分析3綜合題名師課件

1、注重知識交匯，注重知識交匯， 提高對思維能力的提高對思維能力的 考查深度和廣度考查深度和廣度 2006年數(shù)學高考考試大綱指出：年數(shù)學高考考試大綱指出： “ 對能力的考查，強調(diào)對能力的考查，強調(diào) 以能力立以能力立意意，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料。統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料。側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用，側(cè)重體現(xiàn)對知識的理解和應用，尤其是綜合尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中去的能力，和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中去的能力， 從而檢測出考生個體理

2、性思維的廣度和深度，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度， 以及進一步學習的潛以及進一步學習的潛能。能?！?注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性，在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計綜合在知識網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計綜合試題，試題，是高考數(shù)學試題的主要特點之一，是高考數(shù)學試題的主要特點之一， 這樣做，這樣做，可以從學科的整體高可以從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題，度和思維價值的高度考慮問題，可以揭示數(shù)學各知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)可以揭示數(shù)學各知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，系， 可以體現(xiàn)數(shù)學各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分可以體現(xiàn)數(shù)學各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部

3、分知識之間的橫向聯(lián)系，知識之間的橫向聯(lián)系，可以使考查達到必要的深度，可以使考查達到必要的深度，高考數(shù)學綜合試題高考數(shù)學綜合試題的強化，不僅有利于高校選拔人才，而且也有利于在中學數(shù)學教學中，的強化，不僅有利于高校選拔人才，而且也有利于在中學數(shù)學教學中，提高中學生的數(shù)學素養(yǎng)。提高中學生的數(shù)學素養(yǎng)。 有的學生對各個知識點的學習都比較完整，但解決問題，特別是解有的學生對各個知識點的學習都比較完整，但解決問題，特別是解決綜合性問題的能力較差，原因在于其知識的整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不合理，決綜合性問題的能力較差，原因在于其知識的整體系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)不合理，較低層次的知識點和能力元難以組成較高層次的功能系統(tǒng)，較低層次的知

4、識點和能力元難以組成較高層次的功能系統(tǒng)，各知識點和各知識點和能力元在系統(tǒng)中不能形成耦合和互補的關(guān)系，因而一旦解決問題受阻，能力元在系統(tǒng)中不能形成耦合和互補的關(guān)系，因而一旦解決問題受阻，就無法另辟蹊徑。就無法另辟蹊徑。數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系，的內(nèi)在聯(lián)系， 包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分包括各部分知識在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部分知識之間的橫向聯(lián)系。要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、知識之間的橫向聯(lián)系。要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構(gòu)建數(shù)學試題的結(jié)構(gòu)框架。梳理、

5、綜合，構(gòu)建數(shù)學試題的結(jié)構(gòu)框架。 2006年的各地高考數(shù)學試卷，年的各地高考數(shù)學試卷，十分重視在知識點的交匯出設(shè)計試題十分重視在知識點的交匯出設(shè)計試題,下面從解答題的角度看試卷的綜合性下面從解答題的角度看試卷的綜合性. 理科試卷綜合情況統(tǒng)計理科試卷綜合情況統(tǒng)計 全國全國 全國全國 三角變換三角變換 解三角形解三角形 2 3 4 5 6 概率概率,分布列，分布列，線線垂直線線垂直 期望期望 線面成角線面成角 向量向量,二次曲二次曲函數(shù)，導數(shù)，函數(shù)，導數(shù)，數(shù)列，遞推公數(shù)列，遞推公線，切線，軌線，切線，軌不不等等式式恒恒成成 式，通項公式，式，通項公式，跡方程，跡方程， 最值最值 立立 數(shù)列不等式數(shù)列

6、不等式 函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù),不不 向量，向量， 二次曲二次曲 方程，方程， 數(shù)列，數(shù)列， 數(shù)數(shù)等式恒成立等式恒成立 線，切線，最線，切線，最學歸納法學歸納法 值值 向量，向量， 二次曲二次曲 數(shù)列證明題數(shù)列證明題 線線，軌軌跡跡方方程，最值程，最值 向量，三角向量，三角概率概率,分布列，分布列，線線垂直線線垂直 變換變換,最值最值 期望期望 二面角二面角 北京北京 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 三次函數(shù)三次函數(shù),導導 線線垂直線線垂直 概率概率,不等式不等式 函數(shù)函數(shù) 線面平行，線面平行，線面垂直線面垂直 天津天津 三角變換三角變換 解三角形解三角形 上海上海 三角變換三角變換 三角函數(shù)

7、三角函數(shù) 重慶重慶 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 概率概率,分布列，分布列， 線面平行線面平行 線面垂直線面垂直 函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù),三三 數(shù)列不等式，數(shù)列不等式，向量，向量， 直線與橢直線與橢角不等式，角不等式， 不不 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 圓的位置關(guān)系，圓的位置關(guān)系，等式恒成立等式恒成立 解幾證明題解幾證明題 向量向量,直線與直線與拋物線的位拋物線的位置關(guān)系置關(guān)系,命題命題 數(shù)列數(shù)列,遞推公遞推公 函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)，最最式式,通項公式，通項公式，值，值， 數(shù)列不等式數(shù)列不等式 歸納推廣歸納推廣 應用題，應用題， 解三角形解三角形 體積體積 線線成角線線成角 分布列分布列,期望期

