數(shù)與代數(shù)的知識(shí)點(diǎn)

1、整理和復(fù)習(xí)、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識(shí)r定義：像8,正數(shù)寫(xiě)法和讀法:16，+1，0.6，+丄這樣的數(shù)叫做正數(shù)4+”號(hào)。如+8讀作：“正八” 般可以省略不寫(xiě)正數(shù)前面加“ +”號(hào)定義：像-1,-10.2，-7.9，-這樣的數(shù)叫做負(fù)數(shù)4負(fù)數(shù)寫(xiě)法和讀法：負(fù)數(shù)前面加“-”號(hào)。如-15讀作：“負(fù)十五”數(shù)字越大負(fù)數(shù)反而越小比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，比0大的數(shù)是正數(shù)“ 0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù) 廠正整數(shù)r整數(shù)0A自然數(shù)小數(shù)：整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)部分 真分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)*r整數(shù)1無(wú)限不循環(huán)小數(shù)無(wú)限小數(shù)*無(wú)線循環(huán)小數(shù)*帶分?jǐn)?shù)（小數(shù)是特殊的分?jǐn)?shù)）百分?jǐn)?shù)：（1）分母是100的分?jǐn)?shù)叫做百分?jǐn)?shù)。（2）表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百

2、分 之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě) 成分?jǐn)?shù)形式，而采用符號(hào)“ %來(lái)表示，叫做百分號(hào)。知識(shí)點(diǎn)一：整數(shù)I負(fù)整數(shù)（自然數(shù)全是整數(shù)，整數(shù)不全是自然數(shù)，還包括負(fù)整數(shù)） 有限小數(shù)整數(shù)部分小 數(shù) 占 八、小數(shù)部分億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)數(shù) 位千百十億 億億億 位位 位位萬(wàn)位 十萬(wàn)位 百萬(wàn)位 千萬(wàn)位千百十個(gè) 位 位位位十百千 分 分 分計(jì) 數(shù) 單 位千百十億億億億千百十萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)萬(wàn)千百十一（個(gè)）F分、乙一 百分之一 十分之一1、讀數(shù)：從最高位起，一級(jí)一級(jí)的讀。讀萬(wàn)級(jí)或億級(jí)的數(shù)時(shí)要按照個(gè)級(jí)的讀法來(lái)讀，并 在后面加上級(jí)名。每一級(jí)末尾的 0都不讀，其他數(shù)位上不論連續(xù)有幾個(gè) 0,只讀一個(gè)0 寫(xiě)數(shù)：先確定

3、最高位是哪一級(jí)的哪個(gè)數(shù)位，然后從高位起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)，哪一 位一個(gè)單位也沒(méi)有，就在哪個(gè)數(shù)位上寫(xiě) 0。2、數(shù)的改寫(xiě)與求近似數(shù)：為了讀寫(xiě)方便，常把較大的數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。女口 ：2365500=236.55萬(wàn)（改寫(xiě)用“萬(wàn)”作單位的數(shù)）。如:2365500237萬(wàn)（省 略萬(wàn)位后面的尾數(shù)，寫(xiě)成近似數(shù)），如762983 - 7.6（保留一位小數(shù)）。知識(shí)點(diǎn)二：小數(shù)1、 小數(shù)的意義：把整數(shù)“T平均分成10份，100份，1000份這樣的1份或幾 份是十分之幾，百分之幾，千分之幾可以用小數(shù)來(lái)表示。一位小數(shù)表示十分之幾， 兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾2、 小數(shù)的讀法和寫(xiě)法：讀小數(shù)

4、時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)讀法來(lái)讀（整數(shù)部分是0的讀 作“零”）小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)（整數(shù)部分是0的寫(xiě)作“0”小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下面，小數(shù)部分順次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)大小的比較：比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù) 就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就在；十分位上的數(shù)也相同的，百分 位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大4、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“ 0”或去掉“ 0”，小數(shù)的大小不變。知識(shí)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的分類（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者與分母相等的分?jǐn)?shù)叫

