新人教版一元一次方程精編版

1、3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 知識回顧知識回顧 1.什么叫等式什么叫等式： 用等號來表示相等關(guān)系的式子。不用等號來表示相等關(guān)系的式子。不含有含有、等符號。等符號。 2.什么叫方程：什么叫方程： 含有含有未知數(shù)未知數(shù)的的等式等式叫方程。叫方程。 判斷下列式子是不是方程，正確打判斷下列式子是不是方程，正確打“ ”，錯誤打，錯誤打“x ”x x (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) x 01:19 (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ) 練一練：練一練：指出下列各式中用字母表示數(shù)的不對之處，指

2、出下列各式中用字母表示數(shù)的不對之處， 并正確表示。并正確表示。 (1) b ?3 3 ? (2) b 4 ? 3b ? 1bb或? 441（3）2 a? 35（4 ）a米? 4(5) 2-a米米 ? (6) (a+b)2 ? 7a? 3(2-a)米米 ? 2(a+b) ? 問題：問題：一輛客車和一輛卡車同時從一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一條公路同方地出發(fā)沿同一條公路同方 向行駛，向行駛，客車客車的行駛速度是的行駛速度是70km/h，卡車卡車的行駛速度是的行駛速度是60km/h, 客車比卡車早客車比卡車早1h經(jīng)過經(jīng)過B地地. A，B兩地間的路程是多少？兩地間的路程是多少？ 分析：分析：

3、A 70km/h 60km/h 卡車卡車 客車客車 B 如果設(shè)如果設(shè)A，B兩地相距兩地相距xkm，你能分別列式表示客車和卡車，你能分別列式表示客車和卡車從從A地到地到B地的行駛時間嗎？地的行駛時間嗎？ 勻速運動中，勻速運動中，時間時間=路程路程 / 速度速度，所以它們的時間分別表示為：，所以它們的時間分別表示為： 因為客車比卡車因為客車比卡車早早1h經(jīng)過經(jīng)過B地，地， 所以所以 卡車所用的時間卡車所用的時間 客車所用的時間客車所用的時間 = 即即 x客車的時間：客車的時間： h， 70 x卡車的時間：卡車的時間： h 60 xx?160 701 我回顧，我思考 1、象這種用等號“=” 來表1+

4、2=3 示相等關(guān)系的式子， 5=7-2 等式 。 請大家觀察左叫 3+b=2b+1 邊的這些式子， 4+x=7 2、象這樣含有未知數(shù)的等看看它們有什么 0.7x=1400 式叫做 方程 。 共同的特征？ 2x-2=6 判斷方程的兩個關(guān)鍵要素： 有未知數(shù) 是等式 我回顧，我思考 3、判斷下列各式哪些是方程？ 5x+3y-6x=37( ) 4x-7( ) 5x 3 ( ) 6x2+x-2=0 ( ) 5 ( ) 1+2=3 ( ) ?m?11 x思考 算術(shù)方法: 列出的算式表示解題的計算過程,其中只能 用已知數(shù).對于較復(fù)雜的問題,列算式比較困難. 列方程(代數(shù)方法): 方程是根據(jù)題中的等量關(guān)系列出

5、的等式.其中既含已知數(shù),又含未知數(shù).使問題的已知量與未知量之間的關(guān)系很容易表示,解決問題就比較方便. 所以,從算術(shù)到方程是數(shù)學(xué)的進步. 例例 根據(jù)下列問題，根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)并并列出方程：列出方程： （1 1）用一根長）用一根長24cm24cm的鐵絲圍成的鐵絲圍成 一個正方形，正方形的邊一個正方形，正方形的邊長是多少長是多少cm? cm? 解解: 設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為 x cm， 列方程，列方程， 4x=24 (2)用一根長用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬的鐵絲圍成一個長方形，使它長是寬 的的1.5倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少倍，長方形的長、寬各應(yīng)是多少

6、 ? 解：解： 設(shè)長方形的寬為設(shè)長方形的寬為xcm， 那么長為那么長為1.5xcm. 列方程列方程 1.5x x 2(x+1.5x)=24 （3 3）一臺計算機已使用一臺計算機已使用17001700小時，預(yù)計每月再使用小時，預(yù)計每月再使用150150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達(dá)到規(guī)定的檢修時間定的檢修時間24502450小時？小時？ 解：解：設(shè)x月后這臺計算機的使用時間達(dá)到 2450 小時， 那么在 x 月里這臺計算機使用了 150 x 小時， 相等關(guān)系相等關(guān)系: 已用的時間還可用時間已用的時間還可用時間150 x小時規(guī)定的檢測時間小時規(guī)定的

