備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學考點一遍過考點07不等式與不等式組-

1、考點07不等式與不等式組二J知識整合一、不等式的概念、性質(zhì)及解集表示1.不等式一般地，用符號“ <”（或" 1）、" >”（或“出）連接的式子叫做不等式.能使不等式成立的 未知數(shù)的值，叫做不等式的解.2.不等式的基本性質(zhì)理論依據(jù)式子太小性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變?nèi)?a b,貝Ua c b c性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）問一個正數(shù)，不等號的方向不變a b右 a b, c 0 ,貝U ac bc或一 c c性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變?nèi)鬭 b, c 0 ,貝U ac bc或月 -

2、c c溫馨提不：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)時 ，不等號的方向一定要改變.3.不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集.（2）不等式的解集的表示方法：用不等式表示；用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解.二、一元一次不等式及其解法1 . 一元一次不等式不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式叫一元一次不等式.2 .解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式的一般步

3、驟為：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）三、一元一次不等式組及其解法1. 一元一次不等式組一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.3. 一元一次不等式組的解法先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解.4. 幾種常見的不等式組的解集設(shè)a b, a, b是常數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號

4、取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中a b）數(shù)軸表示解集口訣x ax bx b同大取大a bx ax bx a同小取小a bx ax ba x b大小、小人中間找a bx ax b L 一無解大大、小小取不了a i- 5考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1） 一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和.四、列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：審題；設(shè)未知數(shù)；列不等式 （組）；解不等式（組）；檢驗并寫

5、出答案.考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系 ，如最大利潤、最優(yōu)方案等.列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、 不超過、至多用 連接，不少于、不低于、至少用連接.:&重點考向.考向一不等式的定義及性質(zhì)（1）含有不等號的式子叫做不等式.（2）不等式兩邊同乘以或除以一個相同的負數(shù)，不等號要改變方向，在運用中，往往會因為忘記改變不等號方向而導(dǎo)致錯誤.典例引領(lǐng)典例1下列式子屬于不等式的個數(shù)有小22一x>50; 3x=4; T> 2;-x； 2xwi.33A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C2 2【解

6、析】（ 1） x 50是不等式；（2） 3x 4是等式；（3） 12是不等式；（4） x是3 3代數(shù)式（既不是等式，也不是不等式）；（5） 2x 1是不等式；，上述式子中屬于不等式的有3個.故選C.【名師點睛】解答本題的要點有兩點：（1）熟記不等式的定義：用不等號表示不等關(guān)系的式子叫 做不等式”；（2）熟記常見的5種不等號: 典例2下列不等式變形正確的是A.由 a>b,得 ac>bcB.由 a>b,得-2a> -2bC.由 a>b,得 _a> 力D.由 a>b,得 a -2>b -2【答案】D【解析】A、由a>b,當c<0時，得ac&

7、lt;bc,錯誤；B、由 a>b,得-2a< -2b,錯誤；C、由 a>b,得-a< -b,錯誤；D、由 a>b,得 a -2>b -2,正確；故選D.【名師點睛】 此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.變式拓展1 .有下列數(shù)學表達式：3 0;4x 5 0;x 4;x2 x;x 5;x 2 2y 1.其中是不等式的有A. 3個B. 4個C. 5個D. 6個2 .根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)

8、，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：（1）若 a -b>0,貝U a b;（2）若 a -b=0,貝U a b;（3） 若 a -b<0,貝U a b.這種比較大小的方法稱為求差法比較大小請運用這種方法嘗試解決下面的問題：比較 4 + 3a22b+b2與 3a2-2b+ 1 的大小.考向二一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示（1） 一元一次不等式的求解步驟：去分母一去括號一移項一合并同類項一系數(shù)化為1.（2）進行“去分母”和“系數(shù)化為1”時，要根據(jù)不等號兩邊同乘以（或除以）的數(shù)的正負，決定是否改變不等號的方向，若不能確定該數(shù)的正負，則要分正、負兩種情況討論.典例引領(lǐng)典例3不等式x- 乙4的