5、做假分?jǐn)?shù)。（3）帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，所得的商做帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分、103余數(shù)做分子、分母不變。女口：萬(wàn)=1 7（ 10* 7=1 3）3、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大 ；分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大4、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大 小不變。5、約分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分子、分母的公因數(shù)約去的過(guò)程，叫做分?jǐn)?shù)的約分。通分：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分母不同的分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過(guò)程叫做分?jǐn)?shù)的通分。&分?jǐn)?shù)的乘法和除法bcx d =bxdbcbdxcaaXcad-a分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：分?jǐn)?shù)的分子、

6、分母交換位置（乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)）r 整數(shù)的倒數(shù)：化為分母為1的分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù).小數(shù)的倒數(shù)：化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)知識(shí)點(diǎn)四：因數(shù)和倍數(shù)1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù) 是被 除數(shù)的因數(shù)。例如，12* 2=6,12是2的倍數(shù)，2是12的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互 依存的。2、 一個(gè)數(shù)的最小因數(shù)是1,最大因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有 最大倍數(shù)。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限的。3、個(gè)位上是5或0的數(shù)都是5的倍數(shù)，個(gè)位上是0,2,4,6,8 的數(shù)都是2的倍數(shù)。4、整數(shù)中，是2的倍數(shù)的書(shū)叫做 偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的

7、數(shù)叫做 奇數(shù)5、一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。6、 一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。如 2,3,5,7都是質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)，如果除了 1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合 數(shù)。如4,6,15,49都是合數(shù)。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的 合數(shù)。7、100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)：2，3，5, 7，11，13，17，19，23, 29，31, 37, 41，43, 47, 53， 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97。&互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。9、最大公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，

8、叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個(gè)叫做 這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。10、最小公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最大的一個(gè)數(shù) 叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。11、求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法。如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是 這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。6：如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)是 1,最小公倍數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的積。 利用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。N 113-30SO3eIS2525知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)的互化數(shù)的互化包括小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化。（二）數(shù)的運(yùn)算（加、減、乘、除）1、在一個(gè)只有加減或乘除的算式里，按照從左

9、到右的順序進(jìn)行計(jì)算。2、在一個(gè)既有加減又有乘除的算式中，按照先乘除后加減的順序進(jìn)行計(jì)算。3、在有括號(hào)的算式中，先算小括號(hào)里的，再算中括號(hào)里的，最后算大括號(hào)里的4、運(yùn)算定律j 交換律：A+B=B+A 加法：結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C）減法的運(yùn)算性質(zhì)：A-B-C=A-（B+C）5、常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系：速度X時(shí)間=路程 路程十時(shí)間=速度 單價(jià)X數(shù)量=總價(jià) 總價(jià)*數(shù)量=單價(jià)r交換律: 乘法r結(jié)合律: 分配律: 除法的運(yùn)算性質(zhì):AX B=BXAAX BX C=AX (B X C) (A+B) X C=AX C+BCA* B* C=A (B X C)路程寧速度=時(shí)間 總價(jià)*單價(jià)=數(shù)量工作效率X工作時(shí)

10、間二工作總量工作總量*工作時(shí)間=工作效率工作總量*工作效率=工作時(shí)間收入-支出二結(jié)余本金X利率X時(shí)間二利息6分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：關(guān)鍵是找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量，即單位“ 1”。若單位“ 1”已知，用乘法計(jì)算；若 單位“1”未知，用除法計(jì)算。（1）求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：甲乙的差*乙；（2） 已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的的解題規(guī)律：乙X（ 1 土幾分 之幾/百分?jǐn)?shù)）；求比前的量用乘法。（3） 已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的的解題規(guī)律：甲*（ 1 土幾分 之幾/百分?jǐn)?shù)）；求比后的量用除法。（三）式與方程知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)1、 數(shù)量關(guān)系可以用含有字母的式

11、子簡(jiǎn)明而概括地表達(dá)出來(lái)。用字母還可以表示運(yùn)算 律或者計(jì)算公式。2、 寫(xiě)法：字母和數(shù)字之間或字母與字母之間的乘號(hào)可以記作“”或者省略不寫(xiě)。但要注意，在省略乘號(hào)的時(shí)候，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面。例如：aX 3=3 - a （或3a）；mX n=m n （或 mr） ； 5X bX c=5 - b - c （5bc）知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3、等式與方程的關(guān)系：所有的方程都是等式，但是等式不全是方程。知識(shí)點(diǎn)三：等式的性質(zhì)1、等式的基本性質(zhì)1:等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。2、等式的基本性質(zhì)2:等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)數(shù)

