中考數(shù)學(xué)專題突破十新定義問題作業(yè)

1、新定義問題北京考分析/新定義題型的構(gòu)造注重學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程及不同認(rèn)知階段特征的表現(xiàn).其內(nèi)部邏輯構(gòu)造呈 現(xiàn)出比較嚴(yán)謹(jǐn)、整體性強(qiáng)的特點(diǎn).其問題模型可以表示為閱讀材料、研究對象、給出條件、 需要完成認(rèn)識(shí).而規(guī)律探究、方法運(yùn)用、學(xué)習(xí)策略等則是“條件”隱形存在的“魂” .這種新定義問題雖然在構(gòu)造方式上“五花八門”，但是經(jīng)過整理也能發(fā)現(xiàn)它們存在著一定的規(guī)律.新定義題型是北京中考最后一題的熱點(diǎn)題型.“該類題從題型上看，有展示全貌，留空補(bǔ)缺 的；有說明解題理由的；有要求歸納規(guī)律再解決問題的；有理解新概念再解決新問題的，等 等.這類試題不來源于課本且高于課本，結(jié)構(gòu)獨(dú)特.北京第25題分析北京第29題分析年份20

2、142015考點(diǎn)新定義問題一一先學(xué)習(xí)后判斷，函數(shù)綜合給出新定義，學(xué)習(xí)，應(yīng)用北京真題體驗(yàn)1. 2015 北京在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，OC的半徑為r, P是與圓心C不重合的點(diǎn)，點(diǎn) P關(guān)于。O的反稱點(diǎn)的定義如下：若在地線CP上存在一點(diǎn)P',滿足C印CP =2r,則稱P' 為點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)，如圖Z10-1為點(diǎn)P及其關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P的示意圖.(1)當(dāng)。的半徑為1時(shí).分別判斷點(diǎn) M2, 1),凡|, 0), T(1 ,43)關(guān)于。O的反稱點(diǎn)是否存在， 若存在，求其坐標(biāo)； 點(diǎn)P在直線y= x+2上，若點(diǎn)P關(guān)于。O的反稱點(diǎn)P'存在，且點(diǎn)P'不在x軸上，求點(diǎn) P的橫坐

3、標(biāo)的取值范圍.(2)當(dāng)。C的圓心在x軸上，且半徑為1,直線y=岑x+2 J3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B.若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P'在O C的內(nèi)部，求圓心C的橫坐標(biāo)的 取值范圍.q 1圖 Z10 12. 2014 北京對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù) M*0,對于任意的函數(shù)值 V，都滿足-MC yWM則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù).在所有滿足條件的 M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值.例如，圖 Z102中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1.1 分力1J判斷函數(shù)y = -(x>0)和y= x+1( 4<xW2)是不是有界函數(shù)？右是有界函數(shù)，求其邊x界值；(

4、2)若函數(shù)y= -x+1(a<x<b, b>a)的邊界值是2,且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2,求b的取值范圍；(3)將函數(shù)y = x2( iw xwm亦0)的圖象向下平移 m個(gè)單位長度，得到的函數(shù)的邊界值是 t,， 3當(dāng)m在什么氾圍時(shí)，滿足4 t 1?圖 Z10-23. 2013 北京對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的點(diǎn)P和。C,給出如下定義：若。C上存在兩 個(gè)點(diǎn)A B,使彳導(dǎo)/ APB= 60。，則稱P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn).1 1已知點(diǎn) 口2, 2), E(。，一2), F(2 0 0).(1)當(dāng)。的半徑為1時(shí)，在點(diǎn)D, E, F中，O O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是;過點(diǎn)F作直線l交y軸正半軸于點(diǎn) G使/