7、檢測時間2450小時小時 根據(jù)題意得根據(jù)題意得 1700 150 x = 2450 (4).某校女生占全體學(xué)生的某校女生占全體學(xué)生的 52%，比男生，比男生 多多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？ 解：解： 設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為設(shè)這個學(xué)校的學(xué)生為 x人，那么女生數(shù)為人，那么女生數(shù)為 0.52x人，人， 男生數(shù)為男生數(shù)為(1-0.52)x人人. 列方程列方程 0.52x - (1-0.52)x=80 我探究，我發(fā)現(xiàn) 下面的三個方程： 4x=24， 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80 有什么共同點？ 都只含有一個未知數(shù)； 未知數(shù)的次數(shù)都是1； 一

8、元一次方程：只含有 一個未知數(shù)(元),未知 等號兩邊都是整式； 數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫一元一次方程。 都是方程。 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 一判斷下列式子是不是方程一判斷下列式子是不是方程 , ,是打是打”不是打不是打”X”:”X”: (1).+2=3 ( ) (4) ( ) x x?1?0 x (2). 1+2x=4( ) (5) x+y=2 ( ) 2 (3) x+1-3 ( ) (6) x -1=0 ( ) x 二、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？二、判斷下列式子是不是一元一次方程，為什么？ 2 （1）7x+5=9； （2）3x-6； （3）2x -4x= x x

9、 （4）2y+3=-6y （5）x-y=5； （6）2a9 x x 判斷下列各式判斷下列各式,按要求填寫序號：按要求填寫序號： (1) 2x+3y=0 (2) 1+2=3 (3) x2 3x+2=0 (4) 3x+2 (5) x+1=2x-5 (6) 0.32m-(3+0.02m)=0.7 (1) (3) (5) (6) 以上各式中是方程的有以上各式中是方程的有_ (5) (6) 以上各式中是一元一次方程的有以上各式中是一元一次方程的有_ 小試身手 練習(xí)二：判斷下列式子是不是一元一次 方程？ 9x=2 ( ) x+2y=0 ( ) 2 x=0 ( ) x -1=0 ( ) 3?2 ( ) ax

10、=b(a、b是常數(shù)) x 注意：一元一次方程中，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式。 11y? 4?y 2ab3 ， ，23練練 習(xí)習(xí) 1、下列各式哪些是一元一次方程？、下列各式哪些是一元一次方程？ x21， y36y9， 2m（3m）6 ， (6) 23x-7 。 2、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。、根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程。 （1）環(huán)形跑道一周長）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲種鉛筆每枝）甲種鉛筆每枝0.3元，乙種鉛筆每枝元，乙種鉛筆每枝0.6元，用元，用9元錢元錢買了兩種鉛筆共買了兩種鉛筆共2

11、0枝，兩種鉛筆各買了多少枝？枝，兩種鉛筆各買了多少枝？ （3）一個梯形的下底比上底多）一個梯形的下底比上底多 2，高是，高是5，面積是，面積是402，求上底。，求上底。 01:19 80頁練習(xí) 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共 20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ （3）一個梯形的下底比上底多 2 cm，高是5 cm，2面積是40 cm ，求上底 （4）用買10 個大水杯的錢，可以買 15 個小水杯，大水杯比小水杯

12、的單價多 5 元，兩種水杯的單價各是多少元？ 我來試試 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （1）環(huán)形跑道一周長400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9 元錢買了兩種鉛筆共20 支，兩種鉛筆各買了多少支？ 解：（1）設(shè)沿跑道跑x周， 400 x? ?3000 是一元一次方程 （2）設(shè)甲種鉛筆買了x支，乙種鉛筆買了(20-x)支0.3 x? ?0.6? ?20? ?x? ? ?9是一元一次方程 我來試試 練習(xí)：根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)，列出方程，并指出是不是一元一次方程： （3）一個梯形的下底比上底

13、多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底 （4）用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？ 解：（3）設(shè)上底為x cm， 1 . ? ?x? ?x? ?2? ? ?5? ?40是一元一次方程 2（4）設(shè)小水杯的單價是x 元，大水杯的單價是(x+5) 元， . 15 x10? ?x? ?5? ?是一元一次方程 總結(jié)反思： 列出一元一次方程的一般步驟: 1.設(shè):恰當(dāng)?shù)脑O(shè)出未知數(shù),用字母X表示問題中的未知量 2.找:尋找實際問題中的相等關(guān)系 關(guān)鍵 3.列:利用實際問題中的相等關(guān)系列出方程 思考 使得方程4x=24成立的x的值為多少？