8、望 線面垂直線面垂直 二面角二面角 函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù),不不 復合函數(shù)復合函數(shù),不不 圓圓錐錐曲曲線線,導導等式的證明等式的證明 動點動點 數(shù)，點列數(shù)，點列,數(shù)列數(shù)列不等式不等式 山東山東 安徽安徽 江西江西 三角函數(shù)三角函數(shù)最值最值,數(shù)列數(shù)列求和求和 三角變換三角變換 函數(shù)，導數(shù)函數(shù)，導數(shù),單調(diào)性單調(diào)性 分布列分布列,期望期望 線線垂直線線垂直 概概 率率 ， 分分 布布點面距離，點面距離，列，期望列，期望 二面角二面角 線線垂直線線垂直 二面角二面角 抽象函數(shù)，抽象函數(shù)，導導數(shù)數(shù) 向量，向量，圓錐曲圓錐曲線，線，求軌跡方求軌跡方程程 函數(shù)函數(shù),數(shù)列數(shù)列,遞遞推公式推公式,求和求和,數(shù)學歸納

9、法數(shù)學歸納法 曲線方程，曲線方程，最最值值 點點列列，通，通 項項公公式，等式證明式，等式證明 雙雙曲曲線幾線幾 何何性性質(zhì)，質(zhì)， 求雙曲線方求雙曲線方程程 遞推公式，遞推公式， 通項通項公式，公式， 數(shù)列不等數(shù)列不等式，式， 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 函數(shù)函數(shù),導數(shù)，導數(shù)，分布列分布列,期望期望 不等式恒不等式恒成立成立 解三角形解三角形, 線線垂直線線垂直 三角函數(shù)三角函數(shù),二面角，二面角， 最值最值 線面成角線面成角 四川四川 向向量量,三三角角概率概率 變變換換,解解三三角形角形 三角變換三角變換 解三角形解三角形 概率概率 線面平行線面平行, 二面角二面角, 體積體積 線面垂直線面垂直,

10、 線線成角線線成角, 點面距離點面距離 數(shù)列數(shù)列,導函數(shù)導函數(shù),向量，向量， 直線與直線與 函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù),不等不等極限極限 雙雙曲曲線線的的位位式的證明式的證明 置關(guān)系置關(guān)系 函數(shù)函數(shù),數(shù)列，數(shù)列， 數(shù)數(shù)應用題應用題,函數(shù)函數(shù),直線直線,橢圓橢圓,雙曲雙曲列不等式列不等式,數(shù)數(shù)不等式不等式 線線,拋物線的關(guān)拋物線的關(guān)學歸納法學歸納法 系系 正態(tài)分布正態(tài)分布 向量向量,直線與直線與函數(shù)函數(shù),導數(shù)，不導數(shù)，不橢橢圓圓的的位位置置等式能成立等式能成立 關(guān)系關(guān)系 湖南湖南 湖北湖北 向量，三角向量，三角 二次函數(shù)二次函數(shù),點點線面垂直線面垂直, 變換變換, 列，列， 數(shù)列不等數(shù)列不等 線線垂直線

11、線垂直 三角函數(shù)三角函數(shù) 式式 浙江浙江 福建福建 遼寧遼寧 三三 角角 函函 數(shù)數(shù)向量向量 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 二次函數(shù)二次函數(shù),方方程程,不等式不等式 線面垂直線面垂直, 線線成角線線成角, 點面距離點面距離 線面平行線面平行,線線面垂直面垂直,二面二面角角 線線垂直線線垂直 線面成角線面成角 應應 用用題題,函函數(shù)數(shù),導數(shù)導數(shù),不不等式等式 概率概率 橢圓橢圓,切線切線,解解幾證明題幾證明題 函數(shù)的最值函數(shù)的最值,導數(shù)導數(shù),方程解方程解的個數(shù)的個數(shù) 函數(shù)函數(shù),數(shù)列數(shù)列,導導數(shù)數(shù),極值極值 函函數(shù)數(shù),導導 數(shù)數(shù),切切線線,點列點列,數(shù)列不

12、數(shù)列不等式等式 數(shù)數(shù)列列，遞，遞 推推公公式式，數(shù)列數(shù)列 不不等等式式,數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù),二項二項式定理式定理,不等式不等式證明證明,數(shù)學歸納數(shù)學歸納法法 橢橢 圓圓與與 圓圓 的的位置關(guān)系位置關(guān)系,對對稱稱 概率，分布概率，分布向量，向量， 拋物線拋物線列，期望，列，期望，與圓與圓,最值最值 不等式不等式 廣東廣東 江蘇江蘇 陜西陜西 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 求求 圓圓 錐錐 曲曲線方程線方程 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 概概 率率 ， 分分布布二面角二面角 列，期望列，期望 線線成角線線成角, 應用題應用題,立體立體線面垂直線面垂直, 幾何與函數(shù)

13、幾何與函數(shù),線面成角線面成角 導數(shù)導數(shù) 二面角二面角 概概 率率 ， 分分布布線面成角線面成角 列，期望列，期望 二面角二面角 函數(shù)函數(shù),向量向量,導導數(shù)數(shù),軌跡方程軌跡方程 函數(shù)值域函數(shù)值域,最最值值,函數(shù)方程函數(shù)方程 無無窮窮 等等 比比 數(shù)數(shù)函數(shù)集合函數(shù)集合,反證反證列列,等差數(shù)列等差數(shù)列,法法,數(shù)列不等式數(shù)列不等式,極限極限 數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法 數(shù)列不等式數(shù)列不等式 充要條件充要條件 數(shù)列，數(shù)列，遞推公遞推公向量，向量， 斜率范斜率范函數(shù)函數(shù),導數(shù)導數(shù), 式，式，通項公式通項公式 圍圍,求軌跡方求軌跡方數(shù)列不等式數(shù)列不等式,數(shù)數(shù)程程 學歸納法學歸納法 文科試卷綜合情況統(tǒng)計文科試卷綜合