5、 GFO= 30。，若直線l上的點(diǎn)Rm n)是。的 關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求這個(gè)圓的半徑r的取值范圍. 圖 Z10-3 2012 北京在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于任意兩點(diǎn) Pi(xi, y)與B(x2, y2)的“非常距離”，給出如下定義：若| xiX2|刁yi y2| ,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“非常距離"為|xiX2| ；若| XiX2| v | yi y2| ,則點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“非常距離"為| yi- y2|.例如：點(diǎn)P(i , 2),點(diǎn)P2(3 , 5),因?yàn)閨i 3| V |2 5 ,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的“非常距離”

6、為 |25| = 3,也就是圖Zi04(a)中線段RQ與線段P2Q長度的較大值(點(diǎn)Q為垂直于y軸的直 線PiQ與垂直于x軸的直線F2Q的交點(diǎn)).一一.i 已知點(diǎn)N -2, 0) , B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為 2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn) A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值.3(2)已知C是直線y = 4x+3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如圖(b)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(0, i),求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).如圖(c) ,E是以原點(diǎn)O為圓心，i為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離” 的最小值及相應(yīng)的點(diǎn) E和點(diǎn)C的坐標(biāo).(b)圖 Zi0-4

7、北京專題訓(xùn)練i. 20i5 平谷一模b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式awxwb的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為a, b.對于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)mrcxwn時(shí)，有mcy<n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間m n上的“閉函數(shù)”.如函 數(shù)y= x+4,當(dāng)x=i時(shí)，y = 3；當(dāng)x= 3時(shí)，y=i,即當(dāng)iwxw3時(shí)，有iwyw3,所以說 函數(shù)y= x+4是閉區(qū)間i , 3上的“閉函數(shù)”.(i)反比例函數(shù)y=20竺是閉區(qū)間i , 20i5上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由； x(2)若二次函數(shù)y=x 20i5 東城一模定義符號 mina, b的含義為：當(dāng)a&g

8、t;b時(shí)，mina, b = b；當(dāng)avb2xk是閉區(qū)間i , 2上的“閉函數(shù)”，求 k的值；(3)若一次函數(shù)y= kx+b( kw。)是閉區(qū)間mi n上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式(用含m n的代數(shù)式表示).時(shí)，min a, b=a.如：min 1, 2=2, min-1, 2=1.求 min x2 1, 2；(2)已知minx2 2x+k, 3=3,求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)已知當(dāng)一2WxW3時(shí)，minx2 2x-15, n(x+1) = x22x15.直接寫出實(shí)數(shù) m的取值范 I3. 2015 海淀二模如圖Z105(a),在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn)A( - 1, 0), B(-

9、3.1) , C(1 , 0), 口1 , 1),記線段AB為T1,線段CD為點(diǎn)P是坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn).給出如下定義：若存在過點(diǎn)P的直線l與Ti, T2都有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn) P是T T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn).例如，點(diǎn)_1 一 一一，P(0, 2)是T1T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn).(1)以下各點(diǎn)中， 是Ti T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)(填出所有正確的序號)；(0, 2);(4, 2);(3, 2).(2)直接在圖(a)中畫出所有Ti T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域，用陰影部分表示.(3)已知點(diǎn)M在y軸上，以M為圓心，r為半徑畫圓，O M上只有一個(gè)點(diǎn)為 Ti T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn), 若r=1,求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；求r的取值范圍.圖 Z10-54. 2015 門頭溝一模如圖

10、Z10-6,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為 M直線y= m與x軸平行，且與拋物線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,如果 AMB等腰直角三角形，我們把拋物線上 A B兩點(diǎn)之間的部分與線段 AB圍成的圖形稱為該拋物線的準(zhǔn)蝶 形，頂點(diǎn)M稱為碟頂，線段 AB的長稱為碟寬.圖 Z1061(1)拋物線y = ,x的碟寬為 ,拋物線y= ax(a>0)的碟寬為 .(2)如果拋物線y=a(x-1)2-6a(a>0)的碟寬為6,那么a=.將拋物線yn = anx2+bnx+cn(an>0)的準(zhǔn)蝶形記為 曰(n = 1, 2, 3,)，我們定義F1, F2, ,1

