2017年最新人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn) 一、觀察物體（三） 1從不同的角度觀察同一物體，看到的形狀可能是 2、 從同一方向觀察不同物體，看到的形狀可能是 數(shù)也（不相同）。 3、 觀察長(zhǎng)方體或正方體時(shí)，從固定位置最多能看到 4、 觀察物體，先要確定觀察的 （方向），常選擇 觀察的形狀，然后把它畫下來。 5、 數(shù)正方體的個(gè)數(shù)時(shí)，為了既不遺漏又不重復(fù)，可 清從哪幾個(gè)方向看到的是什么（圖形），再計(jì)算。 、因數(shù)和倍數(shù) I、 在整數(shù)除法中，如果商是 （整數(shù)）而沒有（余數(shù)），我們就說被除數(shù)是除數(shù)的 （倍數(shù)）， 除數(shù)是被除數(shù)的（因數(shù)）。 女口： 126=2，12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。 2判斷兩個(gè)數(shù)誰是誰的倍數(shù)或因數(shù)，一般

2、情況下，用 （大數(shù)）除以（小數(shù)）的商是（整數(shù)） 而沒有（余數(shù)）時(shí)，（大數(shù)）是（小數(shù)）的（倍數(shù)），（小數(shù)）是（大數(shù)）的（因數(shù)）。 女口： 24和72,因?yàn)?2吃4=3 （沒有余數(shù)），所以72是24的倍數(shù)，24是72的因數(shù)。 3、 因數(shù)和倍數(shù)是（相互依存）的，不能（單獨(dú)）存在。 4、 為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說的數(shù)指的是 （自然數(shù)），一般不包括（0） 5、 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是 （有限）的，其中最小的因數(shù)是（1），最大的因數(shù)是（它本身）。 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：（從1開始，由小到大按順序成對(duì)地找）。 女口： 12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12 （其中成對(duì)出現(xiàn) 1和12，2和6.3

3、和4） 6、 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是（無限）的，最小的倍數(shù)是（它本身），（沒有）最大的倍數(shù)。一 個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：（用它本身依次乘以自然數(shù) 1，2，3，4，5）。 女口： 8的倍數(shù)有：8，16.24.32.40（8乘依次得到8X1,8送.8 & 8X 4.8 X 5。 7、 （個(gè)位上是 0，2，4，6，8）的數(shù)，都是2的倍數(shù)。 女口： 70.62.94.116.598因?yàn)檫@些數(shù) 個(gè)位分別是0.2.468.所以它們都是 2的倍數(shù) & （個(gè)位上是0或5）的數(shù)，都是5的倍數(shù)。 女口： 70.165.90.115因?yàn)檫@些數(shù)個(gè)位分別是0或5.所以它們都是5的倍數(shù) 9、 （一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的

4、和是 3的倍數(shù)），這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。 女口： 498，因?yàn)?+ 9+ 8=21，21是3的倍數(shù).所以498就是3的倍數(shù) 10、 如果一個(gè)數(shù)同時(shí)是2和5的倍數(shù)，那么（它的個(gè)位上一定是0）。 女口： 70.160.90.110因?yàn)檫@些數(shù) 個(gè)位是0.所以它們既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。 II、 一個(gè)數(shù)的（末兩位）如果是4 （或25）的倍數(shù)，那么，這個(gè)數(shù)就是 4 （或）25的倍數(shù)。 女口： 70232，因?yàn)?0232的末兩位32是4的倍數(shù)，所以70232就是4的倍數(shù)。 12、同時(shí)滿足是2、3、5的倍數(shù)的最小的兩位數(shù)是 （30），最大的兩位數(shù)是（90），最小的三 位數(shù)是（120）。最大的三位數(shù)是（99

