雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程優(yōu)質(zhì)課件ppt

1、1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？的點(diǎn)的軌跡是什么呢？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的的距離的復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)|MF1|+|MF2|=2a( 2a|F1F2|0) 畫板演示畫板演示 問題問題1 類比橢圓的定義，你能給出類比橢圓的定義，你能給出雙曲線的定義嗎？雙曲線的定義嗎？雙曲線圖象雙曲線圖象拉鏈畫雙曲線拉鏈畫雙曲線oF2 2F1 1M 注意注意F2F1

2、12121.202_MFMFaaFF若則圖形為12122.202_MFMFaaFF若則圖形為F2 2F1 1MxOy|MF1| - |MF2|=2a22222xcyxcya 即222bac2222()()2xcyxcya 222222()2()xcyaxcy 222()cxaaxcy 22222222()()ca xa ya ca22221(0,0)yxabab12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時(shí)若建系時(shí),焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上呢軸上呢?22,xy 課堂練習(xí)課堂練習(xí)4 4 判斷下列方程是否表示雙曲判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出線

3、？若是，求出 及焦點(diǎn)坐標(biāo)。及焦點(diǎn)坐標(biāo)。cba, 124212412222yxyx問題問題4:4:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同點(diǎn)有何異同點(diǎn)? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab課堂練習(xí)：1、已知點(diǎn)F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF|PF1 1| - |PF|

4、 - |PF2 2|= 10|= 10，則P P點(diǎn)的軌跡是( )( ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點(diǎn)相同的焦點(diǎn)相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D討論： 當(dāng) 取何值時(shí)，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標(biāo)準(zhǔn)方程知，當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線是橢圓nmnm, 0, 0當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線是圓0 nm當(dāng) 時(shí)方程表示的曲線是雙曲線0 nm例例1 1 已知方程已知方程 表示雙曲線，表示雙曲線，求求 的取值范圍。的取值

5、范圍。13922 kykxk分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點(diǎn)可能在分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程知該雙曲線焦點(diǎn)可能在 軸也可能在軸也可能在 軸，故而只要讓軸，故而只要讓 的系數(shù)異號(hào)即可。的系數(shù)異號(hào)即可。xy22yx 、練習(xí)：已知方程練習(xí)：已知方程 表示雙表示雙曲線，曲線， 求求m的取值范圍的取值范圍11222mmyx例例2、已知雙曲線、已知雙曲線 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到到雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為雙曲線的左焦點(diǎn)的距離為16，則它到右焦點(diǎn)，則它到右焦點(diǎn)的距離為的距離為 .4或或28思考思考：若把距離若把距離16改為改為10，則有幾解？則有幾解？1453622yx思考：思考：若把距離若把距離16改為改為14

6、，則有幾解？則有幾解？拓展延伸拓展延伸.已知已知F1、F2為雙曲線為雙曲線 的左，右焦的左，右焦點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線L過過F1 ，交雙曲線左支于交雙曲線左支于M, N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，若若|MN|= , 求求MF2N的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).191622yxF2F1MNxyo12222byax7m所以點(diǎn) P 的軌跡方程為221916xy.例 3 已知兩定點(diǎn)1( 5,0)F ,2(5,0)F,動(dòng)點(diǎn)P滿足126PFPF , 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 （1）焦點(diǎn)在x軸上， ，4a3b（2）焦點(diǎn)(0，6),(0，6),經(jīng)過點(diǎn)（2，5） 問題問題5：用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的：用待

7、定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟是什么？步驟是什么？1、定位：確定焦點(diǎn)的位置；、定位：確定焦點(diǎn)的位置；2、設(shè)方程、設(shè)方程3、定量：、定量：a,b,c的關(guān)系的關(guān)系焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上:焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12222babxay.例4 、已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，并且雙曲線上兩點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為（1， ）、（ ），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.222 , 0.設(shè)雙曲線方程為mx2+ny21(mn0)，.則.解得 所求方程為23115219mnmn113mn 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練求過點(diǎn)求過點(diǎn) 且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的且焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程

8、. 若已知雙曲線上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為若已知雙曲線上兩點(diǎn)，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn0),這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程這種設(shè)法比設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算更簡(jiǎn)便，也避免了討論雙曲線的焦點(diǎn)位置計(jì)算更簡(jiǎn)便，也避免了討論雙曲線的焦點(diǎn)位置2213yx 15(2,3)(,2)3P 、Q；例例5、已知、已知 兩地相距兩地相距 ，在，在 地聽到炮地聽到炮彈爆炸聲比在彈爆炸聲比在 地晚地晚 ，且聲速為，且聲速為 ，求，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡.BA、m800ABs2sm/340B分析：依題意有，爆炸地點(diǎn)距分析：依題意有，爆炸地點(diǎn)距 兩地的距離差值為一兩地的距離差值為一個(gè)定值，故而可知，爆炸點(diǎn)在以

9、個(gè)定值，故而可知，爆炸點(diǎn)在以 為焦點(diǎn)的雙曲為焦點(diǎn)的雙曲線上，又在線上，又在 地聽到的晚，所以爆炸點(diǎn)離地聽到的晚，所以爆炸點(diǎn)離 較遠(yuǎn)，應(yīng)較遠(yuǎn)，應(yīng)是靠近是靠近 的一支。的一支。BA、BA、AA 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 相距相距2000m的兩個(gè)哨所的兩個(gè)哨所A、B，聽，聽到遠(yuǎn)處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速到遠(yuǎn)處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時(shí)的聲速是是330m/s,在在A哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在B哨所哨所聽到時(shí)遲聽到時(shí)遲4s，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。并求出曲線的方程。拓展延伸拓展延伸3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故頂點(diǎn)故頂點(diǎn)A的軌