高中數(shù)學(xué)精選單元測(cè)試卷集---數(shù)列單元測(cè)試15

1、數(shù)列單元測(cè)試015數(shù)列綜合題重點(diǎn)數(shù)列的綜合應(yīng)用1. 運(yùn)用方程的觀點(diǎn)解決數(shù)列中的應(yīng)用問題,巧設(shè)重要的未知量,用以表達(dá)其它的相關(guān)量,從而列出所需求解的方程(組)如:已知四個(gè)數(shù),前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,可以把這四個(gè)數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,或。2既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列的數(shù)列稱為雜數(shù)列，求這類雜數(shù)列前n項(xiàng)和的方法常見的有：（1）化歸為等差數(shù)列或等比數(shù)列的前n項(xiàng)和來求。（2）把每項(xiàng)“裂項(xiàng)”成幾項(xiàng)和與差的形工，達(dá)到正負(fù)相負(fù)的目的。（3）由等差數(shù)列與等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘而得的混合數(shù)列，可用乘公比“錯(cuò)位相減”后求得結(jié)果。（4）對(duì)于滿足an+1=an+f(n)形成的數(shù)列，可用“累差迭加”的

2、方法求和。3等差數(shù)列與等比數(shù)列的聯(lián)系性在于：若an是等差數(shù)列，則b(b)是等比數(shù)列。若an是等比數(shù)列，則logban是等差數(shù)列。難點(diǎn)數(shù)列的綜合應(yīng)用一、 選擇題1如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則此數(shù)列（ ）（A）為常數(shù)數(shù)列 （B）為非零的常數(shù)數(shù)列（C）存在且唯一 （D）不存在2已知數(shù)列3是等比數(shù)列，公比為q則數(shù)列an為（ ）（A）等比數(shù)列，公比為log3q （B）等差數(shù)列，公差為log3q（C）等差數(shù)列，公差為3q （D）可能既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列。3. 在等差數(shù)列an中，a1=4,且a1,a5,a13成等比數(shù)列，則(an)的通項(xiàng)公式為（ ）（A）an=3n+1 （B）an=n+3

3、（C）an=3n+1或an=4 （D）an=n+3或an=44已知a,b,c成等比數(shù)列，且x,y分別為a與b、b與c的等差中項(xiàng)，則的值為（ ）（A） （B）-2 （C）2 （D） 不確定5互不相等的三個(gè)正數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，x是a,b的等比中項(xiàng)，y是b,c的等比中項(xiàng)，那么x2,b2,y2三個(gè)數(shù)（ ）（A）成等差數(shù)列不成等比數(shù)列 （B）成等比數(shù)列不成等差數(shù)列（C）既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列 （D）既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列6在100內(nèi)能被3整除，但不能被7整除的所有正整數(shù)之和為（ ）（A）1368 （B）1470 （C）1473 （D）15577數(shù)列1，0，2，0，3,的通項(xiàng)公式為（ ）（

4、A）an= （B）an=（C）an= （D）an=8.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S2n+1=4n2+2n,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ ）（A）an=2n-2 （B）an=8n-2 （C）an=2n-1 （D）an=n2-n9.已知(z-x)2=4(x-y)(y-z)，則（ ）（A）x,y,z成等差數(shù)列 （B）x,y,z成等比數(shù)列（C）成等差數(shù)列 （D）成等比數(shù)列10數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an-1，則關(guān)于數(shù)列an的下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）一定是等比數(shù)列，但不可能是等差數(shù)列 一定是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列 可能是等比數(shù)列，也可能是等差數(shù)列 可能既不是等差數(shù)列，又不是等比數(shù)列 可能既是等

5、差數(shù)列，又是等比數(shù)列（A）4 （B）3 （C）2 （D）111由2開始的偶數(shù)數(shù)列，按下列方法分組：（2），（4，6），（8，10，12），第n組有n個(gè)數(shù)，則第n組的首項(xiàng)為（ ）（A）n2-n （B）n2-n+2 （C）n2+n （D）n2+n+212.數(shù)列1,前n項(xiàng)和為（ ）（A）n2- （B）n2-（C）n2-n- （D）n2-n-13.某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)，并死去1個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按這種規(guī)律進(jìn)行下去，6小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)為（ ）（A）67 （B）71 （C）65 （D）3014已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=5n-1，數(shù)列b

