體3種。0,只有克服了這(1-6)塑性流體，如牙膏等，它們有一個(gè)保持不產(chǎn)生剪切變形的初始應(yīng)力 個(gè)初始應(yīng)力后，其切應(yīng)力才與速度梯度成正比，即du0dy假塑性流體，如泥漿等，其切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系是dudy(1-7)脹塑性流體，如乳化液等，其切應(yīng)力與速度梯度的關(guān)系是n(1-8)du 5dy1.1.3 流體力學(xué)中的力與壓強(qiáng)1 .質(zhì)量力與流體微團(tuán)質(zhì)量大小有關(guān)并且集中在微團(tuán)質(zhì)量中心的力稱為質(zhì)量力(body force)。在重力場中有重力 mg

6、;直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有慣性力 ma。質(zhì)量力是一個(gè)矢量，一般用單位質(zhì)量所 具有的質(zhì)量力來表示，其形式如下：f fxi fyj fzk(1-9)式中：fx, fy, fz為單位質(zhì)量力在各軸上的投影。2 .表面力大小與表面面積有關(guān)而且分布作用在流體表面上的力稱為表面力(surfaceforce)。表面力按其作用方向可以分為兩種：一是沿表面內(nèi)法線方向的壓力，稱為正壓力；另一種是沿表面切向的摩擦力，稱為切向力。對于理想流體的流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)只受到正壓力，沒有切向力；對于粘性流體的流動(dòng)， 流體質(zhì)點(diǎn)所受到的作用力既有正壓力，也有切向力。作用在靜止流體上的表面力只有沿表面內(nèi)法線方向的正壓力。單位面積上所受到的表 面力

7、稱為這一點(diǎn)處的靜壓強(qiáng)。靜壓強(qiáng)具有兩個(gè)特征：靜壓強(qiáng)的方向垂直指向作用面； 流場內(nèi)一點(diǎn)處靜壓強(qiáng)的大小與方向無關(guān)。3 .表面張力在液體表面，界面上液體間的相互作用力稱為張力。在液體表面有自動(dòng)收縮的趨勢，收縮的液面存在相互作用的與該處液面相切的拉力，稱為液體的表面張力(surfacetension)。正是這種力的存在，引起彎曲液面內(nèi)外出現(xiàn)壓強(qiáng)差以及常見的毛細(xì)現(xiàn)象等。試驗(yàn)表明，表面張力大小與液面的截線長度L成正比，即T L(1-10)式中：為表面張力系數(shù)，它表示液面上單位長度截線上的表面張力，其大小由物質(zhì)種類決定，其單位為N/m 。4 .絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)及真空度標(biāo)準(zhǔn)大氣壓白壓強(qiáng)是101325Pa(76

8、0mm 汞柱)，通常用patm表不。若壓強(qiáng)大于大氣壓，則以該壓強(qiáng)為計(jì)算基準(zhǔn)得到的壓強(qiáng)稱為相對壓強(qiáng)(relative pressure),也稱為表壓強(qiáng)，通常用pr表示。若壓強(qiáng)小于大氣壓，則壓強(qiáng)低于大氣壓的值就稱為真空度(vacuum),通常用pv表示。如以壓強(qiáng) 0Pa為計(jì)算的基準(zhǔn)，則這個(gè)壓強(qiáng)就稱為絕對壓強(qiáng)(absolutepressure),通常用ps表示。這三者的關(guān)系如下：pr Ps patm(1-11)Pv Patm Ps(1-12)在流體力學(xué)中，壓強(qiáng)都用符號P表示，但一般來說有一個(gè)約定：對于液體，壓強(qiáng)用相對壓強(qiáng)；對于氣體，特別是馬赫數(shù)大于0.1的流動(dòng)，應(yīng)視為可壓縮流，壓強(qiáng)用絕對壓強(qiáng)。壓強(qiáng)的

9、單位較多，一般用 Pa,也可用bar,還可以用汞柱、水柱，這些單位換算如下：1Pa=1N/m o 式中：p稱為靜壓強(qiáng)，簡稱靜壓；-v2稱為動(dòng)壓強(qiáng)，簡稱動(dòng)壓；gH稱為總壓強(qiáng)，簡稱1bar=105Pa1p atm =760mmHg=10.33mH2O=101325Pa5 .靜壓、動(dòng)壓和總壓對于靜止?fàn)顟B(tài)下的流體，只有靜壓強(qiáng)。對于流動(dòng)狀態(tài)的流體，有靜壓強(qiáng)(staticpressure)、動(dòng)壓強(qiáng)(dynamic pressure)、測壓管壓強(qiáng)(manometric tube pressure)和總 壓強(qiáng)(total pressure)之分。下面從伯努利(Bernoulli)方程(也有人稱其為伯努里方程)

10、中分 析它們的意義。伯努利方程闡述一條流線上流體質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，對于理想流體的不可壓縮流動(dòng)其 表達(dá)式如下:2H(1-13)v2 / 2g稱為速度水頭，也是動(dòng)能項(xiàng)；上L zg 2g式中：p/ g稱為壓強(qiáng)水頭，也是壓能項(xiàng)，為靜壓強(qiáng)；z稱為位置水頭，也是重力勢能項(xiàng)，這三項(xiàng)之和就是流體質(zhì)點(diǎn)的總的機(jī)械能；H稱為總的 水頭高。將式(1-13)兩邊同時(shí)乘以 g ,則有12p 2 V gz gH(1-14)總壓。對于不考慮重力的流動(dòng)，總壓就是靜壓和動(dòng)壓之和。1.1.4 流體運(yùn)動(dòng)的描述1 .流體運(yùn)動(dòng)描述的方法描述流體物理量有兩種方法，一種是拉格朗日描述；一種是歐拉描述。拉格朗日(Lagrange)描述也稱隨體

