初中代數(shù)教材概率教學(xué)培訓(xùn)

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。概率教學(xué)主持人：介紹嘉賓，研討主題。在進(jìn)行概率教學(xué)時(shí),我認(rèn)為應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）注重試驗(yàn)教學(xué)，避免把概率課上成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)課概率教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生掌握概率的思想和方法，突出其應(yīng)用性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力.計(jì)算不是重點(diǎn)，應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，不要因?yàn)閳?chǎng)地、素材、時(shí)間等因素的影響而忽視試驗(yàn)，只講計(jì)算方法，而不注重學(xué)生的知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程.在實(shí)際生活中，大量隨機(jī)事件發(fā)生的概率是不能依靠計(jì)算得到的，此時(shí)可以通過(guò)做試驗(yàn)，將大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率穩(wěn)定值作為事件發(fā)生的概率的估計(jì)值，如拋瓶蓋、拋圖釘?shù)膯?wèn)題.在進(jìn)行試

2、驗(yàn)過(guò)程及對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析中，學(xué)生體會(huì)到隨機(jī)現(xiàn)象的不確定性，以及大量重復(fù)試驗(yàn)所呈現(xiàn)的規(guī)律性.建議有條件的老師運(yùn)用幾何畫(huà)板進(jìn)行直觀的輔助教學(xué)，沒(méi)有條件的老師們應(yīng)該鼓勵(lì)孩子們小組合作、班級(jí)合作，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可信度增強(qiáng)。（2）引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率問(wèn)題的本質(zhì)在平常的教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生看到一個(gè)問(wèn)題就套用已學(xué)過(guò)的方法或解題模式，不太關(guān)心問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，這對(duì)能力的形成是十分不利的，需要老師在教學(xué)中時(shí)刻注意引導(dǎo).比如：在采用列舉法解決問(wèn)題時(shí)，老師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問(wèn)題本身是否具備古典概型的兩個(gè)條件：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個(gè)；每一個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能性相等.同時(shí)，當(dāng)列出可能的結(jié)果時(shí)，一定要引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可

3、能性是否相等. （3）要?jiǎng)?chuàng)造性的使用教材，開(kāi)發(fā)新課程概率作為新課程的新增內(nèi)容，課本上的資源有限，而且有的課本也是在探索和摸索的過(guò)程中，所提供的資源也可能是有局限的.我們要想提高概率的課堂教學(xué)效率，當(dāng)我們的資源不夠豐富的時(shí)候，可以通過(guò)各種渠道開(kāi)發(fā)資源，完成概率內(nèi)容的教學(xué).（4）注意把握教學(xué)的深淺度教材中所介紹的知識(shí)屬于概率最基礎(chǔ)的知識(shí)，因此一些知識(shí)點(diǎn)不宜在抽象理論上做過(guò)多糾纏，如乘法法則和加法法則（高中內(nèi)容）。在教學(xué)中要將著眼點(diǎn)放在一些重要概念的實(shí)際意義上，突出概率的基本思想方法，突出概率知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，防止隨意擴(kuò)大教學(xué)范圍，要重其所重，輕其所輕，抓住教學(xué)要求,把握教學(xué)的深淺度. （5

4、）概率基本概念教學(xué)概率在我們應(yīng)用數(shù)學(xué)中占有很重要的位置，也是我們解決日常生活中的問(wèn)題不可缺少的知識(shí)。因而，在我們初中教材中很有必要加入有關(guān)概率的知識(shí)，這一點(diǎn)我們?nèi)w老師和專家的看法是一致的。用概率的知識(shí)預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小，在日常生活、自然、科技領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.學(xué)習(xí)概率知識(shí)，無(wú)論是今后繼續(xù)深造還是參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)都是十分必要的。但是概率的基本概念這一部分知識(shí)的深淺把握上和題目難易的設(shè)計(jì)上需要老師們和專家注意。首先，概率的基本概念比較抽象，學(xué)生較難理解。我們教材上是用可能性、頻率、概率這樣循序漸進(jìn)的方法來(lái)引出概率的基本概念并講解的.“一個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小”這樣的語(yǔ)言對(duì)于初中學(xué)生

