排列組合完整版本

1、編輯ppt編輯ppt 做一件事情，完成它需要分成做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，個(gè)步驟，做第做第一步有一步有m1種不同的方法，做第二步有種不同的方法，做第二步有m2種不同的種不同的方法，方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法，那么種不同的方法，那么完成這件事有完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法種不同的方法.2.乘法原理乘法原理： 做一件事情，完成它可以有做一件事情，完成它可以有 n類辦法類辦法,在第一在第一類辦法中有類辦法中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類辦法中有在第二類辦法中有m2種不同的方法，種不同的方法，在第，在第n類辦法中有類辦法中有mn種不同種不同的方法的方

2、法. 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法種不同的方法.1.加法原理：加法原理：復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入編輯ppt 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，即相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào). 現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？觀察與思考觀察與思考上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入編輯ppt 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常

3、以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào). 現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？引入概念引入概念上中下紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃藍(lán)藍(lán)黃黃藍(lán)藍(lán)紅紅黃黃紅紅紅紅黃黃藍(lán)藍(lán) 以上的每一種以上的每一種“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”利用不同顏色的旗利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)幟的排列傳遞某種信號(hào). 就叫做就叫做“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)個(gè)元素的一個(gè)元素的一個(gè)排列排列”. 本問(wèn)題共有本問(wèn)題共有6個(gè)不同的個(gè)不同的排列排列！根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理

4、：3216.深化理解深化理解把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程3 2 16 33記為A：編輯ppt引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué)第一步：確定參加上午活動(dòng)的同學(xué) 即從即從3 3名中任選名中任選1 1名，有名，有3 3種選法種選法第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有第二步：確定參加下午活動(dòng)的同學(xué)，有2 2種方法種方法根據(jù)乘法原理：根據(jù)乘法原理：32=6 即共即共6種

5、方法種方法.復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入編輯ppt引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？甲乙丙乙丙甲丙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙甲乙上午下午相當(dāng)于隊(duì)列站法深化理解深化理解編輯ppt引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多

6、少種不同的方法？ 從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按個(gè)，然后按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排法.我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做我們把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素.所有不同排法是所有不同排法是 ab,ac,ba,bc,ca,cb.甲乙丙的每一種排列法，就叫做甲乙丙的每一種排列法，就叫做“從從3個(gè)元素中個(gè)元素中選取選取2個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列”.共有共有326個(gè)排列個(gè)排列.深化理解深化理解把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程3 26 23記A為：編輯ppt所有不同排法是所有不同排法是454524323525

7、33421深化理解深化理解引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位45451431351533412454524121525114233215231542135253132412341524312134每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)每一個(gè)數(shù)，就叫做一個(gè)“排列排列”.編輯ppt引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解： 要得到一個(gè)要得到一個(gè)由由1、2、3、4、5能組成沒(méi)有重能組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過(guò)如下三步：復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，可以通過(guò)

8、如下三步： 從從1、2、3、4、5中選中選1個(gè)放到第一位，有個(gè)放到第一位，有5種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的4個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有4種放法；種放法；從從1、2、3、4、5中剩余的中剩余的3個(gè)中選個(gè)中選1個(gè)放到第二位，個(gè)放到第二位，有有3種放法種放法.根據(jù)乘法原理，根據(jù)乘法原理，得到一個(gè)得到一個(gè)這樣的三位數(shù)有這樣的三位數(shù)有N=54360種不同的方法，種不同的方法，這樣的三位數(shù)這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入把這個(gè)計(jì)算過(guò)程把這個(gè)計(jì)算過(guò)程5 4 360 35記為A：編輯ppt 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元

9、素，個(gè)元素，按照一定的按照一定的順序順序排成一列，叫做從排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取個(gè)不同元素中取出出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列.排列的概念：排列的概念：理解理解：n個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的，取出的的，取出的m個(gè)元素是個(gè)元素是不同不同的的. m,n是正整數(shù)，且是正整數(shù)，且mn 排列是排列是m步的集成結(jié)果：步的集成結(jié)果：“取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位” 、 “取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位” 、“取出第取出第m個(gè)元素個(gè)元素放到第放到第m位位”.兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)排列的元素完全 相同，相同，且元素的排列順序

