對數(shù)函數(shù)例題解析

1、百度文庫對數(shù)函數(shù)例題解析例1】 (1)求函數(shù)y = log1 23xx 12的定義域(2)求函數(shù)y =(a 0，且a 1)的定義域1 log a(x a)(3)已知函數(shù)f(x)的定義域是 0，1，求函數(shù)y= flog 1 (3x)的定義 3域（1）由3x 2log 1 012 2x 13x 202x 12x 1 03x 212x 1（3x 2）（2x1x21）0x102x 112 x231 x2112x1x 223122x1312 所求定義域為1 338832x| 0， loga（x a）1 時，0xa a，函數(shù)的定義域為 (a，0)0a a，函數(shù)的定義域為 (0， )解 (3)f(x)的定義

2、域為 0，1，函數(shù) y = flog 1 (3x)有意義， 31 必須滿足 0 log 1 （3 x）1，即log 11 log 1 （3x） log 1 3，3 3 3 3 38x1， 2 x 故函數(shù)y = flog 1（3x）的定義域為 2， 33，試求它的反函數(shù)，以及反函數(shù)的定義例2】 已知函數(shù) y = 11010x1 10x域和值域解 已知函數(shù)的定義域為10xR，y = 1 1010x10x y 1，由y = 1 1010x 得(1 y)10x = y，10xy1y 0 0yc ba Ba bcdCba dc Dbcad解 選 C，根據(jù)同類函數(shù)圖像的比較， 任取一個 x1 的值，易得

3、ba1 d c故選 C【例 5】 已知 loga3logb3，試確定 a和 b 的大小關(guān)系解法一 令 y1=logax，y2=logbx，logaxlogb3，即取 x3 時，y1y2， 所以它們的圖像，可能有如下三種情況：（1）當(dāng) loga3logb30時，由圖像 288，取 x=3 ，可得 ba1（2）當(dāng) 0loga3logb3時，由圖像 289，得 0ab0logb3時，由圖像 2810，得 a1 b 0解法二 由換底公式，化成同底的對數(shù)當(dāng)loga3logb30時，函數(shù) y=log 3x 為增函數(shù)，當(dāng)logb3loga30log b3時，即 a 1b 0若 a2 ba1，順序是：log3

4、aba11log3b0a 0， log 3 b log 3a0，log3alog 3 b log 3a，1 0 1log 3 alog 3 b log 3a 0 log 3b，則 log a abblog b b 、log ba、logab的大小 a2aa2ba1，0 ab1，0，0logba1由 a2ba1得a bab a b 1， loga a bb logba1logab1，故得： loga logb logbalogab ba1，小于 1 分說明 本題解決的思路，是把已知的對數(shù)值的正負(fù)，或大于組，即借助 0、1 作橋梁這個技巧，使問題得以解決例 7】 設(shè) 0x1，且 a 1，試比較 |

5、loga（1a）|與|loga（1x）|的大小解法一 求差比大小|loga（1x）|loga（1x）|=|lg(1 x)| |lg(1 x)|=| lga | | lga |1|lg a|(|lg(1 x)| |lg(1 x)|1= |lga|(lg(1x)lg(1 x) ( 01x10|loga(1x)|loga(1x)| 解法二 求商比較大小 |log a(1 x)| |loga(1 x)|log a(1 x)| |log a (1 x)|=|log (1+x )(1 x)|= log 1+x(1 x) (1x1，而 01xlog (1+x) (1x) = 11 x 1 x|loga(1x

6、)|loga(1x)|【例8】 已知函數(shù) f（x） = log a （x 1 x2 ）（a0，且a1），判斷其 奇偶性解法一 已知函數(shù)的定義域為 R ，則 xRf(x) = loga( 1+ x2x)= log a( 1 x 2 x)( 1 x21 x2 xx)=log a1 x 2 x21 x 2 x=log a= log a( 1 x2 x)f(x)f(x) 是奇函數(shù) 解法二 已知函數(shù)的定義域為 R 由f(x)f(x) = loga( 1+ x2 x)log( 1+ x2x)=log a( 1+ x 2 x)( 1+ x 2 x)=log a1=0 f(x)= f(x) ，即 f(x) 為

7、奇函數(shù)x【例9】 (1)已知函數(shù) f(x) =log2，那么它在 (0， 1)上是增函數(shù)2 1 x還是減函數(shù)？并證明(2) 討論函數(shù) y=loga(ax1)的單調(diào)性其中 a 0，且 a 1(1)證明 方法一 f(x) 在(0， 1)上是增函數(shù)設(shè)任取兩個值 x1，x2 (0，1)，且 x1x2x1x 2 f(x 1 ) f(x 2 ) =log2 1 log2 21 x11 x2x11 =log 2x1x21 x2log2 x1(1 x2)x2 (1 x1)x1 x1x2x2 x1x 2=log 2log2= 0x2 x1x2x2 x1x 2(0x1x21， x1x1x2x2x1x2) f(x

8、1) 0，y = log 2u在（0，x 1 2x ）上是增函數(shù)， f（x） log2在（0，1）上是增函數(shù)2 1 x（2）解 由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，知 ax10，即 ax1，于是，當(dāng) 0a 1時，定義域為 （0， ）當(dāng) 0a1 時，uax1 在（0， ）上是增函數(shù)，而 y=log au 也是增函數(shù)， y loga（ax1）在（0， ）上是增函數(shù)綜上所述，函數(shù) y=loga（ax 1）在其定義域上是增函數(shù)【例 10】 （1）設(shè) 0a1，實數(shù) x、y 滿足 logax 3logxa logx y=3 ，如果y有最大值 2，求這時 a與x的值4（2） 討論函數(shù) f（x）= log 21 x 23log 1 x 22的單調(diào)性及值域解 （1） 由已知，得log ax3logay=23， logay= log a2xlog a xlogax3log ax3= (log ax323)2242 0 a 0，tR，且t = log 1 x是（0， ）上的 22減函數(shù)2 3 3f（