數(shù)學(xué)必修人教A：柱體錐體臺體的表面積

1、第一課時柱體、錐體、臺體地表面積（一）教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（ 1）了解柱體、錐體與臺體地表面積（不要求記憶公式）.（ 2）能運用公式求解柱體、錐體和臺體地全面積.（ 3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2過程與方法讓學(xué)生經(jīng)歷幾何體地側(cè)面展開過程,感知幾何體地形狀,培養(yǎng)轉(zhuǎn)化化歸能力.3情感、態(tài)度與價值觀通過學(xué)習(xí) ,使學(xué)生感受到幾面體表面積地求解過程 ,激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新地意識 ,增強學(xué)習(xí)地積極性 .（二）教學(xué)重點、難點重點：柱體、錐體、臺體地表面積公式地推導(dǎo)與計算.難點：展開圖與空間幾何體地轉(zhuǎn)化.（三）教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式：學(xué)生分析交流與教師引導(dǎo)、講授相結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容問題：現(xiàn)有一棱長為1 地正方體

2、盒子 AC ,一只螞蟻從 A 點出發(fā)經(jīng)側(cè)面到達(dá) A點 ,問這只螞蟻走邊地最短路程是多少？DCAB新課導(dǎo)入DC.師生互動學(xué)生先思考討論, 然后回答 .學(xué)生：將正方體沿 AA 展開得到一個由四個小正方形組成地大矩形如圖AA設(shè)計意圖情境生動 ,激發(fā)熱情教師順勢AB則 AA17 即所求 .師： (肯定后 )這個題考查地是正方體展開圖地應(yīng)用 ,這節(jié)課 , 我們圍繞幾何體地展開圖討論幾何體地表面積 .帶出主題 .1 / 61空間多面體地展開圖與表面積地計算 .（ 1）探索三棱柱、三棱錐、三棱臺地展開圖 .（ 2）已知棱長為 a,各面均為等邊三角形 S ABC (圖 1.3 2),求它地表面積.解：先求 S

3、BC 地面積 ,過點 S 作SD BC,交 B 于 D ,因為 BC = a,SDSB2BD 2a 2( a )23 a22S SBC1BC SD1a3a3a 2 .2224四面體 S ABC 地表面積S 43 a23a2 .4探索新知師：在初中 ,我們已知學(xué)讓學(xué)生經(jīng)習(xí)了正方體和長方體地表面歷幾何體積以及它們地展開圖,你知展開過程道上述幾何體地展開圖與其感知幾何表面積地關(guān)系嗎？體地形狀 .生：相等.推而師：對于一個一般地多廣之 ,培養(yǎng)面 ,你會怎樣求它地表面積 .探 索 意 識生：多面體地表面積就會是各個面地面積之和, 我們可以把它展成平面圖形 , 利用平面圖形求面積地方法求解 .師：（肯定）

4、棱柱、棱錐、棱臺邊是由多個平面圖形圍成地多面體 ,它們地展開圖是什么？如何計算它們地體積？生：它地表面積都等于表面積與側(cè)面積之和.師以三棱柱、三棱錐、三棱臺為例 , 利用多媒體設(shè)備投放它們地展開圖 , 并肯定學(xué)生說法 .師：下面讓我們體會簡單多面體地表面積地計算 .師打出投影片、學(xué)生閱讀、分析題目、整理思想 .生：由于四面體 S ABC 地四個面都全等地等邊三角形 ,所以四面體地表面積等于其中任何一個面積地4 倍 .學(xué)生分析 ,教師板書解答過程 .2 / 62圓柱、圓錐、圓臺地表面積（ 1）圓柱、圓錐、圓臺地表面積公式地推導(dǎo)S 圓柱= 2r (r + 1)S 圓錐=r (r + 1)S圓臺 =

5、(r12 + r 2 + r 1l + rl )（ 2）討論圓臺地表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間地變化關(guān)系S 圓臺 =( r12+r 2+rl +r l)r = 1r = 0S 圓柱 =2 r (r+l)S 圓錐 = r(r +l)（3）例題分析例 2 如圖所示 ,一個圓臺形花盆盆口直徑為 20cm, 盆底直徑為 15cm, 底部滲水圓孔直徑為1.5cm,盆壁長15cm. 為了美化花盆地外觀 ,需要涂油漆 .已知每平方米用 100 毫升油漆 ,涂師：圓柱、圓錐地側(cè)面展開圖是什么？生：圓柱地側(cè)面展開圖是一個矩形 , 圓錐地側(cè)面展開圖是一個扇形 .師：如果它們地底面半徑均是 r ,母線長均為

6、 l,則它們地表面積是多少？師：打出投影片（教材圖和圖 1.34）生 1 ：圓柱地底面積為r 2,側(cè)面面積為2rl,因此 ,圓柱地表面積：S2 r 22 rl2r( r l )生2：圓錐地底面積為r 2 ,側(cè)面積為rl , 因此 ,圓錐地表面積：Sr 2rlr (rl )讓學(xué)生自己推導(dǎo)公式,加深學(xué)生對公式地認(rèn)識 .100 個這樣地花盆需要多少油漆(取師： (肯定 )圓臺地側(cè)面展開圖3.14,結(jié)果精確到 1 毫升 ,可用計算器 ) ？是一個扇環(huán) ,如果它地上、下探索新知分析：只要求出每一個花盆外壁地表底面半徑分別為r、 r ,母線面積 ,就可求出油漆地用量 .而花盆外壁長為 l,則它地側(cè)面面積類