10、也完全相同且元素的排列順序也完全相同.基本概念基本概念 或或看作是兩大步的集成結(jié)果：先看作是兩大步的集成結(jié)果：先“取出取出m個(gè)不同元個(gè)不同元素素”，再，再“按照按照一定順序一定順序?qū)個(gè)不同元素排成一列個(gè)不同元素排成一列”.編輯ppt練習(xí)練習(xí)1從從a,b,c,d這這4個(gè)字母中，每次取出個(gè)字母中，每次取出3個(gè)個(gè)按順序排成一列按順序排成一列,共有多少種不同的排法？共有多少種不同的排法？解：共有解：共有432 = 24個(gè)個(gè). a b c d c d b d b c b a c d c d a d a c c a b d b d a d a b d a b c b c a c a b 所有的排法：所

11、有的排法： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb4 3 224 34記為A：課堂練習(xí)課堂練習(xí)第1位4第2位3第3位2編輯ppt排列數(shù)的概念：排列數(shù)的概念： 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的元素的排列數(shù)排列數(shù).用符號(hào)用符號(hào) 表示表示.mnA62323A如如:從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后個(gè)，然

12、后 按一按一定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列定的順序排成一列，求一共有多少種不同的排列方法方法.基本概念基本概念下標(biāo)下標(biāo)n是被選數(shù)是被選數(shù)上標(biāo)上標(biāo)m是選出數(shù)是選出數(shù)編輯ppt問(wèn)題：?jiǎn)栴}：從從n個(gè)不同元素中出個(gè)不同元素中出2個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù) 是是多少？多少？2nA3nA呢？呢？)(nmAmn呢？第1位 第2位n n-12nA=n(n-1)第1位 第2位 第3位n n-1 n-23nA=n(n-1)(n-2) 第1位 第2位 第3位 第m位 n -1nn -2n ( m 1) 1()2)(1(mnnnnAmn公式推導(dǎo)公式推導(dǎo)編輯pptnmNmn,*) 1() 2)(1(mnn

13、nnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：公式的特點(diǎn)：公式的特點(diǎn)：基本公式基本公式 是是 “取出第取出第1個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第1位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、 “取出第取出第2個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第2位位”的方法數(shù)、的方法數(shù)、 “取出第取出第m個(gè)元素放到第個(gè)元素放到第m位位”的方法數(shù)的乘積的方法數(shù)的乘積.mnA所以，所以， 是以上是以上m步的步的集成集成的運(yùn)算公式！的運(yùn)算公式！mnAm個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；個(gè)連續(xù)自然數(shù)的連乘積；最大因數(shù)為最大因數(shù)為n以下依次減以下依次減1，最小因數(shù)是（，最小因數(shù)是（n-m+1）.編輯ppt 引例引例1 在航海中，航艦之間常以在航海中，航艦之間常以“旗語(yǔ)旗語(yǔ)”相互聯(lián)系

14、，相互聯(lián)系，即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào)即利用不同顏色的旗幟的排列傳遞某種信號(hào). 現(xiàn)有紅、黃、現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？藍(lán)三面旗子，同時(shí)升旗，共可表示多少種不同的信號(hào)？ 解解：每一種每一種“旗語(yǔ)旗語(yǔ)” 就是就是“從從3個(gè)元素中選取個(gè)元素中選取3個(gè)元素個(gè)元素的一個(gè)的一個(gè)排列排列”. 排列數(shù)為：排列數(shù)為：3216.深化理解深化理解33A共可表示共可表示6種不同的信號(hào)種不同的信號(hào).編輯ppt引例引例2 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選名同學(xué)中選2名參加某天的一名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，1名同學(xué)名

15、同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的方法？解：解：?jiǎn)栴}可以看為從問(wèn)題可以看為從3個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取2元素的元素的排列問(wèn)題排列問(wèn)題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解326.23A共有共有6種不同的方法種不同的方法.編輯ppt引例引例3 由由1、2、3、4、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？字的三位數(shù)？第1位第2位第3位解：解：可以看為從可以看為從5個(gè)不同的元素中任取個(gè)不同的元素中任取3元素的排元素的排列問(wèn)題列問(wèn)題.其排列數(shù)為：其排列數(shù)為：深化理解深化理解54360.35A共有這樣的三位數(shù)共有這樣的三位數(shù)60個(gè)個(gè).