5、來(lái)說(shuō)是比較抽象的，因?yàn)樗皇菍?shí)際的問(wèn)題的解釋，不直觀，而是單純的語(yǔ)言描述。我們是否可以用實(shí)際例子來(lái)解釋概率的概念，而不是給出嚴(yán)格的概念呢?例如：口袋里有除顏色不同外其它都相同的9個(gè)白球和1個(gè)黑球，充分混合后，一次摸出白球和黑球的可能性各是多少？學(xué)生會(huì)非常直觀的說(shuō)出90%和10%，然后我們解釋說(shuō)：這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別叫做摸出白球和黑球的概率。這樣做就會(huì)給學(xué)生一個(gè)直觀的并且容易理解的概念，至于嚴(yán)格的語(yǔ)言描述可以到高中后，學(xué)生的知識(shí)豐富了然后再給出。其次，由于學(xué)生相關(guān)知識(shí)的欠缺，盡量避免出現(xiàn)計(jì)算較難問(wèn)題的概率。初中學(xué)生知識(shí)是有限的，不要認(rèn)為有難度的題目可以開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力、提高學(xué)生的積極性；恰恰相反，難度過(guò)

6、大的題目會(huì)打消大多數(shù)學(xué)生學(xué)習(xí)概率知識(shí)的積極性。原因很簡(jiǎn)單，初中學(xué)生沒(méi)有學(xué)習(xí)排列組合等知識(shí)，知識(shí)上有欠缺；同時(shí)這個(gè)年齡階段的學(xué)生的邏輯思維能力也因?yàn)橹R(shí)的欠缺而不太強(qiáng)。例如：口袋里有除顏色不同其它都相同的7個(gè)白球和3個(gè)黑球.有以下四個(gè)問(wèn)題:1、求一次摸出白球的概率.這個(gè)問(wèn)題學(xué)生是可以解決的。2、摸出一球記下顏色再放入，攪勻再摸一次，兩次都是白球的概率是多少？這個(gè)問(wèn)題在老師的指導(dǎo)下也可以解決。3、在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上再摸一次, 求三次都摸出白球的概率對(duì)于有些同學(xué)來(lái)說(shuō)就很難理解了，更不有說(shuō)次數(shù)再多了，這一部分就應(yīng)放在高一級(jí)學(xué)校再學(xué)習(xí)了。4、一次摸兩個(gè)球或三個(gè)球等等全是白球的概率同樣應(yīng)放在高一級(jí)學(xué)校以后學(xué)

7、習(xí)，課標(biāo)上也有說(shuō)明，中考不可能有此難度的概率題。再者，概率的基本概念應(yīng)用在解決實(shí)際問(wèn)題上，這樣更能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，從而使學(xué)生比較容易地學(xué)習(xí)接受概率基本知識(shí)。學(xué)生積極性的提高是解決問(wèn)題的最有效途徑，而學(xué)以致用，用概率的基本知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)學(xué)生有很大的吸引力，是提高學(xué)生積極性的很好的方法。例如：我們經(jīng)常在一些娛樂(lè)環(huán)境中看到的游戲“套圈”，發(fā)現(xiàn)價(jià)值昂貴的物品一是放的比較遠(yuǎn)，二是它的大小幾乎和所用圈圈差不多，這是為什么呢？給學(xué)生設(shè)置這個(gè)疑問(wèn)，學(xué)生雖不能算出具體的概率值，但是可以利用概率的基本概念來(lái)解釋上述問(wèn)題。綜上所述，概率的基本概念部分，一是比較抽象，難以理解，所以建議用實(shí)際例子引出概念，并

