北師大高中數(shù)學(xué)選修2-1練習(xí)：第二章§2空間向量的運算

1、03課時跟蹤訓(xùn)練注重雙裁落實，楮準(zhǔn)高效訓(xùn)練A組基礎(chǔ)鞏固1 .在正方體A8CO-A/iGG中，下列各式中運算的結(jié)果為后的有()AS+證+也扇|+前】+萬乙；油一米+前】：(4)A4i+DC+b7Ci.A.1個B. 2個C. 3個D. 4個解析：根據(jù)空間向量的加法運算法則及正方體的性質(zhì)，逐一進行判斷：/而+&:+公= Ac+cCi=ACi：晶+37t】+oN】=A5i+ati=X?i；篇一而十而圻d= ACi：浦i+虎+瓦3=好1+瓦乙=/1,所以，所給四個式子的運算結(jié)果都是公i.答案：D2.如圖，已知空間四邊形/WCQ,連接AC, 8D設(shè)M, N分別是8C, CD的中點，則Q1 +砂O+

2、BC)=()乙AANB.CW1 C.BCD.嚴(yán)解析：AB(BDBC)=AB+BN=AN.答案：A3.設(shè)A, B, C,。是空間不共面的四點，且滿足則8C。為()B.銳角三角形D.不確定A.鈍角三角形C.直角三角形解析：bd=ba+ad9 bc=ba+ac, cd=ca+ad9Acos（而,BC> =竺半竺” BA+AD-BA+AC » ）產(chǎn)二>0, /.筋，BC）為銳角,BA+ADBA+AC同理cos晶,CD> >0,：.NBCD為4克龜,cos <DB, DC） >0, ，N5OC為銳角，即BCD為銳角三角形.答案：B4 .已知在長方體ABC。A

3、山iGOi中，點E是4G的中點，點尸是AE的三等分點，且AF=；EF,則能=（）A.AA+AB+ADC.AA i + 上月 8+如。D.AA+AB+AD解析：如圖所示，AF=AE. AE=AA+AE, AiE=1a7Cj,人之尸4自+人小，AB=AB.A7bi=A£）,所筋 1+14詞=軸+ 版+淡，故選 D.答案：D5 .如圖，在長方體ABCD-Ai&G。中，下列各式中運算結(jié)果為向量麗1的是（）575一啟）一施：（前+麗）一笳】：（俞一超）一說：（瓦萬一啟）+麗1.A. Q)D.©c.解析：(a75l/)-B=a75+筋1+麗=防工(比+而J 一說?=庭+而i+c

4、7b產(chǎn)比i+c7"=防:(不一贏)一山)尸祐一玩)尸麗、一2麗住麗1 ；(瓦力一扇)+防1=瓦bi+浦i+麗尸瓦萬+麗+防嚴(yán)防+防芋防1.答案：A6 .已知非零向量。，力不平行，且=則，則。+6與一的位置關(guān)系是.解析:V (a+b) (ab)=a2b2=O.* (a+b)A-(ab).答案：垂直7 .已知向量。與力的夾角為120。，且01 =血=4,那么力(加+力的值為.答案：08 .已知空間向量。，b,以1=36，b=5, in=a+b9 n=a+/b,(。，b) =135°,若 m !，則久的值為.解析：；lal=3也 協(xié) 1=5, <a9 b> =135&

5、#176;,力= lal =lcos (a, b) =3啦X5X(乎)=-15.Vm±n, Am-w=(a+ft)-(a+xA)=a2+(l +A)ab+2jb2= 1815(1+2)+252=3+101=0,9 .如圖所示，在平行六而體A3CO AiBCQi中，設(shè)后1=，AB=b, Ab=c, M, N, P 分別是從勺，BC, G5的中點，試用。，b, c表示以下向量： P &：ycVN(DAP：(2)AM(3)MP+NCi.解析：(1)因為P是G5的中點,所以/=£5i+a75i+£> =。+4。+5。=a+c+3B=+于+。,(2)因為N是8

6、C的中點所以G=/G+茄+前=。+8+J就=-。+8+%b=。+力+；C.因為M是A4i的中點,所以必力=總+而=AA+AP= -、+a+»+c=%+1+c.> 1 > 1 > >又 NG =NC+ CG =產(chǎn)+AA尸# O+AA i =。+呼,所以次P+NC = （% + ；力 + c） + （a + ；c） = |« + ；8 + .10.如圖，在直三棱柱/WCA' Br C 中，AC=BC=AAf ， NAC8=90。，D, E 分別為棱AB,防的中點.(1)求證：CE«LA' D：(2)求異而直線CE與AC'