11、一 ，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形，相應(yīng)的碟寬之比即為相似比.如果Fn與Fn1的相似比為且Fn的碟頂是Fn-1的碟寬的中點(diǎn)，現(xiàn)在將(2)中求得的拋物線記為 y1,其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1.求拋物線y2的函數(shù)解析式.請判斷F1, F2,，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)是否在一條直線上？如果是，直接寫出該直線的函 數(shù)解析式；如果不是，說明理由. 2015 朝陽一模定義：對于平面直角坐標(biāo)系 xOy中的線段PQ和點(diǎn)M在 MPQ3,當(dāng) PQ邊上的高為2時(shí)，稱M為PQ的“等高點(diǎn)”，稱此時(shí) MPb MQ PQ的“等高距離”.圖 Z10-7若 P(1 , 2), Q4, 2).一 ，5在點(diǎn)A(1 , 0), B(2，4), C(0

12、, 3)中，PQ的“等局點(diǎn)”是 ;若Mt, 0)為PQ的“等高點(diǎn)”，求 PQ的“等高距離”的最小值及此時(shí)t的值.(2)若P(0, 0), PQ= 2,當(dāng)PQ的“等高點(diǎn)”在y軸正半軸上且“等高距離”最小時(shí)，直接寫 出點(diǎn)Q的坐標(biāo).J 5 4 3 2 1圖 Z1086. 2015 通州一模如圖Z10-9,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2 , 3) , R6 , 3),連接AB.若對于平面內(nèi)一點(diǎn) P,線段AB上都存在點(diǎn) Q使得PQC 1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近 點(diǎn)” 八、(1)判斷點(diǎn)D(7,昌是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”. (填“是”或“否”)；55(2)若點(diǎn)H(m n)在一次函數(shù)y=x1的圖象上，

13、且是線段 AB的“鄰近點(diǎn)”，求 m的取值范 圍；(3)若一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個(gè)鄰近點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.I -Id i i 3 5-r圖 Z10-97. 2015 海淀一模在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對于點(diǎn)Ra, b)和點(diǎn)Qa, b'),給出如下定義：若b' = b' a>1,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn).例如：點(diǎn)(2, 3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 b, a<1,(2, 3),點(diǎn)(一2, 5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(一2, 5).(1)點(diǎn)(3, 1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;2在點(diǎn)A( -2, 1), R1, 2)中有一個(gè)點(diǎn)是函數(shù) y =-的圖象上某一個(gè)點(diǎn)的限變

14、點(diǎn)，這個(gè) x點(diǎn)是.(2)若點(diǎn)P在函數(shù)y=x+ 3( -2<x<k, k> 2)的圖象上，其限變點(diǎn) Q的縱坐標(biāo)b'的取值 范圍是一5w b' <2,求k的取值范圍.(3)若點(diǎn)P在關(guān)于x的二次函數(shù)y= x22tx+t2+t的圖象上，其限變點(diǎn) Q的縱坐標(biāo)b'的取 值范圍是b' > m或b' < n,其中m>n.令s= m- n,求s關(guān)于t的函數(shù)解析式及 s的取值范 圍.76 5 4 3 2圖 Z10 10 2015 西城一模給出如下規(guī)定：兩個(gè)圖形 G和G,點(diǎn)P為G上任一點(diǎn)，點(diǎn) Q為G上任一點(diǎn)，如果線段 PQ的長度存在最

15、小值，就稱1最小值為兩個(gè)圖形G和G之間的距離.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1 , 0),則點(diǎn)R2, 3)和射線OA之間的距離為 ，點(diǎn)口一 2, 3)和 射線OA之間的距離為.一一 一 .一 k 一.一(2)如果直線y= x和雙曲線y =-之間的距離為 J2,那么k=.(可在圖Z1011(a)x中進(jìn)行研究)(3)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,/3),將射線O蹴原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。，得到射線 OF在坐標(biāo)平面 內(nèi)所有和射線OE OF 之間的距離相等的點(diǎn)所組成的圖形記為圖形M請?jiān)趫D(b)中畫出圖形 M并描述圖形 M的組成部分；(若涉及平面中某個(gè)區(qū)域時(shí)可以用陰 影表示)將射線O

