勾股定理練習(xí)題最新最全題型

1、典型例題：一、利用勾股定理解決實(shí)際問題例題：水中產(chǎn)葦梯子滑動(dòng)1、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以內(nèi), 燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛好打開？的距離是20海里，A、B兩艇的距離是12海里，反走私艇B測(cè)得距離C是16海里，若走私艇C的速度不變，最早會(huì)在什么時(shí)間進(jìn)入我國(guó)領(lǐng)海？米以內(nèi)會(huì)受到噪行駛時(shí)，學(xué)校是已知拖拉機(jī)的速為多少？腰RtAACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個(gè)等腰RtAADE ,，依此類推,第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)是、與勾股定理有關(guān)的圖形問題2、如圖，公路MN和公路PQ在P點(diǎn)處交匯，點(diǎn)A處有

2、一所中學(xué)，AP=160米，點(diǎn)A到公路MN1.已知 ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，以 ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個(gè)等的距離為80米，假使拖拉機(jī)行駛時(shí)，周圍100音影響，那么拖拉機(jī)在公路 MN上沿PN方向否會(huì)受到影響，請(qǐng)說明理由；如果受到影響，度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間2.如圖，直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是1、2,則正方形的邊長(zhǎng)是3、如圖，南北向MN為我國(guó)領(lǐng)海線，即MN以西為我國(guó)領(lǐng)海，以東為公海，上午 9時(shí)50分，我反走私A艇發(fā)現(xiàn)正東方向有一走私艇C以每小時(shí)6.4海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通3.在直線上依次才i著七個(gè)正方形（如圖）

3、，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為 1, 2, 3,正放置的四個(gè)正方形的面積是 s, S2, S3, S4,則S+S+S+St：知正在MN在線巡邏的我國(guó)反走私艇 B密切注意，反走私A艇通知反走私艇B時(shí)，A和C兩艇4.如圖， ABC 中，/ C=90° ,得折痕 DG ,若 AB = 2, BC = 1,求 AG.（1）以直角三角形的三邊為邊向形外作等邊三角形 （如圖），探究S + 4與&的關(guān)系;（如圖），探究S1 + S2與S3的關(guān)系;（2）以直角三角形的三邊為斜邊向形外作等腰直角三角形 （3）以直角三角形的三邊為直徑向形外作半圓（如圖），探究S+S與S3的關(guān)系.F.2、如

4、圖，把矩形紙片 ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，EC與AD相交于點(diǎn)（1）求證：4FAC是等腰三角形；（2）若AB=4, BC=6,求 FAC的周長(zhǎng)和面積.AB 16cm,求 BF 的長(zhǎng).5.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正 方形ACEF,再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線 AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH ,如此下去，記正 方形ABCD的邊長(zhǎng)a1=1,依上述方法所作的正方形的邊長(zhǎng)依次為 a1, a2, a3,an,根據(jù) 上述規(guī)律，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an= 記正方形AB-CD的面積S為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為 S2, S3,，&a

5、mp;（n為正整數(shù)），那么&=.3、如圖，將矩形 ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處，已知CE 6cm,4、如圖，一弓K矩形紙片 ABCD的長(zhǎng)AD=9 cm,折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。求折疊后BE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)。部分的面積為三、關(guān)于翻折問題1、如圖，折疊矩形紙片ABCD,先折出折痕（對(duì)角線）S矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4, AD=2.將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,折疊后BD上,在其一面著色（如圖），求著色部分的面積精選文檔6、如圖，RtABC中，/C=90° , AC=2, AB=4 ,分別以AC、BC為直徑作半圓，則圖中陰影/;6、如圖，矩形

6、紙片 ABCD的邊AB=10cm, BC=6cm, E為BC上一點(diǎn)，將矩形紙片沿 AE折疊,點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處，求BE的長(zhǎng).2、如圖壁虎在一座底面半徑為2米，圖為4米的油罐的下底邊沿 油罐上邊緣的B處有一只害蟲，便決定捕捉這只害蟲，為了不引 意，它故意不走直線，而是繞著油罐，沿一條螺旋路線，從背后 突然襲擊.請(qǐng)問壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害蟲 ？A處，它發(fā)現(xiàn)在自己的正上萬(wàn)7如圖，AD是4ABC的中線，/ ADC=45° ,把 ADC沿直線AD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'的位置，BC=4,求BC'的長(zhǎng).對(duì)害蟲進(jìn)行起害蟲的注3:如圖為一棱長(zhǎng)為3cm的正方體，把所有面

