機械控制工程基礎復習課

1、2021/8/61機械控制工程基礎機械控制工程基礎總復習總復習2021/8/62本課程中各章節(jié)之間的關系：本課程中各章節(jié)之間的關系： 緒論（1）補充拉氏變換系統的數學模型系統的分析系統的穩(wěn)定性2021/8/63第一章第一章 緒論緒論本章主要內容本章主要內容 1.控制理論的發(fā)展控制理論的發(fā)展2.控制的基本工作原理控制的基本工作原理3.控制系統的分類控制系統的分類4.控制系統的基本要求控制系統的基本要求 本章重點與難點本章重點與難點1 1、理解控制系統中的各個物理量的含義、理解控制系統中的各個物理量的含義2 2、理解開環(huán)控制和閉環(huán)控制的含義、理解開環(huán)控制和閉環(huán)控制的含義3 3、理解反饋的含義、理解

2、反饋的含義4 4、掌握基本控制系統的組成、掌握基本控制系統的組成2021/8/64本章主要內容本章主要內容：1.建立數學模型的方法2.傳遞函數的定義與概念3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數4.傳遞函數方框圖的簡化本章重點與難點本章重點與難點1.如何建立系統的數學模型2.對傳遞函數的理解及方框圖的簡化第二章第二章 系統的數學模型系統的數學模型2021/8/65例1：列寫下圖所示機械系統的微分方程解：1)明確系統的輸入與輸出輸入為f(t),輸出為x(t) 2)列寫微分方程，受力分析xmxckxf 3)整理可得：fkxxcxm微分方程列寫2021/8/662021/8/67（a）以平衡狀態(tài)為基點（不再考慮重力影

3、響），對質塊 進行受力分析，如圖所示。m22)()(dtydmdtdyftkytF整理得 )(1)()()(22tFmtymkdttdymfdttyd根據牛頓定理可寫出2021/8/68（b）如圖解所示，取A,B兩點分別進行受力分析。 12()dxdyfk ydtdt（2） 對B點有 dtdxkkkykkfkkdtdy2112121)(聯立式（1）、（2）可得：111()()dxdyk xxfdtdt（1）對A點有2021/8/691)()()(遞函數每一反饋回路的開環(huán)傳積前向通道的傳遞函數之sXsXsGiob 在相加點，對反饋信號為相加時取負號，對反饋信號為相減時取正號。條件：1）整個方框圖

4、只有一條前向通道；2）各局部回路存在公共的傳遞函數方框。方塊圖的等效變換和簡化方塊圖的等效變換和簡化梅遜公式梅遜公式 2021/8/610例1：試化簡下述系統結構圖，并求傳遞函數C(s)/R(s)顯然若不移動綜合點或分支點的位置就無法化簡。 3G s 3Hs R s 4G s C s 2G s 1G s 3Hs 1H s2021/8/6111)首先將 間的分支點后移到方框的輸出端，得到下圖：2)接著將 組成的內反饋網絡簡化，其等效傳遞函數為 34,GsGs 343,GsGsHs 3Gs 3Hs R s 4Gs C s 2Gs 1Gs 3Hs 1Hs 41 Gs 34343431Gs GsGsG

5、s Gs Hs2021/8/612得到圖為3)然后將 組成的內反饋網絡簡化，其等效傳遞函數為： 34Gs R s C s 2Gs 1Gs 1Hs 34HsGs 23424,GsGsHsGs 234233432321Gs Gs GsGsGs Gs HsGs Gs Hs2021/8/613得到圖為4)最后將求得其傳遞函數為： R s C s 23Gs 1Gs 1Hs 1234232343123411AG s G s G s G sG sG s G s H sG s G s H sG s G s G s G s H s2021/8/614例2：系統傳遞函數方框圖簡化321GGG前向通道：232312

6、123211相加點處、：相加點處、：相加點處、：反饋回路：HGGLHGGLGGGL函數方框各反饋回路有公共傳遞2021/8/615例3：求如圖所示系統的傳遞函數 44313223213432143211HGGHGGHGGGHGGGGGGGGs 傳遞函數之積）（每一反饋回路的開環(huán)積前向通道的傳遞函數之1sXsXsGiO2021/8/616 1432134323243211HGGGGHGGHGGGGGGs例4：求如圖所示系統的傳遞函數2021/8/617例5：求如圖所示系統的傳遞函數2021/8/618本章主要內容本章主要內容 典型時間信號典型時間信號 一階系統的時間響應一階系統的時間響應 二階系