14、情況統(tǒng)計 1 2 三角變換三角變換 解三角形解三角形 等比數(shù)列等比數(shù)列 3 概率概率 概率概率 4 線線垂直線線垂直 線面成角線面成角 線線垂直線線垂直 二面角二面角 5 橢圓最值橢圓最值 集合集合 , ,含參數(shù)含參數(shù)不不 等等 式式 能能 成成立立 橢圓方程橢圓方程 , ,直直線線 與與 圓圓 的的 位位置關(guān)系置關(guān)系 6 函數(shù)函數(shù), ,導數(shù)導數(shù), ,不等式不等式恒成立恒成立 向向 量量 , ,拋拋 物物 線線 , ,切切線線, ,定值定值, ,最值最值 數(shù)列數(shù)列, ,通項公式通項公式 , ,不不等式等式 求求雙雙曲曲線線方程方程 , ,直直線與雙曲線的位置線與雙曲線的位置關(guān)系關(guān)系 全國全國

15、等比數(shù)列等比數(shù)列 全國全國 解三角形解三角形 北京北京 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 天津天津 三角變換三角變換 函數(shù)函數(shù), ,導導數(shù)數(shù), ,極值極值 概率概率 線線垂直線線垂直 概率概率 線面平行線面平行 二面角二面角 線面平行線面平行函數(shù)函數(shù), ,導數(shù)導數(shù), , 數(shù)列不等式數(shù)列不等式 線面垂直線面垂直 不等式恒成不等式恒成立立 上海上海 三角變換三角變換 重慶重慶 概率概率 山東山東 函函 數(shù)數(shù) , , 導導 數(shù)數(shù) , , 單單 調(diào)調(diào)性性, ,極值極值 安徽安徽 三角變換三角變換 應用題應用題, ,三三角角 三角函數(shù)三角函數(shù) 線線成角線線成角 數(shù)列數(shù)列, ,通項公通項公線面成角線面成

16、角 式式, ,數(shù)列不等數(shù)列不等體積體積 式式 函數(shù)函數(shù), ,導導數(shù)數(shù), ,單調(diào)單調(diào)性性 概率概率 線線成角線線成角 二面角二面角 線線成角線線成角 二面角二面角 線面垂直線面垂直 橢圓方程橢圓方程 , ,面面積最值積最值 函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì) , ,不不等式恒成立等式恒成立 函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的性質(zhì)，最值，最值，歸納推廣歸納推廣 拋物線拋物線, ,切線切線, , 點列點列 三角函數(shù)三角函數(shù) 數(shù)列求和數(shù)列求和 概率概率 求橢圓方程，求橢圓方程，點列，數(shù)列的存在點列，數(shù)列的存在直線方程直線方程 性性 求求雙雙曲曲線線方程方程 , ,直直線與雙曲線的位置線與雙曲線的位置關(guān)系關(guān)系 線線垂直線線垂直 函數(shù)函數(shù)

17、, ,導數(shù)導數(shù), ,遞推公式，遞推公式，通通二面角二面角 單調(diào)性單調(diào)性, ,極值極值 項公式項公式 , ,數(shù)列數(shù)列求和求和 江西 函數(shù)性質(zhì) ,概率 導數(shù)，不等式恒成立 四川 等差數(shù)列 等比數(shù)列 湖南 三角變換 湖北 向量 三角函數(shù) 不等式 向量 三角變換 解三角形 概率 三角變換 點面距離 解三角形 線線成角 二面角 概率 線面平行 二面角 橢圓方程,直數(shù)列,遞推公式，通線與橢圓的項公式,求和 位置關(guān)系 函數(shù),導數(shù),直線與雙曲線的位方程， 不等式置關(guān)系 恒成立 線面垂直 函數(shù),導數(shù),數(shù)列,通項公直線,橢圓,雙曲線線成角 單調(diào)性,切式,數(shù)列不等線,拋物線的關(guān)系 線,參數(shù)范圍 式 二面角 函數(shù),導

18、數(shù), 點面距離 單調(diào)性 數(shù)列,通項公向量，直線與橢圓式,數(shù)列不等的位置關(guān)系 式恒成立 抽樣分析 浙江浙江 等差數(shù)列等差數(shù)列 等比數(shù)列等比數(shù)列 福建福建 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 遼寧遼寧 三三 角角 變變 換換 三角函數(shù)三角函數(shù) 陜西陜西 概率概率 向量向量 三角函數(shù)三角函數(shù) 概率概率 線線垂直線線垂直 概率概率 線面成角線面成角 線面垂直線面垂直 直直 線線 與與 橢橢 圓圓線線成角線線成角 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 點面距離點面距離 線面平行線面平行 等差數(shù)列等差數(shù)列 線面垂直線面垂直 等比數(shù)列等比數(shù)列 橢圓，切線，橢圓，切線， 函數(shù)，方程證明題函數(shù)，方程證明題 解幾證明題解幾證明題