5、0）。 （不同）的。 （相同）的，但擺法不同，小正方體的個(gè) （三）個(gè)面，即（正面、上面、側(cè)面）。 （正面、上面、左側(cè)面或右側(cè)面），再確定 （分層）數(shù)；觀察露在外面的面，應(yīng)弄 13、除了它本身以外所有的因數(shù)的和等于它本身的數(shù)叫做 （完全數(shù)） 女口： 6的因數(shù)有：1 2, 3, 6,這幾個(gè)因數(shù)的關(guān)系是:1+2+3=6,所以6是完全數(shù)（也 叫完美數(shù)）,較小的完全數(shù)有6、28等。 14、自然數(shù)按是不是2的倍數(shù)分為:（奇數(shù)）、（偶數(shù)） （1） 奇數(shù)：（整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)）叫偶數(shù)。也就是個(gè)位上是 （0、2、4、6、8）的數(shù)。 （2） 偶數(shù)：（整數(shù)中，不是 2的倍數(shù)的數(shù)）叫奇數(shù)。就是個(gè)位上是 （1、3、

6、5、7、9）的數(shù)。 15、 最小的奇數(shù)是（1）,最小的偶數(shù)是（0）,因?yàn)椋?）也是偶數(shù) 16、 奇數(shù)與偶數(shù)的運(yùn)算規(guī)律： 17、 自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分為:（質(zhì)數(shù)）、（合數(shù)）、（1）三類。 （1） 質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）:（只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)）。 （2） 合數(shù)：（除了 1和它本身還有別的因數(shù)）。合數(shù)至少有（三）個(gè)因數(shù)：（1、它本身、別 的因數(shù)）。 （3） 1：只有（1）個(gè)因數(shù)?！?1既不是（質(zhì)數(shù)），也不是（合數(shù)）。 18、 最小的質(zhì)數(shù)是（2）,最小的合數(shù)是（4）,連續(xù)的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（2、3）。 19、 每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)（質(zhì)數(shù)）相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得（合數(shù)）。 20、 20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有8個(gè)，它們是（

7、2、3、5、7、11、13 17、19）。 21、 100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有（25）個(gè)，它們是（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、 41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。 22、 100以內(nèi)找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧： （1） （是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)），就是合數(shù)。如：91是7的倍數(shù)，所以91是合數(shù)。 （2） （不是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)）,就是質(zhì)數(shù)。 23、等差數(shù)列： （1）項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）吩差+1 女口：等差數(shù)列 5,10,15, 20,95,100 的項(xiàng)數(shù)：（100 5）吒 + 1=20 （2）總和=（

8、首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)吃 女口：等差數(shù)列 5,10,15, 20,95,100 的總和：（5+ 100） 20 吃=1050 （3）末項(xiàng)二首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）公差 女口：等差數(shù)列 5,10,15, 20,95,100 的第 200 個(gè)數(shù)是：5+（ 200 1） 5=1000 24、 在!填一個(gè)數(shù)字，使每一個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。（各有幾種填法） （1） 402 想：4 + 2=6, 6至少加0就是3的倍數(shù)，所以可以填 0,369.有四種填法。 （2） 44 想：4 + 4=8, 8至少加1就是3的倍數(shù)，所以可以填 1,4,7,有三種填法。 （3） 670 想：6+ 7=13, 13至少加2就是3的倍數(shù)，所

9、以可以填 2,5,8,有三種填法。, 25、 下面說法正確嗎？說一說你的理由。 （1） 1是1,2,3,的因數(shù)。（正確。因?yàn)?,2,3,都是1的倍數(shù)）。 偶數(shù)+偶數(shù)二（偶奇數(shù)+奇數(shù)二（奇數(shù)） 奇數(shù)-奇數(shù)二 （奇數(shù)） 奇數(shù) 奇數(shù)二（奇數(shù)） 奇數(shù)+偶數(shù)二（奇數(shù)） 奇數(shù)-偶數(shù)二 （奇數(shù)） 奇數(shù)偶數(shù)二（偶數(shù)） （2） 8的倍數(shù)只有16,24,32,40,48.（錯(cuò)誤。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的） 。 （3） 369=4，所以36是9的倍數(shù)。（正確。因?yàn)?6為 的商是整數(shù)而沒有余數(shù)）。 （4） 5.7是3的倍數(shù)。（錯(cuò)誤。因?yàn)樵谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說的數(shù)指的是自然數(shù)） 。 （5） 個(gè)位上是3,6,

