13求線段長度的基本題型及技巧七年級數(shù)學(xué)培優(yōu)專題

1、求線段長度的基本題型及基本技巧一求線段長1 .利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關(guān)系例1、如圖1所示，點(diǎn)C分線段AB為5: 7,點(diǎn)D分線段AB為5: 11,若CD= 10cm,求ARA DCB2 .利用線段中點(diǎn)性質(zhì)，進(jìn)行線段長度變換例2、如圖2,已知線段AB= 80cm,M為AB的中點(diǎn)，P在MB上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14cm,求PA的長。AM P N B3 .根據(jù)圖形及已知條件，利用解方程的方法求解1 _例3、如圖3, 一條直線上順次有 A、B C、D四點(diǎn)，且C為AD的中點(diǎn)，BC AB - AD ,4求BC是AB的多少倍？A B CD練習(xí)：如圖 C D> E將線段AB分成2:

2、3: 4: 5四部分，M P、Q N分別是AG CD DE、 EB的中點(diǎn)，且MN= 21,求PQ的長。ACDEBIII IIL I|MPQN4 .分類討論圖形的多樣性，注意所求結(jié)果的完整性5小段，以這5小段為邊可以圍成一個(gè)五例4、在直線l上取 A, B兩點(diǎn)，使 AB=10厘米，再在l上取一點(diǎn) C,使AC=2厘米，M, N分別是AB , AC中點(diǎn).求MN的長度5 .求線段長度取值范圍例5、將長為10厘米的一條線段用任意方式分成 邊形.問其中最長的一段的取值范圍.6所有線段長度之和類型題|例6:圖中，日C 詠次是線段AEk的三點(diǎn)，已知AE= 8.9厘米，BD= 3厘米，則圖中以A、日C D、心5個(gè)

3、點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長度之和等于厘米. 人B C0 EBcFU圖T(1)在線段AB上畫出1個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段?(2)在線段AB上畫出2個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段?(3)在線段AB上畫出3個(gè)點(diǎn)，這時(shí)圖中共有幾條線段?圖3練習(xí)：C是線段AB上的一點(diǎn)，D是線段CB的中點(diǎn)。已知圖中所有線段的長度之和為23,線段AC的長度與線段 CB的長度都是正整數(shù)，則線段 AC的長度為 。IACDB小結(jié)此類問題規(guī)律小結(jié)7動點(diǎn)類題型解題策略例：1、已知如圖一熊軸上有三點(diǎn) A、R C, AC=2AB點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是 400.(1)若AB=600,求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離;動，如圖 的速度的 度；(2)在(1)的條件下，動點(diǎn)

4、 P、。R分別從C、A同時(shí)出發(fā)，其中P、Q向右運(yùn)動，R向左運(yùn)，已知點(diǎn) Q的速度是點(diǎn)R的速度的2倍少5個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R3倍，經(jīng)過20秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn) 。R之間的距離相等，求動點(diǎn) Q的速(3)在(1)的條件下，。表示原點(diǎn)，動點(diǎn) P、T、R分別從C。A同時(shí)出發(fā)，其中 P、T 向左運(yùn)動，R向右運(yùn)動，如圖 ，點(diǎn)P、T、R的速度分別為20個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長 度/秒、10個(gè)單位長度/秒，在運(yùn)動過程中，如果點(diǎn) M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的PR OT中點(diǎn)，那么PR OT的值是否發(fā)生變化?若不變，求其值；若變化，說明理由。MN4、畫出線段A .AB。(4)猜一猜，當(dāng)在線段

5、AB上畫出n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中共有多少條線段?課后練習(xí)1、如圖所示，已知 C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，如果 AB=10cm, AD = BC = 6cm。求：CD 的長及圖中所有線段之和。AC DB2、如圖所示，線段 AB的長是8cm, D是AC的中點(diǎn)，AD =6cm。求：BC的長。 3、已知：AB ： BC ： CD=2 ： 3 ： 4, E, F分別是AB和CD的中點(diǎn)，且 EF=12厘米(cm),求AD的長(如圖1 6)12厘米hr««« i.5、如圖，在四邊形 ABCD43, AB=3, BC=4 CD=9 AD=a,則（）A、a>16; B、a<2;

