152線段的垂直平分線

1、張集中學(xué)張集中學(xué) 魏俊廷魏俊廷回顧：回顧：1、什么是線段的垂直平分線（線段的中垂線）？2 2、軸對稱有哪些的性質(zhì)？、軸對稱有哪些的性質(zhì)？經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）條線段的垂直平分線（中垂線） 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線。連線段的垂直平分線。 反過來，反過來，如果兩個圖形各對對應(yīng)點的連線段被同一條直線垂直平如果兩個圖形各對對應(yīng)點的連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。分，那么這兩個圖

2、形關(guān)于這條直線對稱。蒙城縣政府為了方便居民的生活，計劃在蒙城縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC實際問題實際問題1 11、能說出線段的垂直平分線的定理、能說出線段的垂直平分線的定理和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。和逆定理，會區(qū)別運用這兩個定理。2、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，觀察，概、體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，觀察，概括，驗證，比較等在本課時中的應(yīng)用。括，

3、驗證，比較等在本課時中的應(yīng)用。3、認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于、認(rèn)識數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于現(xiàn)實生活，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值?，F(xiàn)實生活，體驗數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。怎樣做出一條線段的垂直平分線？怎樣做出一條線段的垂直平分線？ 2. 過點過點E、F作直線。作直線。1. 分別以點分別以點A、B為圓心，大于為圓心，大于AB21長為半徑，畫弧長為半徑，畫弧交于點交于點E、F；則直線則直線EF就是線段就是線段AB的垂直平分線的垂直平分線ABEF課本課本p123:折紙法，度量法，尺規(guī)作圖法折紙法，度量法，尺規(guī)作圖法動動腦為什么這樣做出的直線為什么這樣做出的直線EF,就是線段就是線段AB的垂直的垂直平分線呢平分線呢?設(shè)

4、所作直線設(shè)所作直線EF交交AB于點于點O，你能，你能給出證明嗎？給出證明嗎？測量線段垂直平分線上任意一點到測量線段垂直平分線上任意一點到線段兩個端點的距離線段兩個端點的距離 已知，如圖，直線已知，如圖，直線MN經(jīng)過線段經(jīng)過線段AB的的 中點中點O，且，且MNAB, ,P是是MN上上 任意一點。任意一點。求證：求證：PBPA 線段垂直平分線上的點與線段兩端線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。的距離相等。線段垂直平分線上的點與線段線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。兩端的距離相等。定理：定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。ABPMN

5、0PA=PB 直線直線MNAB,垂足為垂足為0, 且且A0=0B.點點P在在MN上上. 已知：如圖，已知：如圖，求證：求證：證明：MNAB P0A= P0B=90 在 PA0和 PB0中， A0=B0 P0A= P0B P0=P0 PA0 PB0 PA=PB性質(zhì)定理性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等離相等。ABPMNCPA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上線段垂直平分線上的點到線線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等段兩端的距離相等思考思考:你能想出上面你能想出上面性質(zhì)定性質(zhì)定理理的逆命題嗎？它是真命題的逆命題嗎？它是真

6、命題嗎？如果是真命題；請給出嗎？如果是真命題；請給出證明。證明。ABPC性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離等。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上?逆命題：逆命題：到線段兩端距離相等的點，在線段的垂直平分線上。到線段兩端距離相等的點，在線段的垂直平分線上。與線段兩端距離相等的點與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上已知：已知：線段線段AB外一點外一點P,PA=PB。求證：求證：點點P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上證明證明:過點過點P作作PCAB,AB,垂足為點垂足

7、為點C, 在在PAC和和PBC中中 PA=PB PCA= PCB =90 PC=PC PAC PBCAC=BC即即PC是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線不能說成不能說成過過P點作線段點作線段AB的垂直平分線的垂直平分線二、逆定理二、逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線兩個定理線段的垂直平分線兩個定理一、一、性質(zhì)定理：性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。PA=PB點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線上上與線段兩端距離相等的點在這條與線段兩端距離相等

8、的點在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點與線線段垂直平分線上的點與線段兩端點的距離相等段兩端點的距離相等 你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？段的垂直平分線的集合定義嗎？三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合段兩個端點距離相等的所有點的集合p130 例例 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMNMNPPA=P

9、B=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分的垂直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;證明：證明：點點P在線段在線段AB的垂直平分線的垂直平分線MN上，上，PA=PB（？）（？）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.BACMNMNP蒙城縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)蒙城縣政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何 處 ， 才 能 使 得 它 到 三

10、個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。何 處 ， 才 能 使 得 它 到 三 個 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC實際問題實際問題1 1BAC1、求作一點、求作一點P，使，使它和它和ABC的三個的三個頂點距離相等頂點距離相等.實際問題實際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題實際問題1轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為省省 道道203ABL實際問題實際問題2 2 在省道在省道203線線L的同側(cè)，有兩個的同側(cè)，有兩個工廠工廠A、B，為了便于兩廠的工人看，為了便于兩廠的工人看病，縣政府計劃在公路邊上修建一病，縣政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒所醫(yī)院，使得兩個工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選

11、在何處？意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？2、如圖，在直線、如圖，在直線L上求上求作一點作一點P，使，使PA=PB.LAB實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題實際問題實際問題2p數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)數(shù)學(xué)問題源于生活實踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實踐服務(wù)轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為 一個方法一個方法證明線段相等的新方法：利用證明線段相等的新方法：利用線段垂直平分線的性質(zhì)。線段垂直平分線的性質(zhì)。 兩條定理兩條定理線段垂直平分線上的點與線段線段垂直平分線上的點與線段兩端的距離相等。兩端的距離相等。與線段兩端距離相等的點在這與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。條線段的垂直平分線上。 三種作圖三種作圖折紙折紙; 過中點做垂線過中點做垂線; 尺規(guī)作圖法尺規(guī)作圖法1、必做作業(yè)必做作業(yè)：（1）課本：）課本：P 131 習(xí)題習(xí)題15.2 第第3、4題題（2）同步練習(xí)）同步練習(xí)P100-103 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 15.2 及拓展與提高及拓展與提高 2、選做作業(yè)選做作業(yè)：