高中數(shù)學(xué) 1.2.1 任意角三角函數(shù)優(yōu)秀學(xué)生寒假必做作業(yè)練習(xí)二 新人教A版必修4

1、1、2、1 任意角三角函數(shù) 練習(xí)二一、選擇題1.已知角的正弦線(xiàn)的長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，那么角的終邊( )A.在x軸上B.在y軸上C.在直線(xiàn)yx上D.在直線(xiàn)yx上2.如果，那么下列各式中正確的是( )A.costansinB.sincostanC.tansincosD.cossintan3.若A、B是銳角ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則P（cosBsinA，sinBcosA）在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.若sintan0，則的終邊在( )A.第一象限B.第四象限C.第二或第三象限D(zhuǎn).第一或第四象限5.若角的終邊與直線(xiàn)y=3x重合且sin0，又P（m，n）是角終邊上一點(diǎn)，且|OP|=，

2、則mn等于( )A.2B.2C.4D.4二、填空題6.若02，則使tan1成立的角的取值范圍是_.7.在（0，2）內(nèi)使sinx|cosx|的x的取值范圍是_.三、解答題8.比較下列各組數(shù)的大?。海?）sin 1和sin；（2）cos和cos；（3）tan和tan；（4）sin和tan.9.已知是第三象限角，試判斷sin（cos）·cos（sin）的符號(hào).10.求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lgsin2x+.11. 當(dāng)（0，）時(shí)，求證：sintan.12. 已知為正銳角，求證：（1）sincos；（2）sin3+cos31.13.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3cos，4cos），

3、其中（2k+，2k+）（kZ），求角的各三角函數(shù)值.14.（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），求角的六個(gè)三角函數(shù)值；（2）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3t，4t），t0，求角的六個(gè)三角函數(shù)值.15已知角終邊上的一點(diǎn)P，P與x軸的距離和它與y軸的距離之比為3 ：4，且求：cos和tan的值答案：一、選擇題1.B 2.D 3. D 4. D 5.A二、填空題6.0，（，（，2） 7.（，）三、解答題8.分析：三角函數(shù)線(xiàn)是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線(xiàn)的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的絕對(duì)值.比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線(xiàn).解：（1）sin1sin；（2）cos>

4、;cos；（3）tan<tan；（4）sin<tan.9.分析：若是第三象限的角，則有 cos0，且1cos0； sin0，且1sin<0.在此基礎(chǔ)上可確定sin（cos）與cos（sin）的符號(hào)，進(jìn)而即可確定sin（cos）·cos（sin）的符號(hào).解：是第三象限角，1<cos<0，1<sin<0.sin（cos）<0，cos（sin）>0.sin（cos）·cos（sin）<0.10.解：（1）由lg（cosx）0，得cosx1，又cosx1，cosx=1.x=2k，kZ.故此函數(shù)的定義域?yàn)閤|x=2k，kZ.

5、（2）sin2x>0，2k<2x<2k+（kZ）.k<x<k+（kZ）.又9x20，3x3.故y=lgsin2x+的定義域?yàn)閤|3x<或0<x<.11. 分析：利用代數(shù)方法很難得證.若利用三角函數(shù)線(xiàn)借助幾何直觀建立面積不等式，則可迎刃而解.解：如下圖，在直角坐標(biāo)系中作出單位圓，的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，的正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)為MP、AT，則MP=sin，AT=tan. SAOP =OA·MP=sin，S扇形AOP =·r2=，SOAT =OA·AT=AT=tan.又SAOPS扇形AOPSAOT，sintan，即sintan.

6、12. 證明：（1）設(shè)角的終邊與單位圓交于P（x，y），過(guò)點(diǎn)P作PMOx，PNOy，M、N為垂足.ysin，xcos，SOAP|OA|·|PM|ysin，SOPB|OB|·|NP|xcos，S扇形OAB.又四邊形OAPB被扇形OAB所覆蓋，SOAPSOPBS扇形OAB，即.sincos.（2）0x1，0y1，0cos1，0sin1.函數(shù)y=ax（0a1）在R上是減函數(shù)，cos3cos2，sin3sin2.cos3+sin3cos2+sin2.sin2+cos2=x2+y2=1，sin3+cos31.13. 解：（2k+，2k+）（kZ），cos0.x=3cos，y=4cos，r=5cos.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.14. 解：（1）由x=3，y=4，得r=5.sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc= =.（2）由x=3t，y=4t，得r=5|t|.當(dāng)t0時(shí)，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=；當(dāng)t0時(shí)，r=5t.因此sin=，cos=，tan=，cot=，sec=，csc=.15. 設(shè)P(x，y)，則依題意知|y| ：|x| =3 ：4sin<0終邊只可能在第三、四象限或y軸負(fù)半軸上若P點(diǎn)位于第三象限，可設(shè)P（-4k，-3