11、描述，它著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，并將流體質(zhì)點(diǎn)的物理量 認(rèn)為是隨流體質(zhì)點(diǎn)及時(shí)間變化的，即把流體質(zhì)點(diǎn)的物理量表示為拉格朗日坐標(biāo)及時(shí)間的函 數(shù)。設(shè)拉格朗日坐標(biāo)為(a,b,c),以此坐標(biāo)表示的流體質(zhì)點(diǎn)的物理量，如矢徑、速度、壓強(qiáng) 等等在任一時(shí)刻t的值，便可以寫為 a、b、c及t的函數(shù)。若以f表示流體質(zhì)點(diǎn)的某一物理量，其拉格朗日描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式為(1-15)例如，設(shè)時(shí)刻t流體質(zhì)點(diǎn)的矢徑即t時(shí)刻流體質(zhì)點(diǎn)的位置以 r表示，其拉格朗日描述為f f(a,b,c,t)(1-16)(1-17)(1-18)(1-19)r r(a,b,c,t)同樣，質(zhì)點(diǎn)的速度的拉格朗日描述是v v(a,b,c,t)歐拉描述，也稱空間描述，它著

12、眼于空間點(diǎn)，認(rèn)為流體的物理量隨空間點(diǎn)及時(shí)間而變化，即把流體物理量表示為歐拉坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)。設(shè)歐拉坐標(biāo)為(q1,q2,q3),用歐拉坐標(biāo)表示的各空間點(diǎn)上的流體物理量如速度、壓強(qiáng)等，在任一時(shí)刻t的值，可寫為q1、q2、q3及t的函數(shù)。從數(shù)學(xué)分析知道，當(dāng)某時(shí)刻一個(gè)物理量在空間的分布一旦確定，該物理量在 此空間形成一個(gè)場。因此，歐拉描述實(shí)際上描述了一個(gè)個(gè)物理量的場。若以f表示流體的一個(gè)物理量， 其歐拉描述的數(shù)學(xué)表達(dá)式是 (設(shè)空間坐標(biāo)取用直角坐標(biāo) )f F(x, y,z,t) F(r,t)如流體速度的歐拉描述是v v(x,y,z,t)2 .拉格朗日描述與歐拉描述之間的關(guān)系(1-20)(1-21)(1-

13、22)(1-23)(1-24)拉格朗日描述著眼于流體質(zhì)點(diǎn)，將物理量視為流體坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)；歐拉描述著眼于空間點(diǎn)，將物理量視為空間坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)。它們可以描述同一物理量，必定互相相關(guān)。設(shè)表達(dá)式f f(a,b,c,t)表示流體質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)在t時(shí)刻的物理量；表達(dá)式f F(x,y,z,t) 表示空間點(diǎn)(x,y,z)在時(shí)刻t的同一物理量。如果流體質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)在t時(shí)刻恰好運(yùn)動(dòng)到空間點(diǎn)(x,y,z)上,則應(yīng)有x x(a,b,c,t) y y(a,b,c,t) z z(a,b,c,t)F(x, y,乙t) f(a,b,c,t)事實(shí)上，將式(1-16)代入式(1-21)左端，即有 F(x,y,z

14、,t) Fx(a,b,c,t), y(a,b,c,t),z(a,b,c,t),t f (a,b,c,t)或者反解式(1-16),得到a a(x,y,乙t) b b(x,y,z,t) c c(x,y,z,t)將式(1-23)代入式(1-21)的右端，也應(yīng)有f (a, b, c,t) f a(x, y, z,t),b(x, y, z,t), c(x, y, z, t), tF(x, y,乙 t)由此，可以通過拉格朗日描述推出歐拉描述，同樣也可以由歐拉描述推出拉格朗日 描述。3 .隨體導(dǎo)數(shù)流體質(zhì)點(diǎn)物理量隨時(shí)間的變化率稱為隨體導(dǎo)數(shù)(substantial derivative) ,或物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)

15、。按拉格朗日描述，物理量f表示為f f(a,b,c,t) , f的隨體導(dǎo)數(shù)就是跟隨質(zhì)點(diǎn)(a,b,c)的物理量f對時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)f/ t。例如，速度v(a,b,c,t)是矢徑r(a,b,c,t)對時(shí)間的偏導(dǎo)數(shù)，r (a,b,c,t)v(a, b, c,t) ' , ' ,(1-25)t即隨體導(dǎo)數(shù)就是偏導(dǎo)數(shù)。按歐拉描述，物理量f表示為f F(x,y,z,t)，但F/ t并不表示隨體導(dǎo)數(shù)，它只表示 物理量在空間點(diǎn)(x,y,z,t)上的時(shí)間變化率。而隨體導(dǎo)數(shù)必須跟隨t時(shí)刻位于(x,y,z,t)空間點(diǎn)上的那個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，其物理量 f的時(shí)間變化率。由于該流體質(zhì)點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的，即x、y、z是變的，若

16、以a、b、c表示該流體質(zhì)點(diǎn)的拉格朗日坐標(biāo)，則從而f = F(x,y,z,t)的變化依連鎖法則處理。DF(x,y,z,t)Dt因此，物理量x、v、z將依式(1-16)變化, f = F(x,y,z,t)的隨體導(dǎo)數(shù)是DF x(a,b, c,t), y(a, b, c, t), z(a, b, c,t), tF x F y F z F(1-26)x t y t zF F Fu v wx y z F(v )F - 式中：D/Dt表示隨體導(dǎo)數(shù)。從中可以看出，對于質(zhì)點(diǎn)物理量的隨體導(dǎo)數(shù)，歐拉描述與拉格朗日描述大不相同。前 者是兩者之和，而后者是直接的偏導(dǎo)數(shù)。4 .定常流動(dòng)與非定常流動(dòng)根據(jù)流體流動(dòng)過程以及流動(dòng)

17、過程中的流體的物理參數(shù)是否與時(shí)間相關(guān)，可將流動(dòng)分為 定常流動(dòng)(steady flow) 與非定常流動(dòng)(unsteady flow) 。定常流動(dòng)：流體流動(dòng)過程中各物理量均與時(shí)間無關(guān)，這種流動(dòng)稱為定常流動(dòng)。非定常流動(dòng)：流體流動(dòng)過程中某個(gè)或某些物理量與時(shí)間有關(guān)，則這種流動(dòng)稱為非定常 流動(dòng)。5 .流線與跡線常用流線和跡線來描述流體的流動(dòng)。跡線(track):隨著時(shí)間的變化，空間某一點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)過程中所留下的痕跡稱為跡線。在t =0時(shí)刻，位于空間坐標(biāo)(a,b,c)處的流體質(zhì)點(diǎn)，其跡線方程為dx(a,b,c, t) udtdy(a,b,c,t) vdt(1-27)dz(a,b,c,t) wdt式中