7、所成角的余弦值.解析：(1)證明：設(shè)己=。，CB=b, CCf =c,根據(jù)題意得=族|=匕|,且 aA=Zrc=ca = O,Ar O=-c+$一3， 1 1:CEW。=一即2+于2=0,：.CE±AD9 即 CEM D.AC IACf -CE=(a+c)-(b+c=%=Acos <ACr , CE> =二=七口小義嘩2 IO乙即異面直線CE與AC'所成角的余弦值為嚅.B組能力提升1 .己知空間向量。、b滿足條件。+3力與7a 5力垂直，。-45與九一2力垂直，則S, b）A. 30°B. 45°C. 60°D,不確定解析：。+ 3力

8、與7a5b垂直，：.（a+3by（la-5b）=W+ 16a 心- 15 血 2=0.9：a-4b 與 7a2b 垂直，（。-4b）,（7。-2/O=723（kf力+8例2=O.由得。力=；咖2, a=b.ab 協(xié) 2 1'cos% b）=%=氤=a 明 b）=60°.答案：C2.已知在正四而體。ABC中，所有棱長都為1, ABC的重心為G,則OG的長為(B.|D雪2解析：如圖，連接AG并延長交8c于點M,連接。M, TG是A8C的重心，月G=AM,2 >>2 >,-a2>,2 1 1：.AG=AM.DG=DA-AG=DAAM=DA+(DM-DA)=D

9、A+ (DB+DC)DA = JJJ-*-> ->>> ->-*>>M(OA+O8+OC),而(OA+OB+OC)2=OA2+ob2+2 DA DB+DC2 DB DC+2 DGDA=+ 1 + 1 +2(cos 600+cos 60°H-cos 60°)=6,15dl=坐答案：D3 .如圖，。為A3C所在平面外一點，M為BC的中點，若A&R AMdGOA+OB+3沅同時成立，則實數(shù)2的值為解析：OG=OA+AG=dA+A 病=51+；(/6+/)=51+會為一萬1+沆一萬1)=(1一 乙乙/JOA+/OB+5OC,所以 1

10、2=；, <=；,解得 A=；.竺存.-口 24 .設(shè)。，b, c 滿足。+力+c=0,且 卬=1,心 1=2,則lcl=.B.解析：。+8+c=0, .c=a A c I=y(-a-b)2=la2+2ab+b2 =、+4=4.答案：小5 .如圖所示，空間四邊形ABC。的每條邊和對角線的長都等于小點M, N分別是邊A8,CQ的中點.求下列向量的數(shù)量積：ABAD, MN-AB. MN-CD. 布.病: (2)求證：MN為A8與CO的公垂線段.解析：設(shè)恭=p, AC=q9 AD=r.由題意可知：p = q=r=a9且p、q、r三向量兩兩夾角均為60。.> > > 1 -&g

11、t; 1 *； MN=AN-AM=(AC+AD)-AB=；(q+Lp),1 » 1 > »-» -»CD=ADAC=rq9 AN=C+AD)=q+r).(l)AB /n)=LWIL4blcos旗 AD) =t/2cos 60°=/2./血腦=；(q+r-p,p=g(qp+rp -p2) =1(t/2cos 600+42cos 60°tr)=0.MNCD=(q+rp)(rq)=2(r2-q2-pr+pq)</2-trcos 600+“2cos 600)=0.MN-AN=+rp)-(q +r)4(q+r)2 - pq-pr=；

12、(展+戶+2q r-pq-p r)=1(rr+n24-2t/2cos 60。-42cos 60。-42cos 60°)=1u2.(2)證明：由(1)先，A/NLCO, MN工AB,：.MN為A8與CO的公垂線段.6.如圖，已知在平行六而體/WCO-A' B' C Df 中，A8=4, AO=3, AA' =5, /BAD =90。，ZBAAr =ZDAAf =60°.求AC'的長；(2)求4守與最?的夾角的余弦值.解析：(1)：A不 =AB+Ab+AAf ,：.ACf 2=(AB+AD+AA' )2= L4BI2 + L4DI2 + IA F+2(B