16、E OF組成的圖形記為圖形 W拋物線y=x22與圖形M的公共部分記為圖形 N 請直接寫出圖形W和圖形N之間的距離.54325432< I I I012 3 4 5* -5-4-3-2-k J -2 3 -4b-5圖 Z10- 11參考答案北京真題體驗(yàn)1.解：(1)點(diǎn)M2 , 1)關(guān)于。O的反稱點(diǎn)不存在.31點(diǎn)n(2，0)關(guān)于。的反稱點(diǎn)存在，反稱點(diǎn) N(2，0).點(diǎn)T(1 , 13)關(guān)于。O的反稱點(diǎn)存在，反稱點(diǎn) T' (0 , 0).如圖，直線 y = x+ 2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E(2 , 0),點(diǎn)F(0 , 2).20圖設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x.(i)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上，即0wxw

17、2時(shí)，0vOPc2, 在射線OP上一定存在一點(diǎn) P',使得OPF OP =2, 點(diǎn)P關(guān)于。O的反稱點(diǎn)存在，其中點(diǎn) P與點(diǎn)E或點(diǎn)F重合時(shí)，OP= 2,點(diǎn)P關(guān)于。O的反稱 點(diǎn)為Q不符合題意，0<x<2.(ii )當(dāng)點(diǎn)P不在線段EF上，即x< 0或x>2時(shí)，OP>2,，對于射線 OP±任意一點(diǎn) P',總有 O丹OP >2, 點(diǎn)P關(guān)于。O的反稱點(diǎn)不存在.綜上所述，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是0vxv2.(2)若線段AB上存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)P'在OC的內(nèi)部，則1VCPC2.依題意可知點(diǎn) A的坐標(biāo)為(6 , 0),點(diǎn)B的

18、坐標(biāo)為(0 , 2m)，/ BAO= 30° .設(shè)圓心C的坐標(biāo)為(x, 0).當(dāng)xv 6時(shí)，過點(diǎn)C作CHL AB于點(diǎn)H,如圖，圖 0vCHc CPc 2,0<CAc 4, .0<6 x<4, 1. 2<x<6,并且，當(dāng) 2Wxv 6 時(shí)，CB> 2, CHC 2, 在線段AB上一定存在點(diǎn) P,使得CP= 2,，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)為C,且點(diǎn)C在OC的內(nèi)部，2<x< 6.當(dāng)x>6時(shí)，如圖.國.0<CAc CPc 2, 0<x-6<2, 1. 6<x<8.并且，當(dāng)6<x<8時(shí)，CB>

19、2, C莊2, 在線段AB上一定存在一點(diǎn) P,使得CP= 2,，此時(shí)點(diǎn)P關(guān)于。C的反稱點(diǎn)為C,且點(diǎn)C在OC的內(nèi)部，6<x< 8.綜上所述，圓心 C的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2WxW8.一12 .解：(1) y=-(x>0)不是有界函數(shù).xy = x+1(4vxw 2)是有界函數(shù)，邊界值為 3.(2)對于y = x+ 1, y隨x的增大而減小，當(dāng) x = a 時(shí)，y= a+1=2, a=1,當(dāng) x = b 時(shí)，y= b+1.-2<-b+1<2,b>a, 1V bw 3.(3)由題意，函數(shù)平移后的表達(dá)式為2y = xm1wxwrq n> 0).當(dāng) x= 1 時(shí)