18、：u、v、w分別為流體質(zhì)點(diǎn)速度的三個(gè)分量；x、y、z為在t時(shí)刻此流體質(zhì)點(diǎn)的空間位置。流線(streamline):在同一個(gè)時(shí)刻，由不同的無數(shù)多個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)組成的一條曲線，曲線上每一點(diǎn)處的切線與該質(zhì)點(diǎn)處流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向平行。流場在某一時(shí)刻t的流線方程為(1-28)dxdydzu(x,y,z,t)v(x,y,z,t) w(x,y,z,t)對于定常流動(dòng)，流線的形狀不隨時(shí)間變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合。在實(shí)際流場中除駐點(diǎn)或奇點(diǎn)外，流線不能相交，不能突然轉(zhuǎn)折。6 .流量與凈通量流量(flux):單位時(shí)間內(nèi)流過某一控制面的流體體積稱為該控制面的流量Q,其單位為m3/s。若單位時(shí)間內(nèi)流過的流體是以質(zhì)量

19、計(jì)算，則稱為質(zhì)量流量Qm;不加說明時(shí)“流量”一詞概指體積流量。在曲面控制面上有Q v ndA(1-29)A凈通量(net flux):在流場中取整個(gè)封閉曲面作為控制面A,封閉曲面內(nèi)的空間稱為控制體。流體經(jīng)一部分控制面流入控制體，同時(shí)也有流體經(jīng)另一部分控制面從控制體中流出，此時(shí)流出的流體減去流入的流體，所得出的流量稱為流過全部封閉控制面A的凈流量(或凈通量)，通過式(1-30)計(jì)算：q v ndA(1-30)A對于不可壓縮流體來說，流過任意封閉控制面的凈通量等于0。7 .有旋流動(dòng)與有勢流動(dòng)由速度分解定理，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以分解為：(1)隨同其他質(zhì)點(diǎn)的平動(dòng)；(2)自身的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；(3)自身的變形運(yùn)

20、動(dòng)(拉伸變形和剪切變形)。在流動(dòng)過程中，若流體質(zhì)點(diǎn)自身做無旋運(yùn)動(dòng)(irrotational flow),則稱流動(dòng)是無旋的，也就是有勢的，否則就稱流動(dòng)是有旋流動(dòng) (rotational flow)。流體質(zhì)點(diǎn)的旋度是一個(gè)矢量， 通常用表示，其大小為i j k1(1-31)2 xyzuvw若 =0 ,則稱流動(dòng)為無旋流動(dòng)，否則就是有旋流動(dòng)。與流體的流線或跡線形狀無關(guān)；粘性流動(dòng)一般為有旋流動(dòng)；對于無旋流動(dòng)，伯努利方程適用于流場中任意兩點(diǎn)之間；無旋流動(dòng)也稱為有勢流動(dòng)(potential flow),即存在一個(gè)(1-32)勢函數(shù)(x,y,z,t),滿足：V grad(1-33)8.層流與湍流流體的流動(dòng)分為層

21、流流動(dòng) (laminar flow)和湍流流動(dòng)(turbulent flow)。從試驗(yàn)的角度來看，層流流動(dòng)就是流體層與層之間相互沒有任何干擾，層與層之間既沒有質(zhì)量的傳遞也 沒有動(dòng)量的傳遞；而湍流流動(dòng)中層與層之間相互有干擾，而且干擾的力度還會(huì)隨著流動(dòng)而 加大，層與層之間既有質(zhì)量的傳遞又有動(dòng)量的傳遞。判斷流動(dòng)是層流還是湍流，是看其雷諾數(shù)是否超過臨界雷諾數(shù)。雷諾數(shù)的定義如下：VLRe (1-34)式中：V為截面的平均速度；L為特征長度；為流體的運(yùn)動(dòng)粘度。對于圓形管內(nèi)流動(dòng)，特征長度L取圓管的直徑do 一般認(rèn)為臨界雷諾數(shù)為2320 ,即vdRe(1-35)當(dāng)Re<2320時(shí)，管中是層流；當(dāng)Re&g

22、t;2320時(shí)，管中是湍流。對于異型管道內(nèi)的流動(dòng)，/I征長度取水力直徑dH,則雷諾數(shù)的表達(dá)式為Re VdH(1-36)異型管道水力直徑的定義如下：AdH 4-(1-37)S式中：A為過流斷面的面積；S為過流斷面上流體與固體接觸的周長。臨界雷諾數(shù)根據(jù)形狀的不同而有所差別。根據(jù)試驗(yàn)幾種異型管道的臨界雷諾數(shù)如表1-1所示。對于平板的外部繞流，特征長度取沿流動(dòng)方向的長度，其臨界雷諾數(shù)為5X1053 X106。1.2 CFD基本模型流體流動(dòng)所遵循的物理定律，是建立流體運(yùn)動(dòng)基本方程組的依據(jù)。這些定律主要包括 質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、動(dòng)量矩守恒、能量守恒、熱力學(xué)第二定律，加上狀態(tài)方程、本構(gòu)方 程。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，

23、還要考慮不同的流態(tài)，如層流與湍流。1.2.1 基本控制方程1 .系統(tǒng)與控制體在流體力學(xué)中，系統(tǒng)是指某一確定流體質(zhì)點(diǎn)集合的總體。系統(tǒng)以外的環(huán)境稱為外界。 分隔系統(tǒng)與外界的界面，稱為系統(tǒng)的邊界。系統(tǒng)通常是研究的對象，外界則用來區(qū)別于系 統(tǒng)。系統(tǒng)將隨系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)始終包含在系統(tǒng)內(nèi)，系統(tǒng)邊界的形狀和 所圍空間的大小可隨運(yùn)動(dòng)而變化。系統(tǒng)與外界無質(zhì)量交換，但可以有力的相互作用，及能 量（熱和功）交換?？刂企w是指在流體所在的空間中，以假想或真實(shí)流體邊界包圍，固定不動(dòng)形狀任意的 空間體積。包圍這個(gè)空間體積的邊界面，稱為控制面?？刂企w的形狀與大小不變，并相對 于某坐標(biāo)系固定不動(dòng)?？刂企w內(nèi)的流體

