小升初專題(數(shù)的認(rèn)識)

1、數(shù)的認(rèn)識學(xué)點(diǎn)一：整數(shù)1、整數(shù)的意義自然數(shù)和0 都是整數(shù)。2、自然數(shù)我們在數(shù)物體的時(shí)候，用來表示物體個(gè)數(shù)的1， 2， 3叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有，用0 表示。 0 也是自然數(shù)。3、計(jì)數(shù)單位一 （個(gè)）、 十、 百、 千、 萬、 十萬、 百萬、 千萬、 億都是計(jì)數(shù)單位。其中 “一”是計(jì)數(shù)的基本單位。10 個(gè) 1 是10， 10 個(gè) 10 是 100每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。4、數(shù)位計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。5、整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)，先按照個(gè)級的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末

2、尾的 0 都不讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。6、 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那個(gè)數(shù)位上寫0。7、 一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中，為了計(jì)數(shù)的簡便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。例如把 1254300000 改寫成以萬做單位的數(shù)是125430 萬；改寫成以億做單位的數(shù) 12.543 億。 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來表示

3、。例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。 四舍五入法：求近似數(shù)，看尾數(shù)最高位上的數(shù)是幾，比5 小就舍去，是5 或大于 5 舍去尾數(shù)向前一位進(jìn)1。這種求近似數(shù)的方法就叫做四舍五入法。8、 整數(shù)大小的比較：位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那 個(gè)數(shù)就大。以此類推。例題分析例 1、 一個(gè)數(shù)是由9 個(gè)億、 5 個(gè)千萬、 5 個(gè)十萬和4 個(gè)十組成的，這個(gè)數(shù)寫作（） ，省略“億”后面的尾數(shù)約（ ）億。例2、六億零六十萬零六十寫作（） ，改寫成用“萬”作單位是（） ，省略萬后面的尾數(shù)是（） ，精確到億位是

4、（）。例3、 一種餅干包裝袋上標(biāo)著：凈重（150 克± 5 克） ，表示這種餅干標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量是150克，實(shí)際每袋最少不少于（）克。練習(xí)1、一個(gè)數(shù)的十萬位是最小的合數(shù)，萬位是最小的質(zhì)數(shù)，千位是最大的一位數(shù)，十位是1，其余各個(gè)數(shù)位上的數(shù)是0，這個(gè)數(shù)是（） ，把這個(gè)數(shù)改寫為以“萬”為單位的數(shù)是（ ） ，四舍五入到萬位的數(shù)是（） 。2、我國普通小學(xué)在校生有108645000人，讀作（） ，其中 8 在（ ）位上，表示（） ，改寫成用“億”作單位，并保留兩位小數(shù)約是（）億人。3、八億零三百五十六萬四千二百寫作：（） ， 省略億位后面的尾數(shù)約是（）億。4、光華公司一天的收入是36000元，應(yīng)記作（

5、）元，支出17000元，應(yīng)記作（）元，光華公司一天的結(jié)余應(yīng)記作（）元。學(xué)點(diǎn)二：小數(shù)1、小數(shù)的意義把整數(shù) 1 平均分成10 份、 100 份、 1000 份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾可以用小數(shù)表示。如1/10 記作 0.1,7/100 記作0.07。一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。小數(shù)點(diǎn)右邊第一位叫十分位，計(jì)數(shù)單位是十分之一（0.1 ） ；第二位叫百分位，計(jì)數(shù)單位是百分之一（ 0.01 ） 小數(shù)部分最大的

6、計(jì)數(shù)單位是十分之一，沒有最小的計(jì)數(shù)單位。小數(shù)部分有幾個(gè)數(shù)位，就叫做幾位小數(shù)。如 0.36 是兩位小數(shù)，3.066是三位小數(shù)在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作 “點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。3、小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。4、比較小數(shù)的大?。合瓤此鼈兊恼麛?shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分

7、位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大5、小數(shù)的分類 純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。 帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。 無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。例如： 4.33 3.1415926 無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)

8、，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： 3.555 0.0333 12.109109 一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： 3.99 的循環(huán)節(jié)是“9 ” ， 0.5454 的循環(huán)節(jié)是“54 ” 。 純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656 混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。3.1222 0.03333 寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例題分析例 4、一個(gè)數(shù)由39 個(gè)一