9、解集為23【答案】x 4【解析】去分母：3(x 2) 2(7 x),去括號：3x 6 14 2x,移項：3x 2x 14 6,合并同類項:典例4 X 2 7 X5x 20,系數(shù)化為1： X 4,故不等式 土上 土心的解集為X 4. 23某不等式的解集在數(shù)軸上表示如下圖所示，則該不等式的解集是B. XC. XD. X【解析】觀察數(shù)軸可得X 2 ,故該不等式的解集是 x 2 ,故選C.【名師點睛】本題主要考查對在數(shù)軸上表示不等式的解集的理解和掌握,能根據(jù)數(shù)軸上不等式的解集得出答案是解此題的關(guān)鍵.變式拓展3.不等式2x 15的解集為A. XB.D.C. x3的解集在數(shù)軸上表示正確的是考向三一元一次不

10、等式組的解集及數(shù)軸表示不等式解集的確定有兩種方法:(1)數(shù)軸法：在數(shù)軸上把各個不等式解集表示出來，尋找公共部分并用不等式表示出來;(2) 口訣法：“大大取大小小取小，大小小大中間找，大大小小取不了 . ”典例引領(lǐng)a典例5已知點P(a 1, 1)在第二象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示是 2A.02B.【答案】CD.【解析】點P(a 1, a 1)在第二象限, 2a 1 0a ,解得a<T.故選C.1 02解答關(guān)鍵【名師點睛】本題考查了點所在象限的橫縱坐標符號和解一元一次不等式組的有關(guān)知識, 是根據(jù)題意正確構(gòu)造不等式組并正確求解3(x 2) 2x 5典例6解不等式組 1 3x ，并把不等式組

11、的解集在數(shù)軸上表示出來.2x 12-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4【答案】-1x<33(x 2) 2x 5d【解析】2x解不等式，得：x>1,解不等式，得：x<3, 則不等式組的解集為 -1x<3,將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下:-4 3 -2 -1 0 1 2 3 4【名師點睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每一個不等式的解集是解 決問題的關(guān)鍵變式拓展5.解不等式組:5x 3 4x15 9x 10 4x132x3 4x6.解不等式組，并 5x 12x 1把它的解集在如下的數(shù)軸上表示出來.-5-3 -2 -1 0 12 3 4 5考向四

12、一元一次不等式（組）的整數(shù)解問題此類問題的實質(zhì)是解不等式（組），通過不等式（組）的解集，然后寫出符合題意的整數(shù)解即可.典例引領(lǐng)典例7若實數(shù)3是不等式2x a 2 0的一個解，則a可取的最小正整數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】根據(jù)題意，x 3是不等式2x a 2 0的一個解，將x 3代入不等式，可得6 a 2 0 ,解得a 4,則a可取的最小正整數(shù)為 5,故選D.【名師點睛】本題主要考查不等式的整數(shù)解，熟練掌握不等式解的定義及解不等式的能力是解題的關(guān)鍵.x 1 0典例8不等式組1的最小整數(shù)解是1 x 02A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】不等式組x 1 0

13、x.1 一即1 -x 0 x21 ，即x22 ,大于2的最小整數(shù)是3,所以不等式組x 1 011 x 02的最小整數(shù)解是 3,故選C.變式拓展7.不等式3（x 2） x 4的非負整數(shù)解有 個.8.不等式組的所有整數(shù)解之和為考向五 求參數(shù)的值或取值范圍求解此類題目的難點是根據(jù)不等式典例引領(lǐng)x典例9若關(guān)于x的不等式組x(組)的解的情況得到關(guān)于參數(shù)的等式或不等式,的解集是2a 1 x 2,則a 2然后求解即可.A. 1B. 2C. 1D. 22【答案】A【解析】根據(jù)題意得 2a 1 a ,解得a 1 ,故選A.x 3(x 2) a典例10 已知不等式組1 2x僅有2個整數(shù)解，那么a的取值范圍是x 1