24、質(zhì)點(diǎn)組成并非不變的?？刂企w既可通過控制面與外 界有質(zhì)量和能量交換，也可與控制體外的環(huán)境有力的相互作用。2 .質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）在流場中，流體通過控制面 A1流入控制體，同時(shí)也會(huì)通過另一部分控制面A2流出控制體，在這期間控制體內(nèi)部的流體質(zhì)量也會(huì)發(fā)生變化。按照質(zhì)量守恒定律，流入的質(zhì)量與 流出的質(zhì)量之差，應(yīng)該等于控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，由此可導(dǎo)出流體流動(dòng)連續(xù)性方程 的積分形式為dxdydz 二】v ndA 0（1-38）t VA式中：V表示控制體，A表示控制面。等式左邊第一項(xiàng)表示控制體V內(nèi)部質(zhì)量的增量；第二項(xiàng)表示通過控制表面流入控制體的凈通量。根據(jù)數(shù)學(xué)中的奧-高公式，在直角坐標(biāo)系下可將其化

25、為微分形式：t對于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù),對于圓柱坐標(biāo)系，其形式為t對于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù),u工u)V-(v)wA以0xyz則有uVwoxyzVr(Vr )(V )30rrrz則有VVrVVz0rrrz(1-39)(1-40)(1-41)(1-42)3 .動(dòng)量守恒方程(運(yùn)動(dòng)方程)動(dòng)量守恒是流體運(yùn)動(dòng)時(shí)應(yīng)遵循的另一個(gè)普遍定律，描述為：在一給定的流體系統(tǒng)，其 動(dòng)量的時(shí)間變化率等于作用于其上的外力總和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式即為動(dòng)量守恒方程，也稱為運(yùn)動(dòng)方程，或N-S方程，其微分形式表達(dá)如下：duFPxxPyxPzxdtbxxyzdvPxypyyPzyFby(1-43)dtxyzdwFbzPxzP

26、yzPzzdtxyz式中：Fbx、Fby、Fbz分別是單位質(zhì)量流體上的質(zhì)量力在三個(gè)方向上的分量；Pyx是流體內(nèi)應(yīng)力張量的分量。動(dòng)量守恒方程在實(shí)際應(yīng)用中有許多表達(dá)形式，其中比較常見的有如下幾種。(1)可壓縮粘性流體的動(dòng)量守恒方程(2)(4)(6)du瓦dv dtdwdTfyfz常粘性流體的動(dòng)量守恒方程dv dt 常密度常粘性流體的動(dòng)量守恒方程gradp羽dt無粘性流體的動(dòng)量守恒方程（歐拉方程）dvdt靜力學(xué)方程相對運(yùn)動(dòng)方程在非慣性參考系中的相對運(yùn)動(dòng)方程是研究像大氣、(1-44)grad(divv)(1-45)gradp(1-46)F gradp(1-47)gradp(1-48)海洋及旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)中流

27、體運(yùn)動(dòng)的所必須考慮的。由理論力學(xué)得知，絕對速度va為相對速度v及牽連速度ve之和，即其中，VevoVa vrr , vo為運(yùn)動(dòng)系中的平動(dòng)速度，ve(1-49)是其轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，r為質(zhì)點(diǎn)矢徑。而絕對加速度aa為相對加速度ar、牽連加速度ae及科氏加速度ac之和，即aaaraeac(1-50)其中，ae電jdt dt將絕對加速度代入運(yùn)動(dòng)方程，即得到流體的相對運(yùn)動(dòng)方程dvrdtFb divP ac(1-51)4 .能量守恒方程將熱力學(xué)第一定律應(yīng)用于流體運(yùn)動(dòng)，把式(1-51)各項(xiàng)用有關(guān)的流體物理量表示出來，即是能量方程。如式(1-52)所示。(E)Ui(E p)keffhjJjUj(ij)effSh(1

28、-52)tXX x j2式中：E h B 乜；keff是有效熱傳導(dǎo)系數(shù)，keff k kt ,其中K是湍流熱傳導(dǎo)系數(shù)，2根據(jù)所使用的湍流模型來定義；Jj是組分j的擴(kuò)散流量；&包括了化學(xué)反應(yīng)熱以及其他用戶定義的體積熱源項(xiàng)；方程右邊的前3項(xiàng)分別描述了熱傳導(dǎo)、組分?jǐn)U散和粘性耗散帶來的能量輸運(yùn)。1.2.2 湍流模型湍流是自然界廣泛存在的流動(dòng)現(xiàn)象。大氣、海洋環(huán)境的流動(dòng)，飛行器和船艦的繞流， 葉輪機(jī)械、化學(xué)反應(yīng)器、核反應(yīng)器中的流體運(yùn)動(dòng)都是湍流。湍流流動(dòng)的核心特征是其在物 理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學(xué)上強(qiáng)烈的非線性，這使得人們無論是通過理論分析、實(shí)驗(yàn) 研究還是計(jì)算機(jī)模擬來徹底認(rèn)識湍流都非常困難?；仡?/p>

29、計(jì)算流體力學(xué)的發(fā)展，特別是活躍 的20世紀(jì)80年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計(jì)算格式，從主控方程 看相當(dāng)成功地解決了歐拉方程的數(shù)值模擬，可以說歐拉方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于 它有效使用范圍的極限；同時(shí)還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應(yīng)的軟件，具體實(shí) 現(xiàn)了工程計(jì)算所需要的復(fù)雜外形的計(jì)算網(wǎng)格；且隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，無論從計(jì)算時(shí)間還是 從計(jì)算費(fèi)用考慮，歐拉方程都已能適用于各種實(shí)踐所需。在此基礎(chǔ)上，20世紀(jì)80年代還進(jìn)行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動(dòng)的模擬。20世紀(jì)90年代又開始一個(gè)非定常粘流流場模擬的新局面，這里所說的粘流流場具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、 劇烈分