19、 函數(shù)，方程，函數(shù)，方程，數(shù)列數(shù)列, ,遞推公式，遞推公式，通通導數(shù)，導數(shù)，根的存根的存項公式項公式, ,等差，等差，等比等比在性在性 數(shù)列證明題數(shù)列證明題 函函 數(shù)數(shù), ,導導 數(shù)數(shù), ,極值極值 向量向量, ,拋物線拋物線, ,最值最值 概率概率 三角變換三角變換 三角函數(shù)三角函數(shù) 線面成角線面成角 數(shù)列數(shù)列 , ,遞推公遞推公向量向量 , ,斜率范斜率范函數(shù)函數(shù), ,導數(shù)導數(shù), , 二面角二面角 式，式，通項公式通項公式 圍圍, ,軌跡方程軌跡方程 不等式恒成立不等式恒成立 （1）從解答題看，試題的綜合主要是主干知識的交匯）從解答題看，試題的綜合主要是主干知識的交匯.在在2006年出年出

20、現(xiàn)較多的綜合題有以下幾種現(xiàn)較多的綜合題有以下幾種. 函數(shù)，導數(shù)，方程和不等式交匯的試題，函數(shù)，導數(shù)，方程和不等式交匯的試題，在在2005年大量出現(xiàn)的年大量出現(xiàn)的基礎(chǔ)上，仍然高頻率出現(xiàn)，在基礎(chǔ)上，仍然高頻率出現(xiàn)，在18套理科試卷（含江蘇，廣東卷）中，套理科試卷（含江蘇，廣東卷）中，就有就有13道之多。函數(shù)是高中數(shù)學課的一條主線，導數(shù)的應用使研究函道之多。函數(shù)是高中數(shù)學課的一條主線，導數(shù)的應用使研究函數(shù)問題更加深刻，數(shù)問題更加深刻，方程和不等式又是解決函數(shù)問題必不可少的工具，方程和不等式又是解決函數(shù)問題必不可少的工具，函函數(shù)，數(shù)，導數(shù)，導數(shù)， 方程和不等式的交匯擴大了函數(shù)問題的研究范圍，方程和不等

21、式的交匯擴大了函數(shù)問題的研究范圍，加深了對加深了對函數(shù)問題的理解，函數(shù)問題的理解，同時，同時， 也是考查函數(shù)與方程思想，也是考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想，有有限與無限的思想等數(shù)學思想。限與無限的思想等數(shù)學思想。 【例【例1】 （2006年，全國卷年，全國卷，理），理） 1?x? axe， 已知函數(shù)已知函數(shù)f?x?1?x（）設(shè)）設(shè)a ? 0,討論討論y?f?x?的單調(diào)性的單調(diào)性; （）若對任意的）若對任意的x?0,1?,恒有恒有f?x?1,求求a的取值范圍的取值范圍. 【例【例2】 （2006年，江西卷，理）年，江西卷，理） 2已知函數(shù)已知函數(shù)f?x?x?ax?bx?c在在x?

22、 ?與與 x ? 1 時都取得極值時都取得極值 3（）求）求 a,b的值與函數(shù)的值與函數(shù)f?x?的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 32（）若對）若對x?1 ,2?，不等式，不等式f?x?c2恒成立，求恒成立，求c的取值范圍。的取值范圍。 【例【例3】2006年，重慶卷，理）年，重慶卷，理） 已知函數(shù)已知函數(shù)f?x?x2?bx?c?cx,其中其中b,c?R為常數(shù)為常數(shù) . （）若）若b2?4?a?1?,討論函數(shù)討論函數(shù)f?x?的單調(diào)性；的單調(diào)性； f (x)?c（）若）若b?4?c?1?,且且lim?4,試證：試證： ?6? b ?2. x?x【例【例4】 （2006年，遼寧卷，理）年，遼寧卷，理） fnk

23、?1(x)已知已知f0(x)?x ,fk(x)?,其中其中k?n(n,k? N?),設(shè)設(shè)fk?1(1)201knF (x)?Cnf0(x2)?Cnf1(x2)?.?Cnfk(x2)?.?Cnfn(x2),x?1 ,1?. (I) 寫出寫出fk(1); (II) 證明證明:對任意的對任意的x1,x2?1 ,1?,恒有恒有F(x1)?F (x2)?2n?1(n?2)?n?1. 數(shù)列與不等式交匯的試題，數(shù)列與不等式交匯的試題， 在在2005年的理科試卷中，曾出現(xiàn)了年的理科試卷中，曾出現(xiàn)了11道，今年理科有道，今年理科有13道，文科有道，文科有4道。道。這類問題是把數(shù)列知識與不等這類問題是把數(shù)列知識與

24、不等式的內(nèi)容整合在一起，式的內(nèi)容整合在一起， 形成了證明不等式，形成了證明不等式， 求不等式中的參數(shù)范圍，求不等式中的參數(shù)范圍， 求求數(shù)列中的最大項，數(shù)列中的最大項， 最小項，最小項，比較數(shù)列中的項的大小關(guān)系，比較數(shù)列中的項的大小關(guān)系， 研究數(shù)列的單研究數(shù)列的單調(diào)性等不同解題方向的問題，調(diào)性等不同解題方向的問題， 而而數(shù)列的條件的給出也是多種多樣的，數(shù)列的條件的給出也是多種多樣的， 可可以是已知的等差數(shù)列，以是已知的等差數(shù)列， 等比數(shù)列，等比數(shù)列，也可以是一個遞推公式，也可以是一個遞推公式， 可以是一個可以是一個函數(shù)解析式，函數(shù)解析式， 數(shù)列不等式的證明和解決要調(diào)動證明不等式的各種手段數(shù)列不等

