高中數(shù)學(xué) 1.3 算法案例優(yōu)秀學(xué)生寒假必做作業(yè)練習(xí)一 新人教A版必修3

1、1、3 算法案例 練習(xí)一一、選擇題1、把化為五進(jìn)制數(shù)是（）A、（）B、（）C、（）D、（）2、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”（）A、B、C、D、3、我國數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率，這種算法是（ ）A、弧田法 B、逼近法 C、割圓法 D、 割圖法4、數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來表達(dá)（ ）A、順序結(jié)構(gòu) B、邏輯結(jié)構(gòu) C、分支結(jié)構(gòu) D、循環(huán)結(jié)構(gòu)5、在對(duì)16和12求最大公約數(shù)時(shí)，整個(gè)操作如下：（16，12）（4，12）（4，8）（4，4），由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（ ）A、 4 B、 12 C、 16 D、 8

2、6、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，進(jìn)而得到的圓周率總是 的實(shí)際值。A、 大于等于 B、小于等于 C、等于 D、小于7、秦九韶算法與直接計(jì)算相比較，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、 秦九韶算法與直接計(jì)算相比，大大節(jié)省了乘法得次數(shù)，使計(jì)算量減小，并且邏輯結(jié)構(gòu)簡單B、秦九韶算法減少做乘法的次數(shù)，在計(jì)算機(jī)上也就加快了計(jì)算的速度C、秦九韶算法減少做乘法的次數(shù)，在計(jì)算機(jī)上也就降低了計(jì)算的速度D、秦九韶算法避免對(duì)自變量x單獨(dú)作冪的計(jì)算，而是與系數(shù)一起逐次增長冪次，從而可提高計(jì)算的精度二、填空題8、與的最大公約數(shù)為9、程序INPUT“，”；，本程序輸出的是。三、解答題10 、求228和123的最大公約數(shù)。11、已知一個(gè)5

3、次多數(shù)為，用秦九韶方法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值。12、用秦九韶方法求多項(xiàng)式當(dāng)x=-2時(shí)的值。13、你能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算圓周率的近似值？14、輸入兩個(gè)正整數(shù)和（，求它們的最大公約數(shù)。15、設(shè)計(jì)解決“韓信點(diǎn)兵孫子問題”的算法“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的不定方程組 的正整數(shù)解。答案：一、選擇題1、B 2、B 3、C 4、D 5、A 6、D 7、C二、填空題8、9、將，由大到小，排列輸出三、解答題10、解：288-123=165，165-123=42，123-42=39，123-42=81，81-42=39，42-39=3，39-3=36，36-3=33，33-3=30，30-3=27，

4、27-3=24，24-3=21，21-3=18，18-3=15，15-3=12，12-3=9，9-3=6，6-3=3。故228和123的最大公約數(shù)是3。11、解：=(5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7）x-0.8,所以，當(dāng)x=5時(shí)，多項(xiàng)式的值等于17255、2。12、解：=(x+5)x+10)x+10)x+5x）+1而x=-2,所以有故f(-2)=-1.13、解:畫圖可知，可得算法步驟如下：BeginRead na1For I from 2 to nAasqrtPrint I,A,aEnd forEnd14、解析：求兩個(gè)正整數(shù)和（的最大公約數(shù)，可以歸納為求一數(shù)列： 此數(shù)列的首項(xiàng)與第二

5、項(xiàng)是和，從第三項(xiàng)開始的各項(xiàng)，分別是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0，它的前項(xiàng)即是和的最大公約數(shù)，這種方法叫做歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，其算法如下：S1 輸入（； 輸入a,brmod(a,b)r=0abbr輸出bNYS2 求的余數(shù);S3 如果，則將，轉(zhuǎn)到S2；S4 輸出最大公約數(shù).偽代碼如下：10 Read a, b20 rmod(a,b)30 if r=0 then Goto 8040 Else50 ab60 br70 Goto 2080 Print b15、分析：設(shè)所求的數(shù)為，根據(jù)題意應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：（1）m被3除后余2，即 mint(m/3)3=2 或 mod(m,3)=2（2）m被5除后余3，即 mint(m/5)5=3 或 mod(m,5)=3（3）m被7除后余2，即 mint(m/7)7=2 或 mod(m,7)=2首先，讓m=2開始檢驗(yàn)條件，若三個(gè)條件中任何一個(gè)不滿足，則m遞增1，直到m同時(shí)滿足三個(gè)條件為止。流程圖與偽代碼如下：10 m 220 If mod (m,3)2 then 7030 If mod (m,5)3 then 7040 If mod (m,7)2 then 7050 P