全等三角形的判定之邊角邊[1]

1、復(fù)習(xí)引入 思考 做一做畫(huà)一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為畫(huà)一個(gè)三角形，使它的一個(gè)內(nèi)角為4545 , ,夾這個(gè)角夾這個(gè)角的一條邊為厘米，另一條的一條邊為厘米，另一條邊長(zhǎng)為厘米邊長(zhǎng)為厘米. .步驟：步驟：1.畫(huà)一線段畫(huà)一線段AB,使它等于使它等于4cm 2.畫(huà)畫(huà) MAB= 4545 3. 3.在射線在射線AMAM上截取上截取AC=3cm AC=3cm 4. 4.連結(jié)連結(jié)BC. BC. ABC ABC就是所求的三角形就是所求的三角形溫馨提示把你畫(huà)的三角形與同桌畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，你們把你畫(huà)的三角形與同桌畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，你們的三角形全等嗎？的三角形全等嗎？如果兩個(gè)三角形有如果兩個(gè)三角形有兩邊兩邊及其及

2、其夾角夾角分別對(duì)應(yīng)相等，那么分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為這兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)記為SASSAS（或（或邊角邊邊角邊）三角形全等的判定方法（三角形全等的判定方法（1 1）：）：幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言：在在ABC與與ABC中中ABCABCAB=ABB=BBC=BCABC ABC（SAS）探究新知探究新知這是一個(gè)這是一個(gè)公理。公理。例題講解例題講解例例1：如圖，在：如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證：ABD ACDABCD證明證明: : BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABACBADCAD例題推廣例題推廣ABC

3、D例題拓展例題拓展2、如圖，在、如圖，在ABC中，中，ABAC，AD平分平分BAC，求證：，求證： BD=CDABCD證明證明: : BDCD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）這就說(shuō)明了點(diǎn)這就說(shuō)明了點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)，從而的中點(diǎn)，從而AD是底邊是底邊BC上的中線。上的中線。ADBC ADB ADC （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）又又 ADB+ ADC180 ADB ADC 90 ADBC這就說(shuō)明了這就說(shuō)明了AD是底邊是底邊BC上的高。上的高。“三線合一三線合一”BADCAD ADADABD ACD（SAS）AD平分平分BAC在在ABD與與ACD中中ABA

4、CBADCAD題中的兩個(gè)三角形是否全等題中的兩個(gè)三角形是否全等?ABCABCEFD EFD 根據(jù)根據(jù)“SAS”SAS” 如圖，在如圖，在AECAEC和和ADBADB中，已知中，已知AE=ADAE=AD，AC=ABAC=AB。請(qǐng)說(shuō)明。請(qǐng)說(shuō)明AEC AEC ADBADB的理由。的理由。 AE =_( AE =_(已知已知) )_= _( _= _( 公共角公共角) )_= AB ( )_= AB ( ) _（ ）AEBDCADACSAS解：解：在在AEC和和ADB中中AA已知已知AECADB例例2 2已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD ,

5、ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？分析分析: : ABD ABD CBD CBD邊邊: :角角: :邊邊: :AB=CB(AB=CB(已知已知) )ABD= CBD(ABD= CBD(已知已知) )？AB BC CD D(SAS)(SAS)例例3：已知：如圖，已知：如圖， AB=CB AB=CB ， ABD= ABD= CBD , CBD , ABD ABD 和和 CBD CBD 全等嗎？全等嗎？解解: : ABD ABD CBD (SAS) CBD (SAS)AB=CBAB=CBABD= CBDABD= CBDAB BC CD D例：例：在在 ABD ABD 和和 CBD

6、 CBD中中BD=BD： 如圖，已知如圖，已知AB和和CD相交與相交與O, OA=OB, OC=OD.說(shuō)明說(shuō)明 OAD與與 OBC全等的理由全等的理由OA = OB(已知）已知）1 =2（對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等）OD = OC （已知）（已知）OAD OBC (S.A.S) 解：在解：在OAD 和和OBC中中CBADO21鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)，求證的中點(diǎn)，求證AMD BMC. 點(diǎn)點(diǎn)M是等腰梯形是等腰梯形ABCD底邊底邊AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)AD=BC （等腰梯形的兩腰相等）（等腰梯形的兩腰相等） AB（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等）（等腰梯形的同一底邊的兩內(nèi)角相等） AM=BM （線段中