9、和 6 個(gè)百分之一組成，這個(gè)數(shù)寫作（） ，讀作（）。例 5、交換4.6的個(gè)位上數(shù)字和十分位上的數(shù)字，得到的數(shù)比原來增加了（）個(gè)十分之一。例 6、甲、乙兩數(shù)的和是1.32，如果把乙數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，那么甲、乙兩數(shù)相等，則甲數(shù)是（） 。練習(xí)1、在2017、 2.017、 20.17、 201.7 這四個(gè)數(shù)中，“ 7”在（）中表示的值最小，它表示7 個(gè)（ ） 。2、一個(gè)三位小數(shù)用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)是4.80，這個(gè)三位數(shù)最大是（） ，最小是（） 。3、 9÷ 11 的商用循環(huán)小數(shù)的簡便寫法表示是（） ，精確的百分位約是（） ，它的小數(shù)點(diǎn)后第2018 位上的數(shù)字是（） 。4、 0

10、.7里面有（）個(gè)千分之一。5、判斷（ 1） 15.32讀作一五點(diǎn)三二。（）（ 2）小數(shù)都比整數(shù)小。（）（ 3）在小數(shù)中的小數(shù)部分，最大的計(jì)數(shù)單位是十分位。（）（ 4）整數(shù)與小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十。（）（ 5） 0.6和 0.600的大小相等，計(jì)數(shù)單位也相同。（）（6）大于0.5且小于 0.7的小數(shù)只有0.6。（）學(xué)點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義把單位“ 1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中的一

11、份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來讀。3、分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。4、比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。分母和分子都不同的分?jǐn)?shù)，通常是先通分，轉(zhuǎn)化成通分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小。如果被比較的分?jǐn)?shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要比較它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大；如果整數(shù)部分相同，再比較它們的分?jǐn)?shù)部分，分?jǐn)?shù)部分大的那個(gè)帶分?jǐn)?shù)就大。5、分?jǐn)?shù)的分類按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)

12、叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。6、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)除法是一種運(yùn)算，有運(yùn)算符號；分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。因此，一般應(yīng)敘述為被除數(shù)相當(dāng)于分子，而不能說成被除數(shù)就是分子。由于分?jǐn)?shù)和除法有密切的關(guān)系，根據(jù)除法中“商不變”的性質(zhì)可得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（0 除外） ，分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，它是約分和通分的依據(jù)。7、約分和通分 分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但分子、分母都比較小的分

13、數(shù)，叫做約分。 約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1 除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。 把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。 通分的方法：先求出原來幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。8、倒數(shù) 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 求一個(gè)數(shù)（0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。1 的倒數(shù)是1， 0 沒有倒數(shù)例題分析例 7、 174 的分?jǐn)?shù)單位是（） ，再增加（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就等于最小的質(zhì)數(shù)。例 8、把4m 長的繩子平均減成12 段， 每段長 （） m， 每段是全長的（） 。例 9、把3 的分子增加6，要使分?jǐn)?shù)

14、的大小不便，分母應(yīng)該增加（） 。8例 10、分?jǐn)?shù)單位是1 的最大真分?jǐn)?shù)是（） ，最小假分?jǐn)?shù)是（） ，最小帶12分?jǐn)?shù)是（） 。練習(xí)1、7 的分?jǐn)?shù)單位是（） ， 3 里面有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。152、把5 米長的鐵絲平均分成6 份，每份是這根鐵絲的（） ，每份長（）m。3、如果x 是真分?jǐn)?shù)，x 是假分?jǐn)?shù)，那么整數(shù)x 是（） 。224、一根繩子長10 米，先減去它的2 ，還剩（）米，再增加2 米后，這根繩55子現(xiàn)在長（）米。525、在0.3， 51 ， 8， 0， - ， 中， （） 是自然數(shù)，（）63是小數(shù)， （） 是分?jǐn)?shù)， （） 是正數(shù)， （）是負(fù)數(shù)。116、大于1 而小于 1 的分?jǐn)?shù)有（）個(gè)

15、，寫出其中兩個(gè)：（） 。54考點(diǎn)四：百分?jǐn)?shù)1、百分?jǐn)?shù)的意義表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù), 也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。4、百分?jǐn)?shù)與折數(shù)、成數(shù)的互化：例如：三折就是30，七五折就是75，成數(shù)就是十分之幾，如一成就是牐闖砂俜質(zhì) 褪 ?0%，則六成五就是65%。5、納稅和利息：稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率。利率：利息與本金的百分率。由銀行規(guī)定按年