14、3B. a 4D. 2 a 4A. a 2C. 2 a 4【答案】Dx 3(x 2) a 1 2x 小，解不等式可得x 3 1a,解不等式可得x 4,由題可得不等x 1 2311式組的解集為3 -a x 4,因為不等式組僅有 2個整數(shù)解，即2和3,所以1 3 a 2,解22【名師點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解.已知解集(整數(shù)解)求字母的取值或取值范圍 的一般思路：先把題目中除了未知數(shù)以外的字母當做常數(shù)看待，解不等式組，然后再根據(jù)題目中對結(jié)果的限制條件得到有關(guān)字母的式子，求解即可.變式拓展9.若關(guān)于x的一元一次不等式組x 2m 0有解，則m的取值范圍為x m 22A. m 一32C.

15、m 32B. m 一32D. m 一310.若關(guān)于x的不等式x m 0的整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍為7 2x 1考向六一元一次不等式（組）的應(yīng)用求解此類題目的難點是建立“不等式（組）模型”，通過求解不等式（組）的解集并與實際相結(jié)合即可.典例引領(lǐng)典例11對于三個數(shù)a,b, c,用Ma, b, c表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用maxa, bc表布這二個數(shù)中最大的數(shù).例如:M -2, T , 0= T ; max 2, 1, 0=0 , max -2, T , a=a(a 1)1(a< 1)根據(jù)以上材料,解決下列問題：若max3 , 5 Wx, 2x-6= M1 , 5, 3,則x的取值范圍為【

16、解析】: max3 , 5 -3x,2x -6= M1 , 5, 3=3 ,5 3x3 29 ，-x-,2x 63 32一， 29故答案為2x9. 32【名師點睛】此題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意得到不等式去求解，考查綜合應(yīng)用能力.典例12 某小區(qū)準備新建 50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需 0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預(yù)計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有哪幾種建造停車位的萬案?【答案】

17、(1) 0.1, 0.5; (2) 3.【解析】(1)設(shè)該小區(qū)新建1個地上停車位需要 x萬元，1個地下停車位需y萬元,根據(jù)題意得:x y 0.63x 2y 1.3x 0.1y 0.5故該小區(qū)新建1個地上停車位需要0.1萬元，1個地下停車位需 0.5萬元.(2)設(shè)新建a個地上停車位,根據(jù)題意得：12 0.1a 0.5(50 a) 13,解得：30 a 32.5,根據(jù)題意因為a只能取整數(shù)，所以 a=30 或 a=31 或 a=32,對應(yīng)的 50 -a=50 W0=20 或 50 W1=19 或 50 W2=18 ,所以則共有3種建造方案.20個地下停車位;19個地下停車位;18個地下停車位建30個

18、地上停車位,建31個地上停車位,建32個地上停車位,變式拓展11.綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A, B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/人清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/人總支出/元A15957000B101668000(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元；(2)在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過 102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則有哪幾種分配清理人員方案？12.某文化商店計劃同時購進

19、A、B兩種儀器，若購進 A種儀器2臺和B種儀器3臺，共需要資金1700元；若購進A種儀器3臺，B種儀器1臺，共需要資金1500元.(1)求A、B兩種型號的儀器每臺進價各是多少元；(2)已知A種儀器的售價為760元/臺，B種儀器的售價為540元/臺.該經(jīng)銷商決定在成本不超過30000元的前提下購進 A、B兩種儀器，若B種儀器是A種儀器的3倍還多10臺，那么要使總利潤不少于 21600元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案？營點沖關(guān)*1 .不等式3x<18的解集是A . x>6B. x<6C, x< -6D. x<02 .若a b ,則下列式子一定成立的是 一一一a _A. a