20、，y= 1 - m；當(dāng) x= 0 時(shí)，y= m當(dāng) x = m時(shí)，y = ni- m根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，2當(dāng) 0w me 1 時(shí)，1 m> m m2當(dāng) m> 1 時(shí)，1m< mm1一當(dāng) 0wm< 2時(shí)，1 m> m由題意，邊界值t = 1 m,3 一 一 1當(dāng):w t w 1 時(shí)，0w m44J . 0w m -.41 .當(dāng) 5V me i 時(shí)，1 - m m由題意，邊界值t = m,3 . i3當(dāng)W t w 1 時(shí)，4< me 1,3 二w m 1.4當(dāng)m> 1時(shí)，由題意，邊界值 t>m3 ,，不存在滿足-w t w 1的m值.4綜上所述，當(dāng)

21、。忘;或 1時(shí)，滿足3WtW1.4 443.解：(1)如圖(a)所示，過點(diǎn)E作。O的切線，設(shè)切點(diǎn)為 R.。0的半徑為1,，RO= 1. E0= 2,/ 0E岸 30 ,根據(jù)切線長定理得出。 0的左側(cè)還有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30。，.E點(diǎn)是。0的關(guān)聯(lián)點(diǎn).1 1 D（2, 2）， E（0 , 2） , F（2 小，0）,.OF> EO Da EQ.D點(diǎn)一定是。Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，而在。Q上不可能找到兩點(diǎn)與點(diǎn) F的連線的夾角等于 60。， 故在點(diǎn)D, E, F中，。Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是 D, E.由題意可知，若 P剛好是。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則點(diǎn)P到。C的兩條切線PA和PB之間所夾的角為60。，由圖（b）可知/

22、 APB= 60。，則/ CPB= 30。.一一 BC 一連接 BC 則 PC= snTCPT2BC= 2，若點(diǎn)P為。C的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則需點(diǎn) P到圓心的距離d滿足0<d<2 r.由上述證明可知，考慮臨界點(diǎn)位置的P點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 QP= 2X1=2,如圖（c）,過點(diǎn)Q作l軸的垂線QH垂足為H, / GFQ= 30° ,/ QGF60 , QG= 2, 可得點(diǎn)Pi與點(diǎn)G重合.過點(diǎn)B作P2Ml x軸于點(diǎn)M可得/ P2QM= 30 ,-QM= QPcos30 =。3,從而若點(diǎn)P為。Q的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則 P點(diǎn)必在線段PiF2上，1- 0<忤也.（2）若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)

23、圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，欲使這個(gè)圓的半徑最小，則這個(gè)圓的圓心應(yīng) 是線段EF的中點(diǎn).考慮臨界情況，如圖（d）,1_即恰好點(diǎn)E, F為。K的關(guān)聯(lián)點(diǎn)時(shí)，則 KF= 2K*-EF= 2,此時(shí)，r = 1,故若線段EF上的所有點(diǎn)都是某個(gè)圓的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則這個(gè)圓的半徑r的取值范圍為r>1.4.解：(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0, 2)或(0 , 2).一 ,，一，一1點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”的最小值為2._- 口3，一人(2): C是直線y=4x + 3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 3，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x°, -xc + 3),43I Qxq= -xq+ 2, 48此時(shí)，xq= - 7，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值為8,)

24、157178 - 4-5 ' 3 一 5q -時(shí) 日此 33 , 0 4一 - Xo= Xo+ 3545-8解得X0=-5 89則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一工，）,5 5點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值為1.北京專題訓(xùn)練1.解：(1)反比例函數(shù)y=20”是閉區(qū)間1 , 2015上的“閉函數(shù)”.理由如下: x反比例函數(shù)丫 =生竺 一y隨x的增大而減小,X當(dāng) x=1 時(shí)，y = 2015;當(dāng) x = 2015 時(shí)，y= 1,即圖象過點(diǎn)(1, 2015)和(2015, 1),當(dāng)1WxW2015時(shí)，有1WyW2015,符合閉函數(shù)的定義,反比例函數(shù)y=2015是閉區(qū)間1 , 2015上的“閉函數(shù)”.(2)