12、 （0除外），等式仍然成立。 知識(shí)點(diǎn)四：解方程1、方程的解的定義：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。2、解方程的定義：求方程解的過(guò)程叫做解方程。3、解方程的依據(jù)：（1）等式的性質(zhì)；（2）加與減、乘與除各部分之間的互逆關(guān)系。 知識(shí)點(diǎn)五：列方程解決問(wèn)題列方程解決問(wèn)題的一般步驟：1、弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示；2、找出問(wèn)題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程；3、 解方程；4、檢驗(yàn)并寫(xiě)出答語(yǔ)。(四)比和比例知識(shí)點(diǎn)一有關(guān)比和比例的知識(shí)1、比和比例的聯(lián)系和區(qū)別比比例意義兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例各部分的 名稱9:6= 1.5前項(xiàng)后項(xiàng)比值9: 6 =3: 2內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)基本

13、性質(zhì)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相 同的數(shù)(0除外)，比值不變兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)向的積2、比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系聯(lián)系例子各部分名稱分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線一分母分?jǐn)?shù)值58除法被除數(shù)除號(hào)寧除數(shù)商5寧8比前項(xiàng)比號(hào)：后項(xiàng)比值5:83、比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律之間的關(guān)系比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘和除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。4、求比值和化簡(jiǎn)比的聯(lián)系和區(qū)別一般方法結(jié)果求比值根據(jù)比值的意義，用前項(xiàng)除以后項(xiàng)是一個(gè)商，可以是 整數(shù)、小數(shù)、分

14、數(shù) 如, 60:50=1.2 不能寫(xiě)成 60:50=6:5化簡(jiǎn)比根據(jù)比的基本性質(zhì)， 將比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同 時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)結(jié)果是一個(gè)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)18:6=3:1化簡(jiǎn)比的方法整數(shù)比比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們最大公因數(shù)(也可以一步一步的除)如，18:6= (18- 6): (6-6) =3:1 或 18:6= (18- 2): (6- 2) =9:3= (9-3)： (3-3) =3:1小數(shù)比先把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以10、100，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn) 比如，0.25:1.5= ( 0.25 X 100) : (1.5X 100) =25:150=1:6分?jǐn)?shù)比先把比的

15、前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以它們分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比；再把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比5 353女 口， _： = (_x 24): (_x 24) =20:96 868混合比先把混合比變成小數(shù)比或分?jǐn)?shù)比(如果比中的分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，一般 化為分?jǐn)?shù)比)，再變成整數(shù)比，最后把整數(shù)比化成最簡(jiǎn)比5 515女口，二：0.2=二：丄=25:2或上：0.2=2.5:0.2=25:22252如，5 : 0.3中的5不能化成有限小數(shù)，所以把-:0.3先化為分?jǐn)?shù)比。6 6 65 : 0.3= 5 : =25:96 6 10知識(shí)點(diǎn)二按比例分配解決問(wèn)題1、 按比例分配應(yīng)用題：把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每一部分

16、數(shù)量 各是多少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。2、解題方法：一般方法：把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)方法解答。即先求總份數(shù)，然后求出各部分量 占總量的幾分之幾，最后按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法，分別求出各部分 的量是多少。歸一法：把比看作分得的份數(shù)，先求出總份數(shù)，然后用總量十總份數(shù) =平均每份的量 (歸一)，再用1份的量x各部分量所對(duì)應(yīng)的的份數(shù)求出各部分的量。用比例知識(shí)解答，解設(shè)未知量為x。知識(shí)點(diǎn)三 正比例與反比例1、判斷成正、反比例關(guān)系的方法(1) 分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量；(2) 分析：比值一定，成正比例關(guān)系；乘積一定，成反比例關(guān)系。2、用正、反比例知識(shí)解決問(wèn)題(1) 分析數(shù)量關(guān)系，判斷成什么比例；(2) 找等量關(guān)系。如果是成正比例，則按“等比”找等量關(guān)系；如果是成反比例，則按 “等積”找等量關(guān)系；(3) 列比例。設(shè)未知數(shù)為x，并代入等量關(guān)系式；(4) 解比例；(5)檢驗(yàn)并寫(xiě)出答