20、 b 0 B. a b 0C. ab 0D. - 0b3 .對于實數(shù)a, b,若b<a<0,則下列四個數(shù)中，一定是負數(shù)的是A. adbB. abC. aD. a+bb4 .如果(a+1) x<a+1的解集是x>1,那么a的取值范圍是A. a<0B . a< - 1C. a> - 1D. a是任意有理數(shù)5.有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個大、小祛碼，其中大祛碼皆為5克、小祛碼皆為1克，如圖是將糖果與祛碼放在等臂天平上的兩種情形.判斷下列哪一種情形是正確的端A .B .E向肉的IC.D.卜列選項正確的是的解集表示在數(shù)軸上,x6.把不等式組x2 3A.t111 -10

21、1C.0x a7,關(guān)于x的不等式組的解集為x >1x>1,則a的取值范圍是B. a>1x 28.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組27x 41x2a2有且只有一 二3的解為正數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)yA. - 2B. 0C.9.如圖，直角ADB 中，/ D=90C為AD上一點,且/能是B. 20a<14個整數(shù)解，且使關(guān)于 y的分式方程的和為ACB的度數(shù)為5x 10 ，貝u x的值可1710 .若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組25x 2a3 至少有3個整數(shù)解，且使關(guān)于 y的分式方程2x aa 32為 O=2有非負整數(shù)解'則滿足條件的所有整數(shù)a的和是A. 14B. 15C. 2311

22、.若關(guān)于x的一元一次不等式組x 6 0無解，則a的取值范圍是x a 0B. a>6C. a<-6D . a<-612.在平面直角坐標系中,點A、B、C、D是坐標軸上的點且點 C坐標是（0, -1） , AB=5,點（a,b）在如圖所示的陰影部分內(nèi)部（不包括邊界），已知 OA=OD=4,則a的取值范圍是13.若不等式ax1,則a必須滿足的條件是x 1 a的解集是xA. a 1C. a 1x 3 014,已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是x 1 015.某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計超市其他費用，如果超市要想至少獲得20%的利潤，那么這

23、種水果的售價在進價的基礎(chǔ)上應(yīng)至少提高16.17.18.19.20.2122.A. 40%C. 33.3%已知關(guān)于x的不等式組A. 7 b 8C. 8 b 9如圖表不B . 33.4%的整數(shù)解有4個，則b的取值范圍是D. 8 b 9卜列四個不等式組中其中一個的解集，這個不等式組是x2B .x2x3x3x2D .x2x3x3A.C.15x適合不等式組A.1C. 13x 41的全部整數(shù)解的和是3老師在黑板上寫了下列式子:x 2y不等式不等式組不等式組0,其中不等式有D x1 13 2 0x3；2“一-x 6 0的解集為 31x 1 0 3個.16 19 5xx m+11-x2；x” 0;的整數(shù)解是3

24、x1的解集是x 2 ,則m的取值范圍是3x 1 4(x 1)23.若關(guān)于x的不等式組'的解集為x 3,那么m的取值范圍為 x mx a 024 .若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是.1 2x x 23(x 2) 2x 525 .不等式組 x 1 x的最小整數(shù)解是 .23x m 026 .若關(guān)于x的不等式的整數(shù)解共有4個，則m的取值范圍是 .7 2x 127 .張老師把手中一包棒棒糖準備分給幼兒園小班的小朋友，如果每個小朋友分3個棒棒糖，那么還剩59個；如果前面每一個小朋友分5個棒棒糖，則最后一個小朋友得到了棒棒糖，但不足 3個.則張老師手中棒棒糖的個數(shù)為 .28 .保護好

25、環(huán)境，拒絕冒黑煙 ”.某市公交公司將淘汰某一條線路上冒黑煙”較嚴重的公交車，計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買 A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？(2)預(yù)計在該線路上 A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過 1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均 載客總和不少于 680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案總費用最少？最少總 費用是多少？29 .某商城銷售 A, B兩種自行車.A型

26、自行車售價為 2100元/輛，B型自行車售價為1750元/輛, 每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多 400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等.(1)求每輛A, B兩種自行車的進價分別是多少？(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設(shè)購進A型自行車m輛，這100輛自行車的銷售總利潤為 y元，要求購進B型自行車數(shù)量不超過 A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.1臺平板30 .學校為了獎勵初三優(yōu)秀畢業(yè)生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經(jīng)投標，購買電腦3000元，購買1臺學習機800元.（1