30、離流動(dòng)的特點(diǎn)，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計(jì)算方法和更實(shí)用可靠的網(wǎng)格生成技 術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是，研究湍流機(jī)理，建立相應(yīng)的模式，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪?擬仍是解決湍流問題的重要途徑。1 .湍流模型分類湍流流動(dòng)模型很多，但大致可以歸納為以下3類。第一類是湍流輸運(yùn)系數(shù)模型，即將速度脈動(dòng)的二階關(guān)聯(lián)量表示成平均速度梯度與湍流 粘性系數(shù)的乘積，用笛卡兒張量表示為Uiu j2uiujtk ij(1-53)Xjx3模型的任務(wù)就是給出計(jì)算湍流粘性系數(shù)t的方法。根據(jù)建立模型所需要的微分方程的數(shù)目，可以分為零方程模型(代數(shù)方程模型卜單方程模型和雙方程模型。第二類是拋棄了湍流輸運(yùn)系數(shù)的概念，直接建立湍流應(yīng)力和其他

31、二階關(guān)聯(lián)量的輸運(yùn) 方程。第三類是大渦模擬。前兩類是以湍流的統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，對所有渦旋進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均。大渦模擬把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通過求解三維經(jīng)過修正的Navier-Stokes方程(納維-斯托克斯方程，簡稱 N-S方程)，得到大渦旋的運(yùn)動(dòng)特性，而對小渦旋運(yùn)動(dòng)還采 用上述的模型。實(shí)際求解中，選用什么模型要根據(jù)具體問題的特點(diǎn)來決定。選擇的一般原則是精度要 高，應(yīng)用簡單，節(jié)省計(jì)算時(shí)間，同時(shí)也具有通用性。Fluent提供的湍流模型包括：單方程(Spalart-Allmaras) 模型、雙方程模型(標(biāo)準(zhǔn)k-模型、重整化群k-模型、可實(shí)現(xiàn)k-模型)及雷諾應(yīng)力模型和大渦模擬，如圖1-1所示。甚于

32、RAN號的模電/零方程模型：單方程模型含多理理包更物機(jī)次代算增 每迭計(jì)量扣雙方程模型標(biāo)睢hE模型 重整化群bE模型 可實(shí)現(xiàn)模型雷諾應(yīng)力模型大渦模拉直接數(shù)值模擬FIU則提供的it算模型圖1-1 湍流模型詳解2 .平均量輸運(yùn)方程雷諾平均就是把 Navier-Stokes方程中的瞬時(shí)變量分解成平均量和脈動(dòng)量兩部分。對于速度，有MUi Ui(1-54)式中：Ui和Ui分別是平均速度和脈動(dòng)速度(i 1,2,3)。類似地，對于壓力等其他標(biāo)量，也有(1-55)式中：表示標(biāo)量，如壓力、能量、組分濃度等。把上面的表達(dá)式代入瞬時(shí)的連續(xù)與動(dòng)量方程，并取平均 以把連續(xù)與動(dòng)量方程寫成如下的笛卡兒坐標(biāo)系下的張量形式:(去

33、掉平均速度上的橫線)，可"T一( xiuj0dq puiUj2 jijui ujdt xxjxjx3xxj(1-56)(1-57)上面兩個(gè)方程稱為雷諾平均的Navier-Stokes(RANS) 方程。它們和瞬時(shí)Navier-Stokes方程有相同的形式，只是速度或其他求解變量變成了時(shí)間平均量。額外多出來的項(xiàng)UiUj是雷諾應(yīng)力，表示湍流的影響。對于密度變化的流動(dòng)過程，如燃燒問題，需要采用法夫雷(Favre)平均才可以求解。法夫雷平均就是除了壓力和密度本身以外，所有變量都用密度加權(quán)平均。變量的密度加權(quán)平 均定義如下：% /(1-58)式中：符號表示密度加權(quán)平均，對應(yīng)于密度加權(quán)平均值的脈

34、動(dòng)值用表示，有 。顯然，這種脈動(dòng)值的簡單平均值不為零， 但它的密度加權(quán)平均值等于零， 即 0, 一 0。為了求解方程 (1-57),必須模擬雷諾應(yīng)力項(xiàng)以使方程封閉。通常的方法是應(yīng)用 Boussinesq假設(shè)，認(rèn)為雷諾應(yīng)力與平均速度梯度成正比，表達(dá)式如下：UUj2UiUUt i j - k t - j(1-59)為x3xBoussinesq 假設(shè)被用于單方程模型和k-雙方程模型。這種近似方法好處是與求解湍流粘性系數(shù)有關(guān)的計(jì)算時(shí)間比較少。例如，在 Spalart-Allmaras單方程模型中只多求解一個(gè)表示湍流粘性的輸運(yùn)方程；在k-雙方程模型中只需多求解湍動(dòng)能k和耗散率兩個(gè)方程，湍流粘性系數(shù)用湍動(dòng)

35、能 k和耗散率的函數(shù)來描述。Boussinesq假設(shè)的不足之處是 假設(shè)t是個(gè)各向同性標(biāo)量，對于一些復(fù)雜流動(dòng)，該條件并不是嚴(yán)格成立，所以具有其應(yīng)用 局限性。另外的近似方法是求解雷諾應(yīng)力各分量的輸運(yùn)方程。這也需要額外再求解一個(gè)標(biāo)量方程，通常是耗散率 方程。這就意味著對于二維湍流流動(dòng)問題，需要多求解4個(gè)輸運(yùn)方程，而三維湍流問題需要多求解7個(gè)方程，需要較多的計(jì)算時(shí)間，要求更高的計(jì)算機(jī)內(nèi)存。在很多情況下基于 Boussinesq 假設(shè)的模型很好用，而且計(jì)算量并不是很大。但是，如果湍流場各向異性很明顯，如強(qiáng)旋流動(dòng)以及應(yīng)力取得的二次流等流動(dòng)中，求解RSM模型可以得到更好的結(jié)果。3 .常用湍流模型簡介1）單方