25、式的證明和解決要調(diào)動證明不等式的各種手段,如比較法如比較法,放縮法放縮法,函數(shù)法函數(shù)法,反證法反證法,均值不等式法均值不等式法 ,數(shù)學歸納法數(shù)學歸納法, 分析法等分析法等等等.因此因此,這類題目從已知條件給出的信息這類題目從已知條件給出的信息, 求解目標需求的信息求解目標需求的信息, 解題解題過程所用的方法都相當豐富過程所用的方法都相當豐富, 并且對于考查邏輯推理并且對于考查邏輯推理, 演繹證明演繹證明,運算運算求解求解,歸納抽象等理性思維能力以及數(shù)學聯(lián)結(jié)能力都是很好的素材歸納抽象等理性思維能力以及數(shù)學聯(lián)結(jié)能力都是很好的素材.值得值得注意的是注意的是,在今年理科的在今年理科的13試道中，就有試

26、道中，就有6道道(全國全國,湖南湖南,遼寧遼寧,廣東廣東,福建福建,江西江西)可以用數(shù)學歸納法證明不等式可以用數(shù)學歸納法證明不等式,體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想和有體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想和有限與無限思想的結(jié)合限與無限思想的結(jié)合. 【例【例1】 （2006年，天津卷，理）年，天津卷，理） 已知數(shù)列已知數(shù)列?xn?,?yn?滿足滿足x1?x2?1,y1?y2?2,并且并且 xn?1xnyn?1yn?,?(?為非零參數(shù)為非零參數(shù),n ?2,3, 4, xnxn?1ynyn?1() 若若x1,x3,x5成等比數(shù)列成等比數(shù)列,求參數(shù)求參數(shù)?的值的值; xn?1xn?n?N() 當當? 0 時時,證明證明; ?yn

27、?1yn) () 當當? 1時時,證明證明x1?y1x2?y2?x2?y2x3?y3xn?yn?n?N. ?xn?1?yn?1? 1【例【例2】 （2006年，上海卷，理）年，上海卷，理） 已知有窮數(shù)列已知有窮數(shù)列 an共有共有2k項項（整數(shù)（整數(shù) k2） ，首項首項a12設(shè)該數(shù)列設(shè)該數(shù)列的前的前n項和為項和為 Sn，且，且an?1(a?1 )Sn2（n1，2，2k1） ，其，其中常數(shù)中常數(shù)a1 ()證：數(shù)列證：數(shù)列?an?是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； 1()若若a2，數(shù)列，數(shù)列?bn?滿足滿足bnlog2(a1a2?an)（n1，2，n，2k） ，求數(shù)列，求數(shù)列?bn?的通項公式；的通項公式；

28、22k?1()若若()中的數(shù)列中的數(shù)列?bn?滿足不等式滿足不等式33b1?b2?2233?b2k?1?b2k?4，求，求 k的值的值 22【例【例3】 （2006年，福建卷，理）年，福建卷，理） 已知數(shù)列已知數(shù)列?an?滿足滿足a1=1, an?1=2 an+1（n?N?） （）求數(shù)列）求數(shù)列?an?的通項公式；的通項公式； （ ）若數(shù)列）若數(shù)列?bn?滿足滿足 4b1?1 b2?144bn?1?a?1?bn?n? N?，證明，證明: ?bn?是等差數(shù)列是等差數(shù)列; ann1a1a2n? ? ?，（）證明）證明:?（n?N?） 23a2a3an?12 【例【例4】 （2006年，廣東卷）年，

29、廣東卷） 對任對任A是定義在是定義在2,4上且滿足如下條件的函數(shù)上且滿足如下條件的函數(shù)?(x)組成的集合：組成的集合：意的意的x?1,2，都有，都有?(2 x)?(1,2)；存在常數(shù)存在常數(shù)L(0?L?1)，使得對任意的，使得對任意的x1,x2?1,2，都有，都有|?(2 x1)?(2 x2)|?L|x1?x2|. （）設(shè)）設(shè)?(2x)?31?x,x?2,4 ，證明：，證明：?(x)?A （）設(shè)）設(shè)?(x)?A，如果存在，如果存在x0?(1,2)，使得，使得x0?(2 x0)，那么這樣，那么這樣的的x0是唯一的；是唯一的； （）設(shè)設(shè)?(x)?A，任取任取x1? (1,2)，令令xn?1?(2

30、xn)，n ?1 ,2,，證明：證明：給定正整數(shù)給定正整數(shù)k，對任意的正整數(shù)，對任意的正整數(shù)p，成立不等式，成立不等式|xk?pLk?1?xk|?|x2?x1| 1?L數(shù)列與解析幾何交匯的試題，數(shù)列與解析幾何交匯的試題，這類試題是以點列的形式出現(xiàn)的，這類試題是以點列的形式出現(xiàn)的，點列問題是數(shù)列問題與解析幾何問題的綜合，點列問題是數(shù)列問題與解析幾何問題的綜合，一個點的橫，一個點的橫， 縱坐標分別縱坐標分別是某兩個不同數(shù)列的項，而這兩個數(shù)列又由點所在的曲線建立了聯(lián)系，是某兩個不同數(shù)列的項，而這兩個數(shù)列又由點所在的曲線建立了聯(lián)系，從而數(shù)列的代數(shù)特征與曲線的幾何性質(zhì)緊密相關(guān)，從而數(shù)列的代數(shù)特征與曲線的