16、或按月計(jì)算。利息的計(jì)算公式：利息=本金×利率×時(shí)間6、百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別主要有以下三點(diǎn)： 意義不同。百分?jǐn)?shù)是 “表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。 ” 它只能表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如： 可以說 1 米 是 5 米 的 20 ，不可以說“一段繩子長為20米?！币虼?，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位 1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)不僅可以表3示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，如：甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)是乙數(shù)的3 ；還可以表4示一定的數(shù)量，如：3 米等。4 應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常

17、是在測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。 書寫形式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號“”來表示。如：百分之四十五，寫作：45；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分 數(shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。7、數(shù)的互化 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)，就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成

18、有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。 一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后面添上百分號。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù)） ，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。例題分析例 11、一種商品以盈利四成來定價(jià)，出售時(shí)按定價(jià)的八折出售, 仍能盈利（ ） %。例 12、某林區(qū)

19、中了一批數(shù)，死去的棵樹與成活的棵樹比是1： 4，那么該批樹的成活率是多少（） %。例 13、一項(xiàng)工作完成的時(shí)間由原來的10 小時(shí)縮短到8 小時(shí)，工作時(shí)間縮短了（） %，工作效率提高了（） %。例 14、%=3÷ 5= =： 10= 折練習(xí)1、把一根5 米的鐵絲平均截成8 段，每段的長度是這根鐵絲的（） ，每段長（ ）米，相當(dāng)于1 米的（） %。2、一瓶飲料250 毫升，其中橙汁與水的比是1： 4，小花喝去一半后，剩下的飲料中橙汁的含量是（） %3、 0.60 （） %6 12÷（）（）（） 。 （填最簡整數(shù)比）（）4、一種商品先降價(jià)10%，再漲價(jià)10%。現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的（） %

20、5、張奶奶把兒子寄來的1500 元錢存入銀行，存期為2 年，年利率為2.7%，那么，到期時(shí)張奶奶可以獲得多少利息？可以拿到多少錢呢？考點(diǎn)五：數(shù)的整除1、整除的意義整數(shù) a 除以整數(shù)b（b 0 ） ，除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a 能被 b 整除，或者說b 能整除 a 。除盡的意義甲數(shù)除以乙數(shù)，所得的商是整數(shù)或有限小數(shù)而余數(shù)也為0 時(shí)，我們就說甲數(shù)能被乙數(shù)除盡，（或者說乙數(shù)能除盡甲數(shù)）這里的甲數(shù)、乙數(shù)可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)（乙數(shù)不能為0） 。2、約數(shù)和倍數(shù) 如果數(shù) a 能被數(shù)b（ b 0 ） 整除， a 就叫做 b 的倍數(shù)， b 就叫做 a 的約數(shù) （或a 的因數(shù)） 。倍數(shù)和約數(shù)是相互

21、依存的。 一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1， 最大的約數(shù)是它本身。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。3、奇數(shù)和偶數(shù) 自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 能被 2 整除的數(shù)叫做偶數(shù)。0 也是偶數(shù)。 不能被 2 整除的數(shù)叫做奇數(shù)。 奇數(shù)和偶數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 相鄰兩個(gè)自然數(shù)之和是奇數(shù)，之積是偶數(shù)。 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)- 奇數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù) - 偶數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)- 奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)- 偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)，奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)。4、整除的特征 個(gè)位上是0

22、、 2、 4、 6、 8 的數(shù)，都能被2 整除。 個(gè)位上是0 或 5 的數(shù)，都能被5 整除。 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3 整除，這個(gè)數(shù)就能被3 整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9 整除，這個(gè)數(shù)就能被9 整除。 能被 3 整除的數(shù)不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數(shù)一定能被3 整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個(gè)數(shù)就能被4（或25）整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個(gè)數(shù)就能被8（或125）整除。5、質(zhì)數(shù)和合數(shù) 一個(gè)數(shù)，如果只有1 和它本身兩個(gè)約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）， 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、4

23、1、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。 一個(gè)數(shù)， 如果除了1 和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 4 、 6、8、 9、 12 都是合數(shù)。1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1 外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。6、分解質(zhì)因數(shù) 質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=3× 5， 3 和 5 叫做 15 的質(zhì)因數(shù)。 分解質(zhì)因數(shù)把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法來分解質(zhì)因數(shù)。先用