27、）學校根據(jù)實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，則購買平板電腦最多多少臺?1.7倍.請問有哪幾種購買方（2）在（1）的條件下，購買學習機的臺數(shù)不超過平板電腦臺數(shù)的案？哪種方案最省錢?直通中考1.（2019刖北）語句“ x的1與x的和不超過5”可以表示為8C. -8- <5x 5D.x一+x=582.（2019W圭林）如果a>b, c<0,那么下列不等式成立的是A . a+c>bB. a+c>b- cC. ac-1> bc-1D . a (c-1) <b (c-1)3.（2019 廣安）若卜列不等式不一定成立

28、的是B.3m 3nC.D.4.（2019?波）不等式x的解為A. x 1B.C.D.235. （2019 濱州）已知點P（a 3,2 a）關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上6.7.8.9.(2019雅安）不等式組B. 62x10 12 3 4-10 14的解集為3 x 3x2x8D. 2 x 8不等式組襄陽）(2019(2019 廣元)不等式組A. 3B.(2019 -內(nèi)江)若關(guān)于范圍是B.10. (2019 永州)3(x 1) x2xx的代等式組若關(guān)于x的不等式組2x 511. （ 2019 呼和浩特）若不等式 3的解集在數(shù)軸上用陰影表示正確的是的非負整數(shù)解的個數(shù)是C. 5D

29、. 6x23xx 135aC. 14( x1)恰有三個整數(shù)解，則 a的取值3a2x 6 m 04x m 0C. 3有解，則在其解集中，整數(shù)的個數(shù)不可能D. 41 2 x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式 3(x-1) 5 5x 2( m x)成立，則m的取值范圍是31A.m B.m C.m552x512. (2019?呼和浩特)若不等式1W2x的解集中3x的每一個值，都能使關(guān)于x的不等式3（x-1）+5>5x+2 （m+x）成立，則 m的取值范圍是1B. m< -5C m<-31D. m>- 一513. （2019幫德）小明網(wǎng)購了一本 好玩的數(shù)學，同學們想知道書

30、的價格， 小明讓他們猜.甲說:“至少15元.”乙說：“至多 12元.”丙說：“至多10元.”小明說：“你們?nèi)齻€人都說錯了”.則這本書的價格 x （元）所在的范圍為A. 10Vx<12B, 12<x<15C. 10vx<15D, 11<x<1414. （2019嫉化）小明去商店購買 A、B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于 B種玩具的數(shù)量.則小明的購買方1 ; A /.案有A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種15.2019 重慶A卷）若關(guān)于x的一元一次不等式組1 ，x (4a43x 1

31、 x22)12 一，的解集是x a,且關(guān)于2y a y 4 .一 .y的分式方程 - 1有非負整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為y 11 yA. 0B, 1C, 4D, 616. （ 2019 無錫）某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個零件（a為整數(shù)），開工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為B. 9C. 8D. 717. （2019座慶）某次知識競賽共有20題，答對一題得10分，答錯或不答扣 5分，小華得分要超過120分，他至少要答對的題的個數(shù)為B. 14C. 15D.

32、1618. （2019曠東）某校為了開展“陽光體育運動:計劃購買籃球、足球共 60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為 80元.（1）若購買這兩類球的總金額為 4600元，求籃球，足球各買了多少個？（2）若購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，求最多可購買多少個籃球？19. (2019?可南)學校計劃為“我和我的祖國” 3M講比賽購買獎品.已知購買3個A獎品和2個B獎品共需120元；購買5個A獎品和4個B獎品共需210元.(1)求A, B兩種獎品的單價；1(2)學校準備購買 A, B兩種獎品共30個，且A獎品的數(shù)量不少于 B獎品數(shù)量的1 .請設(shè)計3出最省錢的購買方案，并說明理由.

