北京市海淀區(qū)2019-2020學年高一上學期期末考試數(shù)學試題Word版含答案

1、北京市海淀區(qū)2019-2020 學年上學期期末考試高一數(shù)學試題1.已知全集 U =1,2,3,4,A=1,2,B=2,3,則(A)UB=()A. 2,3 B. 1,2,3 C. 2,3,4 D. 1,2,3,42.代數(shù)式sin120cos210的值為A.B.C.D.3 .已知向量a =（1,1）, b = （x2,x+2）,若a, b共線，則實數(shù)x的值為（）A. -1B. 2 C. 1 或2D. -1 或 22,4)一，14 .函數(shù)f（x）=1一的定義域為（）lgx -1A. （0,二） B. （0,1）U（1,二）C. （1,二） D. （0,10）U（10，二）5 .如圖所示，矩形ABCD

2、中，AB =4,點E為AB中點，若 DE_laC ,則 |DE tA. 5 B.2 3 C. 3 D.216 .函數(shù)f(x) =- -log4 x的零點所在的區(qū)間是4x1 1八一 一A.( 0,1)B.(1,1)C.(1,2)D.(2 27 .下列四個函數(shù)中，以汽為最小正周期，且在區(qū)間（,，另上為減函數(shù)的是 （）A. y=2|sinx| B. y =sin2x C. y =2|cosx| D. y=cos2x8 .已知函數(shù)f (x) = | X| 一a ,則下列說法中正確的是 |x-a|A.若a，0,則f(x) E1恒成立B.若f(x)占1恒成立，則a 0C.若a0,則關于x的方程f(x)=a

3、有解D.若關于x的方程f(x)=a有解，則0a1.填空題：本大題共6小題,每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上9.已知角口的頂點在坐標原點，始邊在x軸的正半軸，終邊經(jīng)過點 (1,-73),則cosa =.10 .比較大?。簊inl cosl(用 “A”，“”或“=”連接).11 .已知函數(shù)f (x)=13x,xw(g,1),則f(x)的值域為 .12 .如圖，向量 BP=1BA,若 OP = xOA+yOB,則 x y 二413 .已知 since tana =1 ,則 cosa =一 一、Tt-,、 一、一 一 ，.八，一一.,一一14 .已知函數(shù)f(x)=sin x,任取t WR,記

4、函數(shù)f(x)在區(qū)間t,t+1上的最大值為 Mt,最小值為 mt ,記 2h(t)=Mtmt.則關于函數(shù)h(t)有如下結論：函數(shù)h(t)為偶函數(shù)；函數(shù)h(t)的值域為1 _出1；2，函數(shù)h(t)的周期為2;1 3函數(shù)h(t)的單調增區(qū)間為2k +1,2k +-,k = Z . 22其中正確的結論有.(填上所有正確的結論序號)三.解答題：本大題共4小題，共44分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x) = x2 bx c ,其中b,c為常數(shù).(I)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1,收)上單調，求b的取值范圍;(n)若對任意 xw R ,都有f(-1+x) =

5、f(1x)成立，且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(G-b),求b,c的值.16 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) =sin(2x _三).3(I)請用“五點法”畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖(先在所給的表格中填上所需的數(shù)值，再畫圖)；(n)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間；(出)當xw0,E時，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值 2及 相應的x的值.yi17 .(本小題滿分12分)已知點A(1,0),B(0,1),點P(x,y)為直線y=x1上的一個動點.(I)求證：/APB恒為銳角；(n)若四邊形 ABPQ為菱形，求 BQ AQ的值.18 .(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)的定

