大學(xué)物理實驗測量誤差及數(shù)據(jù)處理

1、前 言人類知識分兩類: 社會人文學(xué) 自然科學(xué)自然科學(xué)分兩類: 物理學(xué) 數(shù)學(xué)物理學(xué)分兩類: 理論物理 應(yīng)用物理物理實驗是物理學(xué)的基礎(chǔ)實驗生發(fā)理論 奧斯特做電學(xué)實驗時發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)伽利略從單擺實驗中找到了等時性實驗檢驗理論比薩斜塔拋物實驗檢出重物快落理論之謬邁克爾遜干涉實驗否定了以太理論證實了相對論實驗推動應(yīng)用居里煉了數(shù)噸瀝青找到找到了放射元素愛迪生磬竹實驗造出了電燈泡法拉第做10年磁生電實驗才制成發(fā)電機丁肇中教授 從事科研工作以來，幾乎的時間都用來做實驗。曾獲得1976年諾貝爾獎。發(fā)現(xiàn)一種新的基本粒子，命名為“J粒子”。發(fā)現(xiàn)了暗物質(zhì)的存在證據(jù) 可能第二次獲得諾獎丁肇中教授說 “自然科學(xué)理論不能

2、離開實驗的基礎(chǔ)，特別是，物理學(xué)是從實驗產(chǎn)生的,我希望由于我這次得獎，能夠喚起學(xué)生們對實驗的興趣” 位諾貝爾物理獎獲獎?wù)?190190年)，其中通過實驗獲獎的共 人，占 。這一數(shù)字從另一個側(cè)面說明了實驗的重要地位。 實驗內(nèi)容: 1、基礎(chǔ)實驗 2、必選實驗 3、演示實驗4、綜合創(chuàng)新實驗-寫小論文5、探索實驗-寫小論文6、開發(fā)實驗-工作實戰(zhàn)：裝拆產(chǎn)品、開發(fā)新品7、專利與發(fā)明創(chuàng)造 申請專利、寫論文公選課： 專利與發(fā)明創(chuàng)造知識經(jīng)濟 呼喚專利 本課內(nèi)容： 建立專利意識 探尋創(chuàng)意來源 掌握申請方法 1. 預(yù)習(xí) 簡述主要內(nèi)容、過程及注意事項；推導(dǎo)相關(guān)公式； 畫出流程圖、線路圖、光路圖及裝置示意圖等 專欄專用，

3、可附頁 設(shè)計數(shù)據(jù)記錄表（其中一份為草稿）實驗三環(huán)節(jié) 預(yù)習(xí)-操作-數(shù)據(jù)處理 （報告樣本）2. 操作 理解原理、熟悉儀器、明確步驟、注意安全、 精心操作、仔細觀察、準(zhǔn)確記錄 遇異常，多分析 有問題，多提問 數(shù)據(jù)先記草稿上,驗證后抄正（不得用鉛筆抄） 關(guān)心預(yù)習(xí)登記和實驗登記3. 數(shù)據(jù)處理 （原始數(shù)據(jù)不能丟）、整理數(shù)據(jù)填表 數(shù)據(jù)處理： 計算平均值、不確定度、寫出結(jié)果表達式 原公式原始數(shù)據(jù)關(guān)鍵步驟結(jié)果 分析討論 鼓勵改進實驗，鼓勵創(chuàng)新安全操作規(guī)程 1. 安全用電:36V.大電容.短路.漏電 2. 安全使用機械： 大擠壓力 旋轉(zhuǎn)體、尖角銳邊 3. 安全使用有害物 易燃易爆、有毒、有放射性等 4 弄清每個實

4、驗的具體安全注意事項成績考核辦法1.成績由每次的預(yù)習(xí)、實驗和報告三部分成2. 實驗總分?jǐn)?shù)除以應(yīng)做實驗數(shù)（包括誤差處理.每人做 一套習(xí)題）為最后成績3. 實驗名稱及教室請上網(wǎng)查出 并記在可靠的地方 4未預(yù)習(xí)（未寫好實驗名稱、原理、主要步驟、主要儀器及記錄表等） 記0分 5.遲到15分鐘不準(zhǔn)做實驗 記0分 6. 報告次周1內(nèi)交A3大廳報告箱內(nèi)（名稱、時間） 交報前寫清報告箱號及相關(guān)信息 交報告后三周無消息可到A323查（8599 0273） 取報告在4樓，每班一個報告箱 7.請保存好報告?zhèn)洳?。測量不確定度及數(shù)據(jù)處理 1、 測量與有效數(shù)字的運算 1.1 測量 實驗實驗再現(xiàn)物體運動形態(tài)、探索物理量間關(guān)