10、9的數(shù)，都是3的倍數(shù)。（錯(cuò)誤。如13的個(gè)位是3,但13不是3的倍數(shù)） （6） 個(gè)位上是1,3,5,7, 9的數(shù)，都是奇數(shù)。（正確。因?yàn)閭€(gè)位上是 1,3,5,7,9的數(shù)都不是2的 倍數(shù)）。 （7） 在全部整數(shù)里，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。（正確。因?yàn)樵谌空麛?shù)里的數(shù)，要么是 2的倍數(shù)， 要么不是2的倍數(shù)，就這兩種可能）。 （8） 所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（錯(cuò)誤。例如9雖然是奇數(shù)，但不是質(zhì)數(shù)）。 （9） 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（錯(cuò)誤。例如2雖然是偶數(shù)，但不是合數(shù)）。 （10） 在1,2,3,4,5中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（錯(cuò)誤。因?yàn)?既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)）。 （11） 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是偶數(shù)。（錯(cuò)誤。如2和3是質(zhì)

11、數(shù)，而2與3的和5卻是奇數(shù)不是偶數(shù)）。 26、五個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是80,這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)是（12,14,16,18,20）。 想：（方法一）解：設(shè)第一個(gè)偶數(shù)為 x，則有x +（x+ 2） +（x + 4） + （ x+ 6） + （ x +8） =80 解得x= 12,那么這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)分別是：12,14,16,18,20 （方法二）五個(gè)連續(xù)偶數(shù)中間一個(gè)是： 80吒=16;前兩個(gè):12,14;后兩個(gè)18,20。 三、長(zhǎng)方體和正方體 1、 由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形 叫做長(zhǎng)方體。 2、 （面和面相交的線段） 叫做棱。（棱和棱的交點(diǎn)） 叫做頂點(diǎn)。 3、 長(zhǎng)方體的特點(diǎn)：

12、長(zhǎng)方體有（6）個(gè)面，（8）個(gè)頂點(diǎn)，（12）條棱。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì) 的面的（完全相同），相對(duì)的棱的（長(zhǎng)度相等）。一個(gè)長(zhǎng)方體最多有（6）個(gè)面是長(zhǎng)方形，最 少有（4）個(gè)面是長(zhǎng)方形，最多有（2）個(gè)面是正方形。 4、 相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度 分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。 5、 長(zhǎng)方體的12條棱可以分成（三）組，分別是（4條長(zhǎng)，4條寬，4條高）。 6、 長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=長(zhǎng)4+寬4+高4 （或者）=（長(zhǎng)+寬+高）4 7、 由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形 叫做正方體（也叫做立方體）。 &正方體特點(diǎn)：正方體有（12）條棱，它們的長(zhǎng)度（都相等）。正方體有（6）個(gè)面，每個(gè)面都是（正 方形），

13、每個(gè)面的面積（都相等）。正方體是（長(zhǎng)、寬、高都相等）的長(zhǎng)方體，它是一種（特殊）的長(zhǎng) 方體。 9、 正方體的棱長(zhǎng)和二棱長(zhǎng)2 10、 至少需要（8）個(gè)小正方體可以拼成一個(gè)大正方體，若要拼成更大的正方體需要 （27） 個(gè)小正方體。 11、 長(zhǎng)方體或正方體（6個(gè)面和總面積）叫做它的表面積。 12、 長(zhǎng)方體的上、下每個(gè)面的面積=長(zhǎng)寬;前、后每個(gè)面的面積=長(zhǎng)高;左、右每個(gè)面的面 積二寬辭 13、 長(zhǎng)方體的表面積長(zhǎng)寬+長(zhǎng)高+寬高 :S= 2ab+2ah+2bh （或）=（長(zhǎng)寬+長(zhǎng)長(zhǎng)高 +寬高） S= 2（ab +ah+bh） 14、 無底（或無蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng) 寬+長(zhǎng)高2+寬高 15、 無底又無蓋 長(zhǎng)方

