八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 小專題八 用分類討論求解等腰三角形多解問(wèn)題課件 （新版）新人教版(1)

1、小專題小專題(八八)用分類討論求解等腰三角形多解問(wèn)題類型類型1對(duì)對(duì)頂角和底角的分類討論方法歸納：對(duì)于等腰三角形,只要已知它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù),就能算出其他兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù),如果題中沒(méi)有確定這個(gè)內(nèi)角是頂角還是底角,就要分兩種情況來(lái)討論在分類時(shí)要注意：三角形的內(nèi)角和等于180；等腰三角形中至少有兩個(gè)角相等1等腰三角形是有一個(gè)角為52,它的一條腰上的高與底邊的夾角為多少度？若已知的這個(gè)角為頂角,則底角的度數(shù)為(18052)264,故一腰上的高與底邊的夾角為26；若已知的這個(gè)角為底角,則一腰上的高與底邊的夾角為38.故所求的一腰上的高與底邊的夾角為26或38.2如果等腰三角形中的一個(gè)角是另一個(gè)角度數(shù)的一半

2、,求該等腰三角形各內(nèi)角的度數(shù)類型類型2對(duì)腰長(zhǎng)和底長(zhǎng)的分類討論方法歸納：在解答已知等腰三角形邊長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí),當(dāng)題目條件中沒(méi)有明確說(shuō)明哪條邊是“腰”,哪條邊是“底”時(shí),往往要進(jìn)行分類討論判定的依據(jù)是：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊3若一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)均滿足(x2)(x4)0,求此等腰三角形的周長(zhǎng)據(jù)題意,得x2、x4都滿足(x2)(x4)0.從而可知等腰三角形的三邊長(zhǎng)有四種可能情況：2、2、4或2、4、4或2、2、2或4、4、4.其中,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知,以2、2、4為邊不能組成三角形,而其他三種情況均符合條件因此,所求等腰三角形的周長(zhǎng)為6或10或12.4若等腰三角形一腰

3、上的中線分周長(zhǎng)為9 cm和12 cm兩部分,求這個(gè)等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)類型類型3對(duì)銳角、直角和鈍角三角形的分類討論方法歸納：根據(jù)等腰三角形頂角的大小可以將其分為銳角、直角和鈍角三角形不同的三角形其高、中線、垂直平分線的交點(diǎn)位置均不同,比如銳角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的內(nèi)部；直角三角形腰上的高在頂角的頂點(diǎn)上；鈍角三角形腰上的高在這個(gè)三角形的外部,因此在解答時(shí)需要分類討論5已知ABC中,ABAC,AB的垂直平分線與AC所在的直線相交成50的角,求底角的度數(shù)由題意可判斷該三角形不可能是直角三角形、可能是銳角三角形或鈍角三角形,故分兩種情況討論：如圖1,垂直平分線DE與腰AC相交,且AED50,則A40,所以BC70；如圖2,當(dāng)AB的垂直平分線DE與腰AC的反向延長(zhǎng)線相交,且AED50,則EAD40,BAC140,所以兩底角BC20.綜上可知,等腰三角形的底角為70或20.6一個(gè)等腰三角形一邊上的高等于另一邊的一半,則等腰三角形底角的度數(shù)是多少？7AC為等腰ABD的腰BD上的高,且CAB60.求這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù)如圖1,高AC在ABD的內(nèi)部,因?yàn)镃AB60,ACB90,所以B30.因?yàn)锽ABD,所以BADD75；如圖2,高AC在ABD的外部,因?yàn)镃AB60,ACB90,所以ABC30,所以ABD150.因?yàn)锽ABD,所以BADD15