33、20. ( 2019 聊城)某商場的運動服裝專柜，對A, B兩種品牌的遠動服分兩次采購試銷后，效益可觀，計劃繼續(xù)采購進行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進貨情況如下表.A次第二次A品牌運動服裝數(shù)/件2030B品牌運動服裝數(shù)/件3040累計采購款/元1020014400(1)問A, B兩種品牌運動服的進貨單價各是多少元？3(2)由于B品牌運動服的銷量明顯好于A品牌，商家決定米購B品牌的件數(shù)比 A品牌件數(shù)的22倍多5件，在采購總價不超過 21300元的情況下，最多能購進多少件B品牌運動服？21. (2019 張家界)某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進行綠化，已知甲種樹苗每棵30元，乙種樹苗每棵20元，且乙種

34、樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵，購買兩種樹苗的總金額為9000元.(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？(2)為保證綠化效果，社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵，總費用不超過 230元，求可能的購買方案？22. ( 2019 遵義)某校計劃組織 240名師生到紅色教育基地開展革命傳統(tǒng)教育活動.旅游公司有A, B兩種客車可供租用，A型客車每輛載客量 45人，B型客車每輛載客量 30人.若租用4輛A型客車和3輛B型客車共需費用10700元；若租用3輛A型客車和4輛B型客車共需費用10300 元.(1)求租用A, B兩型客車，每輛費用分別是多少元;(2)為使240名師生有車坐，且租車總費用不超

35、過1萬元，你有哪幾種租車方案？哪種方案最省錢？23. ( 2019 廣元)某水果商計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售，經(jīng)了解，甲種水果的進價比乙種水果的進價每千克少 4元，且用800元購進甲種水果的數(shù)量與用1000元購進乙種水果的數(shù)量相同.(1)求甲、乙兩種水果的單價分別是多少元？(2)該水果商根據(jù)該水果店平常的銷售情況確定，購進兩種水果共200千克，其中甲種水果的數(shù)量不超過乙種水果數(shù)量的3倍，且購買資金不超過 3420元，購回后，水果商決定甲種水果的銷售價定為每千克 20元，乙種水果的銷售價定為每千克 25元，則水果商應(yīng)如何進貨，才能獲 得最大利潤，最大利潤是多少？不參考答案.1 . - 變式拓

36、展2 .【答案】B【解析】3 0,是不等式，符合題意；4x 5 0,是不等式，符合題意；x 4,是等式，不合題意； 2x x ,是多項式，不符合題意；x 5,是不等式，符合題意；x 2 2 y 1,是不等式，符合題意，故選B.【名師點睛】本題考查了不等式的識別，明確用“工 <、丸& W等表示不等關(guān)系的符號連接的式子叫不等式是解題的關(guān)鍵 .3 .【答案】(1) > (2) =； (3) <； (4) 4+3a22b+b2>3a2 Wb+1 .【解析】(1)因為a -b>0,所以a -b+b>0+b,即a>b;(2)因為 a -b=0,所以 a -

37、b+b=0+b,即 a=b;(3)因為 a -b<0,所以 a -b+b<0+b,即 a<b.(4) (4+3a2Nb+b2) (3a2Nb+1)=4+3a22b+b2 Ta2+2bT= b2+3.因為 b2+3>0,所以 4+3a2Nb+b2>3a2Nb+1 .故答案為：>、=、<、4+3a2 -2b+b2>3a2 -2b+1 .【名師點睛】(1)本題考查了不等式的基本性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變；(3)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個

38、數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的 方向不變.(2)此題還考查了 求差法比較大小”方法的應(yīng)用，要熟練掌握.4 .【答案】C【解析】移項，可得 2x 4 ,系數(shù)化為1,可得x 2 .故選C.5 .【答案】D27【解析】對3x 2 2x 3移項及合并同類項，可得 x 1,在數(shù)軸上表示為'-L l-i P D.5.【答案】X 1【解析】5x 3 4x15 9x 10 4x(22由不等式得5x 4x 3,解得x 3,由不等式得 9x 4x 10 15,解得x 1,將不等式，的解集表示在數(shù)軸上為II i ； 1 z/z/：1d1 1 A1-4 T 2 -10 I 2所以該不等式組的解集為 x 1