14、體表面積=長(zhǎng)高 &+寬高 16、 正方體每個(gè)面的面積二棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng)1立方米=（1000）立方分米 1 立方分米=（1000）立方厘米 正方體的表面積=棱長(zhǎng)M棱長(zhǎng)6 用字母表示：S= 6aF 17、 （物體所占空間的大小） 叫做物體的 體積。 18、 計(jì)量體積要用（體積）單位，常用的體積單位有 （立方米、立方分米、立方厘米），可 以分別寫成 （m3、dm3、cm3 ）。 19、 體積的大?。?（1） （棱長(zhǎng)1cm的正方體），體積是1cm3, 一個(gè)手指尖體積大約融3。 （2） （棱長(zhǎng)1dm的正方體），體積是1dm3，粉筆盒的體積大約是1dm3。 （3） （棱長(zhǎng)1m的正方體），體積是1 m3，

15、小方桌的體積大約是1 m3。 20、 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬 高 21、 正方體的體積二棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 棱長(zhǎng) 表示3個(gè)a相乘，即aXaXa）。 22、 長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做 23、 長(zhǎng)方體（或正方體）的體積=底面積 高 用字母表示：V=S h （橫截面積相當(dāng)于 底面積， 長(zhǎng)相當(dāng)于高）。 24、 箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積）。 25、 計(jì)量容積，一般就用（體積）單位。計(jì)量液體的體積，如水、油等，常用容積單位 （升） 和（毫升），也可以寫成（L）和（mL ）。 26、 長(zhǎng)方體或正方體容器容積計(jì)算方法，與 （體積）的計(jì)算方法相同。但要從容器 （里面） 量長(zhǎng)、寬、高。 2

16、7、 形狀規(guī)則物體用（體積公式）直接求體積；形狀不規(guī)物體用 （排水法）求體積，（水面 上升的那部分水）的體積就是這個(gè)物體的體積。排水法的公式： 物體的體積=放入物體后水的 體積-原來水的體積 28、 把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積 （增加）了，體積（不 變）。 29、 單位改寫的方法： 高級(jí)單位 講率.低級(jí)單位 低級(jí)單位 十進(jìn)率 高級(jí)單位 3.06 m3= （3） m3 （60） dm3，想：3.06 m3 = 3*m3 + 0.06 m3，0.06 m3 = 60 d m3 10800毫升=（10） 升 （800）毫升；想：1 升=1000毫升，10800十 100

17、0=10 （升）800 （毫升） 30、常用單位進(jìn)率： （1） 長(zhǎng)度單位（相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位間的進(jìn)率是 10）:【千米】、米、分米、厘米、毫米 1米=（10）分米 1 分米=（10）厘米 1 厘米=（10）毫米 1米=（100）厘米 1 千米=（1000）米 （2） 面積單位（相鄰兩個(gè)面積單位間的進(jìn)率是 100）:平方千米、公頃、平方米、平方分米、 平方厘米、平方毫米 1平方千米=（100）公頃 1平方分米=（100）平方厘米 1公頃=（10000）平方米（底面積） 。 m3，小方桌的體積大約是1 m 用字母表示：V=abh 用字母表示：V=aa a （或者）=a3 （讀作a的立方” 低級(jí)單位

18、平方米=（100）平方分米 平方厘米=（100）平方毫米 平方米=（10000）平方厘米 1000）: 立方米、立方分米、立方厘米 （3） 體積單位（相鄰兩個(gè)體積單位間的進(jìn)率是 1立方米=（1000000）立方厘米 1 立方米=（1）方 （4）容積單位：1升=（1000）毫升 1升=（1）立方分米 1 毫升=（1）立方厘米 31、 用棱長(zhǎng)1cm的小正方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)n厘米的大正方體 （大正方體的 每條棱上都有n個(gè) 小正方體） ，然后把這個(gè)大正方體的表面涂色： （1） 三面涂色【大正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有1個(gè)】的小正方體的個(gè)數(shù)：8 （2） 兩面涂色【大正方體的每條棱上都有（n-2）個(gè)】的小正方體的個(gè)

