幾何光學(xué)習(xí)題1

1、例1：一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？ 解：令紙片最小半徑為x, 全反射臨界角求取方法為： 其中n2=1, n1=1.5, 根據(jù)幾何關(guān)系有： 聯(lián)立兩式可以求出紙片最小直徑為358.77mm。 例2：一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。 解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來解決 （1）考慮光束射入玻璃球的狀態(tài)，用高斯公式：會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。進(jìn)一步可以討論：像的屬性：虛實(shí)、放縮；再進(jìn)一步可以考慮

2、鍍膜的情況（凹面、凸面）。例例3：一個(gè)直徑為一個(gè)直徑為200mm200mm的玻璃球，折射率為的玻璃球，折射率為1.531.53。球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去恰好在球心，另一個(gè)從球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好像在球表面和中心的中間，求最近的方向看去，好像在球表面和中心的中間，求兩氣泡的實(shí)際位置。兩氣泡的實(shí)際位置。解：如上圖可知，氣泡解：如上圖可知，氣泡A的像的像A在球心，則根據(jù)折射在球心，則根據(jù)折射率定律，率定律，A也在球心。對(duì)于氣泡也在球心。對(duì)于氣泡B有有解之得：解之得：氣泡離球心實(shí)際位置：氣泡離球心實(shí)際位置：例例4：有一玻璃半球，折射率為有一玻璃半球，折射率為1.

3、51.5，半徑為，半徑為50mm50mm，其中平面鍍銀。一個(gè)高為其中平面鍍銀。一個(gè)高為10mm10mm的小物放在球面頂點(diǎn)的小物放在球面頂點(diǎn)前方前方100mm,100mm,求經(jīng)過這個(gè)系統(tǒng)最后所成像的位置、大求經(jīng)過這個(gè)系統(tǒng)最后所成像的位置、大小、虛實(shí)和正倒。小、虛實(shí)和正倒。解之得：解之得：第一次成像有：第一次成像有：對(duì)于第二個(gè)平面而言，因?yàn)閷?duì)于第二個(gè)平面而言，因?yàn)?，所以，所以其物方光線垂直入射到該平面上，經(jīng)過反射后，其物方光線垂直入射到該平面上，經(jīng)過反射后，其象方光線沿原路返回，即其象方光線沿原路返回，即第三次成像有：第三次成像有：解之得：解之得：即象在物原處成倒立實(shí)像，且大小相等。即象在物原處

4、成倒立實(shí)像，且大小相等。例例5：一個(gè)凹面鏡焦距為一個(gè)凹面鏡焦距為-115mm-115mm，水平放置，凹面向上，水平放置，凹面向上，且凹面上浸以某種液體，液體中心厚度為且凹面上浸以某種液體，液體中心厚度為5mm5mm，一個(gè)發(fā)，一個(gè)發(fā)光點(diǎn)在液面上光點(diǎn)在液面上159mm159mm處，其像點(diǎn)與它重合，求液體的折處，其像點(diǎn)與它重合，求液體的折射率。射率。解：發(fā)光點(diǎn)解：發(fā)光點(diǎn)A經(jīng)過平面折射后應(yīng)成像在凹球面反射經(jīng)過平面折射后應(yīng)成像在凹球面反射鏡球心處。這樣經(jīng)平面折射后折射光線通過凹球面鏡球心處。這樣經(jīng)平面折射后折射光線通過凹球面鏡反射后沿原路返回，再經(jīng)過平面折射得像點(diǎn)鏡反射后沿原路返回，再經(jīng)過平面折射得像點(diǎn)A3與物點(diǎn)與物點(diǎn)A重合。重合。例例6：一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為一個(gè)薄透鏡對(duì)某一物體成實(shí)像，放大率為-1x,-1x,今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向今以另一個(gè)薄透鏡緊貼在第一個(gè)透鏡上，則見像向透鏡方向