39、.【名師點睛】本題考查解一元一次不等式組，掌握不等式組解集的表示方法是關(guān)鍵6.【答案】-3<x< 1;2x3 4x 【解析】5x 1彳2x 1分， 123解不等式，得：x>-3;解不等式，得：xw；所以不等式組的解集為：S<x w 1；在數(shù)軸上表示為：i | J * F f I |5 Y -3 -2 -10 12 3 4 57.【答案】65,則【解析】去括號可得 3x 6 x 4,移項、合并同類項可得 2x 10,系數(shù)化為1可得x滿足不等式3(x 2) x 4的非負整數(shù)解為：0, 1, 2, 3, 4, 5,共6個.8.【答案】12x 3 0【解析】 1，解不等式可得

40、x 3 ,解不等式可得 x 6 ,所以不等式組1x 32x 3 01 的解集是6 x 3,該不等式組的整數(shù)解有 5 ,4,3,它們的和為x 3254312.9.【答案】Cx 2m 0 【解析】，解不等式可得 x 2m ,解不等式可得 x 2 m ,因為關(guān)于x的x m 2x 2m 02元一次不等式組有解，所以2m 2 m, m .故選C.x m 23【點睛】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷，也可以觀察不等式的解，若x大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么該不等式組有解.10 .【答案】4 m 5x m 0x m【解析】不等式組可化為 ，由不等式的整數(shù)解有 2個，可得3

41、x m ,整7 2x 1x 3數(shù)解為3, 4,則m的范圍為4 m 5.11 .【答案】（1）清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為 2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元；（2）分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.【解析】（1）設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)題意，得:15x 9y 5700010x 16y 68000解得:x 2000y 300031答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元;（2）設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則（40日）人清理捕魚網(wǎng)箱,根據(jù)

42、題意，得:2000m 3000 40 m 102000 m< 40 m解得：i8<m<20,m 為整數(shù)，m=18 或 m=19,則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.【名師點睛】本題主要考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系，并據(jù)此列出方程或不等式組.12 .【答案】(1) A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元；(2)有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購 進A

43、種儀器20臺，購進B種儀器70臺.【解析】(1)設(shè)A、B兩種型號的儀器每臺進價各是x元和y元.x 400y 3002x 3y 1700由題意得：y ,解得:3x y 1500答：A、B兩種型號的儀器每臺進價各是400元、300元;(2)設(shè)購進A種儀器a臺，則購進A種儀器(3a+10)臺.400a 300(3a 10), 30000則有：，(760 400)a (540 300)(3a 10) -21600.r 710解得 177 a 2010.913由于a為整數(shù)，a可取18或19或20.所以有三種具體方案：購進A種儀器18臺，購進B種儀器64臺；購進A種儀器19臺，購進B種儀器67臺；購進A種

44、儀器20臺，購進B種儀器70臺.【名師點睛】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.注意：利潤=售價進價.考點沖關(guān)1.【答案】B【解析】系數(shù)化為1得：x<6.【解析】A、若0>a>b時，a+b<0.故A選項錯誤；B、在a>b的兩邊同時減去 b,不等式仍成立，即 aHb>0.故B選項正確；C、若a>0>b時，ab<0.故C選項錯誤；D、若b=0時，該不等式不成立.故 D選項錯誤.故選B.【名師點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）

45、同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3 .【答案】D【解析】< b<a,，a）>0,故A選項不符合題意，, a<0, b<0, -ab>0, - >0,故 B、C 選項不符合題意， b.b<a<0, . a+b<0,故D選項符合題意，故選 D.【名師點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不

46、等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；4 .【答案】B【解析】如果（a+1） x<a+1的解集是x>1 ,得a+1<0, a<1故選B.5 .【答案】D【解析】設(shè)1個糖果的質(zhì)量為x克，則x>5 ,解得5<x< 16 .3x< 163貝U 10<2x<32 ; 15<3x<16;364 一一 ,.一20<4x< 64 .故只有選項 3D正確.故選D.6 .【答案】B1x1.故選B .【名師點睛】不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（> ,涮右畫； <,喇左畫