19、數(shù)：12X（ n 2） （3） 一面涂色【大正方體的每個(gè)面上都有 （n -2）2個(gè)】的小正方體的個(gè)數(shù)：6X （n-2）2 （4） 每個(gè)面都沒有涂色（大正方體的中心層小正方體的個(gè)數(shù):n-2）3 四、分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì) 1、 在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到 （整數(shù)）的結(jié)果，這時(shí)常用（分?jǐn)?shù)）來 表示。 2、 分?jǐn)?shù)的意義：（一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體） 等都可以看作一個(gè)整體。（把一 個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份） 都可以用分?jǐn)?shù)來表示。 3、 單位“ 1” ： 一個(gè)整體可以用（自然數(shù)1）來表示，通常把它叫做（單位“ T）。 4 4 如：一群羊的-是山羊。（一群羊）就是單位“

20、1”。7表示（把一群羊平均分成5份，山 5 5 羊占其中的4份）。 4、 分?jǐn)?shù)單位:（把單位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)） 叫做分?jǐn)?shù)單位。 分?jǐn)?shù)的 分子表示（單位“ 1”的個(gè)數(shù)），分母表示（把單位“ 1”平均分成的份數(shù)）。 4 1 4 1 4 如：5的分?jǐn)?shù)單位是（5）。5里面有（4）個(gè)（5 ）。5表示（把單位“ 1”平均分成5份， 占其中的4份）。 被除數(shù) 4 5、 分?jǐn)?shù)與除法：被除數(shù)寧除數(shù)=（被除數(shù) ）例如：4寧5= （4 ）。 A 字母表示：A*B=（B ） （BM0，因?yàn)槌ǖ?除數(shù)不能為0，所以分?jǐn)?shù)的分母也不能夠?yàn)?0） 6、分?jǐn)?shù)分為（真分?jǐn)?shù)）和（假分?jǐn)?shù)），假分?jǐn)?shù)可以化成（

21、整數(shù)）或（帶分?jǐn)?shù)）。 （1） 真分?jǐn)?shù)：（分子比分母小的分?jǐn)?shù)） 叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)1。 （2） 假分?jǐn)?shù) :（分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)） 叫假分?jǐn)?shù)。彳假分?jǐn)?shù) （3） 帶分?jǐn)?shù):（由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)） 叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù) 1. 7、 真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、 1的大小比較： 真分?jǐn)?shù)v 1W假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù)v 1v帶分 數(shù) &假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互化： （1） 有些假分?jǐn)?shù)的分子恰好（是）分母的倍數(shù)，他們實(shí)際上是（整數(shù)）；有些假分?jǐn)?shù)的分子 （不是）分母的倍數(shù)，這樣的假分?jǐn)?shù)可以寫成 （帶分?jǐn)?shù)）。 （2） 有時(shí)根據(jù)需要，要把假分?jǐn)?shù)化成 （整數(shù)）或（帶分?jǐn)?shù)）。 （3） 假分?jǐn)?shù)化為整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)

22、，用 （分子胡母）,商作為（整數(shù)），余數(shù)作為（分子）。 10 21 1 例如：=（10 H5） = （2） = （ 21 弋）=（45 ） （4） 整數(shù)化為假分?jǐn)?shù)，用（指定分母）做分母,用（整數(shù)乘以分母的積）做分子。女口： 2罟 （5） 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，用 （整數(shù)乘以分母加分子） 的結(jié)果做假分?jǐn)?shù)的（分子），（分母） 不變， 女口： 5 =（26 50+1=26 （分母是原分母5,用26做分子） 2 3 4 5 100 （6） 1等于（除過零之外的任何分子和分母相同） 的分?jǐn)?shù)。女口： 1= =3 =4 =5二二1 0二 9、 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)（ 0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。