7、統的時間響應二階系統的時間響應 系統的誤差分析與計算系統的誤差分析與計算本章重點與難點本章重點與難點 一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應 二階系統的單位階躍響應二階系統的單位階躍響應 二階系統的性能指標二階系統的性能指標 穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算穩(wěn)態(tài)誤差分析與計算第三章第三章 時間響應分析時間響應分析2021/8/619Asint 正弦信號 1(t)，t=0 單位脈沖信號 單位加速度信號 t， t0 單位速度(斜坡)信號 1(t)，t0 單位階躍信號 復數域表達式 時域表達式 名 稱 s121s31s22sA0,212tt常用的典型輸入信號2021/8/620一階系統的時間響應一階系統的時

8、間響應1、一階系統的、一階系統的單位脈沖響應單位脈沖響應1)(sXiTsTsGsXo111)()(0,1)(teTtxTtoxo(t)1/T0t0.368 1T斜率xo(t)T21T2021/8/6212、一階系統的、一階系統的單位階躍響應單位階躍響應ssXi1)(TsssTssXsGsXio111111)()()(0,1)(tetxTto10.6321TA0B斜率=1/T2T3T4T5Txo(t)tTtoetx/1)(63.2%86.5%95%98.2%99.3%99.8%6T2021/8/622 由上圖可知，T越大，慣性越大。調整時間越長，響應越慢。一階系統的性能指標：Ts,它是一階系統在

9、階躍輸入作用下，達到穩(wěn)態(tài)值的(1-)所需的時間(為容許誤差)。 =2%,ts=4T, =5%,ts=3T，調整時間反映系統響應的快速性。2021/8/623系統對輸入信號導數的響應等于系統對該輸入信系統對輸入信號導數的響應等于系統對該輸入信號響應的導數號響應的導數。這種輸入輸出間的積分微分性質不僅適用于一這種輸入輸出間的積分微分性質不僅適用于一階線性定常系統，而且適用于任何線性定常系統。階線性定常系統，而且適用于任何線性定常系統。1 txi txo tTteT1Tte1TtTeTt)1 (2122TteTTttt221t 注意到： tdtdttdtdt)(1)(1)()()()()(11txd

10、tdtxtxdtdtxotooo2021/8/624 例1單位脈沖信號輸入時，系統的響應為：求系統的傳遞函數。 toetx657)(解解：由題意Xi(s)=1，所以： 57)()()()()(6tooioeLtxLsXsXsXsG)6(422657sssss2021/8/625 例2解解：1）單位階躍輸入時 已知系統傳遞函數：求系統的單位階躍響應和單位脈沖響應。2) 1(12)(sssG11) 1(11) 1(12)()()(22sssssssXsGsXio從而： ttooetesXLtx1)()(2）單位脈沖輸入時，由于)( 1 )(tdtdt 因此：ttooteetxdtdtx2)()(1

11、2021/8/626 例3 已知在零初始條件下，系統的單位階躍響應為 ，試求系統的傳遞函數和脈沖響應。 tteetc221)()2)(1(23)()()(ssssRsCsGtteessLsGLtk21142411)()(ssR1)(解 單位階躍輸入時，有ssssssssC1)2)(1(2311221)(依題意 2021/8/627二階系統的時間響應二階系統的時間響應1、二階系統、二階系統222222121)(nnnssTssTsG其中，T為時間常數，也稱為無阻尼自由振蕩 周期， 為阻尼比； n1/T為系統的無阻尼固有頻率。二階系統的特征方程：0222nnss極點（特征根）：122 , 1nnp

12、2021/8/6282、二階系統的、二階系統的單位脈沖響應單位脈沖響應 0 1：012)(11222teetxttnonn2021/8/6303、二階系統的、二階系統的單位階躍響應單位階躍響應 ssXi1)( 欠阻尼（01）狀態(tài) 01txo(t)q 特點 單調上升，無振蕩， 過渡過程時間長 xo () = 1，無穩(wěn)態(tài)誤差。 2021/8/632 無阻尼（=0）狀態(tài) 210txo(t)q 特點 頻率為n的等 幅振蕩。 負阻尼（0）狀態(tài) 0txo(t)-10t0 xo(t)-1特點：振蕩發(fā)散 特點：單調發(fā)散 2021/8/633 幾點結論 q 二階系統的阻尼比 決定了其振蕩特性： 0 時，階躍響應

