初中數(shù)學(xué)二次根式技巧及練習(xí)題含答案

1、初中數(shù)學(xué)二次根式技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題1.下列計算正確的是（）A.屈石6B.廄近亞C. 2痣 V3 2D. J（ 5）25【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則逐一計算可得.【詳解】a. 7i8 網(wǎng) 418 3 76,此選項計算錯誤；B. 8 .2 2.2、2.2 ,此選項計算正確；C2.3 %3 、3,此選項計算錯誤；D.JT5產(chǎn) 5,此選項計算錯誤；故選：B.【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運 算法則.2.下列各式計算正確的是（）A. Jl02 82102F 證 10 8 2B.D.1916【解析】【分析】B

2、進行判斷.根據(jù)二次根式的性質(zhì)對 A、C、D進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對解：A、原式=736=6,所以A選項錯誤；B、原式=& 9 =石 、6=2X3=6所以B選項錯誤;C、原式=色,所以C選項錯誤;'255 .D、原式J ,所以D選項正確.J64故選：D.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的 乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根 式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.3 .實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|a|+"(a b)2的結(jié)果是(a&

3、bA. 2a+bB. -2a+bC. bD. 2a-b【答案】B【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸得出a 0, a b 0,然后利用絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡.【詳解】解：由數(shù)軸可知：a 0 , b 0,a b 0,a + J(a- b)2 = - a + (b - a) = - 2a +b ,故選：B.【點睛】0是解題本題考查了數(shù)軸、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸得出a 0, a b的關(guān)鍵.4 .已知n是一個正整數(shù)， J鬲是整數(shù)，則n的最小值是().A. 3B. 5C. 15D. 25【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：Q#35n 3屈三，若石35n是整數(shù)，則JT5n也是整數(shù)， .n的

4、最小正整數(shù)值是 15,故選C.5.已知n是一個正整數(shù)， J45n是整數(shù)，則n的最小值是()A. 3B, 5C. 15D. 45【答案】B【解析】 【分析】由題意可知45n是一個完全平方數(shù)，從而可求得答案. 【詳解】解：J45n 9Tnn 3廊， n是正整數(shù)， J45n也是一個正整數(shù)，1- n的最小值為5 .故選：B. 【點睛】此題考查二次根式的定義，掌握二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.6.若代數(shù)式 立二在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù) x的取值范圍是（） x 1A. X 1B. x>-3 且 x 1 C. x 3D. x>-3 且 x 1【答案】D 【解析】 【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義

5、的條件，被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,可得；x+3>0,x-1wQ解不等式就可以求解.【詳解】代數(shù)式 _x_在有意義，x 1. x+3 斗，x-1wQ 解得：x及3且x w L 故選D.【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握： 分式有意義，分母不為 0; 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).7.如果 7x?7x 6 Jx（x 6）,那么（）A. x 0B. x 6C. 0x6D. x 為一切實數(shù)【答案】B 【解析】 x ? , x 6 . x x 6 , x 司,x-6 用，x 6.故選B.8.如果一個三角形的三邊長分別為,則化簡 Jk"212k36 - |2

6、 k - 5| 的結(jié)果是()A. k 1【答案】D【解析】【分析】B. k+1C. 3k- 11D. 11 3k|k-6H2k-5|,根據(jù)絕對值性質(zhì)得出6-k- (2k-5),求出求出k的范圍，化簡二次根式得出 即可.【詳解】 一個三角形的三邊長分別為，7-1<k<1+7,2 22 23V k< 4,Vk2 12k 36-|2k-5|，2k 6-|2k-5| , =6-k- (2k-5),=-3k+11,=11-3k,故選D.【點睛】本題考查了絕對值，二次根式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是去 絕對值符號，題目比較典型，但是一道比較容易出錯的題目.9.下列各

7、式中計算正確的是()A.五而石 B. 2石2mC.出品很 D. - 22【答案】C【解析】【分析】結(jié)合選項，分別進行二次根式的乘法運算、加法運算、二次根式的化簡、二次根式的除法 運算，選出正確答案.【詳解】解：A. ,2和.6不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；B.2和 6不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤；c. .3 ，、5 、15,計算正確，故本選項正確;D.巧4=1,原式計算錯誤，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】 本題考查二次根式的加減法和乘除法，在進行此類運算時，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.10.若JX1有意義，則x的取值范圍是（）A. x 1【答案】CB. X 0C. X

