logistic回歸方程

1、Logistic 回歸：實(shí)際上屬于判別分析，因擁有很差的判別效率而不常用。1 應(yīng)用范圍： 適用于流行病學(xué)資料的危險(xiǎn)因素分析 實(shí)驗(yàn)室中藥物的劑量 - 反應(yīng)關(guān)系 臨床試驗(yàn)評(píng)價(jià) 疾病的預(yù)后因素分析2 Logistic 回歸的分類(lèi)： 按因變量的資料類(lèi)型分：二分類(lèi)多分類(lèi) 其中二分較為常用 按研究方法分：條 件 Logistic 回歸非條件 Logistic 回歸 兩者針對(duì)的資料類(lèi)型不一樣，后者針對(duì)成組研究，前者針對(duì)配對(duì)或配伍研究。3 Logistic 回歸的應(yīng)用條件是： 獨(dú)立性。各觀測(cè)對(duì)象間是相互獨(dú)立的； LogitP 與自變量是線性關(guān)系； 樣本量。經(jīng)驗(yàn)值是病例對(duì)照各 50 例以上或?yàn)樽宰兞康?5-10

2、 倍（以 10 倍為宜），不 過(guò)隨著統(tǒng)計(jì)技術(shù)和軟件的發(fā)展，樣本量較小或不能進(jìn)行似然估計(jì)的情況下可采用精確 logistic 回歸分析，此時(shí)要求分析變量不能太多，且變量分類(lèi)不能太多； 當(dāng)隊(duì)列資料進(jìn)行 logistic 回歸分析時(shí)， 觀察時(shí)間應(yīng)該相同， 否則需考慮觀察時(shí)間的 影響（建議用 Poisson 回歸）。4擬和 logistic 回歸方程的步驟： 對(duì)每一個(gè)變量進(jìn)行量化，并進(jìn)行單因素分析； 數(shù)據(jù)的離散化，對(duì)于連續(xù)性變量在分析過(guò)程中常常需要進(jìn)行離散變成等級(jí)資料?？?采用的方法有依據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行離散， 或是按照四分、 五分位數(shù)法來(lái)確定等級(jí)， 也可采用聚類(lèi)方 法將計(jì)量資料聚為二類(lèi)或多類(lèi)，變?yōu)殡x散變量。

3、 對(duì)性質(zhì)相近的一些自變量進(jìn)行部分多因素分析，并探討各自變量（等級(jí)變量，數(shù)值 變量）納入模型時(shí)的適宜尺度，及對(duì)自變量進(jìn)行必要的變量變換； 在單變量分析和相關(guān)自變量分析的基礎(chǔ)上，對(duì)PW a （常取0.2 , 0.15或0.3 ）的變量，以及專(zhuān)業(yè)上認(rèn)為重要的變量進(jìn)行多因素的逐步篩選；模型程序每擬合一個(gè)模型將給出多個(gè)指標(biāo)值，供用戶判斷模型優(yōu)劣和篩選變量?？梢圆捎秒p向篩選技術(shù)：a進(jìn)入變量的篩選用score統(tǒng)計(jì)量或G統(tǒng)計(jì)量或LRS（似然比統(tǒng)計(jì)量），用戶確定P值臨界值如：0.05、0.1或0.2， 選擇統(tǒng)計(jì)量顯著且最大的變量進(jìn)入模型；b剔除變量的選擇用 Z統(tǒng)計(jì)量（Wald統(tǒng)計(jì)量），用戶確定其P值 顯著性水平

4、，當(dāng)變量不顯者，從模型中予以剔除。 這樣，選入和剔除反復(fù)循環(huán)， 直至無(wú)變量選入，也無(wú)變量刪除為止，選入或剔除的顯著界值的確定要依具體的問(wèn)題和變量的多寡而定，一般地，當(dāng)納入模型的變量偏多，可提高選入界值或降低剔除標(biāo)準(zhǔn)，反之， 則降低選入界值、提高刪除標(biāo)準(zhǔn)。但篩選標(biāo)準(zhǔn)的不同會(huì)影響分析結(jié)果，這在與他人結(jié)果比較時(shí)應(yīng)當(dāng)注意。 在多因素篩選模型的基礎(chǔ)上，考慮有無(wú)必要納入變量的交互作用項(xiàng)；兩變量間的交互作用為一級(jí)交互作用，可推廣到二級(jí)或多級(jí)交互作用，但在實(shí)際應(yīng)用中，各變量最好相互獨(dú)立（也是模型本身的要求），不必研究交互作用，最多是研究少量的一級(jí)交互作用。 對(duì)專(zhuān)業(yè)上認(rèn)為重要但未選入回歸方程的要查明原因。5.回