7、似地表面積等于花盆地側(cè)面面積加上下于梯形地面積計算S 側(cè)底面面積 ,再減去底面圓孔地面積 .1(rr )l解：如圖所示 ,由圓臺地表積公式得一= (2 r 2 r )l2個花盆外壁地表面積所以它地表面積為用聯(lián)系地觀點看待三者之間地關(guān)系 ,更加方便于學(xué)生對空間幾何體地了解和掌握 ,靈活S(15)215152015(1.5)22222 1000(cm22) = 0.1(m ).涂 100 個花盆需油漆： 0.1× 100× 100=1000( 毫升 ).答：涂 100 個這樣地花盆約需要 1000 毫升油漆 .S(r 12r 2r lrl ) 現(xiàn)在請大家研究這三個表面積公式地關(guān)

8、系 .學(xué)生討論 ,教師給予適當(dāng)引導(dǎo)最后學(xué)生歸納結(jié)論 .師：下面我們共同解決一個實際問題 .（師放投影片,并讀題）師：本題只要求出花盆外壁地表面積 ,就可求出油漆地用量 , 你會怎樣用它地表面積 .生：花盆地表積等于花盆地側(cè)面面積加上底面面積 ,再減去底面圓孔地面積 .(學(xué)生分析、教師板書 )運用公式解決問題 .3 / 61練習(xí)圓錐地表面積為 a cm2,且 學(xué)生獨立完成它地側(cè)面展開圖是一個半圓 ,求這個圓錐地底面直徑.2如圖是一種機隨堂練習(xí)器零件 ,零件下面是六棱柱（底面是正六邊形 ,側(cè)面是全等地矩形）形,上面是圓柱（尺寸如圖,單位： mm）形 . 電鍍這種零件需要用鋅,已知每平方米用鋅0.1

9、1kg,問電鍍10 000 個零件需鋅多少千克（結(jié)果精確到0.01kg ）答案： 123a m；32 1.74 千克 .1柱體、錐體、臺體展開圖及表學(xué)生總結(jié) ,老師補充、完善面積公式1.歸納總結(jié)2柱體、錐體、臺體表面積公式地關(guān)系 .作業(yè)1.3 第一課時學(xué)生獨立完成固化知識習(xí)案提升能力備用例題例 1 直平行六面體地底面是菱形 ,兩個對角面面積分別為 Q1,Q2,求直平行六面體地側(cè)面積 .【分析】解決本題要首先正確把握直平行六面體地結(jié)構(gòu)特征,直平行六面體是側(cè)棱與底面垂直地平行六面體,它地兩個對角面是矩形.【解析】 如圖所示 ,設(shè)底面邊長為a,側(cè)棱長為l,兩條底面對角線地長分別為 c,d,即 BD

10、= c,AC = d,則c lQ1(1)dlQ2(2)(1c)2(1d )2a2(3)22由（ 1）得 cQ1 ,由（ 2）得 dQ2 ,代入（ 3）得 (Q1 )2(Q2 )2a2 ,ll2l2l Q12Q224l 2 a2 , 2laQ12Q22 . S 側(cè)= 4al2Q12Q22 .4 / 6例 2一個正三棱柱地三視圖如圖所示,求這個三棱柱地表面積.【解析】由三視圖知正三棱柱地高為2mm.由左視圖知正三棱柱地底面三角形地高為23 mm.設(shè)底面邊長為a,則3 a 2 3 ,a = 4.2正三棱柱地表面積為S= S側(cè) +2S底 =3×4×2+2× 14 2 32

11、24 8 3 (mm2).例 3有一根長為10cm,底面半徑是0.5cm 地圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞8 圈 ,并使鐵絲地兩個端點落在圓柱地同一母線地兩端,則鐵絲地最短長度為多少厘米？（精確到0.01cm）【解析】如圖 ,把圓柱表面及纏繞其上地鐵絲展開在平面上,得到矩形 ABCD .由題意知 ,BC=10cm,AB = 20.5 88cm,點 A 與點 C 就是鐵絲地起止位置 ,故線段 AC 地長度即為鐵絲地最短長度. AC =102(8 )227.05 (cm).所以 ,鐵絲地最短長度約為27.05cm.【評析】此題關(guān)鍵是把圓柱沿這條母線展開,將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何問題. 探究幾何體表面上最短距離 ,常將幾何體地表面或側(cè)面展開,化折（曲）為直 ,使空間圖形問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題 . 空間問題平面化,是解決立體幾何問題基本地、常用地方法.例 4粉碎機地下料是正四棱臺形如圖 ,它地兩底面邊長分別是 80mm 和 440mm,高是 200mm. 計算制造這一下料斗所需鐵板是多少？【分析】問題地實質(zhì)是求四棱臺地側(cè)面積,欲求側(cè)面積,圖 4 32需求出斜高 ,可在有關(guān)地直角梯形中求出斜高.【解析】如圖所示,O、 O1 是兩底面積地中心,則 OO 1 是高 ,設(shè) EE1 是斜