8、不是嚴(yán)格的語(yǔ)言描述；二是由于初中學(xué)生知識(shí)的欠缺及思維能力不足，所以建議題目設(shè)計(jì)不要太深，以免挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；三是用解決實(shí)際問(wèn)題的例子來(lái)提高學(xué)生的積極性，從而達(dá)到靈活掌握本部分知識(shí)的目的。頻率和概率的關(guān)系 頻率和概率是研究隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小常用的特征量，它們既有區(qū)別也有聯(lián)系。隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率，是指在相同條件下重復(fù)n次試驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，在大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，也就是說(shuō)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，頻率會(huì)逐步趨于穩(wěn)定，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且擺動(dòng)幅度很小，那么這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)事件發(fā)生的概率。由此可見(jiàn)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率會(huì)越來(lái)越接近于概率，可以看作是概率的近似值。但頻率又

9、不同于概率，頻率本身是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定，無(wú)法從根本上來(lái)刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性的大小，而概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān) ， 概率可看作頻率在理論上的期望值，并從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。對(duì)于兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別，可以通過(guò)做類似下面的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行理解：實(shí)驗(yàn)過(guò)程：準(zhǔn)備兩組相同的牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是1和2，從每組牌中各摸出一張，稱為一次實(shí)驗(yàn)。（1） 問(wèn)題：一次實(shí)驗(yàn)中兩張牌的牌面數(shù)字和可能有哪些值？（2） 分組和分工：兩個(gè)同學(xué)為一組，一個(gè)摸牌，另一個(gè)洗牌并做記錄。（3） 每個(gè)組做30次實(shí)驗(yàn)，依次記錄每次摸得的牌面數(shù)字,并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果填寫(xiě)下表:牌面數(shù)字和234

10、頻數(shù)   頻率   （4）根據(jù)上表,制作相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，并思考下面兩個(gè)問(wèn)題：從上述的試驗(yàn)結(jié)果中你認(rèn)為哪種情況的頻率最大?兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率是多少?一般而言，學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)以及上面的圖表容易猜想兩張牌的牌面數(shù)字和為3的頻率最大，當(dāng)然，30次不是太多，有可能出現(xiàn)3的頻率不是最高的情況，這也是正?，F(xiàn)象，有了中的結(jié)論，自然過(guò)渡到研究其頻率的大小。當(dāng)然兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3的頻率因各組試驗(yàn)結(jié)果而異，正是有了學(xué)生的差異性，才順理成章的展開(kāi)問(wèn)題（5），匯總?cè)喔鹘M的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。（5）將全班各組的數(shù)據(jù)集中起來(lái), 相應(yīng)得到試驗(yàn)60次、

11、90次、120次、150次、180次、240次、300次、360次、420次時(shí)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率，并繪制相應(yīng)的折線統(tǒng)計(jì)圖。（6）在上面的試驗(yàn)中,你發(fā)現(xiàn)了什么?如果繼續(xù)增加試驗(yàn)次數(shù)呢?當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),你估計(jì)兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率大約是多少?你是怎樣估計(jì)的? 兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的頻率與兩張牌的牌面數(shù)字和等于3的概率有什么關(guān)系？學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率的“波動(dòng)”較小，學(xué)生會(huì)體會(huì)到試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)試驗(yàn)頻率比較穩(wěn)定。再由第使學(xué)生感悟到：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，兩張牌的牌面數(shù)字之和等于3頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率率附近。因此可以通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)

12、生的概率。再如，擲一枚硬幣，出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種：正面和反面而且出現(xiàn)這兩種結(jié)果的機(jī)會(huì)是均等的所以從理論上它們出現(xiàn)的概率相等，都是05，這是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)型結(jié)果。而在一次拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)只擲20次，正面出現(xiàn)的頻率為06，反面出現(xiàn)的頻率僅為04。另一位同學(xué)擲100次，正面出現(xiàn)的頻率為056，反面出現(xiàn)的頻率為044。. 由此看來(lái)，實(shí)驗(yàn)次數(shù)不同，可能出現(xiàn)的結(jié)果的頻率就不同。但是如果實(shí)驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大，那么頻率就會(huì)穩(wěn)定在05左右。通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生就能夠更好的理解兩者的聯(lián)系與區(qū)別。聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)概率的附近，即試驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，因此可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用一個(gè)事件發(fā)生的頻率

