高三數(shù)學(xué)上 16.5《二項(xiàng)式定理》解答題測(cè)試 滬教版

1、二項(xiàng)式定理 解答題測(cè)試1.求展開式中的常數(shù)項(xiàng).2.求展開式中的x5項(xiàng).3.求二項(xiàng)式的展開式的第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和第六項(xiàng)的系數(shù).4.求展開式中的常數(shù)項(xiàng).5.求(1-x)6(1+x)4展開式中x3的系數(shù).6.計(jì)算(1.009)5的近似值(精確到0.001)7.已知（展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列：（1）求展開式的中間項(xiàng).(2)求展開式中的x的有理項(xiàng).8.已知（的展開式中x3的系數(shù)為，求常數(shù)a的值？9.求展開式中項(xiàng)的系數(shù).10.已知(1+a)n展開式里,連續(xù)三項(xiàng)的系數(shù)比是3814,求展開式里系數(shù)最大的項(xiàng).11.求(x-2y)7展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).12.在(1-x2)20展開式中,如果第4y項(xiàng)和第y

2、+2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,(1)求y的值;(2)寫出展開式中的第4y項(xiàng)和第y+2項(xiàng).13.在的展開式中,已知前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式里所有的有理項(xiàng).14.已知(1+x)n展開式的第五、六、七項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列,求展開式中系數(shù)最大項(xiàng).15.已知(1+2)n展開式中,某一項(xiàng)的系數(shù)恰好是它的前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的,試求該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).16.求(x-1+)的展開式中含x的項(xiàng).17.設(shè)f (x) = (1+ x)m+(1+2x)n (其中m、n都是自然數(shù)) f (x)中含x的項(xiàng)的系數(shù)是17，求f (x)的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)的最大值與最小值.18.某地現(xiàn)有耕地10000

3、公頃，規(guī)劃10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高10%.如果人口增長率為1%，那么耕地平均每年至多只能減少多少公頃(精確到1公頃).19.求中的x3的系數(shù).20.在的展開式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；（3）系數(shù)最大的項(xiàng).21.對(duì)于的展開式，求：（1）各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和；（3）偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)的和.22.求展開式中x3的系數(shù).23.已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).24.已知的展開式中，前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值依次成等差數(shù)列.（1）證明展開式中沒有常數(shù)項(xiàng)；（2）求展開式中所有有理項(xiàng).25.求證：能

4、被64整除.26.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是14:3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng).27.在的展開式中，試求：（1）第幾項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大？（2）有多少個(gè)有理項(xiàng)？28.求經(jīng)過展開合并后，常數(shù)項(xiàng)的值.29.30.已知i,m,n是正整數(shù),且1<im<n.(1)證明:ni<mi(2)證明:(1+m)n>(1+n)m31.求（1+2x)12展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).32.已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(n,mN*)的展開式中x的系數(shù)為13,且(1)求mn之值;(2)求展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù).33.設(shè)a>0,若（1+ax)n的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)等

5、于含x項(xiàng)的系數(shù)的9倍，且展開式中第3項(xiàng)等于135x,那么a等于多少？34.已知的展開式中的系數(shù)之和比(a+b)2n展開式系數(shù)之和小于240.求:的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)?35.求證:32n+2-8n-9能被64整除.36.求證：37. 若的展開式中各奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，中間項(xiàng)為2 500，求x.38.求證:39.已知i,m,n是正整數(shù),且1imn(1)證明(2)證明(1m)n(1n)m參考答案1.答案：-20 2.答案： 3.答案：-12 4.答案：3003 5.答案：8 6.答案：1.0467.答案：(1)T5=(2)T1= 8.答案：49.答案： 10.答案：系數(shù)最大項(xiàng)為T62

6、83;26722.11.答案：T5=560x3y4 12.答案：(1)4(2)T4r=-15504x30Tr+2=-15504x113.答案：T1=x4,T5= 14.答案：當(dāng)n=14時(shí),T8=3432x7.當(dāng)n=7時(shí),T4=35x3或T5=35x4.15.答案：T4=280x,T5=560x2. 16.答案：原式的展開式中含x的項(xiàng)為(5+30+10)x=45x.17.答案：當(dāng)時(shí),有最小值為60.當(dāng)時(shí),有最大值為112.18.答案：4 19.答案：20.答案：（1）T11=（2）T9=（3）第9項(xiàng)系數(shù)最大.21.答案：（1）展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為（2）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為（3）的偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和.22.答案：823.答案：24.答案：展開式中的有理項(xiàng)有三項(xiàng)，它們是：25.答案：略26.答案：527.答案：(1)第50項(xiàng)及51項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.(2)展開式中共有12個(gè)有理項(xiàng)28.答案：435129.答案：-8530.答案：略31.答案：第9項(xiàng)