16、編輯pptnmNmn,*) 1() 2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：例例計(jì)算（計(jì)算（1）（）（2）36A27A解解：（：（1）12045636A（2）426727A例題講解例題講解編輯ppt選擇題： 等于（ ） （A） （B） （C） （D）89161718818A918A1018A1118AD練習(xí)練習(xí)2課堂練習(xí)課堂練習(xí)nmNmn,*) 1() 2)(1(mnnnnAmn排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：編輯ppt（1）有）有5本本不同的書(shū)，從中選不同的書(shū)，從中選3本送給本送給3名同學(xué)，名同學(xué)，每人各每人各1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？（2）有）有5種種不同的書(shū)

17、，要買不同的書(shū)，要買3本送給本送給3名同學(xué)，每名同學(xué)，每人各人各1本，共有多少種不同的送法？本，共有多少種不同的送法？ 練習(xí)練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)編輯ppt組合與組合數(shù)公式組合與組合數(shù)公式編輯ppt問(wèn)題一：?jiǎn)栴}一：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中加某天的一項(xiàng)活動(dòng)，其中1 1名同學(xué)參加上午的名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，活動(dòng)，1 1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？同的選法？問(wèn)題二：?jiǎn)栴}二：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3 3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2 2名去參名去參加某天一項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？加某天一

18、項(xiàng)活動(dòng)，有多少種不同的選法？236A 甲、乙；甲、丙；乙、丙甲、乙；甲、丙；乙、丙 3 3編輯ppt從已知的從已知的3個(gè)個(gè)不同元素中每不同元素中每次取出次取出2個(gè)元個(gè)元素素, ,并成一組并成一組問(wèn)題二問(wèn)題二從已知的從已知的3 個(gè)不同元素個(gè)不同元素中每次取出中每次取出2個(gè)元素個(gè)元素, ,按照按照一定的順序一定的順序排成一列排成一列. .問(wèn)題一問(wèn)題一排列排列組合組合有有順順序序無(wú)無(wú)順順序序編輯ppt 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)組合組合. . 排列與組合的排列

19、與組合的概念有什么共概念有什么共同點(diǎn)與不同點(diǎn)？同點(diǎn)與不同點(diǎn)？ （一）、組合的定義（一）、組合的定義:? ?編輯ppt組合定義組合定義: 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素個(gè)元素并成一組并成一組，叫做從，叫做從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元個(gè)元素的一個(gè)素的一個(gè)組合組合排列定義排列定義: 一般地，從一般地，從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m (mn) 個(gè)個(gè)元素，元素，按照一定的順序排成一列按照一定的順序排成一列，叫做從，叫做從 n 個(gè)不同個(gè)不同元素中取出元素中取出 m 個(gè)元素的一個(gè)個(gè)元素的一個(gè)排列排列.共同點(diǎn)共同點(diǎn): 都要都要“從從n個(gè)不同元素中任

20、取個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素個(gè)元素” 不同點(diǎn)不同點(diǎn): : 排列排列與元素的順序有關(guān)，與元素的順序有關(guān)， 而組合而組合則與元素的順序無(wú)關(guān)則與元素的順序無(wú)關(guān). .編輯ppt思考一思考一:aB與與Ba是相同的排列是相同的排列 還還是相同的組合是相同的組合?為什么為什么? ?思考二思考二: :兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)兩個(gè)相同的排列有什么特點(diǎn)? ?兩個(gè)相同兩個(gè)相同的組合呢的組合呢? ?）元素相同；）元素相同；）元素排列順序相同）元素排列順序相同. .元素相同元素相同 構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；構(gòu)造排列分成兩步完成，先取后排；而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟而構(gòu)造組合就是其中一個(gè)步驟. .思考三思考三: :