23、這叫做分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì) 10、 公因數(shù)、最大公因數(shù)： （1） （幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)）叫這些數(shù)的公因數(shù)。（其中最大的公因數(shù)）就叫做它們的最大公 因數(shù)。 （2） 利用（分解質(zhì)因數(shù)）的方法，可以比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。一般用這兩 個(gè)數(shù)除以它們的（公因數(shù)），一直除到兩個(gè)商（只有公因數(shù)1）為止，然后把（所有的除數(shù)） 連乘起來的（積）就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。 （3） （公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)），叫做互質(zhì)數(shù)。例如：5和7因?yàn)椋ㄖ挥泄驍?shù)1），所以5 和7是互質(zhì)數(shù)。 （4） 如果兩個(gè)數(shù)是（倍數(shù)）關(guān)系時(shí)，那么（較小的數(shù)）就是它們的最大公因數(shù)。例如：6 和2,因?yàn)椋?是2的倍數(shù)），所以6和2的最大公因數(shù)就

24、是（2）。 （5） 如果兩個(gè)數(shù)是（互質(zhì)數(shù)）時(shí)，那么（1）就是它們的最大公因數(shù)。例如：5和7因?yàn)椋ㄖ?有公因數(shù)1），所以5和7是（互質(zhì)數(shù)），那么5和7的最大公因數(shù)就是（1）。 11、 兩個(gè)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)的情況： 1和任何大于1的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù) 是 互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個(gè)奇數(shù)是 互質(zhì)數(shù)。 不相同的兩個(gè)質(zhì)數(shù)是 互質(zhì)數(shù)。 12、 最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)的（分子和分母只有公因數(shù)1），像這樣的分?jǐn)?shù)叫做（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。 13、 （把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)） 叫做約分。約分的依據(jù)是 （分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）。約分時(shí)，通常要約成（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）。 14、 公倍數(shù)、

25、最小公倍數(shù)： （1） （幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)）叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的 （最小公倍數(shù)）。 （2） 用（分解質(zhì)因數(shù)）的方法，能比較簡(jiǎn)便地求出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。一般用這兩個(gè)數(shù) 除以它們的（公因數(shù)），一直除到兩個(gè)商（只有公因數(shù)1）為止，然后把所有的（除數(shù)和商） 連乘起來的（積）就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （3） 用分解質(zhì)因數(shù)的方法求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)時(shí)，要除到 （兩兩互質(zhì)）為止，把所有的 （除數(shù)和商）連乘起的（積）就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。 （4） 如果兩數(shù)是（倍數(shù)）關(guān)系時(shí)，那么（較大的）數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。例如:6和2, 因?yàn)椋?是2的倍數(shù)），所以6和2的最小公倍數(shù) 就是（6）

26、。 （5）如果兩數(shù)（互質(zhì)數(shù)）時(shí)，那么（它們的積）就是它們的最小公倍數(shù)。例如：5和7的最 小公倍數(shù)是（35）. 15、 （把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來相等的同分母分?jǐn)?shù)） ，叫做通分。通分也是根據(jù) （分?jǐn)?shù)的 基本性質(zhì)）。 16、 分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化： （1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是（十分之幾、百分之幾、千分之幾 ）的數(shù)，所以 可以直接寫成 分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，再（化簡(jiǎn)）。小數(shù)化分?jǐn)?shù)時(shí)：若是一位小數(shù)分 母是10的分?jǐn)?shù)；兩位小數(shù)分母是100的分?jǐn)?shù)；三位小數(shù)分母是1000的分?jǐn)?shù)。 3 3 3 女口： 0.3= （10 ） 0.03=（而） 0.003=（碩） 3 （2） 分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：一

