高三第四次月考數(shù)學(xué)試題

1、高三月考數(shù)學(xué)試題（理） 2013.11.20一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1. 若集合， ，則（ ） A.B. C. D.2.若，則的值是（ ） A. B. C. D.3. 函數(shù)是奇函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則等于（ ）A.0B.-1C.1D.4將函數(shù)ycos xsin x(xR)的圖像向左平移m(m0)個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是()A. B. C. D.5.設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必

2、要條件 D.既不充分也不必要條件6. 在中，若，則是( )A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形7. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，且，則等于（ ）A.16 B.27 C.36 D.27 8. 的值是（ ）A.B.C.D.9.已知（其中為正數(shù)）,若,則的最小值是（ ）A.2B.C.D.810. 已知為異面直線,平面,平面.則 ( ) A,且B,且C與相交,且交線垂直于D與相交,且交線平行于11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的求面上，是邊長為的正三角形，為球的直徑，且；則此棱錐的體積為（ ）A. B. C. D.12.等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y216

3、x的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，|AB|4，則C的實(shí)軸長為（ ）A. B.2 C.4 D.8第II卷二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。將答案填在答題卷相應(yīng)位置上.13若實(shí)數(shù)的最小值是_14. 在中，,則的長度為_.15. 橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y(xc)與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足MF1F22MF2F1，則該橢圓的離心率等于_16. 下列命題：函數(shù)在上是減函數(shù)；點(diǎn)A（1，1）、B（2，7）在直線兩側(cè)；數(shù)列為遞減的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則當(dāng) 時，取得最大值；定義運(yùn)算則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是其中正確命題的序號是 （把所有正確命題的序號

4、都寫上）.三、解答題：17.（本小題滿分12分）已知向量a（cos x，），b(sin x，cos 2x)，xR，設(shè)函數(shù)f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值18. （本小題滿分12分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知S1，S3，S2成等差數(shù)列(1)求an的公比q；(2)若a1a3，求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.19.（本小題滿分12分）如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，AA1ACCBAB.(1)證明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值20.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，離心

5、率為，過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)A，B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，過點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若8，求k的值21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若不等式對恒成立，求的取值范圍22.（本小題滿分10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos()0.(1)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；(2)求圓C截直線l所得的弦長高三月考數(shù)學(xué)試題（理）參考答案一、選擇題：CBCBA DBACD AC二、填空題：13 1 14. 1或2 15. 1

6、 16. 三、解答題：17.【解】f(x)cos x，(sin x，cos 2x)cos xsin xcos 2xsin 2xcos 2xcos sin 2xsincos 2xsin2x.(1)f(x)的最小正周期為T，即函數(shù)f(x)的最小正周期為.(2)0x，2x.由正弦函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)2x，即x時，f(x)取得最大值1.當(dāng)2x，即x0時，f(0)，當(dāng)2x，即x時，f，f(x)的最小值為.因此，f(x)在0，上最大值是1，最小值是.18.【解】(1)由已知得2S3S1S2，2(a1a2a3)a1(a1a2)，a22a30，an0，12q0，q.(2)a1a3a1(1q2)a1(1)a1，a12

7、，an(2)()n1()n2，nann()n2.Tn1()12()03()1n()n2，Tn1()02()13()2n()n1，得Tn2()0()1()2()n2n()n1()n1(n)，Tn()n1(n).19.【解】(1)證明：聯(lián)結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DF，則BC1DF.因?yàn)镈F平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)由ACCBAB得，ACBC.以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz.設(shè)CA2，則D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(0，2，1)，(2，0，2

8、)設(shè)n(x1，y1，z1)是平面A1CD的法向量，則即可取n(1，1，1)同理，設(shè)m為平面A1CE的法向量，則可取m(2，1，2)從而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值為.20.【解】(1)設(shè)F(c，0)，由，知ac.過點(diǎn)F且與x軸垂直的直線為xc，代入橢圓的方程有1，解得y.于是，解得b.又a2c2b2，從而a，c1，所以所求橢圓的方程為1.(2)設(shè)點(diǎn)C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(1，0)得直線CD的方程為yk(x1)由方程組消去y，整理得(23k2)x26k2x3k260，可得x1x2，x1x2.因?yàn)锳(，0)，B(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)( x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.21.解：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)間當(dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)間和當(dāng)時，的減區(qū)間當(dāng)時，的增區(qū)間，減區(qū)