6、C、2vav16; D、a=16;6、如圖1 14所示.B, C是線段AD上兩點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是CD的中點(diǎn).若MN=a BC” 求ADMWfte««*A.B'cDT)圖 1-147、有一道題：已知線段 AB = a,在直線AB上取一點(diǎn)C,使BC= b(a>b),點(diǎn)M、N分別是 線段AB、BC的中點(diǎn)，求線段 MN的長？對這道題，甲同學(xué)的作案是 7,乙的作案是3,經(jīng) 驗(yàn)證得知甲、乙兩個(gè)同學(xué)的計(jì)算都沒有出錯(cuò)，則依此可得到a的值為()A、4 B、14C、6D、108、如圖，M是線段 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) C在線段AB上，且 AC = 4cm, N是AC的中點(diǎn)，MN =

7、 3cm,求線段 CM和AB的長。9、如圖，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C分線段AB為5:7,點(diǎn)D分線段AB為5:11,線段CD為10米，那么線段 AB的長為 米。.（線段與比）A D CBD10、已知點(diǎn)A、B、C在同一條直線上，有下列論斷：若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則AC BC ;若AC BC ,則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)；若點(diǎn) C為線段AB的中點(diǎn)，則AB 2BC ;若AB 2BC ,則C為線段AB的中點(diǎn)。其中正確的有（）A.B.C.D.11、已知線段 AB 10cm, BC 6cm,點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，則 AM 。（分類 討論）12、如圖，B、C兩點(diǎn)把線段 AD分成2 ： 3 ： 4三部分，M

8、是AD的中點(diǎn)，CD=&求MC勺長 IlI UIA BMCD第12題圖13、如圖：已知點(diǎn)C為AB上一點(diǎn)，AC = 12cm, CB = - AC , D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)， 3求DE的長。A DEC B第20題圖14、如圖，已知線段 AB=20cm,C為直線AB上一點(diǎn)，且BC=4cm,M, N分別是 AC、BC的中點(diǎn)，則 MN等于（）cm._M .N.A 13 B 12 C 、10 或 8 D、10A CB15、已知，如圖：已知線段 AB,點(diǎn)C在AB的延長線上，AC=- BC, D在AB的反向延長 3線上,BD=3 DC.5在圖上畫出點(diǎn) C和點(diǎn)D的位置；AB設(shè)線段AB長為x,則B

9、C=; AD=;（用含x的代數(shù)式表示）若AB=12cm,求線段CD的長.16、已知線段 AB上有兩點(diǎn) M N,點(diǎn)M將AB分成2:3兩部分，點(diǎn)N將AB分成4:1兩部 分，若MN=3 cm求AM NB的長.17、如圖，線段 AC = 6 cm ,線段BC = 15cm，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，在 CB上取一點(diǎn) N,使 得 CN ： NB = 1 ： 2。求 MN 的長。A M CNB18、如圖線段 AB=9cm , C、D、E分別為線段 AB （端點(diǎn)A, B除外）上順次的三個(gè)不同的動點(diǎn)，圖中所有線段的和等于40cm,則下列結(jié)論一定成立的是（）ACD EBA. CD 1cm B. CE 2cmC. CE 3cm D. DE 2cm19、（1）已知：3xm1y3與-x4yn 2是同類項(xiàng)，貝U m=, n=;（2）如圖，A M B、C N、D在一條直線上，在（1）的條件，若AB: BC CD=2n 3n： m , AB的中點(diǎn) M與CD的中點(diǎn) N的距離是11cm ,求AD的長.A M BC N d20、如圖，在數(shù)軸上 A點(diǎn)表示數(shù)a, B點(diǎn)表示數(shù)b, AB表示A點(diǎn)和B點(diǎn)之間的距離，且 a、 b滿足|a+2|+（b+3a）2=0.求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存放一點(diǎn)C,且AC=2BC