8、1D.任意實數(shù)要是二次根式指有意義，被開方數(shù) 的取值范圍.【詳解】a必須是非負數(shù)，即 a>Q由此可確定被開方數(shù)中字母若反1有意義，則x 1 0 ,故x故選:C【點睛】考核知識點：二次根式有意義條件.理解二次根式定義是關(guān)鍵11 .估1+2«值應(yīng)在（）2A. 3至IJ 4之間【答案】AB. 4至ij 5之間C. 5至IJ 6之間D. 6至ij 7之間【分析】先根據(jù)二次根式乘法法則進行計算，得到一個二次根式后再利用夾逼法對二次根式進行估 算即可得解.【詳解】解：2.6. 9 1216 ,9.12.16，估計2.6返值應(yīng)在3到4之間.2故選：A【點睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的

9、估算，熟練掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.12 .式子,1 a有意義,則實數(shù)a的取值范圍是() a 2A. a2B. awi且 aw2C. a>l且 a2D. a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案.【詳解】式子 1 a有意義,則1-a>0且a+2wQa 2解得：awEa2.故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.13 .下列各式中，是最簡二次根式的是()a. gB.庭C.屈d. 7a"【答案】B【解析】【分析】被開方數(shù)判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，是逐個檢查定義中的兩個條

10、件不含分母 被開方數(shù)不含能開的盡方的因數(shù)或因式，據(jù)此可解答【詳解】(1) A被開方數(shù)含分母，錯誤.(2)B滿足條件，正確.(3) C被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式，錯誤.(4) D被開方數(shù)含能開的盡方的因數(shù)或因式，錯誤.所以答案選B.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵B. 78 + 2=/2d. 78 72=7214.下列計算錯誤的是()A. 3+2 72=5 無C. 、2 x3 =、. 6【答案】A【解析】【分析】【詳解】選項A,不是同類二次根式，不能夠合并;選項B,原式=2夜 2 J2；選項C,原式二7213 66 ；選項D,原式=2應(yīng)2222故選A.15 .若二

11、次根式 質(zhì)7在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 a的取值范圍是（）A. a>1B. a>lC. a= 1D. a<l【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得 a-1>0,再解不等式即可.【詳解】由題意得：a - 1 >0,解得：a>!故選：B.【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù).16 .下列各式中是二次根式的是（）A. V8B.c. V2D. &（XV 0）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義逐一判斷即可.【詳解】A、3/8的根指數(shù)為3,不是二次根式；B、的被開方數(shù)-1<0,無意義；C、

12、石的根指數(shù)為2,且被開方數(shù)2>0,是二次根式；D、JX的被開方數(shù)xv 0,無意義；故選：C.【點睛】本題考查了二次根式的定義：形如4a （a>0叫二次根式.17 .下列計算正確的是()A. 3M 2痣正C. ( 75,75)、3 2.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運算法則逐一計算可得【詳解】A、3師與2J5不是同類二次根式，不能合并，此選項錯誤；b、 H戶戶=儀Ju ii=Ji=ii=m此選項正確;,111 7-11-11 . 7.11 7c、 V75 廂 J3=(5j3-45)+J3=5-J5,此選項錯誤；d、1折8 3,8 =J2 272J2,此選項錯誤;故

13、選B【點睛】 本題主要考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運算順序和運算法則18.若a b,則化簡二次根式 J a3b的正確結(jié)果是()A.a JabB.a TabC.aVabD.a Jab【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件求得a、b的取值范圍，然后再利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可；【詳解】解：二次根式,a3b有意義,-a3b>0,.a>b,. . a>0, b< 0J a3b=J ab/ aj ab，故選：D.【點睛】此題考查二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件判斷字母的取 值范圍.9_2m 1 m 119.如果m2+m 22 。，那么代數(shù)式（ 2 1） -3-的值是（）mmA. 72B. 272C.金 + 1D. 72 + 2【答案】A【解析】【分析】先進行分式化簡，再把 m2+m J2代入即可.【詳解】1)m 13"" m即 , 2m 1解：(m22m 1 m2m23(m 1) m-2 "m m 1=m2+m,-m2+m 72 0,-m2+m J2, ，原式 、2, 故選：A.【點睛】 本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是