7、都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面A點(diǎn)沿表 面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？四、關(guān)于最短性問題1:如圖1,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為12cm,寬為6cm,高為5cm, 一只螞蟻沿側(cè)面從A點(diǎn)向B點(diǎn)爬行，問:爬到B點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過的最短路程是多少？4.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于 5cm, 3cm和1cm, A和B是這個(gè)臺(tái)階的段 個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物.請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從 A點(diǎn)出發(fā)，沿熠 臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？精選文檔B8、如圖，一圓錐的底面半徑為 2,母線PB的長(zhǎng)為6, D為PB的中點(diǎn).一只螞

8、蟻從點(diǎn) A出發(fā),沿著圓錐的側(cè)面爬行到點(diǎn)D,則螞蟻爬行的最短路程為5、如圖，一個(gè)高18m,周長(zhǎng)5m的圓柱形水塔，現(xiàn)制造一個(gè)螺旋形登梯，為減小坡度，要求登梯繞塔環(huán)繞一周半到達(dá)頂端，問登梯至少多長(zhǎng)？（建議：拿張白紙動(dòng)手操作，你一定會(huì)發(fā)現(xiàn)其中的奧妙）五、關(guān)于勾股定理判定三角形形狀6、有一圓柱形食品盒，它的高等于16cm,底面直徑為20cm,螞蟻爬行的速度為如果在盒內(nèi)下底面的 A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn) B處的食物，那么它至少需 要多少時(shí)間？篇的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含泥）1、已知， ABC中，AB=17cm, BC=16cm, BC邊上的中線 AD=15cm ,試說明 ABC是等

9、腰三角形。2:已知4ABC 的三邊 a、b、c,且 a+b=17, ab=60, c=13, ABC 是否是直角三角形？你能說明理由嗎？如果在盒外下底面的A處有一只螞蟻，它想吃到盒內(nèi)對(duì)面中部點(diǎn) B處的食物，那么它至少需要多少時(shí)間？盒的厚度和螞蟻的大小忽略不計(jì)，結(jié)果可含泥）B7A如圖1 M的側(cè)面展開圖是半徑為 2亞cm的半圓，一只螞蟻沿圓錐側(cè)面從 A點(diǎn)向B點(diǎn)爬行,問：（1）爬到B點(diǎn)時(shí)，螞蟻爬過的最短路程；（2）當(dāng)爬行路程最短時(shí)，求爬行過程中離圓錐頂點(diǎn)C的最近距離.3、如圖，在 RtAABC 中，/ACB=90° , CD LAB 于 D ,設(shè) AC=b , BC=a, AB=c, CD

10、=h .試說明：（1）歹十9二空；（2）a+b<c+h； （3）判斷以a+b、h、c+h為邊的三角形的形狀，并說明理由.4、在等腰直角三角形 ABC的斜邊AB上取兩點(diǎn)M,N ,使/ MCN=45 ° ,記AM=m , MN=x , BN=n試判斷以x, m, n為邊長(zhǎng)的三角形的形狀。七、關(guān)于勾股定理的相關(guān)證明1、如圖，在 ABC中，AB=AC,P為BC上任意一點(diǎn)，求證：AB2 AP2 PB PC分析：考慮構(gòu)造直角三角形，能利用勾股定理./ft ABC 中，/BAC=90° , AB=AC , D 是 BC 上的點(diǎn).求證：BD2+CD2= 2AD 2.八、綜合題六、關(guān)于

11、旋轉(zhuǎn)中的勾股定理的運(yùn)用:1、如圖， ABC是直角三角形，BC是斜邊，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP'重合，若AP=3,求PP'的長(zhǎng)。變式1:如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2,PB=273,PC=4,求AABC的邊長(zhǎng).完成證明過程.)分析：利用旋轉(zhuǎn)變換，將 BPA繞點(diǎn)B逆時(shí)針選擇60° ,將三條線段集中到同一個(gè)三角1、已知RtABC中，/ACB=90° , CA=CB ,有一個(gè)圓心角為45° ,半徑白長(zhǎng)等于 CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，且直線 CE, CF分別與直線 AB交于點(diǎn)M, N.(I)當(dāng)扇形 CEF繞點(diǎn)C在/ ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，如圖1,求證：MN2=AM2+BN2 ;(思路點(diǎn)撥：考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將ACM沿直線CE對(duì)折，得 DCM，連DN ,只需證DN=BN , / MDN=90 °就可以了.請(qǐng)你(n)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時(shí)，關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成形中