5、歸方程擬合優(yōu)劣的判斷（為線性回歸方程判斷依據(jù)，可用于logistic回歸分析） 決定系數(shù)（R2）和校正決定系數(shù)（尺）,可以用來(lái)評(píng)價(jià)回歸方程的優(yōu)劣。於隨著自變量個(gè)數(shù)的增加而增加，所以需要校正；校正決定系數(shù)（；）越大，方程越優(yōu)。但亦有研究指出r2是多元線性回歸中經(jīng)常用到的一個(gè)指標(biāo)，表示的是因變量的變動(dòng)中由模型中自變量 所解釋的百分比，并不涉及預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值之間差別的問(wèn)題，因此在logistic 回歸中不適合。G無(wú)法用SPSS C p選擇法：選擇 G最接近p或p+ 1的方程（不同學(xué)者解釋不同）（甘2丙=直接計(jì)算，可能需要手工。1964年CL Mallows提出:（旳 2嚴(yán)）Cp 接近（p+1）的模型

6、為最佳，其中 p為方程中自變量的個(gè)數(shù)，m為自變量總個(gè)數(shù)。 AIC 準(zhǔn)則：1973年由日本學(xué)者赤池提出AIC計(jì)算準(zhǔn)則，AIC越小擬合的方程越好。AIC = / In（堆一戸”浮身世.戶H 2戸2在logistic回歸中，評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度的指標(biāo)主要有Pearson x、偏差(devianee) 、Hosmer-2Lemeshow (HL)指標(biāo)、Akaike 信息準(zhǔn)則(AIC)、SC指標(biāo)等。Pearson x、偏差(devianee)主 要用于自變量不多且為分類(lèi)變量的情況，當(dāng)自變量增多且含有連續(xù)型變量時(shí)，用HL指標(biāo)則更為恰當(dāng)。Pearson %2、偏差(devia nee)、Hosmer- Leme

7、show(HL)指標(biāo)值均服從 x 2 分布， x 2檢驗(yàn)無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)表示模型擬合的較好，x 2檢驗(yàn)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(PW 0.05)則表示模型擬合的較差。AIC和SC指標(biāo)還可用于比較模型的優(yōu)劣，當(dāng)擬合多個(gè)模型時(shí)，可以將不同模型按其AIC和SC指標(biāo)值排序，AIC和SC值較小者一般認(rèn)為擬合得更好。6擬合方程的注意事項(xiàng)： 進(jìn)行方程擬合對(duì)自變量篩選采用逐步選擇法前進(jìn)法(forward )、后退法(backward )、逐步回歸法( stepwise ) 時(shí)，引入變量的檢驗(yàn)水準(zhǔn)要小于或等于剔除變量的檢驗(yàn)水準(zhǔn)； 小樣本檢驗(yàn)水準(zhǔn) a定為0.10或0.15，大樣本把a(bǔ)定為0.05。值越小說(shuō)明

8、自變量 選取的標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)； 在逐步回歸的時(shí)可根據(jù)需要放寬或限制進(jìn)入方程的標(biāo)準(zhǔn)，或硬性將最感興趣的研究 變量選入方程； 強(qiáng)影響點(diǎn)記錄的選擇： 從理論上講， 每一個(gè)樣本點(diǎn)對(duì)回歸模型的影響應(yīng)該是同等的， 實(shí)際并非如此。 有些樣本點(diǎn)(記錄)對(duì)回歸模型影響很大。 對(duì)由過(guò)失或錯(cuò)誤造成的點(diǎn)應(yīng)刪去， 沒(méi)有錯(cuò)誤的強(qiáng)影響點(diǎn)可能和自變量與應(yīng)變量的相關(guān)有關(guān)，不可輕易刪除。 多重共線性的診斷(SPSS中的指標(biāo))：a容許度：越近似于 0,共線性越強(qiáng)；b特征 根：越近似于 0，共線性越強(qiáng)； e 條件指數(shù)：越大，共線性越強(qiáng)； 異常點(diǎn)的檢查：主要包括特異點(diǎn) (outher) 、高杠桿點(diǎn) (high leverage points