13、來(lái)估計(jì)這一事件發(fā)生的概率。區(qū)別：某隨機(jī)事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)。而頻率是隨機(jī)的，試驗(yàn)前無(wú)法確定。概率的統(tǒng)計(jì)定義是用頻率表示的，但它又不同于頻率的定義，只是用頻率來(lái)估算概率。頻率是試驗(yàn)值，有不確定性，而概率是穩(wěn)定值。對(duì)古典概型的理解古典概型是最簡(jiǎn)單，而且最早被人們所認(rèn)識(shí)的一種概率模型，大約在1812年著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯就已經(jīng)注意并研究了古典概型概率的計(jì)算。 古典概型的特點(diǎn)：所有的基本事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等，不需要通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)，只要通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果進(jìn)行分析即可古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例理解,教師一定分析清楚，“有限性”和“等可

14、能性”的含義。教學(xué)中不但要把重點(diǎn)放在“如何計(jì)數(shù)”上，同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生自已動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)，親自去體會(huì)這種模型的作用。 現(xiàn)在我們來(lái)看兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型是不是古典概型。 1.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，如果該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？ 因?yàn)樵囼?yàn)的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點(diǎn)，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)是無(wú)限的，雖然每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個(gè)試驗(yàn)不滿足古典概型的第一個(gè)條件有限性。所以，不是古典概型。 （1） 2.任取一些種子,用A表示"種子發(fā)芽",B表示"種子不發(fā)芽",則對(duì)于事件A和B,盡管它們都是基本事件,但一般

15、來(lái)說(shuō)不是等可能的,所以這個(gè)隨機(jī)事件也不是古典概型.古典概型的應(yīng)用：例1 隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次，求兩次出現(xiàn)相同面的概率。分析：硬幣落地后會(huì)出現(xiàn)四種結(jié)果：分別記作（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）。每種結(jié)果出現(xiàn)的概率相等， P（正，正）=P（正，反）=P（反，正）=P（反，反）=1/4。兩次出現(xiàn)相同面的概率為。這個(gè)問(wèn)題完全可以讓學(xué)生親自動(dòng)手去完成，然后再總結(jié)出現(xiàn)的結(jié)果。教師還可以給出以下問(wèn)題讓學(xué)生分析： 一袋中裝有1個(gè)白球和1個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都相同，從袋子中任意摸出一個(gè)球，記下球的顏色后放回袋子中，搖動(dòng)均勻手再?gòu)拇又腥我饷鲆粋€(gè)球，兩次都是顏色相同的球的概率。這個(gè)問(wèn)題是否符

16、合古典概型的特征呢？是不是古典概型問(wèn)題呢？這樣讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問(wèn)題化為古典概型，不同問(wèn)題歸結(jié)為同一個(gè)概率模型的思想，逐漸養(yǎng)成分析問(wèn)題的意識(shí)，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，培養(yǎng)學(xué)生的親自動(dòng)手的能力，觀察與總結(jié)問(wèn)題的能力。 例2.一個(gè)口袋中有形狀、大小相同的2個(gè)黑球,3個(gè)紅球,從中任取兩球,(1) 一共有幾種等可能事件？(2) 摸到的球都是紅球的基本事件有幾種？(3) 摸到的球都是紅球的概率是多少？(4) 摸到的球都是黑球的概率是多少？(5) 摸到的球一紅一黑的概率是多少？ 解：（同樣，此題不能把基本事件簡(jiǎn)單地分為：都是紅球，都是黑球，一紅一黑。）（1）可能有的情況有： (2) 摸到的球都是紅球