14、當(dāng)x=6時，方程4x=24成立。 (2)使得方程5x+2=12成立的x的值為多少？ 當(dāng)x=2時，方程5x+2=12成立。 方程的解：使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解. 解方程：求方程的解的過程叫做解方程。 驗證解就是把值帶入方程看是否正確 ?例例2： 根據(jù)下列條件列出方程：根據(jù)下列條件列出方程： （1）某數(shù)比它的）某數(shù)比它的4倍小倍小3； （2）某數(shù)的）某數(shù)的1/3與與15的差的的差的3倍等于倍等于2； （3）比某數(shù)的）比某數(shù)的5倍大倍大2 的數(shù)是的數(shù)是17； （4）某數(shù)的）某數(shù)的3/4與它的與它的1/2的和為的和為5. ?提示：提示：做上面的題時請注意怎樣做上面的題時請注意怎樣 設(shè)未

15、知數(shù)設(shè)未知數(shù)，怎樣建立，怎樣建立 ? 等量關(guān)系等量關(guān)系，特別注意關(guān)鍵字，特別注意關(guān)鍵字“大、小、多、少大、小、多、少”，? “和、差、倍、分和、差、倍、分”的含義的含義 . 解：解：設(shè)某數(shù)為設(shè)某數(shù)為x，則，則 1(1 )x?4x?3(2 )3 ( x?15 )?2331(3 )5 x?2?17(4 )x?x?542練一練練一練,看誰答得對看誰答得對? 一、判斷題一、判斷題: 1、含有未知數(shù)的式子、含有未知數(shù)的式子 ,叫做方程叫做方程 ( ) x 2、未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程、未知數(shù)的次數(shù)都是一次的方程是一元一次方程 .( x ) 二、填空二、填空: 1 1x?3?7、某數(shù)、某數(shù)

16、x的的 與與3的差是的差是7，列方程為，列方程為:_ 2 2、某數(shù)、某數(shù)y的的25% %與與15的和等于它的的和等于它的45% %，列方程，列方程 0y?15?450y25 為為_ 00、爸爸今年、爸爸今年37歲，是兒子年齡的歲，是兒子年齡的3倍還多倍還多1歲，設(shè)兒歲，設(shè)兒 3 x?1?37 子為子為x歲，列方程為：歲，列方程為：_ 三三. .填空：填空： （1 1）長方形的長為）長方形的長為acmacm，寬為，寬為bcmbcm，則該長方形，則該長方形 2（a+b） 的周長為的周長為 cmcm 2x+3 （2 2）列式）列式: x: x的的2 2倍與倍與3 3的和的和; ; 5-2k 5-2k

17、 （）如果關(guān)于（）如果關(guān)于x x的方程的方程 3x 3x-3=0-3=0是一元一次方是一元一次方 程，則程，則 k= k= 2 ； |m|m|（）已知方程（）已知方程 （m-1m-1）y y+3=0+3=0是一元一次方是一元一次方 -1 程，則程，則 m= m= 。 理解與運用理解與運用 1 .填空：填空： （1）在式子：）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有中，方程有 3 個，個， 1 個。個。 一元一次方程有一元一次方程有 （2）若方程）若方程 3 xn 4 5（x是未知數(shù)）是一元一次方是未知數(shù)）是一元一次方 1 。 程，則程，

18、則 n （3）關(guān)于）關(guān)于 x 的方程的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元是一元 2 。 一次方程，則一次方程，則 a 2.判斷下列括號內(nèi)的數(shù)是否為判斷下列括號內(nèi)的數(shù)是否為 方程的解方程的解： 5x?1（1） x1 （ x 取取 3 ，3 ） 8 2（2） x 2x 3 0 （ x 取取1，1，3） 解：解： 當(dāng)當(dāng) x 3 時時 5?3?1 左邊左邊 2 8 右邊右邊312 因為因為 左邊右邊左邊右邊 當(dāng)當(dāng)x 3 時時 ? ?5? ?3?17 左邊左邊 48 右邊右邊314 因為因為 左邊左邊右邊右邊 所以所以 x 3 是是這個方程的解這個方程的解 所以所以 x3不是不是這個方程的解這個方程的解 3. 如果關(guān)于如果關(guān)于x的方程的方程 2x b 1的解是的解是 x 3， 49 2 那么那么 b . 解：解：因為因為 x3是方程的解是方程的解 所以所以 23b1