5、系、驗證理論、發(fā)現(xiàn)規(guī)律 實驗類型實驗類型： (1) 定性觀察： 注重物理原理，如半定量演示實驗 (2) 定量測量：既重原理又重數(shù)據(jù)測量定量測量分類定量測量分類：按方法分 直接測量；間接測量 按條件分 重復(fù)性（等精度）測量； 復(fù)現(xiàn)性（非等精度）測量 按次數(shù)分 單次測量；多次測量1.2.有效數(shù)字有效數(shù)字 1.2.1 有效數(shù)字 : 表示測量結(jié)果的有意義 的數(shù)字 組成：可靠數(shù)+一位到兩位估計(欠準(zhǔn))數(shù). 欠準(zhǔn)數(shù)有根據(jù)有意義，須保留 欠準(zhǔn)數(shù)是零也須記入 誤差發(fā)生在估計（欠準(zhǔn)）位 1.2.2. 有效位數(shù)：有效數(shù)字中數(shù)碼的個數(shù) 即第 一個非零數(shù)及其右邊的數(shù)位個數(shù)（包括零）零差+0.035mm使用測量儀器前必

6、須檢查0差零差為 0.00mm測量數(shù)據(jù)必須記錄到估計位是0也不能省99.0mm估計位95mm有些場合不能充分發(fā)揮儀器的精密性估計位 1.2.3 測量值的欠準(zhǔn)位(估計位)應(yīng)與儀器誤差位對齊例：米尺(1mm)25.4 mm,儀器誤差位在4 游標(biāo)尺(0.01mm)25.40 mm, 儀器誤差位在0n1.2.4 凡是儀器上讀出的數(shù)(中間0或末尾0)都是有效數(shù)字 如：20.40(4位), 102.500(6位)n1.2.5 .第一個非零數(shù)字左邊的0不是有效數(shù)字 如：0.0335（3位非5位） 1.2.6 比較25.4mm與25.40mm的異同 數(shù) 量 相 等： 25.425.4mm 有效數(shù)字不同： 25

7、.425.40 有效位數(shù)不同： 3位4位 來 源 不 同： 米尺游標(biāo)卡尺1.2.7 由有效數(shù)字可判斷所用儀器的精度等1.2.8 在十進制單位換算中測量數(shù)據(jù)的有效位數(shù)不變， 如： 56.3mm=0.0563m=5.63 um (3位)6.002mm=6.002 m=0.6002Cm (4位) 410310 1.2.9. 科學(xué)計數(shù)法很重要， 有時非用不可。 1.2.10.直接測量結(jié)果的有效位數(shù)的多少取決于： 被測物的大小， 所用儀器的精度（誤差位）1.2.3 有效數(shù)字的運算法則有效數(shù)字的運算法則1.2.3.1 基本原則：有效數(shù)字只能保留一位欠準(zhǔn)數(shù)；與欠準(zhǔn)數(shù)運算的結(jié)果也是欠準(zhǔn)數(shù)。1.2.3.2 運算

8、法則： 和、差欠準(zhǔn)位最高 積、商有效位數(shù)最少 14.610.0067214.6167214.62 2 .421978.421 .10*817. 410. 1與同_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _14.61-0.00672-+14.61672- - - -4 .1 781 0 . 1- - - - - - - - - - - - - - -4 2 .1 9 7 8-4 .1 7 8-4 .1 7 8- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -同與16 .14冪、根有效位數(shù)常同底推論1.若干觀測量的加、減選用精度相同的儀

9、器最為合理推論2.若干觀測量的乘、除應(yīng)按使觀測量有效位數(shù)相同的原則來選用儀器 自然數(shù)可視為無窮多位有效數(shù) 無理常數(shù)可比運算對象多取一位參與運算（后消）如L=2 R=23.1422.35=14.7674=14.8 （與2.35同） 有效數(shù)字的修約（四舍六入五看右左）1.75001 1.8，1. 1.75000 1.8，1.85000 1.8 比500大入小舍等左偶（0） 運算前修約要多取一位，運算后取規(guī)定位數(shù)例1： 混合運算混合運算 7.04/（3.025-3.021）+31.8 =7.0421/0.004+31.8 （先括號） =1760+31.8 =2103+31.8 （有效位數(shù)最少） =2

