雙曲線及其標準方程優(yōu)質課件ppt

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡是什么呢？平面內與兩定點平面內與兩定點F1、F2的距離的的距離的復習復習|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 畫板演示畫板演示 問題問題1 類比橢圓的定義，你能給出類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線的定義嗎？雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線oF2 2F1 1M 注意注意F2F1

2、12121.202_MFMFaaFF若則圖形為12122.202_MFMFaaFF若則圖形為F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?22,xy 課堂練習課堂練習4 4 判斷下列方程是否表示雙曲判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出線

3、？若是，求出 及焦點坐標。及焦點坐標。cba, 124212412222yxyx問題問題4:4:雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程雙曲線的標準方程與橢圓的標準方程有何異同點有何異同點? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab課堂練習：1、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點P滿足|PF|PF1 1| - |PF|

4、 - |PF2 2|= 10|= 10，則P P點的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D討論： 當 取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標準方程知，當 時方程表示的曲線是橢圓nmnm, 0, 0當 時方程表示的曲線是圓0 nm當 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm例例1 1 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值

5、范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在分析：由雙曲線的標準方程知該雙曲線焦點可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號即可。的系數(shù)異號即可。xy22yx 、練習：已知方程練習：已知方程 表示雙表示雙曲線，曲線， 求求m的取值范圍的取值范圍11222mmyx例例2、已知雙曲線、已知雙曲線 上一點上一點P到到雙曲線的左焦點的距離為雙曲線的左焦點的距離為16，則它到右焦點，則它到右焦點的距離為的距離為 .4或或28思考思考：若把距離若把距離16改為改為10，則有幾解？則有幾解？1453622yx思考：思考：若把距離若把距離16改為改為14

6、，則有幾解？則有幾解？拓展延伸拓展延伸.已知已知F1、F2為雙曲線為雙曲線 的左，右焦的左，右焦點，直線點，直線L過過F1 ，交雙曲線左支于交雙曲線左支于M, N兩點，兩點，若若|MN|= , 求求MF2N的周長的周長.191622yxF2F1MNxyo12222byax7m所以點 P 的軌跡方程為221916xy.例 3 已知兩定點1( 5,0)F ,2(5,0)F,動點P滿足126PFPF , 求動點P的軌跡方程.變式訓練變式訓練 求適合下列條件的雙曲線的標準方程 （1）焦點在x軸上， ，4a3b（2）焦點(0，6),(0，6),經過點（2，5） 問題問題5：用待定系數(shù)法求標準方程的：用待

7、定系數(shù)法求標準方程的步驟是什么？步驟是什么？1、定位：確定焦點的位置；、定位：確定焦點的位置；2、設方程、設方程3、定量：、定量：a,b,c的關系的關系焦點在焦點在x軸上軸上:焦點在焦點在y軸上軸上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12222babxay.例4 、已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標分別為（1， ）、（ ），求雙曲線的標準方程.222 , 0.設雙曲線方程為mx2+ny21(mn0)，.則.解得 所求方程為23115219mnmn113mn 拓展訓練拓展訓練求過點求過點 且焦點在坐標軸上的且焦點在坐標軸上的雙曲線標準方程雙曲線標準方程

8、. 若已知雙曲線上兩點，通常設方程為若已知雙曲線上兩點，通常設方程為mx2+ny2=1(mn0),這種設法比設雙曲線的標準方程這種設法比設雙曲線的標準方程計算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點位置計算更簡便，也避免了討論雙曲線的焦點位置2213yx 15(2,3)(,2)3P 、Q；例例5、已知、已知 兩地相距兩地相距 ，在，在 地聽到炮地聽到炮彈爆炸聲比在彈爆炸聲比在 地晚地晚 ，且聲速為，且聲速為 ，求，求炮彈爆炸點的軌跡炮彈爆炸點的軌跡.BA、m800ABs2sm/340B分析：依題意有，爆炸地點距分析：依題意有，爆炸地點距 兩地的距離差值為一兩地的距離差值為一個定值，故而可知，爆炸點在以

9、個定值，故而可知，爆炸點在以 為焦點的雙曲為焦點的雙曲線上，又在線上，又在 地聽到的晚，所以爆炸點離地聽到的晚，所以爆炸點離 較遠，應較遠，應是靠近是靠近 的一支。的一支。BA、BA、AA 變式訓練變式訓練 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當時的聲速是是330m/s,在在A哨所聽到爆炸聲的時間比在哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所哨所聽到時遲聽到時遲4s，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。并求出曲線的方程。拓展延伸拓展延伸3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故頂點故頂點A的軌