27、般用（分子切母）的方法。女口q= （3）十=（0.75） （3） 帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：一般先把帶分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)部分化為（小數(shù)），再加上（整數(shù)部分的數(shù)） 如：2祜=（2） + （0.3） = （2.3） （4） 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果（分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)），就能夠化成有限 小數(shù)；一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果（分母中除了 2和5之外，還有其它的質(zhì)因數(shù)），就不能夠化成 有限小數(shù)。 女口：是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母20=2X20，不含有其它質(zhì)因數(shù)，所以就能化成有限小數(shù)。 20 20 -是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母12=2X2X3，有2和5之外的質(zhì)因數(shù)3,所以-就不能化成有限小數(shù)。 12 12 （5） 用分子除以分母除不盡時(shí)

28、，要根據(jù)需要按 （四舍五入”法保留幾位小數(shù)。 17、 比較分?jǐn)?shù)的大?。?（1） 分母相同，（分子大的，分?jǐn)?shù)大）;分子相同，（分母小的，分?jǐn)?shù)大）。 （2） 分?jǐn)?shù)比較大小的一般方法有：（同分母比較；同分子比較；通分后比較；化成小數(shù)比較； 仿通分比較）。 18、 常用分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化： 1 1 3 1 2 3 4 2 =0.5 4 =0.25 4 =0.75 5 =0.2 5 =0.4 5 =0.6 5 =0.8 1 3 5 7/ 、 8 =0.125 8 =0.375 8 =0.625 =0.875 （25X4=100,125 8=1000） 丄 丄 丄 20 =0.05 25 =0.04 50

29、=0.02 （ 15X4=12 X5=60） 五、圖形的運(yùn)動(dòng)（三） 1、 圖形變換的基本方式是（平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）。其中只是改變?cè)瓐D形位置的變換是 （平移、 旋轉(zhuǎn)）。 2、 平移不改變圖形的（大?。┖停ㄐ螤睿?。平移是（整個(gè)圖形）的移動(dòng)，圖形每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)都 要按要求移動(dòng)。 3、 平移的三要素是 （原圖形的位置、平移的方向、平移的距離）。平移的方向一般為 （水平 方向、垂直方向）兩種。平移的距離一般為幾個(gè)單位長(zhǎng)度，也就是幾個(gè) （方格）。 4、 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分 （完全重合），這樣的圖形叫做（軸對(duì)稱圖形）， 這條直線叫做（對(duì)稱軸）。 5、 我們學(xué)過的軸對(duì)稱平面圖形有 （長(zhǎng)方形、正方

30、形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等 腰梯形）。 6、 等腰三角形有1條對(duì)稱軸，等腰梯形1條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形2條對(duì)稱軸，等邊三角形3條 對(duì)稱軸，正方形4條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸，任意梯形和平行四邊形都 不是軸對(duì)稱圖形。 7、 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)一定的角度）得到另一個(gè)圖形的變化叫做（旋轉(zhuǎn)）,定點(diǎn) 0 叫做（旋轉(zhuǎn)中心），旋轉(zhuǎn)的角度叫做（旋轉(zhuǎn)角），原圖形上的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為的另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)）。 8旋轉(zhuǎn)方向有（順時(shí)針）和（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)。 9、旋轉(zhuǎn)前后圖形的（大小）和（形狀）沒有改變。 10生活中的旋轉(zhuǎn)有（電風(fēng)扇、車輪、紙風(fēng)車） 等。 六、分?jǐn)?shù)的加法和減法 1、 同分母分?jǐn)?shù)相加、減， 分母不變，只把分子相加減。計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成 最簡(jiǎn) 分?jǐn)?shù)。 2、 異分母分?jǐn)?shù)相加、減，因?yàn)?（分母）不同，也就是（分?jǐn)?shù)單位）不同，所以不能（直接） 相加、減。 3、 分母不同的分?jǐn)?shù)相加、減，要先 （通分），然后按照（同分母分?jǐn)?shù)加、減法） 進(jìn)行計(jì)算。 4、 分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序相同）。 （1） 在一個(gè)算式中，如果有括號(hào)，應(yīng)先算 （括號(hào)里面的），再算（括號(hào)外面的）； （2） 如果只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng) （從左到