10、103+0.0318 103 （化為同數(shù)量級） =(2+0.0318） 10 3 =2 103 （欠準(zhǔn)位最高、多取一位）2.誤差及其分類誤差及其分類2.1 誤差誤差： N= N-N0 N：測量結(jié)果 N0：客觀真值 相對誤差 N有正負之分，常稱絕對誤差 N0存在，不能測得，一般用N的平均值代替 絕對誤差不是誤差的絕對值 測量與誤差形影不離 誤差限度決定測量方案、儀器及數(shù)據(jù) 處理方式的選擇。000NNNNN 2.2 誤差分類誤差分類：（系統(tǒng)；隨機；過失）誤差 2.2.1 隨機誤差 又叫偶然誤差（出現(xiàn)在多次測量中） 特點：大小不定，服從統(tǒng)計規(guī)律2.2.2 系統(tǒng)誤差：分已定系統(tǒng)誤差和末定系統(tǒng)誤差來源于

11、儀器、理論、觀測等誤差 特點：反復(fù)測量，偏差同向2.2.3 過失誤差：人為產(chǎn)生 此處不討論過失誤差3.不確定度與不確定度與 結(jié)果評結(jié)果評定定 3.1.不確定度不確定度 不確定度就是測量結(jié)果所含誤差的量度. 不確定度越小，測量結(jié)果越可靠3.2 不確定度分類 A類不確定度 u A（x） 針對多次測量，結(jié)果正態(tài)分布， 用統(tǒng)計方法計算 B類不確定度 u B（x） 針對系統(tǒng)誤差，一般用非統(tǒng)計方法獲得物理實驗常用的不確定度 還有： 合成不確定度 、 u C（x） 相對不確定度、 E（x） 百分誤差 B（x） 其它不確定度 略3.3 A類不確定度（隨機誤差）的計算類不確定度（隨機誤差）的計算3.3.1 用于

12、多次獨立重復(fù)測量（正態(tài)分布）. 3.3 A類不確定度（隨機誤差）的計算類不確定度（隨機誤差）的計算 3.3.1 用于多次獨立重復(fù)測量（正態(tài)分布）. n次重復(fù)測量，得到n個隨機變化的數(shù) 可求平均值12111(.)nniixxxxnnxixx 是 的最佳估計值 因為多次測量的平均值接近真值，我們就以平均值代替真值 3.3.2 平均值的實驗標(biāo)準(zhǔn)差 當(dāng) 這就是多次測量的平均值比單次測量更準(zhǔn)確的理論根據(jù). 3.3.3 在物理實驗中，當(dāng) n大于5（3）時， 作為測量結(jié)果（近真值）， 作為A類不確定度 3.3.8 A類不確定度還有其它計算方法，但這是最常用的方法)(xS21)()()1()(nnxxnSSn

13、iixxix,()0nsx 3.4 B類不確定度類不確定度 3.4.1 B類不確定度一般由系統(tǒng)效應(yīng)引起 一般難用統(tǒng)計方法評定 3.4.2 B類不確定度來源： 已有同類數(shù)據(jù)、經(jīng)驗、儀器說明書 證書、手冊、 國家標(biāo)準(zhǔn)等3.4.3 完整準(zhǔn)確評定B類不確定度不容易 本實驗室規(guī)定：簡單實驗 UB=儀 儀實驗儀器的允差 復(fù)雜實驗只作定性分析 我們的實驗中 取UB= 儀或按實驗講義中給出的數(shù)據(jù) 常用實驗儀器的允差可查P173.5 合成不確定度合成不確定度 3.5.1 在A、B兩類不確定度分別計算、且互不相關(guān)時，合成不確定度Uc（x） 3.5.2 我們的實驗中采用合成不確定度u(不采用擴展不確定度U). 3.

14、53 要完整地評價測量結(jié)果，除近真值和不確定度的數(shù)值外還應(yīng)給出其分布、有效自由度、置信概率等參量。學(xué)生實驗中暫不作要求。2222( )( )儀( )( )c xB xxxusus 3.6. 相對不確定度相對不確定度 3.7 百分偏差百分偏差 x0: 理論值或公認值 3.8 不確定度的位數(shù)不確定度的位數(shù) 1-2位有效數(shù)字均可,一般取兩位()（）1 0 0 %cxxuEx0（）0*100%xxxBx3.9 結(jié)果表達式（四種）結(jié)果表達式（四種） 國標(biāo)（JJF10591999）有四種 我們采用如下表達式 設(shè) V=242.607Cm3 ，Uc（v）=0.5 Cm3 則：結(jié)果表達式： V=（242.60.

