控制工程基礎(chǔ)chap6-1

1、一、一、 Gc(s)G2(s)H(s)Xi(s)Xo(s)G1(s)G3(s)Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G2(s)Xo(s)G1(s)N(s)Xi(s)H(s)Gc(s)G (s)H(s)Xi(s)Xo(s)適用場合適用場合：相位超前校正相位超前校正常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經(jīng)滿常用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)特性已經(jīng)滿 足，而瞬態(tài)性能差的系統(tǒng)（相位裕度過足，而瞬態(tài)性能差的系統(tǒng)（相位裕度過 小，帶寬較小，調(diào)節(jié)時間過長）小，帶寬較小，調(diào)節(jié)時間過長）設(shè)計指標(biāo)：設(shè)計指標(biāo)：穩(wěn)態(tài)誤差與相位裕度（或剪切頻率）穩(wěn)態(tài)誤差與相位裕度（或剪切頻率）

2、 一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。或者即使能穩(wěn)定，其動態(tài)性能一般也不會理想。在這種情況下，可在系統(tǒng)的前向通路中增加超前在這種情況下，可在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系校正裝置，以實現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。統(tǒng)的動態(tài)性能亦能滿足設(shè)計的要求。補償原則：補償原則：將超前補償網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率將超前補償網(wǎng)絡(luò)的最大超前角頻率m正正 好于補償后系統(tǒng)的剪切頻率處

3、。好于補償后系統(tǒng)的剪切頻率處。rucu1R2RCTsTssUsUrc 11)()(CRTRRR12121 11)( TjjTjGc22)(1)(1)( TTjGc Gc(j )= (j ) =arctgT -arctg T 0 22)(1)(1)( TTjGc幅頻特性：幅頻特性：采用相位超前校正裝置進行串聯(lián)校正時，整個系采用相位超前校正裝置進行串聯(lián)校正時，整個系統(tǒng)的開環(huán)增益將下降到原來的統(tǒng)的開環(huán)增益將下降到原來的 倍。倍。11)(1 TjjTjGc為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。若該增益衰減量已通過放大器進行了予以補償。若該增益衰減

4、量已通過放大器進行了補償，則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：補償，則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：0)( jGc 11arcsin1arctgarctgmTm 1 TTTm111 顯然顯然 TTm1lg1lg21lg（m位于兩個轉(zhuǎn)折位于兩個轉(zhuǎn)折頻率的對數(shù)中點，即頻率的對數(shù)中點，即BodeBode圖上的幾何中點）圖上的幾何中點）0aT1T1 lg20+20dB/dec090m lg10ww)(wL)(wm為補償超前校正裝置為補償超前校正裝置產(chǎn)生的增益衰減，系產(chǎn)生的增益衰減，系統(tǒng)增益需提高統(tǒng)增益需提高1/ 倍，倍，否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。差要求。22)(1)(1)(1mm

5、mcTTjG lg10lg20)(mcL 11arcsin1arctgarctgmaT1T1 lg20+20dB/dec090m lg10ww)(wL)(wmq例例1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： 1 ssKsG若要求系統(tǒng)在若要求系統(tǒng)在單位速度輸入單位速度輸入作用下，速度穩(wěn)態(tài)作用下，速度穩(wěn)態(tài)誤差誤差essv 0.1，開環(huán)幅值穿越頻率，開環(huán)幅值穿越頻率 c 4.4rad/s，相位裕量相位裕量 ( c) 45，幅值裕量，幅值裕量Kg 10dB，試，試設(shè)計無源校正裝置。設(shè)計無源校正裝置。 解：解：1）確定開環(huán)增益）確定開環(huán)增益K系統(tǒng)為系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求

6、：型系統(tǒng)，根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求： 1 . 011 KKevssv故選擇：故選擇：K = 10。) 1(10)( sssG從而：從而：求得未校系統(tǒng)：求得未校系統(tǒng)： c = 3.08rad/sKg= ， ( c) = 18 。2）確定校正裝置）確定校正裝置顯然顯然 c、 ( c)均小于設(shè)計均小于設(shè)計要求。注意到要求。注意到 ( c)與設(shè)計與設(shè)計要求僅相差要求僅相差27，故可選用，故可選用串聯(lián)超前校正：串聯(lián)超前校正： 11 TsTssGcBode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-40-20020400.1110-180-135-90-20-40 c11)(1 TjjTj

7、Gc為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予為滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求，必須提高放大器的增益予以補償。則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：以補償。則相位超前校正裝置的頻率特性可寫為：3）確定校正裝置參數(shù)）確定校正裝置參數(shù)根據(jù)設(shè)計要求，試選根據(jù)設(shè)計要求，試選 c = 4.4 rad/s ，求得，求得(或查或查Bode圖圖)未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為：未校正系統(tǒng)在此頻率上的幅值分貝數(shù)為：L( c) - -6dB。即校正裝置需要在此頻率上提供即校正裝置需要在此頻率上提供6dB的增益增量，的增益增量，使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。使得校正后該頻率成為系統(tǒng)的幅值穿越頻率。 dBLmc6l