17、的基本事件有3種(3) 摸到的球都是紅球的概率是3/10(4) 摸到的球都是黑球的概率是1/10？(5) 摸到的球一紅一黑的概率是6/10=3/5當(dāng)基本事件的個(gè)數(shù)為有限個(gè)時(shí),常用集合（列舉法）和有序數(shù)組來(lái)表示基本事件以及基本事件空間解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是數(shù)清了基本事件總數(shù)和事件A發(fā)生的次數(shù)。在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)通過(guò)舉出大量的有關(guān)古典概型的實(shí)例，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生自主互動(dòng)，合作交流，充分地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中來(lái)，從而自主建構(gòu)古典概型的知識(shí)和解題方法。對(duì)幾何概型的理解 幾何概型是在古典概型基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展，是等可能事件的概念從有限向無(wú)限的延伸。幾何概型的基本特點(diǎn)是：在每次隨機(jī)試驗(yàn)中，不同的試驗(yàn)結(jié)果

18、有無(wú)限多個(gè)，即基本事件有無(wú)限個(gè)；在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中，每個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即基本事件是等可能的。幾何概型與古典概型的區(qū)別在于，幾何概型是無(wú)限個(gè)等可能事件的情況，而古典概型中的等可能事件只有有限個(gè)。 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱為幾何概型. 在幾何概型中，事件A的概率計(jì)算公式為： 例1、某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)，想聽(tīng)電臺(tái)整點(diǎn)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。 分析：某人醒來(lái)在整點(diǎn)間即60分鐘是隨機(jī)的，等待的時(shí)間不多于10分鐘可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域，整點(diǎn)即60分鐘可以看作所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，因

19、此可以看作長(zhǎng)度比公式計(jì)算其概率。 注：這是與長(zhǎng)度有關(guān)的幾何概型問(wèn)題 例2、在邊長(zhǎng)為2的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子,計(jì)算豆子落在正方形的內(nèi)切圓中的概率。 分析:由于是隨機(jī)丟豆子,故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任意一點(diǎn)都是機(jī)會(huì)均等的,于是豆子落入圓上的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比.注：這是與面積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題 例3、在5升水中有一個(gè)病毒，現(xiàn)從中隨機(jī)地取出一升水，含有病毒的概率是多大？ 分析：病毒在這5升水中的分布可以看作是隨機(jī)的，取得的1升水可以看作構(gòu)成事件的區(qū)域，5升水可以看作是試驗(yàn)的所有結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，因此可能用體積比公式計(jì)算其概率。注：這是與體積有關(guān)的幾何概型問(wèn)題 以上三個(gè)題目分別是與長(zhǎng)度、

20、面積和體積相關(guān)的幾何概型。這些例子都與我們的實(shí)際生活緊密相關(guān)，學(xué)生在做題時(shí)會(huì)感到很親近也很有趣味，但在做題時(shí)卻感到無(wú)從下手。這就要求教師在教學(xué)時(shí)幫助學(xué)生分析，解幾何概型題關(guān)鍵是：找到本題中要用到是哪種幾何度量，然后再考慮子區(qū)域A的幾何度量占的幾何度量的比例。除以上三種幾何度量之外，還有與角度、時(shí)間相關(guān)的問(wèn)題。對(duì)幾何概型問(wèn)題，我們只要初步體會(huì)意義:事件A理解為區(qū)域的某一子區(qū)域A，事件A發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件的子區(qū)域A的幾何度量（長(zhǎng)度，面積或體積）成正比，而與A的位置和形狀無(wú)關(guān)。 總之,幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計(jì)算公式時(shí)，一定要注意其適用條件：每個(gè)事件發(fā)生的概率

21、只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量成比例；分析清楚幾何概型的解題關(guān)鍵是既快又準(zhǔn)地找到事件對(duì)應(yīng)的幾何度量。有些幾何概型的問(wèn)題，既不容易分辯出屬于幾何概率模型，也難發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件的構(gòu)成區(qū)域，需要更深入細(xì)致地研究。當(dāng)然，要依照課程標(biāo)準(zhǔn)，不要把題目做的偏難。概率實(shí)驗(yàn)教學(xué)的基本目的和過(guò)程數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀強(qiáng)調(diào)：要使學(xué)生全面理解概率的意義，逐步形成隨機(jī)觀念，最有效的方法是讓他們真正投入到產(chǎn)生和發(fā)展隨機(jī)觀念的活動(dòng)中去。因此在教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的探索過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手從事實(shí)驗(yàn)，收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，從而了解隨機(jī)現(xiàn)象的特點(diǎn)，體會(huì)概率的含義，探索計(jì)算概率的方法。下面以北師大教材中的一個(gè)有關(guān)概率的