15、5）Cm3 三點注意： 三者合一三者合一 近真值(平均值),不確定度, 單位,三者缺一不可. UC 2 或1 標(biāo)準(zhǔn)不確定度取1位或2位 末位齊末位齊（以不確定度為準(zhǔn)） 3.10 比較測量結(jié)果優(yōu)劣的一般方法比較測量結(jié)果優(yōu)劣的一般方法 3.10.1 一般情況下：比較E， 小者優(yōu) 例 121221211.2 0.3,.120.25 0.990.3100% 25%,0.82%1.2， 優(yōu) 于xxEEEExx3.11 改錯（1）（3.760.2）cm（2）（1452.000m100cm（4） 30200(5.80-4.8)=6000（5） 0.05010.010=0.0005013.11 改錯答案（1）

16、（3.760.2）cm ） （3.80.2）cm （2）（1452.000m100cm ） （1452m1m（4） 30200(6.00-5)=6000 =（5） 0.05010.010=0.0005010.05010.010=0.0005036102(14521) 10mC貝4.測量方法與數(shù)據(jù)處理測量方法與數(shù)據(jù)處理4.1 單次測量：以直測數(shù)作近真值，以估計誤差或儀器誤差作不確定度例 測量值L=18.2mm， 儀=0.1mm，則 L=（18.2 0.1）mm適用條件特點處理方式1簡單測量隨機效應(yīng)小 以儀作不確定度2 該分量權(quán)小可估計誤差大小4.2 直接測量（多次、重復(fù)性測量） 分五個步驟： (

17、1) 測出一組數(shù)據(jù) x1，x2，xn 并計算出近真值 (2) 計算出A類不確定度 (3) 計算出B類不確定度 (4) 計算出合成不確定度 (5) 寫出結(jié)果表達式 (單位)x)(xS( )()13B xU 儀（）)(xCu)( xcUx 例：用千分尺（螺旋測微器）鋼球 直徑:鋼球直徑測量值見下表 （1）計算平均值： 各數(shù)最后一位是估計數(shù) 次別12345平均值Dmm11.93211.91311.92111.91411.93011.922mmD922.11)930.11914.11921.11913.11932.11(51niiDnD11 （2）計算A類不確定度： （3）選定B類不確定度： mmUD

18、B004. 0)(儀521()()(1)iiDDDSn n22222(11.932 11.922)(11.913 11.922)(11.921 11.922)(11.914 11.922)(11.930 11.922)5*(5 1)0.004mm （4）計算合成不確定度： （5）結(jié)果表達式： （三者齊、三者齊、Uc1、末位對齊、末位對齊） mmUSUDBDDc006.00057.0004.0004.022)(22)()(mmUDDDc)006.0922.11()()(4.3 間接測量間接測量： 不便或不能直接測量時，采取間接測量（即函數(shù)計算） 例：長方柱體積=底面積高=長寬高 即：N=F（x，

19、y，z，） 式中：N間接測量值， x、y、z直接測量值按直接測量可得 按4.1，4.2的方法可得 同理可得 1）近真值的計算： zyxuzzuyyuxx),.,(zyxFN1234; .iiix x x x x y z偏微分：對多元函數(shù)式中某個自變量的微分，其余自變量視為常數(shù)( , , ),NF x y zNFNFNFxxyyzzFFFdNdxdydzxyz全微分 所有偏微分的和全微分舉例對于圓環(huán)面積，自變量有R，r兩個22()2,222SRrSSRrRrSSdSdRdrRdRrdrRr函數(shù)偏微分全微分 （2）不確定度的計算 取全微分：N=F(x,y,z) 這就是間接測量不確定度的傳播公式。公

20、式中已包含了A、B兩類不確定度。kiAizyxNiuAFuzFuyFuxFuuddzdydxdNdzzFdyyFdxxFdN12222)(.)()()(.,.確定度再求方和根即得合成不改為將均是微小量 （3）當(dāng)N為積、商等復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系時，直接全微分麻煩，可先取對數(shù)、再全微分、 求相對不確定度、合成不確定度。 即：lnN=lnF（x，y，z，。） 同樣，改d為u求方和根即得相對不確定度dzzFdyyFdxxFNdNlnlnln222lnlnln()()().NNxyzuFFFEuuuxyzN （4）合成不確定度 （5）寫出結(jié)果表達式 例：已知帶孔圓板 求S=？NENEuNNN(4.0 0.1)