8、g20 從而有：從而有：41 0 cmcLL即要求：即要求：sradTcm/4 . 41 又因為：又因為：sT114. 0 sTm455. 04 . 421 為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 c處，即：處，即： m = c故超前校正裝置的傳遞函數(shù)為：故超前校正裝置的傳遞函數(shù)為： 1114. 01455. 0114 sssTTssGc4）驗算）驗算 1114. 011455. 010 sssssGsGc校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞

9、函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Bode Diagram (rad/s)() (deg)L() (dB)-60-40-200204010-1100101102-180-135-90-45045-20-40-2020-40-40校正后系統(tǒng)的性校正后系統(tǒng)的性能指標(biāo)為：能指標(biāo)為：Kv =10， c=4.4rad/s， ( c) 49.6 ， Kg = 。滿足設(shè)計要求。滿足設(shè)計要求。5）確定校正裝置各元件參數(shù)）確定校正裝置各元件參數(shù)C1R1R2uo(t)ui(t) 11 sTTssUsUsGioc選擇上述電網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)時需要考慮輸入阻抗選擇上述電網(wǎng)絡(luò)元件參數(shù)時需要考慮輸入阻抗的要求。如選：的要求。

10、如選： C1=4.7 F， R1 97K ，R2=32K 。 實際選擇：實際選擇：R1=100K ，R2=33K 。 CRTRRR12121 1117. 01147. 010 sssssGsGc最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：最終系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：性能指標(biāo)為：性能指標(biāo)為： Kv =10， c=4.49rad/s， ( c) 49.5 ，Kg = 。滿足設(shè)計要求。滿足設(shè)計要求。若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據(jù)相位若不給定幅值穿越頻率的要求，則可根據(jù)相位裕量確定校正裝置參數(shù)。裕量確定校正裝置參數(shù)。 根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要根據(jù)相位裕量要求，確定超前校正裝置需要 提供的最大相位超前角

11、：提供的最大相位超前角： 15510m 利用利用 確定確定 。mm sin1sin1 決定校正后的幅值穿越頻率決定校正后的幅值穿越頻率c同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相同樣，為了最大限度地發(fā)揮串聯(lián)超前校正的相位超前能力，應(yīng)使得位超前能力，應(yīng)使得校正裝置的最大超前相角校正裝置的最大超前相角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 c處處。 0lg20 ccmcLLL利用：利用：求得求得c ( m)。 根據(jù)根據(jù) m及及 確定超前裝置的參數(shù)。確定超前裝置的參數(shù)。 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定開環(huán)增益，并獲得此 開環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)；開

12、環(huán)增益下未校系統(tǒng)的性能指標(biāo)； 根據(jù)根據(jù)c或或 (c)的要求，確定的要求，確定 m = c及及 ；若可以先確定若可以先確定c，則由：，則由： 0lg20 ccmcLLLT若不能預(yù)先確定若不能預(yù)先確定c，則由：，則由： )()(10ccm 驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要驗算并確定元件值。若不滿足要求，則需要 重復(fù)上述過程；重復(fù)上述過程；獲得獲得 m，再由：，再由： mm sin1sin1 0lg20 ccmcLLLc ( m)T其中：其中： 0 期望的相位裕量；期望的相位裕量； 1 未校系統(tǒng)的相位裕量；未校系統(tǒng)的相位裕量； ( c) - - (c) 加入超前裝置后，由于幅值穿越頻率加入超前

13、裝置后，由于幅值穿越頻率由由 cc所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般相位所導(dǎo)致的原系統(tǒng)增加的相位滯后量。一般相位滯后量為：滯后量為：515。 )()(10ccm q 超前校正利用其相位超前特性，產(chǎn)生校正超前校正利用其相位超前特性，產(chǎn)生校正 作用；作用；q 超前校正需要一個附加的增益增量，以補超前校正需要一個附加的增益增量，以補 償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。償超前校正網(wǎng)絡(luò)本身的衰減。 串聯(lián)超前校正的特點：串聯(lián)超前校正的特點：q 超前校正主要用于增大穩(wěn)定裕量。超前校正超前校正主要用于增大穩(wěn)定裕量。超前校正 能提供更高的剪切頻率。帶寬更大，快速性能提供更高的剪切頻率。帶寬更大，快速性 更好。更好。超前校正的局限超前校正的局限 在在 c附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般附近相角迅速減小的未校正系統(tǒng)，一般 不宜采用串聯(lián)超前校正，因為隨著不宜采用串聯(lián)