22、試驗(yàn)為例，簡(jiǎn)單介紹一下試驗(yàn)的目的與過(guò)程。在七年級(jí)下冊(cè)概率這部分內(nèi)容中有一節(jié)是游戲公平嗎？，這節(jié)課中就安排了擲硬幣的實(shí)驗(yàn).一、七年級(jí)下冊(cè)游戲公平嗎？中的“擲硬幣游戲”：1、實(shí)驗(yàn)的目的：主要通過(guò)擲硬幣的試驗(yàn)，使學(xué)生體會(huì)“正面朝上”和“反面朝上”發(fā)生的可能性大小相同，了解事件發(fā)生的等可能性及游戲規(guī)則的公平性，并在大量做試驗(yàn)的過(guò)程中初步了解概率的意義，初步體會(huì)可以通過(guò)做試驗(yàn)來(lái)大致估計(jì)事件發(fā)生的可能性，并為學(xué)習(xí)概率打下基礎(chǔ)。2、（1）問(wèn)題情景：小明和小麗都想去看周末的電影，但只有一張電影票，小明提議采用如下的辦法來(lái)決定到底誰(shuí)去看電影：任意擲一枚均勻的硬幣，如果正面朝上小麗去；如果反面朝上，小明去。這樣做

23、公平嗎?（2）讓學(xué)生先猜測(cè)是否是公平的，再做實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證猜測(cè)的結(jié)果。3、實(shí)驗(yàn)過(guò)程：（1）準(zhǔn)備：分組和分工：同桌為一組，一個(gè)擲硬幣，另一個(gè)做記錄，并將數(shù)據(jù)記錄填在表格中。老師把準(zhǔn)備好的硬幣和表格發(fā)給學(xué)生。（2）各小組開(kāi)始做實(shí)驗(yàn)，擲硬幣20次。并將數(shù)據(jù)填在下表中。要注意：擲硬幣要有一定的高度。擲硬幣時(shí)要有隨機(jī)性。試驗(yàn)總次數(shù)20正面朝上的次數(shù) 反面朝上的次數(shù) 正面朝上的頻率（正面朝上的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)） 反面朝上的頻率（反面朝上的次數(shù)/試驗(yàn)總次數(shù)） （3）累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，分別累計(jì)進(jìn)行到20、40、80、120、160、200、240、280、320、360

24、、400次正面朝上的次數(shù)，并填入下表：204080120160200240280320360400正面朝上的次數(shù)          正面朝上的頻率          （4）學(xué)生獨(dú)立完成下面的折線統(tǒng)計(jì)圖：正面朝上的頻率1600200200640801200240280320360400實(shí)驗(yàn)總次數(shù)0.40.20.81.00.54、解決問(wèn)題： 觀察上面的折線統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？下表列出了一些歷史上

25、的數(shù)學(xué)家所作的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者投擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)k正面出現(xiàn)的頻率k/n布豐404020480.5069德摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790,4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923表中的數(shù)據(jù)支持你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？任意投擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)哪些結(jié)果?每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎?小明的辦法對(duì)雙方公平嗎？你能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎么理解“游戲?qū)﹄p方公平”的？學(xué)生經(jīng)歷了猜想及驗(yàn)證的過(guò)程，對(duì)上面提出的問(wèn)題就會(huì)有自己的結(jié)論了，學(xué)生可以從折線統(tǒng)計(jì)圖中發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，折線擺動(dòng)的幅