9、) 以及強(qiáng)影響點(diǎn) (influential points) 。 特異點(diǎn)是指殘差較其他各點(diǎn)大得多的點(diǎn)；高杠桿點(diǎn)是指 距離其他樣品較遠(yuǎn)的點(diǎn)； 強(qiáng)影響點(diǎn)是指對(duì)模型有較大影響的點(diǎn), 模型中包含該點(diǎn)與不包含該 點(diǎn)會(huì)使求得的回歸 系數(shù)相差很大。 單獨(dú)的特異點(diǎn)或高杠桿點(diǎn)不一定會(huì)影響回歸系數(shù)的估計(jì), 但如果既是特異點(diǎn)又是高杠桿點(diǎn)則很可能是一個(gè)影響回歸方程的“有害”點(diǎn)。對(duì)特異點(diǎn)、 高杠桿點(diǎn)、 強(qiáng)影響點(diǎn)診斷的指標(biāo)有 Pearson 殘差、 Devianee 殘差、杠桿度統(tǒng)計(jì)量 H( hat matrix diagnosis )、 Cook 距離、 DFBETA、 Seore 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量等。這五個(gè)指標(biāo)中, Pear

10、son 殘差、 Devianee 殘差可用來(lái)檢查特異點(diǎn),如果某觀測(cè)值的殘差值 >2,則可認(rèn)為是一個(gè)特異點(diǎn)。杠 桿度統(tǒng)計(jì)量 H 可用來(lái)發(fā)現(xiàn)高杠桿點(diǎn), H 值大的樣品說(shuō)明距離其他樣品較遠(yuǎn),可認(rèn)為是一個(gè) 高杠桿點(diǎn)。Cook距離、DFBETA指標(biāo)可用來(lái)度量特異點(diǎn)或高杠桿點(diǎn)對(duì)回歸模型的影響程度。Cook 距離是標(biāo)準(zhǔn)化殘差和杠桿度兩者的合成指標(biāo),其值越大,表明所對(duì)應(yīng)的觀測(cè)值的影響越大。DFBETA指標(biāo)值反映了某個(gè)樣品被刪除后logistic回歸系數(shù)的變化，變化越大（即DFBETA指標(biāo)值越大），表明該觀測(cè)值的影響越大。如果模型中檢查出有特異點(diǎn)、高杠桿點(diǎn) 或強(qiáng)影響點(diǎn)，首先應(yīng)根據(jù)專(zhuān)業(yè)知識(shí)、 數(shù)據(jù)收集的情況

11、，分析其產(chǎn)生原因后酌情處理。如來(lái)自 測(cè)量或 記錄錯(cuò)誤，應(yīng)剔除或校正，否則處置就必須持慎重態(tài)度，考慮是否采用新的模型， 而不能只是簡(jiǎn)單地刪除就算完事。因?yàn)樵谠S多場(chǎng)合，異常點(diǎn)的出現(xiàn)恰好是我們探測(cè)某些事先不清楚的或許更為重要因素的線索。7回歸系數(shù)符號(hào)反常與主要變量選不進(jìn)方程的原因： 存在多元共線性； 有重要影響的因素未包括在內(nèi)； 某些變量個(gè)體間的差異很大； 樣本內(nèi)突出點(diǎn)上數(shù)據(jù)誤差大； 變量的變化范圍較??； 樣本數(shù)太少。8參數(shù)意義 Logistic回歸中的常數(shù)項(xiàng)（bo）表示，在不接觸任何潛在危險(xiǎn)/保護(hù)因素條件下，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對(duì)數(shù)值。 Logistic回歸中的回歸系數(shù)（bi）表示，其它所有自變量固定不變，某一因素改變一個(gè)單位時(shí)，效應(yīng)指標(biāo)發(fā)生與不發(fā)生事件的概率之比的對(duì)數(shù)變化值，即OR或RR的對(duì)數(shù)值。需要指出的是，回歸系數(shù)3的大小并不反映變量對(duì)疾病發(fā)生的重要性，那么哪種因素對(duì)模型貢獻(xiàn)最大即與疾病聯(lián)系最強(qiáng)呢 ? （InL （t-1） -InL （t） ）三種方法結(jié)果基本一致。 存在因素間交互作用時(shí)， Logistic 回歸系數(shù)的解釋變得更為復(fù)雜，應(yīng)特別小心。 模型估計(jì)出OR當(dāng)發(fā)病率較低時(shí)，O慶RR因此發(fā)病率高的疾病資料不適合使用該 模型。另外， Logistic 模型不能利用隨訪研