6、n滿足=,bn-1=32bn，若an+logbn 為常數(shù)，則滿足條件的（ ）（A）唯一存在，且值為 （B）唯一存在，且值為2（C）至少存在1個(gè) （D）不一定存在15若兩個(gè)等差數(shù)列an、bn的前n項(xiàng)和分別為An 、Bn，且滿足，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）16已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=且Sn=,則n的值為（ ）（A）98 （B）99 （C）100 （D）10117已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2-5n+2,則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（ ）（A）56 （B）58 （C）62 （D）6018已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=n+5, 從an中依次取出第3，9，27，3n, 項(xiàng)，按原來的順

7、序排成一個(gè)新的數(shù)列，則此數(shù)列的前n項(xiàng)和為（ ）（A） （B）3n+5 （C） （D）19.某人于1995年5月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲(chǔ)蓄，1996年5月1日他將到期存款的本息一起取出，再加入a元后，還存一年定期儲(chǔ)蓄，此后每年5月1日他都按照同樣的方法，在銀行取款和存款，設(shè)銀行一年定期儲(chǔ)蓄的年利率r不變，則到2000年5月1日，他將所有的存款和利息全部取出時(shí)，取出的錢數(shù)共有（ ）（A）a(1+r)4元 （B）a(1+r)5元（C）a(1+r)6元 （D）元20.下列命題中是真命題的是( )(A)數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是an=pn+q(p)(B)已知一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=

8、an2+bn+a,如果此數(shù)列是等差數(shù)列,那么此數(shù)列也是等比數(shù)列(C)數(shù)列an是等比數(shù)列的充要條件an=abn-1(D)如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=abn+c(a0,b0,b1),則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0二、填空題1 各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列an，公比q1,a5,a7,a8成等差數(shù)列，則公比q= 2 已知等差數(shù)列an，公差d0,a1,a5,a17成等比數(shù)列，則= 3 已知數(shù)列an滿足Sn=1+,則an= 4已知二次函數(shù)f(x)=n(n+1)x2-(2n+1)x+1,當(dāng)n=1,2,，12時(shí)，這些函數(shù)的圖像在x軸上截得的線段長度之和為 5.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=log(n+

9、1)(n+2),則它的前n項(xiàng)之積為 6.數(shù)列(-1)n-1n2的前n項(xiàng)之和為 7一種堆垛方式，最高一層2個(gè)物品，第二層6個(gè)物品，第三層12個(gè)物品，第四層20個(gè)物品，第五層30個(gè)物品，當(dāng)堆到第n層時(shí)的物品的個(gè)數(shù)為 8已知數(shù)列1，1，2，它的各項(xiàng)由一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)首項(xiàng)為0的等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加而得到，則該數(shù)列前10項(xiàng)之和為 9在2和30之間插入兩個(gè)正數(shù)，使前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的這兩個(gè)數(shù)的等比中項(xiàng)為 10已知整數(shù)對(duì)的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），則第

10、60個(gè)數(shù)對(duì)為 二、 解答題1.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=3n+2n+(2n-1),求前n項(xiàng)和。2已知數(shù)列an是公差d不為零的等差數(shù)列，數(shù)列abn是公比為q的等比數(shù)列， b1=1,b2=10,b3=46,，求公比q及bn。3已知等差數(shù)列an的公差與等比數(shù)列bn的公比相等，且都等于d(d>0,d1),a1=b1 ，a3=3b3,a5=5b5,求an,bn。4 有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)。5 已知數(shù)列an，前n項(xiàng)和Sn=2n-n2,an=log5bn ，其中bn>0，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和。6 某單位從市場(chǎng)上購進(jìn)一輛新型轎

11、車，購價(jià)為36萬元，該單位使用轎車時(shí)，一年需養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)、汽油費(fèi)、年檢費(fèi)等約需6萬元，同時(shí)該車的年折舊率為10%（即這輛車每年減少它的價(jià)值的10%），試問：使用多少年后，該單位花費(fèi)在該車上的費(fèi)用就達(dá)36萬元，并說明理由。7求和Sn=18.已知等比數(shù)列an，首項(xiàng)為81，數(shù)列bn滿足bn=log3an，其前n項(xiàng)和Sn。（1）證明bn為等差數(shù)列（2）若S11S12，且S11最大，求bn的公差d的范圍 數(shù)列綜合題一、 選擇題題號(hào)12345678910答案BBDCACBAAC題號(hào)11121314151617181920答案BACBDCDDDD8S2n+1=(2n+1)2-(2n+1),知Sn=n2-n