47、），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣， 那么這段就是不等式組的解集. 有幾個就要幾個.在表示解集時“年”“3用實心圓點表示；“< “瘦用空心圓點表示.7 .【答案】C【解析】不等式組的解集為x>1,根據(jù)大大取大可得：awl,故選C.【名師點睛】本題主要考查的是求不等式組的解集，屬于基礎(chǔ)題型.理解不等式組的解集與不等式的解之間的關(guān)系是解決這個問題的關(guān)鍵.8 .【答案】B1【解析】解不等式x<3,-x 2 ,得:2解不等式7x+4>-a,得:x>35.不等式組有且只有 4個整數(shù)解,4 a 八- x 3的范圍內(nèi)只有4個

48、整數(shù)解,.整數(shù)解為 x=0, 1, 2, 3,，4 a -_- 1 0 ,解得：-4<aw，7解方程：y 1a；一二3,解得:1 y5 a - >0,解得：a<5，3, 2, 1, 0, 1, 2, 3,3.所有滿足的整數(shù)a的值有:，符合條件的所有整數(shù) a的和為0.故選B.【名師點睛】本題考查了解一元一次不等式組及應(yīng)用，解分式方程.解題關(guān)鍵是由不等式組有個整數(shù)解推出不等式解集的范圍，再得到a的取值范圍.9 .【答案】C【解析】/ ACB=/90 +/CBD, . (5x-10) °=Z90° + ZCBD,化簡得：x=20+ - Z DBC ,5.-0&#

49、176;<Z DBC<90° ,20°<x<38° ,故選 C.【名師點睛】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，就可以得到x與/ CBD的關(guān)系，根據(jù)/ CBD是銳角，就可以得到一個關(guān)于 x的不等式組，就可以求出x的范圍.10 .【答案】Ax 5 x 1【解析】解不等式1工，得：x< 1123解不等式 5x- 2a>2x+a,得：x>a,不等式組至少有 3個整數(shù)解，a<9;a 1分式方程兩邊乘以 y-1,得：a-3+2=2 (yT),解得：y=

50、,.分式方程有非負整數(shù)解，a取T, 1, 3, 5, 7, 9, 11,a<9,且 ywi,，a 只能取1, 3, 5, 7,則所有整數(shù)a的和為-1+3+5+7=14,a的式子大小小大中間找;故選A.【名師點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解和分式方程的解，關(guān)鍵在于用含有表小y11 .【答案】A【解析】由x 6<0知x<6,由x a>0知x>a,不等式組無解，a>6,故選A.【名師點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取?。淮蟠笮⌒≌也坏健钡脑瓌t是解答此題的關(guān)鍵.12 .【答案】D【解析】 AB=5, OA=4,OB=Ab"OA

51、2 =3 ,，點 B (弋，0). OA=OD=4, .點 A (0, 4),點 D (4, 0)設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,k= 1b=4b= 4將 A (0, 4)、D (4, 0)代入 y=kx+b,解得:4k b= 0直線AD的解析式為y=i+4；設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,將 B ( 3 0)、C (0, T)代入 y=mx+n,3mn二n= 0,解得:1m二n=13，直線BC的解析式為1y= - x -1.34115x= 一2y= x 4聯(lián)立直線AD、BC的解析式成方程組,1,解得:y= - x 13直線AD、BC的交點坐標為(15, -7).22, 15點(a, b)在如圖所本的陰影部分內(nèi)部(不包括邊界)，-3<a<.2故選D.13 .【答案】B【解析】合并同類項可得x(a 1) a 1 ,因為不等式 ax x 1 a的解集是 x 1 ,所以a 1 0,即a 1 .故選B.14 .【答案】Dx 3 0【解析】小，解不等式可得x 1 0x 3 ,解不等式可