6、義域為0,1,且f(x)的圖象連續(xù)不間斷.若函數(shù)f(x)滿足：對于給定的m (m三R且 0 cm 1),存在 xo e0,1 -m,使得 f (%) = f (x0+m),則稱 f(x)具有性質 P(m).1 1(I)已知函數(shù)f(x) =(x-1)2, xw0,1,判斷f(x)是否具有性質P(1)，并說明理由;2 3廣，1Mx +1, 0 x -, 4，一一13(n)已知函數(shù)f(x)=4x1, - x-,若f (x)具有性質P(m),求m的最大值；44 L 3,Mx +5, x 1.4(出)若函數(shù)f(x)的定義域為0,1,且f(x)的圖象連續(xù)不間斷，又滿足 f(0)=f(1),1求證：對任意k

7、w N且k之2,函數(shù)f(x)具有性質P(1).k、選擇題二、填空題三、解（本大9.11. (-2,1)12.14 .題，共80分）15.說明：14題答案如果只有或,則給2分,錯寫的不給分10分)解：（I）因為函數(shù)f(x) =x2 bx c北京市海淀區(qū)2019-2020學年上學期期末考試高一數(shù)學試題參考答案（本大題共 8小題,每小題4分，共32分）題號12345678答案CADDBCAD（本大題共 4小題，每小題4分）所以它的開口向上，對稱軸方程為b 一因為函數(shù)f （x）在區(qū)間,收）上單調遞增，所以 2所以b _ -2(n)因為 f(-1+x) = f(-1-x),所以函數(shù)f （x）的對稱軸方程

8、為 x = -1 ,所以b =2又因為函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（c,b）,所以有 c2+2c+c = 210分即 c2+3c+2=0,所以 c=-2 或 C=-116.（本小題滿分12分）1 二解：（I）令 X =2x ,則 x = （X +一） .填表:323冗5兀2n1U7 jix6123126X0JI2冗3n2兀y010-10(n)令n n .n，,一, 一、2k n- 2x- 2kn+(k = Z) 6 分232解得 kr： - 0 3 分24所以 cos 0 4 分|PA|PB|T T若A, P,B三點在一條直線上，則 PA/PB ,得到(x+1)(x 2) (x1)x=0,方程無解

9、，所以 /APB=0 5 分所以ZAPB恒為銳角.(n)因為四邊形 ABPQ為菱形，所以 |AB 曰 BP|,即 J2=jx2+(x2)2 8 分化簡彳#到x2 2x +1 =0 ,所以x =1 ,所以P(1,0) 9分T設 Q(a,b),因為 PQ=BA, , a = 0所以(a 1,b) =(1,1),所以 4 11 分b - -1BQ AQ=(0,-2) (1,1)=2 12 分18.(本小題滿分10分)12解：(I)設 x0W0,1T，即 x0W03311 o11 O令 f (x0) = f(%+R,則(5) =(x0 +-) 323 2-12解得 x0 = 1 0, 2,所以函數(shù)f(

10、x)具有性質P(1) 3分，1(n) m的最大值為一211首先當m二時，取x0 = 22.1.11.則 f(x0) = f(2)=1, f(x0+m) = f(1+2)=f(1)=11所以函數(shù)f(x)具有性質P(1) 5分21假設存在一 m 1 , f (%)* f(x0+m)2-1當 飛 (0,1 -m時，Xo +m (2,1, f (Xo) 1 , f (%) = f (% + m)所以不存在Xo亡0,1m,使得f (xo) = f (xo+m)所以，m的最大值為-2(m)任取 k N ,k _21k -1設 g(x) = f(x+丁) f(x),其中 x=0,- kk一 1 一則有 g(0) = f - f (0) k1 .2.1哎= )-)2 32g(-) = f(r) -f(-) kkkt . t 1. tg(k) f(k k) - f (k)k -1k -1g(丁)= f(1)-f (丁)kk以上各式相加得：1tk-1g(0) g(r) . g(r) . g( ) = f(1)- f(0) =0 kkk.1 k-1i當 g(0),g(一),.,g()中有一個為 o時，不妨設為 g() =o,i 10,1,2,., k1,k kkii1i即 g(-) -f(- -) -f(r) =o kk kk則函數(shù)f(x)具有性質P(1)1 k -1當g(0), g