31、幾何性質(zhì)緊密相關(guān)，就可以根據(jù)已知條件就可以根據(jù)已知條件從數(shù)列和曲線兩個角度利用所學過的知識進行演繹推理，從數(shù)列和曲線兩個角度利用所學過的知識進行演繹推理，得到所需要的得到所需要的結(jié)果。結(jié)果。 這類問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，就是因為它的綜合性較強，這類問題在近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)，就是因為它的綜合性較強，可以從數(shù)與形的兩個角度考查理性思維能力，可以從數(shù)與形的兩個角度考查理性思維能力，數(shù)學聯(lián)結(jié)能力以及分析問數(shù)學聯(lián)結(jié)能力以及分析問題與解決問題的能力，題與解決問題的能力， 考查函數(shù)與方程思想，考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)形結(jié)合思想， 特殊與一特殊與一般思想。般思想。2002年的京，年的京，皖春

32、季卷，皖春季卷，2003年的江蘇卷，年的江蘇卷，2004年的湖南卷，年的湖南卷，上海卷，浙江卷，上海卷，浙江卷，2005年的上海卷，浙江卷都有一道點列問題的解答年的上海卷，浙江卷都有一道點列問題的解答題，題，2006年則在重慶，山東，湖北，浙江等出現(xiàn)了點列問題，重慶，年則在重慶，山東，湖北，浙江等出現(xiàn)了點列問題，重慶，山東的文科試卷中也有點列問題。山東的文科試卷中也有點列問題。 【例【例1】 （2006年，湖北卷，理）年，湖北卷，理） 已已 知知 二二 次次 函函 數(shù)數(shù) y?f(x) 的的 圖圖 像像 經(jīng)經(jīng) 過過 坐坐 標標 原原 點點 ， 其其 導導 函函 數(shù)數(shù) 為為?f (x)?6x?2，

33、數(shù)列，數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，點，點(n,Sn)(n?N )均在函數(shù)均在函數(shù)y?f(x)的圖像上。的圖像上。 （）求數(shù)列）求數(shù)列an的通項公式；的通項公式； 1m（）設(shè)）設(shè)bn?，Tn是數(shù)列是數(shù)列bn的前的前n項和，求使得項和，求使得Tn?對對anan?120所有所有n?N都成立的最小正整數(shù)都成立的最小正整數(shù) m； ?【例【例2】 （2006年，山東卷，文）年，山東卷，文） 1已知數(shù)列已知數(shù)列 an中，中， a1?、點（n、在直線在直線y?x上，其上，其2an?1?an）2中中 n ? 1,2,3,. ()令令bn?an?1?an? 3,求證求證?bn?是等比數(shù)列；是等比數(shù)列； (

34、)求數(shù)列求數(shù)列?an?的通項；的通項； ()設(shè)設(shè)Sn、Tn分別為數(shù)列分別為數(shù)列?an?,?bn?的前的前 n 項和項和,是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)?， 使使?Sn?Tn?得數(shù)列得數(shù)列?為等差數(shù)列？若存在，試求出為等差數(shù)列？若存在，試求出?.若不存在若不存在,則說明理則說明理n?由。由。 【例【例3】 （2006年，浙江卷，理）年，浙江卷，理） 已知函數(shù)已知函數(shù) f?x?x2?x3，數(shù)列，數(shù)列?xn?(xn0)的第一項的第一項x1?1，以后各，以后各項按如下方式取定：項按如下方式取定： 曲線曲線y?f?x?在在(xn?1, f (xn?1)處的切線與經(jīng)過處的切線與經(jīng)過 （0，0）和）和(xn, f

35、 (xn)兩點的直線平行（如圖）兩點的直線平行（如圖） 求證：當求證：當 n? N*時，時， 2?x?3x() x2nnn?1?2xn?1; ?1?（）?2?n?1?1? xn?2?n?2 【例【例4】 （2006年，江蘇卷）年，江蘇卷） 對正整數(shù)對正整數(shù)n， 設(shè)曲線設(shè)曲線 y?xn?1?x?在在 x? 2處的切線與處的切線與 y軸交點的縱軸交點的縱?an?坐標為坐標為an，則數(shù)列，則數(shù)列?的前的前n項和的公式是項和的公式是 ?n? 1? 含參數(shù)的不等式恒成立，含參數(shù)的不等式恒成立，能成立問題，能成立問題， 這類問題常常是把含參數(shù)這類問題常常是把含參數(shù)的不等式與函數(shù)，的不等式與函數(shù)，導數(shù)，導數(shù)

36、， 方程綜合在一起，方程綜合在一起，體現(xiàn)用函數(shù)與方程思想指導體現(xiàn)用函數(shù)與方程思想指導的解題思路，的解題思路， 這類問題在這類問題在2005年文，年文， 理試卷中共有理試卷中共有14道試題，道試題， 在在2006年，出現(xiàn)的勢頭不減，在理科試卷有年，出現(xiàn)的勢頭不減，在理科試卷有5道，在文科試卷有道，在文科試卷有9道。道。 【例【例1】 （2006年，全國卷年，全國卷，理），理） 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f (x)?(x?1)ln(x?1).若對所有的若對所有的x?0,都有都有f (x)?ax成立，成立，求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 【例【例2】 （2006年，天津卷，理）年，天津卷，理） 3已知函數(shù)