36、程（Spalart-Allmaras）模型單方程模型求解變量是,表征出了近壁（粘性影響）區(qū)域以外的湍流運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。%的輸運(yùn)方程為d% dtGv-。/%- (« Cb2助xjxjxj(1-60)式中：Gv是湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng);YV是由于壁面阻擋與粘性阻尼引起的湍流粘性的減少;%和Cb2是常數(shù)；v是分子運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)。湍流粘性系數(shù)t%.其中，fv1是粘性阻尼函數(shù)，定義為fv1而湍流粘性產(chǎn)生項(xiàng)Gv模擬為Gv Cm螂,其中助fv2fv1Cbi 和 k是常數(shù)，d是計(jì)算點(diǎn)到壁面的距離；S q'2 ,ij ，U.xjFluent軟件中,考慮到平均應(yīng)變率對湍流產(chǎn)生也起到很大作用,Cprod mi

37、n(0,|Sj II j I),其中,Cprod =2.0 , I ij I J2 ij j , ISj I j2Sj§ ,平均應(yīng)變率Ui oxj在渦量超過應(yīng)變率的計(jì)算區(qū)域計(jì)算出來的渦旋粘性系數(shù)變小。這適合渦流靠近渦旋中 心的區(qū)域，那里只有“單純”的旋轉(zhuǎn)，湍流受到抑止。包含應(yīng)變張量的影響更能體現(xiàn)旋轉(zhuǎn) 對湍流的影響。忽略了平均應(yīng)變，估計(jì)的渦旋粘性系數(shù)產(chǎn)生項(xiàng)偏高。湍流粘性系數(shù)減少項(xiàng)Yv 為 Y Cw1fwg g661/6w361Cw3g r Cw2 (r6 r) , rCw1、Cw2、Cw3是常數(shù)，在計(jì)算時(shí)用到的S受平均應(yīng)變率的影響。上面的模型常數(shù)在Fluent軟件中默認(rèn)值為Cv17.1

38、, Cw1 Cb1/k2(1 Cb2)/ %,Cw2 0.3Cb1,Cw30.1335 ,Cb2 0.622,% 2/3,2.0, k0.41。2）標(biāo)準(zhǔn)k-模型湍動(dòng)能輸運(yùn)方程是通過精確的方程推標(biāo)準(zhǔn)k-模型需要求解湍動(dòng)能及其耗散率方程。導(dǎo)得到的，但耗散率方程是通過物理推理，數(shù)學(xué)上模擬相似原形方程得到的。該模型假設(shè)流動(dòng)為完全湍流，分子粘性的影響可以忽略。因此，標(biāo)準(zhǔn) k-模型只適合完全湍流的流動(dòng)過程模擬。標(biāo)準(zhǔn)k-模型的湍動(dòng)能k和耗散率方程為如下形式：dkdtxiGkGb(1-61)tXiCik(Gk C3Gb) C2-(1-62)式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生,Gb表示由于浮力影響引

39、起的湍動(dòng)能產(chǎn)生；Ym表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響。湍流粘性系數(shù)C k2t C 。在Fluent中，作為默認(rèn)值常數(shù)，G =1.44 , C2=1.92 , C30.09 ,湍動(dòng)能k與耗散率 的湍流普朗特?cái)?shù)分別為k=1.0 ,=1.3。3） 重整化群k-模型重整化群k-模型是對瞬時(shí)的 Navier-Stokes方程用重整化群的數(shù)學(xué)方法推導(dǎo)出來的其湍動(dòng)模型。模型中的常數(shù)與標(biāo)準(zhǔn) k-模型不同，而且方程中也出現(xiàn)了新的函數(shù)或者項(xiàng)。 能與耗散率方程與標(biāo)準(zhǔn) k-模型有相似的形式：dk dtJ eff )GkGbYm(1-63)ddteff )C1(Gk C3 Gb) C2 kk(1-64)Gb表示

40、由于浮力影響引起的湍動(dòng)能這些參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-模型中相同。k和2k d -的模擬。對于高雷諾數(shù)，上面方程可以給出:k2t C , C 0.0845 。這個(gè)結(jié)果非常有式中：Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，產(chǎn)生；Ym表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響,分別是湍動(dòng)能k和耗散率的有效湍流普朗特?cái)?shù)的倒數(shù)。湍流粘性系數(shù)計(jì)算公式為1.72-=%=：d% 其中，% eff / , Cv 100。對于前面方程的積分，可以 % 1 Cv精確到有效雷諾數(shù)（渦旋尺度）對湍流輸運(yùn)的影響，這有助于處理低雷諾數(shù)和近壁流動(dòng)問題意思，和標(biāo)準(zhǔn)k-模型的半經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)給出的常數(shù)C0.09非常近似。在 Fluent中，如果是

41、默認(rèn)設(shè)置，用重整化群k-模型時(shí)是針對的高雷諾數(shù)流動(dòng)問題。如果對低雷諾數(shù)問題進(jìn)行數(shù)值模擬，必須進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)置。4）可實(shí)現(xiàn)k-模型可實(shí)現(xiàn)k-模型的湍動(dòng)能及其耗散率輸運(yùn)方程為dk _ dt Xi-GkGbXYm(1-65)d_dtxi一 C1sXC2 k VC1kC3 Gb(1-66)式中：C1 max 0.43Sk/在上述方程中，Gk表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生，Gb表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生； Ym表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響；C2和Ci是常數(shù);k和分別是湍動(dòng)能及其耗散率的湍流普朗特?cái)?shù)。在Fluent中，作為默認(rèn)值常數(shù)，C1 =1.44 , C2=1.9 , k=1.0