25、由于二次函數(shù)y = x2 2xk的圖象開口向上，對稱軸為直線 x=1, ，二次函數(shù)y = x2-2x-k在閉區(qū)間1 , 2內(nèi)，y隨x的增大而增大.當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 1, k= - 2.當(dāng) x = 2 時(shí)，y = 2,k=- 2.即圖象過點(diǎn)(1 , 1)和(2 , 2), 當(dāng)1WxW2時(shí)，有1WyW2,符合閉函數(shù)的定義， .k=-2.(3)因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=kx+b(kw0)是閉區(qū)間m n上的“閉函數(shù)”，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，有：（1）當(dāng)40時(shí)，圖象過點(diǎn)（m訪和（n, n）,m® b= rrj nk+ b= n,k= 1, 解得b= 0,y = x.（n）當(dāng)k<0時(shí)，圖象

26、過點(diǎn)（Tn）和（n, n）,m® b= n, nk+ b= rrjk=- 1, 解得b= nu n, = y= x+ n,一次函數(shù)的解析式為y= x或y=- x+ m+n.22.解：(1) x >0,2.X -1>- 1.x(x-1) +k-1> k- 1.min x 2x + k, 3 = 3, k 1 n 3.k > 一 2.（3） -3< me7.3.解：（2）所有聯(lián)絡(luò)點(diǎn)所組成的區(qū)域?yàn)閳D（a）中陰影部分（含邊界）.- 1 >- 2.min x2 1, 2 = 2.2(2)x2-2x+k=(x-1) +k-1,y軸對稱,（3）二點(diǎn)M在y軸上，。

27、M上只有一個(gè)點(diǎn)為 丁一丁2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于 M與直線ACffi切于（0, 0）或與直線BD相切于（0, 1）,如圖（b）所示.也又二。M的半徑r = 1,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0 , 1)或(0 , 2).經(jīng)檢驗(yàn)：此時(shí)。M與直線AD BC無交點(diǎn)，O M上只有一個(gè)點(diǎn)為 Ti T2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，符合題意.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0 , 1)或(0 , 2).點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一1或2.陰影部分關(guān)于直線 y=2對稱，故不妨設(shè)點(diǎn) M位于陰影部分下方.點(diǎn)M在y軸上，O M上只有一個(gè)點(diǎn)為 TiT2聯(lián)絡(luò)點(diǎn)，陰影部分關(guān)于 y軸對稱， ，OM與直線 AC!切于 Q0, 0),且。M與直線AD相離.過點(diǎn) M乍MEL AD于點(diǎn)E,設(shè)AD

28、與BC的交點(diǎn)為F,如圖(c).1MO r, M區(qū)r, F(0 , 2).一 一 ，_。八一 1在 RtAAOF, Z AOF= 90 , AO= 1, OF= 2,.AF= JAO+ OF = g sin /AFO=第 2-55.在 RtAFEMl, / FE陣 90° , F陣 FJ OIM= r+7, sin / EFM= sin Z AFO= 2-5 25ME= FM- sin / EFM=#(2r+1)50<r</+2.>r.又r>0,(c)524.解：(1)4-a1(2) 3:目的碟寬：F2的碟寬=2：1,22 2.am. 一 1 .一2 a1= 3

29、，a2=3.又.由題意得F2的碟頂坐標(biāo)為(1,1),1- y2=|(x- 1) +1.3Fi, F2,，F(xiàn)n的碟寬的右端點(diǎn)在一條直線上；其解析式為y = x+5.5.解：(1) A、 B(2)如圖，作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P',連接P' Q P' Q與x軸的交點(diǎn)即為“等高點(diǎn)”M此時(shí)“等高距離”最小，最小值為線段P' Q的長. P(1 , 2)，.二 P (1 , - 2).4 k=3,k+b= 2,4k+b=2,解得設(shè)直線P' Q的函數(shù)解析式為 y=kx + b, 根據(jù)題意，有10 b= 3直線P' Q的函數(shù)解析式為y=4x- 33， 一 5當(dāng)y = 0時(shí)，解得x = 2,5即 t=2.根據(jù)題意，可知 PP' =4, PQ= 3, PQL PP ,P' Q= &