21、組合與排列有聯(lián)系嗎組合與排列有聯(lián)系嗎? ?編輯ppt判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題判斷下列問(wèn)題是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題? ? (1)設(shè)集合設(shè)集合A=a,b,c,d,e，則集合，則集合A的含有的含有3個(gè)元素的個(gè)元素的子集有多少個(gè)子集有多少個(gè)?(2)某鐵路線上有某鐵路線上有5個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票多少種車票? 有多少種不同的火車票價(jià)？有多少種不同的火車票價(jià)？組合問(wèn)題組合問(wèn)題排列問(wèn)題排列問(wèn)題(3)10人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候人聚會(huì)，見(jiàn)面后每?jī)扇酥g要握手相互問(wèn)候,共共需握手多少次需握手多少次?組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合問(wèn)題組合是選擇的

22、結(jié)果，排列組合是選擇的結(jié)果，排列是選擇后再排序的結(jié)果是選擇后再排序的結(jié)果.編輯ppt1.從從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合分別是有組合分別是:ab , ac , bc 2.已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a , b , c , d ,寫出每次取出兩個(gè)元寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合素的所有組合.ab c d b c d cd ab , ac , ad , bc , bd , cd(3(3個(gè)個(gè)) )(6(6個(gè)個(gè)) )編輯ppt 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m（mn）個(gè)元素的所）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元

23、素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的組合數(shù)組合數(shù)，用符號(hào)，用符號(hào) 表示表示.mnC233C 246C 如如:從從 a , b , c三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素三個(gè)不同的元素中取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是的所有組合個(gè)數(shù)是:如如:已知已知4個(gè)元素個(gè)元素a 、b 、 c 、 d ,寫出每次取出寫出每次取出兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：兩個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)是：（二）、組合（二）、組合數(shù)數(shù) 是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與是一個(gè)數(shù)，應(yīng)該把它與“組合組合”區(qū)別開(kāi)來(lái)區(qū)別開(kāi)來(lái) mnC編輯ppt1.寫出從寫出從a,b,c,d 四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有四個(gè)元素中任取三個(gè)元素的所有組合組合abc ， abd ， ac

24、d ，bcd .bcddcbacd編輯ppt組合組合排列排列abcabdacdbcdabc bac cabacb bca cbaabd bad dabadb bda dbaacd cad dacadc cda dcabcd cbd dbcbdc cdb dcb（三個(gè)元素的）（三個(gè)元素的）1 1個(gè)組合，對(duì)應(yīng)著個(gè)組合，對(duì)應(yīng)著6 6個(gè)排列個(gè)排列你發(fā)現(xiàn)了你發(fā)現(xiàn)了什么什么?編輯pptPPC333434 34 4C第一步，（）個(gè)；33 6A第二步，（）個(gè)；333.434 CAA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，334343ACA從而34A對(duì)于對(duì)于，我們可以按照以下步驟進(jìn)行，我們可以按照以下步驟進(jìn)行編輯ppt（三）、組合數(shù)

25、公式（三）、組合數(shù)公式 排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系排列與組合是有區(qū)別的，但它們又有聯(lián)系 一般地，求從一般地，求從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，可以分為以下排列數(shù)，可以分為以下2步：步： 第第1 1步，先求出從這步，先求出從這n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m個(gè)個(gè)元素的組合數(shù)元素的組合數(shù) mnC第第2步，求每一個(gè)組合中步，求每一個(gè)組合中m個(gè)元素的全排列數(shù)個(gè)元素的全排列數(shù) mnA根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到：mmmnmnACA因此：因此： !121mmnnnnAACmmmnmn 這里這里m,n是自然數(shù)，且是自然數(shù)，且 m n ，這個(gè)公式叫

26、做，這個(gè)公式叫做 編輯ppt組合數(shù)公式組合數(shù)公式: :(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAmmmmnmnCAA!()!mnnCm nm01.nC我們規(guī)定：從從 n個(gè)不同元中取出個(gè)不同元中取出m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)編輯ppt組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì): mn mnnCC11 mmmnnnCCC證明證明:1!()!(1)!(1)!mmnnnnCCm nmmnm)!1( !) 1( !mnmmnmnn)!1( !)1(mnmnmmn)!1( !)!1(mnmnmnC1 11 mmmnnnCCC編輯ppt11 mmmnnnCCC公式特征：公式特征：下標(biāo)相同而上標(biāo)差下標(biāo)相同而