42、 ,=1.2 o該模型的湍流粘TIe系數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)k-模型相同。不同的是，粘性系數(shù)中的C不是常數(shù),1而是通過公式計(jì)算得到 C 其中，UJSjS%，%= Qj 2 ijk kU Kij 2 ijk k ,%j表示在角速度k旋轉(zhuǎn)參考系下的平均旋轉(zhuǎn)張量率。模型常數(shù)Ao 4.04 ,As 返cos1 arccos(V6W)，式中 WSj Sjk Qi學(xué)sjsjSj 1 -uj -%。從這些式子中發(fā)現(xiàn)，C是平均應(yīng)變率與旋度的函數(shù)。2 X Xj在平衡邊界層慣性底層，可以得到C0.09 ,與標(biāo)準(zhǔn)k -模型中采用的常數(shù)一樣。該模型適合的流動(dòng)類型比較廣泛，包括有旋均勻剪切流、自由流(射流和混合層卜腔道流動(dòng)和邊界層流

43、動(dòng)。對以上流動(dòng)過程模擬結(jié)果都比標(biāo)準(zhǔn)k-模型的結(jié)果好，特別是可實(shí)現(xiàn)k-模型對圓口射流和平板射流模擬中，能給出較好的射流擴(kuò)張角。雙方程模型中，無論是標(biāo)準(zhǔn) k-模型、重整化群k-模型還是可實(shí)現(xiàn)k-模型，三個(gè) 模型有類似的形式，即都有k和 的輸運(yùn)方程，它們的區(qū)別在于：計(jì)算湍流粘性的方法不同；控制湍流擴(kuò)散的湍流普朗特?cái)?shù)不同； 方程中的產(chǎn)生項(xiàng)和 Gk關(guān)系不同。但都包 含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gk,表示由于浮力影響引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生Gb ；表示可壓縮湍流脈動(dòng)膨脹對總的耗散率的影響Ym。湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)ujGkuiuj (1-67)XiGbgi L(1-68)Prt式中：Prt是能量的湍流普特

44、朗數(shù)，對于可實(shí)現(xiàn)k-模型，默認(rèn)設(shè)置值為0.85；對于重整化1群k-模型，Pt 1/ ,1/Prt k/ Cp。熱膨脹系數(shù)-，對于理想氣體，1 p浮力引起的湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)變?yōu)镚bgi-7(1-69)Prt X5）雷諾應(yīng)力模型雷諾應(yīng)力模型（RSM）是求解雷諾應(yīng)力張量的各個(gè)分量的輸運(yùn)方程。具體形式為(uiuj)(txkUkUM)一 一UiUjXkXkUjUUk xk-UiUjUk xkUiUjUk xkP( kjUi ikUj)(giUjgjUi )(1-70)UiUjp 一 一 xjX上上2xk xkk (uj Um ikmUiUm jkm )式中：左邊的第二項(xiàng)是對流項(xiàng) Gj右邊第一項(xiàng)是湍流擴(kuò)散項(xiàng)D

45、jT ,第二項(xiàng)是分子擴(kuò)散項(xiàng)DjL,第三項(xiàng)是應(yīng)力產(chǎn)生項(xiàng) R ,第四項(xiàng)是浮力產(chǎn)生項(xiàng) Gij ,第五項(xiàng)是壓力應(yīng)變項(xiàng)第六項(xiàng)是耗散項(xiàng)ij ,第七項(xiàng)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生項(xiàng)Fj。在式（1-69）中，孰、DjL、耳、Fij不需要模擬，而dJ、Gij、ij需要模擬以封閉方程。下面簡單對幾個(gè)需要模擬項(xiàng)進(jìn)行模擬。DjT可以用Delay和Harlow的梯度擴(kuò)散模型來模擬，但這個(gè)模型會(huì)導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定, 在Fluent中是采用標(biāo)量湍流擴(kuò)散模型：DijTLxkkUiUj(1-71)k2式中：湍流粘性系數(shù)用 t C 乂來計(jì)算，根據(jù)Lien 和 Leschziner , k 0.82 ,這和標(biāo)準(zhǔn)k-模型中選取1.0有所不同。壓力應(yīng)變項(xiàng)

46、ij可以分解為三項(xiàng)，即ij ij ,1 ij,2(1-72)式中：ij,1、 ij,2和J分別是慢速項(xiàng)、快速項(xiàng)和壁面反射項(xiàng)，具體表述可以參見文獻(xiàn) 浮力引起的產(chǎn)生項(xiàng)Gij模擬為2。GjtPrtTgi一 xjTgj 一 X(1-73)%)式中：Ym 2 Mt2, Mt是馬赫數(shù);程求解。標(biāo)量耗散率用標(biāo)準(zhǔn)k-模型中采用的耗散率輸運(yùn)方耗散張量ij模擬為(1-74)6）大渦模擬湍流中包含了不同時(shí)間與長度尺度的渦旋。最大長度尺度通常為平均流動(dòng)的特征長度尺度。最小尺度為 Komogrov 尺度。LES的基本假設(shè)是：動(dòng)量、能量、質(zhì)量及其他標(biāo)量主要由大渦輸運(yùn)；流動(dòng)的幾何和邊界條件決定了大渦的特性，而流動(dòng)特性主要在

47、大渦中體現(xiàn)；小尺度渦旋受幾何和邊界條件影響較小，并且各向同性，大渦模擬(LES)過程中，直接求解大渦，小尺度渦旋模擬，從而使得網(wǎng)格要求比DNS低。LES的控制方程是對 Navier-Stokes方程在波數(shù)空間或者物理空間進(jìn)行過濾得到的。過濾的過程是去掉比過濾寬度或者給定物理寬度小的渦旋，從而得到大渦旋的控制方程：Ui八u- 0(1-75)tXi一(Ui) 一( UUj) 一()p(1-76)tXjXjXjXj xj式中：ij為亞網(wǎng)格應(yīng)力，ijUiUjUi Uj。很明顯，上述方程與雷諾平均方程很相似，只不過大渦模擬中的變量是過濾過的量， 而非時(shí)間平均量，并且湍流應(yīng)力也不同。1.2.3初始條件和邊

