2015高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)章節(jié)奇偶性訓(xùn)練題

1、2015 高一數(shù)學(xué)重點(diǎn)章節(jié)奇偶性訓(xùn)練題1. 下列命題中，真命題是()A.函數(shù)y=1x是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為減函數(shù)B.函數(shù)y=x3(x-1)0是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)C.函數(shù)y=x2是偶函數(shù)，且在(-3,0)上為減函數(shù)D.函數(shù)y=ax2+c(ac0)是偶函數(shù)，且在(0,2)上為增函數(shù)解析：選C.選項(xiàng)A中，y=1x在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性 舊中，函 數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;D 中，當(dāng) a0 時(shí)， y=ax2+c(ac0) 在(0,2)上為減函數(shù)，故選C.2 .奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù)，在區(qū)間3,6上的最大值為8 ，最小值為 -1 ，則 2f(-6)+f(-3) 的值為 ()A.

2、10B.-10C.-15D.15解 析 ： 選 C.f(x) 在 3,6 上 為 增 函 數(shù) ， f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-28+1=-15.3 .f(x)=x3+1x 的圖象關(guān)于 ()A.原點(diǎn)對(duì)稱B.y軸對(duì)稱C.y=x 對(duì)稱 D.y=-x 對(duì)稱解析：選 A.x0 , f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x), f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 .4 . 如 果 定 義 在 區(qū) 間 3-a,5 上 的 函 數(shù) f(x) 為 奇 函 數(shù) ， 那 么 a=.解析：:f(x13-a,5上的奇函數(shù)，區(qū)間 3-a,5

3、 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，3-a=-5 ， a=8.答案： 81 . 函數(shù) f(x)=x 的奇偶性為 ()A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù)解析：選D.定義域?yàn)閤|x0,不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.2 .下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：選D.只有D符合偶函數(shù)定義.3 .設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是()A.f(x)f(-x) 是奇函數(shù)B.f(x)|f(-x)| 是奇函數(shù)C.f(x)-f(-x) 是偶函數(shù)D.f(x)+f(-x) 是偶函數(shù)解析：選 D.設(shè) F(x)=f(x)f(-x)

4、則 F(-x)=F(x) 為偶函數(shù) .設(shè) G(x)=f(x)|f(-x)| ，則 G(-x)=f(-x)|f(x)|.G(x)與G(-x)關(guān)系不定.設(shè) M(x)=f(x)-f(-x) ，M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x) 為奇函數(shù) .設(shè) N(x)=f(x)+f(-x) ，則 N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)為偶函數(shù).4 . 已 知 函 數(shù) f(x)=ax2+bx+c(a0) 是 偶 函 數(shù) ， 那 么 g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)解析：選 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x) ， g(-x)

5、=-xf(-x)=-xf(x)=- g(x) ， 所以 g(x)=ax3+bx2+cx 是奇函數(shù) ;因?yàn)?g(x)-g(-x)=2ax3+2cx 不恒等于0,所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函數(shù).5 .奇函數(shù)y=f(x)(xR) 的圖象必過點(diǎn) ()A.(a ， f(-a)B.(-a ， f(a)C.(-a ， -f(a)D.(a ， f(1a)解析：選C. .f(x)是奇函數(shù)，f(-a)=-f(a) ，即自變量取-a 時(shí)，函數(shù)值為 -f(a) ，故圖象必過點(diǎn) (-a ， -f(a).6 .f(x)為偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)2 ,則當(dāng)x0時(shí)()A.f(x)B.f(x)2C.

6、f(x)D.f(x)R解析：選B.可畫f(x)的大致圖象易知當(dāng)x0時(shí)，有f(x)2.故選B.7 . 若函數(shù) f(x)=(x+1)(x-a) 為偶函數(shù)，則 a=.解析：f(x)=x2+(1-a)x-a為偶函數(shù)，1-a=0 ， a=1.答案：18 .下列四個(gè)結(jié)論： 偶函數(shù)的圖象一定與縱軸相交 ; 奇函數(shù)的圖象一定通過原點(diǎn) ; f(x)=0(xR) 既是奇函數(shù)， 又是偶函數(shù); 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱.其中正確的命題是 .解析：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，不一定與y軸相交，錯(cuò)， 對(duì);奇函數(shù)當(dāng)x=0無意義時(shí)，其圖象不過原點(diǎn)，錯(cuò)，對(duì).答案：9 . f(x)=x2(x2+2); f(x)=x|x|; f

7、(x)=3x+x; f(x-)x=21x.以上函數(shù)中的奇函數(shù)是.解析：(1) .xXR,又 : -X)=(-x)2(-x)2+2=x2(x2+2)=f(x),f(x) 為偶函數(shù) .(2) ; xRxR ,又二 我)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),f(x) 為奇函數(shù) .(3) .定義域翔，+),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f(x) 為非奇非偶函數(shù).(4)f(x) 的定義域?yàn)?-1,0)(0,1即有-11且x0 ,則-11且-x0 ,又 : -X)=1-x2-x=-1-x2x=-f(x).f(x) 為奇函數(shù) .答案：10. 判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)=(x-1)1+x1-x;(2)f(x)=

8、x2+xx0-x2+xx0.解： (1)由 1+x1-x0 ，得定義域?yàn)?-1,1) ，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱， f(x)為非奇非偶函數(shù).(2) 當(dāng) x0 時(shí)， -x0 ，則 f(-x)=-(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，當(dāng) x0 時(shí)， -x0 ，則 f(-x)=(-x)2-x=-(-x2+x)=-f(x)，綜上所述，對(duì)任意的 x(- ， 0)(0 ， +) ，都有 f(-x)=-f(x) ，f(x) 為奇函數(shù) .11.判斷函數(shù) f(x)=1-x2|x+2|-2 的奇偶性 .解：由 1-x20 得-11.由 |x+2|-20 得 x0 且 x-4.定義域?yàn)?-1,0)(0,1 ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 . x1,0)(0,1時(shí)，x+20 ,f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，f(-x)=1-x2-x=-1-x2x=-f(x)，f(x)=1-x2|x+2|-2 是奇函數(shù) .12. 若 函 數(shù) f(x) 的 定 義 域 是 R ， 且 對(duì) 任 意 x ， yR ， 都 有f(x+y)=f(x)+f(y) 成立.試判斷f(x) 的奇偶性 .解：在 f