24、能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。 公因（約）數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。公因數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況：和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1 時(shí)， 這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。 公倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。其中最大的一個(gè)叫這幾個(gè)數(shù)

25、的最大公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)1 為止， 然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù)。 幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無

26、限的。例題分析例 15、能同時(shí)被2、 3、 5 整除的最小三位數(shù)是（） ，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是（）。例 16、 9 的最小倍數(shù)是（） ， 13 的最大約數(shù)是（） ； 9 和 13 的最大公約數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（） 。例 17、在自然數(shù)中（0 除外） ， （ ）的倒數(shù)最大；在質(zhì)數(shù)中，（ ）的倒數(shù)最大。例 18、一個(gè)木匠要把兩根長分別為21 分米和 18分米的木材截成長短相等的短木料并且沒有剩余，那么截成的木料最長（）分米，共能截成（）段。例 19、實(shí)驗(yàn)室的地板是用一種長60 厘米， 寬 45 厘米的長方形磚鋪成的。用這樣的長方形磚鋪地，至少要（）塊才能鋪成一個(gè)正方形。練習(xí)（一） 、填空1、

27、 在 1、 2、 3、 5、 9、 28、 37和 51 中， 奇數(shù)是 （） ， 偶數(shù)是 （） ；質(zhì)數(shù)是 （） ， 合數(shù)是 （） ； （） 是奇數(shù)但不是質(zhì)數(shù)，（）是偶數(shù)但不是合數(shù)。2、能同時(shí)被2、 3、 5 整除的最小三位數(shù)是（） ，把這個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是（）。3、 9 的最小倍數(shù)是（） ， 13 的最大約數(shù)是（） ； 9 和 13的最大公約數(shù)是（） ，最小公倍數(shù)是（） 。4、在自然數(shù)中（0 除外） ， （ ）的倒數(shù)最大；在質(zhì)數(shù)中，（ ）的倒數(shù)最大。5、 a 和 b是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是124， a和 b是 （ 和 ） 或 （ 和 ） 。6、一個(gè)數(shù)被5 除余3，被7 除余5，被9 除余7，

28、這個(gè)數(shù)最小是（） 。7、把被減數(shù)、減數(shù)、差相加得96，被減數(shù)是（） 。（ 二） 、判斷1.18 是倍數(shù)， 6是因數(shù)。（）2. 所有的合數(shù)都是偶數(shù)。（）3. 所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)。（）4. 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。（）5. 一個(gè)自然數(shù)，不是素?cái)?shù)就是合數(shù)。（）6.30 分 =0.5 時(shí)。（）（三） 、選擇1. 下面式子中屬于整除的是（） 。A 、 20÷ 2.5=8 B 、 8÷ 5=1.6 C 、 42÷ 6=7 D 、 1.2÷ 0.4=32.4 是 12和 36的（ ） 。A、質(zhì)因數(shù)B 、倍數(shù)C 、最大公約數(shù)D、公約數(shù)3.

29、M 是一個(gè)奇數(shù)，N是一個(gè)偶數(shù)，下面（）的值一定是奇數(shù)。A、 4M+3N B 、 3M+2N C 、 2M+7N D 、 2（ M+N）4. 在 1， 3， 5， 25 這四個(gè)數(shù)中，互質(zhì)數(shù)有（） 。A、 2 對 B 、 3 對 C 、 4 對 D 、 5 對5. 有兩個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)是4，最小公倍數(shù)是120，這樣的自然數(shù)組有（） 。A、 1 組 B 、 2 組 C 、 3 組 D 、 4 組（三）應(yīng)用題1、用長是4 厘米、寬是3 厘米、高是2 厘米的長方體堆成一個(gè)正方體，至少需要多少個(gè)這樣的長方體？2、把46 塊水果糖和38 塊巧克力分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果水果糖剩1塊，巧克力剩3 塊。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？3、 6 年級1 班有 30 多名同學(xué)參加跳繩，分 6 人一組或者分9 人一組都正好分完，6 年級 1 班有多少人？1十個(gè)十萬是（） ， 6 個(gè) 0.01 是（） ， 5里面有（）個(gè) 1 。882 3.25 化成分?jǐn)?shù)是（） ，它的分?jǐn)?shù)單位是（） ，它含有（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位，再增加（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就能得到最小的合數(shù)。3 0.60 （） %6 12÷（）（）（） 。 （填最簡整（）數(shù)比）4 把一個(gè)兩位