48、界條件計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)分析中，初始條件和邊界條件的正確設(shè)置是關(guān)鍵的一步?，F(xiàn)有的CFD軟件都提供了現(xiàn)成的各種類型的邊界條件，這里對有關(guān)的初始條件和邊界條件作一般 討論。1 .初始條件顧名思義，初始條件就是計(jì)算初始給定的參數(shù)，即 t t0時(shí)給出各未知量的函數(shù)分布，如u u(x,y,z,3 U0(x,y,z)v v(x,y,z,t°) Vo(x, y, z)w w(x, y,z,t°) w°(x, y, z)(1-77)P P(x, y, z, t0) Po(x, y,z)(x, y,z,t。)o(x, y, z)T T(x,y,z,t0) T0(x,y,z)很

49、明顯，當(dāng)流體運(yùn)動(dòng)定常時(shí)，無初始條件問題。2 .邊界條件所謂邊界條件就是流體力學(xué)方程組在求解域的邊界上，流體物理量應(yīng)滿足的條件。例 如，流體被固壁所限，流體將不應(yīng)有穿過固壁的速度分量；在水面這個(gè)邊界上，大氣壓強(qiáng) 認(rèn)為是常數(shù)(一般在距離不大的范圍內(nèi)可如此)；在流體與外界無熱傳導(dǎo)的邊界上，流體與邊界之間無溫差，如此等。由于各種具體問題不同，邊界條件提法千差萬別，一般要保持 恰當(dāng)：保持在物理上是正確的；要在數(shù)學(xué)上不多不少，剛好能用來確定積分微分方程 中的積分常數(shù)，而不是矛盾的或有隨意性。通常流體邊界分為流固交界面和流流(液液、液氣)交界面，下面分別討論。1)流固分界面邊界條件飛機(jī)、船舶在空氣及水中運(yùn)動(dòng)

50、時(shí)的流固分界面，水在岸邊及底部的流固分界面，均屬 這一類。一般而言，流體在固體邊界上的速度依流體有無粘性而定。對于粘性流體，流體 將粘附于固體表面(無滑移)，即v|f vis(1-78)式中：v|f是流體速度；V is是固壁面相應(yīng)點(diǎn)的速度。式 (1-78)表明，在流固邊界面上，流 體在一點(diǎn)的速度等于固體在該點(diǎn)的速度。對于無粘性流體，流體可沿界面滑移，即有速度 的切向分量，但不能離開界面，也就是流體的法向速度分量等于固體的法向速度分量，即Vn If Vis(1-79)另外，也可視所給條件，給出無溫差條件：TIf Tis(180)式中：T If是流體溫度，T is是固壁面相應(yīng)點(diǎn)的溫度。2)液液分界

51、面邊界條件密度不同的兩種液體的分界面就屬于這一類。一般而言，對分界面兩側(cè)的液體情況經(jīng) 常給出的條件是V V2，I 丁2邛1 P2(181)對應(yīng)力及傳導(dǎo)熱情況給出的條件是1 Il 2 |2(1-82)n nQ kj|1 k2|2(1-83)n n3)液氣分界面邊界條件液氣分界面最典型的是水與大氣的分界面，即自由面。由于自由面本身是運(yùn)動(dòng)和變形 的，而且其形狀常常也是一個(gè)需要求解的未知函數(shù)，因此就有一個(gè)自由面的運(yùn)動(dòng)學(xué)條件問 題。設(shè)自由面方程為F(x,y,z,t) 0(1-84)并假定在自由面上的流體質(zhì)點(diǎn)始終保持在自由面上，則流體質(zhì)點(diǎn)在自由面上一點(diǎn)的法向速度，應(yīng)該等于自由面本身在這一點(diǎn)的法向速度。經(jīng)過

52、一系列推導(dǎo)(參見文獻(xiàn)2),得到自由液面運(yùn)動(dòng)學(xué)條件：v F 0(1-85)t如果要考慮液氣邊界上的表面張力，則在界面兩側(cè)，兩種介質(zhì)的壓強(qiáng)差與表面張力有 如下關(guān)系：(1-86)(1-87)這就是自由面上的動(dòng)力學(xué)條件。當(dāng)不考慮表面張力時(shí)，有PPa式中：pa為大氣壓強(qiáng)。4）無限遠(yuǎn)的條件流體力學(xué)中的很多問題，流體域是無限遠(yuǎn)的。例如，飛機(jī)在空中飛行時(shí)，流體是無界 的。如果將坐標(biāo)系取在運(yùn)動(dòng)物體上，這時(shí)無限遠(yuǎn)處的邊界條件為當(dāng)x一 時(shí)，(1-88)其中下標(biāo)表示無窮遠(yuǎn)處的值。1.3 CFD模型的離散一一有限體積法1.3.1 CFD模型的數(shù)值求解方法概述從上面的分析看到，CFD模型（控制方程）是一系列偏微分方程組，

53、要得到解析解比較 困難，目前，均采用數(shù)值方法得到其滿足實(shí)際需要的近似解。數(shù)值方法求解CFD模型的基本思想是：把原來在空間與時(shí)間坐標(biāo)中連續(xù)的物理量的場 （如速度場、溫度場、濃度場等 ），用一系列有限個(gè)離散點(diǎn)（稱為節(jié)點(diǎn)，node）上的值的集合來代替，通過一定的原則建立起這些離散點(diǎn)上變量值之間關(guān)系的代數(shù)方程（稱為離散方程，discretization equation） ,求解所建立起來的代數(shù)方程以獲得所求解變量的近似解。在過 去的幾十年內(nèi)已經(jīng)發(fā)展了多種數(shù)值解法，其間的主要區(qū)別在于區(qū)域的離散方式、方程的離 散方式及代數(shù)方程求解的方法這三個(gè)環(huán)節(jié)上。在CFD求解計(jì)算中用得較多的數(shù)值方法有：有限差分法（finite difference method , FDM）、有限體積法（finite volume method , FVM）、有限元法（finite element method , FEM）及有限分析法（finite analytic method FAM）。下面簡要介紹，后面將著重介紹有限體積法。1 .有限差分法有限差分法是歷史上采用最早的數(shù)值方法，對簡