37、已知函數(shù)f?x?4x?3x cos?cos?,其中其中 x? R,?為參數(shù)為參數(shù),且且160?2?. () 當當cos?0時時,判斷函數(shù)判斷函數(shù)f?x?是否有極值是否有極值; 32() 要使函數(shù)要使函數(shù)f?x?的極小值大于零的極小值大于零,求參數(shù)求參數(shù)?的取值范圍的取值范圍; () 若對若對()中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù)?,函數(shù)函數(shù)f?x?在區(qū)間在區(qū)間?2a?1 ,a?內(nèi)都是增函數(shù)內(nèi)都是增函數(shù),求實數(shù)求實數(shù)a的取值范圍的取值范圍. 【例【例3】 （2006年，四川卷，理）年，四川卷，理） 已知函數(shù)已知函數(shù)f?x?x3?3 ax?1 ,g?x?f?x?ax?5，其中

38、，其中f?x?是的導是的導函數(shù)函數(shù) （）對滿足）對滿足?1? a ?1的一切的一切a的值，都有的值，都有g(shù)?x? 0，求實數(shù)，求實數(shù)x的取的取值范圍；值范圍； 2（）設(shè)）設(shè)a? ?m，當實數(shù)，當實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y?f?x?的的圖象與直線圖象與直線 y ? 3只有一個公共點只有一個公共點 【例【例4】 （2006年全國卷年全國卷 ，文），文） 2設(shè)設(shè)a? R ，函函數(shù)數(shù)f(x)?ax?2 x?2 a.若若f(x)?0的的解解集集為為 A，B?x|1?x?3?,A B? ? ，求實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。的取值范圍。 向量與三角，與解析幾何，與數(shù)列等的交匯試題

39、向量與三角，與解析幾何，與數(shù)列等的交匯試題 也出現(xiàn)了許多，也出現(xiàn)了許多，平面向量作為一種帶有方向的線段，平面向量作為一種帶有方向的線段，反映了幾何特征，反映了幾何特征，它的坐標形式又它的坐標形式又具有代數(shù)特征，具有代數(shù)特征，平面向量的各種運算既有幾何意義，平面向量的各種運算既有幾何意義，又有代數(shù)意義，又有代數(shù)意義，因因此，以平面向量為工具，可以溝通代數(shù)，幾何的許多分支，建立起平面此，以平面向量為工具，可以溝通代數(shù)，幾何的許多分支，建立起平面向量與代數(shù)，幾何的多元聯(lián)系向量與代數(shù)，幾何的多元聯(lián)系. 是數(shù)形結(jié)合的典范，是數(shù)形結(jié)合的典范，例如，同樣是數(shù)形例如，同樣是數(shù)形結(jié)合的解析幾何，結(jié)合的解析幾何，

40、用形表示數(shù)的函數(shù)圖象，用形表示數(shù)的函數(shù)圖象，三角函數(shù)，三角函數(shù)，不等式等都可以不等式等都可以與平面向量聯(lián)系在一起，與平面向量聯(lián)系在一起，由于向量具有一套優(yōu)良的運算體系，由于向量具有一套優(yōu)良的運算體系，運用向量運用向量可以將幾何問題坐標化，可以將幾何問題坐標化，數(shù)量化，數(shù)量化，又可以將代數(shù)問題圖形化，又可以將代數(shù)問題圖形化，因此平面因此平面向量在解題中起著越來越大的作用，向量在解題中起著越來越大的作用， 也成為高考數(shù)學綜合題命制的基本也成為高考數(shù)學綜合題命制的基本素材和主要背景。素材和主要背景。 2005年的向量的綜合情況年的向量的綜合情況 全國全國 （文，理）（文，理）,全國全國 （文，理）（

41、文，理）,天津天津與解析幾何的綜合與解析幾何的綜合 （文，（文， 理）理） ，福建福建（文，（文， 理）理） ，重慶重慶（文，（文， 理）理） ，湖南（文，理）湖南（文，理） ，遼寧，遼寧 與函數(shù)，不等式的綜合與函數(shù)，不等式的綜合 湖北（文，理）湖北（文，理） ，上海（文），上海（文） 與數(shù)列的綜合與數(shù)列的綜合 上海（理）上海（理） 與三角的綜合與三角的綜合 山東（文，理）山東（文，理） ，江西（文），江西（文） 與函數(shù)，與函數(shù)， 三角，三角， 導數(shù)的綜導數(shù)的綜江西（理）江西（理） 合合 2006年的向量的綜合情況年的向量的綜合情況 與解析幾何的綜合與解析幾何的綜合 全國全國（理）（理）,全國

42、全國（文（文,理）理）,北京（理）北京（理）, 天津（文天津（文,理）理）,上海（理）上海（理）,山東（理）山東（理）,四川四川（文（文,理）理）,湖北湖北(文文,理理),遼寧遼寧(文文,理理),廣東廣東,陜西陜西(文文,理理) 湖南湖南(理理) 天津（理）天津（理）,江西江西(理理), 全國全國（理）（理） ，四川（文，四川（文,理）理） ，湖北，湖北(文文,理理),浙江浙江(文文) 江西江西(文文)，遼寧（理），遼寧（理） 與函數(shù)，不等式的綜合與函數(shù)，不等式的綜合 與數(shù)列的綜合與數(shù)列的綜合 與三角的綜合與三角的綜合 2006年的向量從內(nèi)容和數(shù)量看年的向量從內(nèi)容和數(shù)量看,與與2005年差不多