27、上標(biāo)差1的兩個(gè)組合數(shù)的兩個(gè)組合數(shù)之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多之和，等于下標(biāo)比原下標(biāo)多1而上標(biāo)與大的相同而上標(biāo)與大的相同的一個(gè)組合數(shù)；的一個(gè)組合數(shù)； 此性質(zhì)的作用：此性質(zhì)的作用：恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算；恒等變形，簡(jiǎn)化運(yùn)算；等式體現(xiàn)等式體現(xiàn)：“含與不含某元素含與不含某元素”的分類思想的分類思想. 11()()mmmnnnaCCaC含含素元素不元編輯ppt例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球

28、，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!例題講解例題講解編輯ppt例例1一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多個(gè)黑球，有多少種取法？少種取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？球，有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有個(gè)球，共有

29、多少種取法？多少種取法？解解：（：（1）取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)27C7 6212!37C取出取出3個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)7 6 5353! 例題講解例題講解編輯ppt例例一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小不同的7個(gè)白球和個(gè)白球和1個(gè)黑球個(gè)黑球.（1）從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中含有個(gè)球，使其中含有1個(gè)黑球，有多少種個(gè)黑球，有多少種取法？（取法？（2）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，使其中不含黑球，個(gè)球，使其中不含黑球，有多少種取法？有多少種取法？ （3）從口袋內(nèi)取出）從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有多少個(gè)球，共有多少種取法？種取法？解解

30、：（：（3）388 7 6563!C 按照黑球分類，按照黑球分類，取出取出3個(gè)球中有黑球的方法數(shù)個(gè)球中有黑球的方法數(shù)37C27C從口袋內(nèi)取出從口袋內(nèi)取出3個(gè)球，共有取法個(gè)球，共有取法3277CC388 7 6563!C 另法另法，一次取出的方法數(shù)，一次取出的方法數(shù)取出取出3個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)個(gè)球中無(wú)黑球的方法數(shù)編輯ppt例例計(jì)算：計(jì)算： 69584737CCCC解：解：原式原式 34567789()CCCC568489CCC568489()CCC6959CC610C410C10 9 8 72104! 例題講解例題講解編輯ppt D 190 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)編輯ppt3有有3張參觀券，要在張參

31、觀券，要在5人中確定人中確定3人去參觀，人去參觀，不同方法的種數(shù)是不同方法的種數(shù)是 10 46人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，人同時(shí)被邀請(qǐng)參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？去幾人自行決定，共有多少種不同的去法？32555 4102!CC123456666666CCCCCC解：解：有有6類辦法，第類辦法，第1類去類去1人，第人，第2類去類去2人，人，第第3類去類去3人，第人，第4類去類去4人，第人，第5類去類去5人，第人，第6類去類去6人，所以共有不同的去法人，所以共有不同的去法63鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)編輯ppt小結(jié)小結(jié)2.組合數(shù)性質(zhì)組合數(shù)性質(zhì): mn mnnCC

32、11 mmmnnnCCC1.組合數(shù)公式組合數(shù)公式:(1)(2)(1)!mmnnmmAn nnnmCAm!()!mnnCm nm編輯ppt例、計(jì)算：例、計(jì)算： 47C 710C例例. .甲、乙、丙、丁甲、乙、丙、丁4 4支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，支足球隊(duì)舉行單循環(huán)賽，（1 1）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；）列出所有各場(chǎng)比賽的雙方；（2 2）列出所有冠亞軍的可能情況）列出所有冠亞軍的可能情況. .（2 2）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。┘滓?、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁 乙甲乙甲、丙甲丙甲、丁甲丁甲、丙乙丙乙、丁乙丁乙、丁丙丁丙（1 1）甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙?。┘滓?、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁解：解：32 nnCA（3）已知：）已知： ，求，求n的值的值 3535 (2) (2) 120120 (3) (3) 8 8編輯ppt例.11CmnmCmnmn:求證,! :）（！證明mnmnCmn)!1()!1(! 111mnmnmnmmnmCmn)!1)(! )!1(1mnmnnmm.! )( !Cmnmnmn 編輯ppt例例 5個(gè)人站成一排個(gè)人站成一排共有多少種排法？共有多少種排法？ 其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？其中甲必須站在中間，有多少種不同的排法？ 其中甲、乙兩人必須相鄰，有多少種不同的其中