21、 ,.(2.0 0.2)Rmrm 解（1）求近真值（常數(shù)可比運算對象多取一位）（自然數(shù)只運算，不計有效位數(shù)）22222()3.14(4.02.0 )37.68SRrm2222()2222222()2,2()()(2)( 2)2(4.00.1)( 2.00.2)20.160.1623.140.5656853.553.6(37.683.6)(37.73.6)CSRrRrSRrSSRrRrSSUUURrRUrUmSmm （2）直接偏微分求不確定度（偏導(dǎo)數(shù)、方和根）間接測量的數(shù)據(jù)處理一般過程：（1）直接測出各分量并計算其近真值和標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別寫出各分量的結(jié)果表達式直接測出各分量并計算其近真值和標(biāo)準(zhǔn)不

22、確定度分別寫出各分量的結(jié)果表達式（2）計算出總的近真值計算出總的近真值（3）對函數(shù)式取偏微分; （4）求標(biāo)準(zhǔn)不確定度 ； （方和根） ; （5）寫出結(jié)果表達式 ; n(3)取對數(shù)（復(fù)雜式）取對數(shù)（復(fù)雜式）n(4)偏微分偏微分n(5)求求ENn(6)求求Ucn(7)寫出結(jié)果表達式寫出結(jié)果表達式 4.4 復(fù)現(xiàn)性測量復(fù)現(xiàn)性測量 在不同條件下測某物理量，所得結(jié)果應(yīng)致，這就是復(fù)現(xiàn)性測量（多次、非等精度）重復(fù)性測量存在隨機（統(tǒng)計）誤差 系統(tǒng)誤差可視為相互抵消，故可以A類不確定度代替合成不確定度。例：測電阻如下圖 （1）E不變（有波動） 存在系統(tǒng)誤差并不知其大小和方向次別123平均V（v）15.015.01

23、5.015.0I（A）3.03.03.03.0R（歐）5.05.05.05.0 （2）E改變 在這個過程中，某些V、I可能偏大，而另一些可能偏小，次數(shù)多，系統(tǒng)誤差可相互抵消。即可不考慮B類不確定度。次別 1234平均值V(v)15.020.025.030.0無意義I(A)3.014.014.975.99無意義R(歐) 4.984.995.035.015.003計算過程 （1）計算Ri R1=15.0/3.01=4.98 ，R2=4.99 ， R3=5.03 ， R4=5.01 （2） 計算電阻平均值11(4.984.99 5.03 5.01)45.00iRRn2()()(1)iRRRSn n（

24、4）計算合成不確定度（復(fù)現(xiàn)性）（5） 寫出結(jié)果表達式( )( )0.04RRUS（3）計算A類不確定度()(5.000.04)RRR U2222(4.98 5.00)(4.99 5.00)(5.03 5.00)(5.01 5.00)4 (4 1)0.04復(fù)現(xiàn)性測量 數(shù)據(jù)處理過程如下：（1）計算近真值即平均值，（2）計算A類不確定度，（3）計算合成不確定度，（4）寫出結(jié)果表達式（三者齊、 Uc1、末位齊）( )( )RCRRSUS5 圖表制作圖表制作 1。列表法 1。1列表法是一種最好的數(shù)據(jù)記錄法 1。2表格的一般格式 表名 表號項目A（單位）項目B （單位）項目C （單位）項目a （單位）觀測值1觀測值1觀測值1項目b （單位）觀測值2觀測值2觀測值22 作圖法 2.1 一般有數(shù)軸、直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)等 2.2 數(shù)軸應(yīng)有原點、分度、方向、名稱 2.3 一般應(yīng)有圖名和編號 2.4 自變量一般作為橫坐標(biāo) 其它見P27-32建議：1，上網(wǎng)查出自己的實驗名稱、時間教室，記到可靠處2，學(xué)委本周3、4去二基樓A323落實下周在何處上啥課，買報告紙和習(xí)題3，每個同學(xué)在下周實驗課前寫出預(yù)習(xí)報告4，完成習(xí)題，可在4周前交（實驗報告在次周1內(nèi)交）謝謝！ 汪仕元 1355 888 丁肇中教授說 “自然科學(xué)理論不能離開實驗的