43、年差不多,重點仍然放在向量重點仍然放在向量與立體幾何和解析幾何的交匯上與立體幾何和解析幾何的交匯上.而對向量的考查而對向量的考查,是以小題為主是以小題為主,值得注值得注意的是，這些小題的綜合程度比往年有所提高意的是，這些小題的綜合程度比往年有所提高,主要是向量本身的綜合主要是向量本身的綜合. 【例【例1】 （2006年，全國卷年，全國卷，理），理） 已知拋物線已知拋物線 x2?4y的焦點為的焦點為F，A、B是熱線上的兩動點，且是熱線上的兩動點，且AF?FB(?0).過過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M。 （I）證明）證明FM.AB為定值；為定值； （

44、II）設(shè)）設(shè)?ABM的面積為的面積為S，寫出，寫出S?f(?)的表達式，并求的表達式，并求S的最的最小值。小值。 【例【例2】 （2006年湖北卷，文）年湖北卷，文） 設(shè)設(shè) 向向 量量a?sinx,cosx?，b?cosx,cosx?， x? R ， 函函 數(shù)數(shù)f?x?a?a?b. ?（）求函數(shù)）求函數(shù)f?x?的最大值與最小正周期；的最大值與最小正周期； 3（）求使不等式）求使不等式 f?x?成立的成立的x的取值集。的取值集。 2【例【例3】 （2006年，天津卷，理）年，天津卷，理） 1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f?x?,點點A0表示坐標原點表示坐標原點,點點An?n, f?n?n? N?, x?1若若

45、 向向 量量an?A0A1?A1A2?An?1An,?n是是an與與i的的 夾夾 角角(其其 中中i ?1,0?), 設(shè)設(shè)Sn?tan?1?tan?2?tan?n,則則limSn? . n?【分析及解】【分析及解】 由題設(shè)由題設(shè) 1?111?, , A0?0,0?, ,ak?A0Ak?k,?,tan?k?k?k?1?kk?1?k?1?1? ?1 1?于是于是, ,Sn?1?2? ?2 3?1?1?1? ?1?n?1?nn?1?【例【例4 4】 （20062006年湖北卷，理）年湖北卷，理） 設(shè)過點設(shè)過點P(x,y)的直線分別與的直線分別與x軸的正半軸和軸的正半軸和 y軸的正半軸交于軸的正半軸交

46、于A ,B兩點，點兩點，點Q與點與點P關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，O為坐標原點，若為坐標原點，若BP? 2PA且且OQ?AB?1，則點，則點P的軌跡方程是的軌跡方程是 ( ) ( ) 323222(A)(A)3 x?y?1( x?0,y?0) (B) (B)3 x?y?1( x?0,y?0) 22323222(C)(C)x?3y?1( x?0,y?0) (D) (D)x?3y?1( x?0,y?0) 22【分析及解】【分析及解】由題設(shè)由題設(shè), ,Q?x,y?, ,A?a,0?,B?0, b?, , 則則AB?a,b?, , 21由由OQ?AB? 1得得ax?by?1.由由BP?2PA得得x?a,

47、y?b, 333即即a?x,b?3y, 2322于是有于是有x?3y?1( x?0,y?0), ,故選故選(D). (D). 2【例【例 4 4】 （20062006 年湖南卷，理）年湖南卷，理） 如圖如圖, ,OM/ AB, ,點點P在由射線在由射線OM, ,線線段段OB及及 AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi) ( (不不含邊界含邊界 ) )運動運動 , ,且且OP? xOA?yOB, ,則則x的取的取M 值范圍是值范圍是 ; ; 1當當 x ? ?時時, , y的取值范圍是的取值范圍是 . . 2 P B O A【分析及解】【分析及解】 如圖如圖, , OM/ AB, ,

48、 點點P在由射線在由射線OM, , 線段線段OB及及AB的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)的延長線圍成的區(qū)域內(nèi) ( (不含邊界不含邊界) )運動運動, , 且且OP?xOA?yOB， 由由向量加法的平行四邊形法則，向量加法的平行四邊形法則，OPOP為平行四為平行四邊形的對角線，該四邊形應是以邊形的對角線，該四邊形應是以 OBOB 和和 OAOA的反向延長線為兩鄰邊，的反向延長線為兩鄰邊， x的取值范圍是的取值范圍是 ( (，0)0)； 1 當當x? ?時，要使時，要使P P 點落在指定區(qū)域內(nèi)，即點落在指定區(qū)域內(nèi)，即P P 點應落在點應落在DEDE23113上，上，CD=CD=OBOB，CE=CE=OBOB，

49、 y的取值范圍是的取值范圍是 ( (，). ). 2222切線導數(shù)與圓錐曲線的綜合切線導數(shù)與圓錐曲線的綜合 切線是曲線的一個重要的幾何性質(zhì)，切線是曲線的一個重要的幾何性質(zhì)，導數(shù)的介入使求切線方程成為導數(shù)的介入使求切線方程成為可能，從而豐富了解析幾何的研究內(nèi)容，可能，從而豐富了解析幾何的研究內(nèi)容，因此在考查圓錐曲線的試題，因此在考查圓錐曲線的試題中，出現(xiàn)了圓錐曲線的切線，把導數(shù)與圓錐曲線的綜合在一起。中，出現(xiàn)了圓錐曲線的切線，把導數(shù)與圓錐曲線的綜合在一起。 在在 2004年的試卷中年的試卷中,出現(xiàn)切線的試卷只有福建卷出現(xiàn)切線的試卷只有福建卷 （文，（文， 理）理）（切線）（切線） ，湖南卷（理）湖南卷（理） （切線）共（切線）共3套套; 在在 2005年的試卷中年的試卷中, 出現(xiàn)切線的試卷只有江西卷（切線）一套