12、,a1=0,當(dāng)n2時(shí)，an=Sn-1=2n-210.an= 當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列為-1，0，0，當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列為0，0，0 當(dāng)a0.a1時(shí)，an=(a-1)an-1,為等比數(shù)列。11an=2n,首項(xiàng)為a1+2+(n-1)+1=+1=2=n2-n+214.bn=2-5n+4,an+logbn=5n-1+log2-5n+4=5n-1+(-5n+4)log2,當(dāng)-2時(shí)，an+logbn=315.an=18.bn=a3n=3n+519.設(shè)95年存入銀行為a1,96年存入銀行為a2,則2000年存入銀行為a6，那么2000年從銀行取出有 a6-a元。a1=a,a2=(1+r)a+a,a3=(1+r)2+(

13、1+r)a+a,類推得a6=(1+r)5a+(1+r)4a+(1+r)3a+(1+r)2a+(1+r)a+aa6-a=a(1+r)+(1+r)2+(a+r)5=(1+r)6-(1+r)元20（A）an=pn+q(qR) (B)a=0,若b=0,不為等比數(shù)列 (C) a0、b0二、 填空題1. 2. 3. ,相減得an=故an=-4. 5. log2(n+2) 6. (-1)n-1 7. n2+n 8. 978 9. 610.(5,7)規(guī)律：（1）兩個(gè)數(shù)之和為n的整數(shù)對(duì)共有n-1個(gè)。（2）在兩個(gè)數(shù)之和為n的n-1個(gè)整數(shù)對(duì)中，排列順序?yàn)椋?個(gè)數(shù)由1起越來越大，第2個(gè)數(shù)由n-1起來越來越小。設(shè)兩個(gè)

14、數(shù)之和為2的數(shù)對(duì)方第1組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為1；兩個(gè)數(shù)之和為3的數(shù)對(duì)為第二組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)2; ,兩個(gè)數(shù)之和為n+1的數(shù)對(duì)為第n組，數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為 n。1+2+10=55，1+2+11=66第60個(gè)數(shù)對(duì)在第11組之中的第5個(gè)數(shù)，從而兩數(shù)之和為12，應(yīng)為（5，7）三、解答題1 Sn=a1+a2+an=(31+21+1)+(32+22+3)+ +3n+2n+(2n-1)=(31+32+3n)+(21+22+2n)+1+3+(2n-1)=2.a=a1,a=a10=a1+9d,a=a46=a1+45d 由abn為等比數(shù)例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=4

15、8d.q=4 又由abn是an中的第bna項(xiàng)，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1 bn=3·4n-1-23. a3=3b3 , a1+2d=3a1d2 , a1(1-3d2)=-2d a5=5b5, a1+4d=5a1d4 , a1(1-5d4)=-4d /,得=2， d2=1或d2=,由題意，d=,a1=-。an=a1+(n-1)d=(n-6) bn=a1dn-1=-·()n-14.設(shè)這四個(gè)數(shù)為則 由，得a3=216,a=6 代入，得3aq=36,q=2 這四個(gè)數(shù)為3，6，12，185.當(dāng)n=1時(shí)

16、，a1=S1=1當(dāng)n2時(shí)，a1=Sn-Sn-1=3-2n an=3-2n bn=53-2n b1=5 bn是以5為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列。6.用an表示該單位第n年花費(fèi)在轎車上的費(fèi)用，則a1=6+36×0.1 a2=6+(36×0.9) ×0.1 a3=(36×0.92) ×0.1類推可得an=6+(36×0.9n-1) ×0.1Sn=a1+a2+an=6n+36×0.1×1+0.9+0.92+0.9n-1=6n+3.6××+36(1-0.9n)。令Sn=36,得n=6×0.9n 0.9n=。注意到1n6,取值驗(yàn)證，當(dāng)n=4時(shí)，0.940.6561,故n4即使用4年后，花費(fèi)在轎車上的費(fèi)用就已達(dá)到36萬元。1 Sn=1·