26、度會(huì)逐漸減小，也就是正面朝上的頻率變化幅度小，最后差不多穩(wěn)定在圖中的0.5左右.由此學(xué)生體會(huì)到正面朝上與反面朝上發(fā)生的等可能性，進(jìn)而逐步感悟到游戲公平是指雙方獲勝的可能性相同.引導(dǎo)學(xué)生積極參與實(shí)驗(yàn)學(xué)生通過(guò)大量試驗(yàn)還會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)頻率并不一定等于概率，雖然多次試驗(yàn)的頻率逐漸穩(wěn)定與其理論概率，但也可能無(wú)論做多少次試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)頻率仍然是理論概率的一個(gè)近似值，而不能等同與理論概率，兩者存在著一定的偏差，應(yīng)該說(shuō)，偏差的存在是正常的。因此，學(xué)生對(duì)概率的理解應(yīng)是多方面的，應(yīng)盡量讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)驗(yàn)領(lǐng)會(huì)這一點(diǎn)，從而形成對(duì)某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機(jī)的觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。實(shí)驗(yàn)作為教學(xué)

27、的一部分，教師要注重考察學(xué)生在活動(dòng)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的直觀經(jīng)驗(yàn)的合理性與局限性，以調(diào)整教學(xué)。在開(kāi)始進(jìn)行實(shí)驗(yàn)前，請(qǐng)學(xué)生猜測(cè)試驗(yàn)的結(jié)果，并說(shuō)明自己的理由。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，深入到各小組中，及時(shí)了解學(xué)生的思想變化。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束并進(jìn)行理論分析后，再請(qǐng)學(xué)生談?wù)勛约旱南敕?。通過(guò)這樣的實(shí)驗(yàn)過(guò)程使學(xué)生發(fā)展了他們的隨機(jī)直覺(jué)，并得到相應(yīng)的感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)。這樣就達(dá)到了我們做實(shí)驗(yàn)的目的。求解事件發(fā)生概率值的基本方法初中數(shù)學(xué)主要研究等可能性事件的概率。從概率的意義來(lái)看，求某一事件發(fā)生的概率，必須弄清兩個(gè)數(shù)：操作過(guò)程中所有可能發(fā)生的結(jié)果數(shù)和該事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)。解答概率問(wèn)題的基本方法是分析列舉法。通過(guò)分析某一事件所有等可能的結(jié)果

28、和其中某些結(jié)果的可能性，得出相應(yīng)事件的概率。如：向空中拋擲一枚硬幣，正面朝上的概率是多少？再如：任意擲一枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），“6”朝上的概率是多少？只涉及一步試驗(yàn)的隨機(jī)事件，出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較少時(shí)，我們看到結(jié)果很容易被全部列舉出來(lái)，事件發(fā)生的概率也很容易求出來(lái)。但要求涉及兩步或兩步以上實(shí)驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率，可以借助“樹(shù)狀圖”或運(yùn)用“列表法”計(jì)算事件發(fā)生的概率。借助“樹(shù)狀圖”求等可能事件的概率，應(yīng)注意的問(wèn)題是要將所有的結(jié)果都列出來(lái)，這樣，既能避免重復(fù)和遺漏，又直觀條理。在用樹(shù)狀圖表示等可能事件出現(xiàn)的結(jié)果時(shí)，對(duì)于相同的物體或事物要進(jìn)行編號(hào)。如在摸球活動(dòng)中，如果袋中同一種顏色的球不只一個(gè)時(shí)，要將其編號(hào)。如：口袋中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一球。把第一次摸出的球放回，攪勻，再摸出一球。問(wèn)：兩次摸球會(huì)出現(xiàn)哪些結(jié)果？這些事件發(fā)生的機(jī)會(huì)一樣嗎？先把兩個(gè)白球編號(hào)為白1，白2，畫(huà)出兩次摸球的樹(shù)狀圖。 第一次： 白1 白2 紅第二次紅 白1 白2 紅 白1 白2 紅 白1 白2 這樣，就會(huì)直觀地列舉出兩次摸球共出現(xiàn)9種等可能情況再如：小明有兩件不同的襯衣和三條不同的褲子，一件襯衣和一條褲子配套。問(wèn)小明