13、發(fā)散，系統不穩(wěn)定； 1 時，無振蕩、無超調，過渡過程長；01時，有振蕩， 愈小，振蕩愈嚴重， 但響應愈快， = 0時，出現等幅振蕩。 q 一定時，n越大，瞬態(tài)響應分量衰減越 迅速，即系統能夠更快達到穩(wěn)態(tài)值，響應 的快速性越好。 2021/8/63410tMp允許誤差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系統的時域性能指標4 4、二階系統的性能指標、二階系統的性能指標2021/8/635 上升時間tr2221arccos11nndrarctgt顯然， 一定時，n越大，tr越??；n一定時， 越大，tr 越大。 峰值時間tp21ndpt可見，峰值時間等于阻尼振蕩周期Td2/d的一

14、半。且一定，n越大，tp越??；n一定， 越大，tp 越大。2021/8/636 最大超調量 Mp21()( )100%100%( )opopox txMex顯然，Mp僅與阻尼比有關。最大超調量直接說明了系統的阻尼特性。 越大， Mp 越小，系統的平穩(wěn)性越好。 調整時間ts當一定時，n越大，ts越小，系統響應越快。05. 0,302. 0,41lnln2nnnst當00時，輸出幅值輸入幅值(放大)；當L(w)0時，輸出幅值0 (i=0,1,2,n)，即滿足系統穩(wěn)定的必要條件。 0)(1110nnnnasasasasD考慮系統的特征方程：勞斯穩(wěn)定判據的判別過程如下： 2021/8/682q 列出勞

15、斯陣列 130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaabsna0 a2 a4 a6 sn-1a1 a3 a5 a7 sn-2b1b2b3b4 sn-3c1c2c3c4 sn-4d1d2d3d4 s2e1e2s1f1s0g1121311bbaabc131512bbaabc141713bbaabc121211ccbbcd131312ccbbcd141413ccbbcd2021/8/683在上述計算過程中，為了簡化數學運算，可以用一個正整數去除或乘某一整行，這時并不改變系統穩(wěn)定性的結論。 q 用勞斯判據判別系統穩(wěn)定性考察勞斯陣列表中第一列各數的符號，如果第一列中各數a0、a1

16、、b1、c1、的符號相同，則表示系統具有正實部特征根的個數等于零，系統穩(wěn)定；如果符號不同，系統不穩(wěn)定，且符號改變的次數等于系統具有的正實部特征根的個數。 通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據可以簡述為勞斯陣列表中第一列的各數均大于零勞斯陣列表中第一列的各數均大于零。 2021/8/684例1設系統的特征方程為：05001004)(23ssssD應用勞斯穩(wěn)定判據判別系統的穩(wěn)定性。解解：勞斯陣列如下：s31100s24500s1-25 0s05000勞斯陣列第一列中元素符號改變了兩次，表明系統具有兩個正實部的極點，故系統不穩(wěn)定。事實上系統包含了三個極點：0.406+j10.185、0.406-j10.

17、185、 -4.8122021/8/685例2：系統方框圖如下，試確定開環(huán)增益K為何值時，系統穩(wěn)定。s1)5)(1(ssKXi(s)Xo(s)解解：系統閉環(huán)傳遞函數為：KsssKKsssKs56)5)(1()(23此系統為三階系統，特征方程為：056)(23KssssD2021/8/686勞斯陣列為：s315s26ks1 0s0k(6 5) 6k 由系統的穩(wěn)定條件，有：0560KK即：當0K30時系統穩(wěn)定。2021/8/687勞斯陣列的特殊情況 q 勞斯陣列表某一行中的第一列元素等于 零，但其余各項不等于零或不全為零。處理方法：用一個很小的正數 代替該行第一列的零，并據此計算出陣列中的其余各項

18、。然后令 0，按前述方法進行判別。如果零( )上下兩項的符號相同，則系統存在一對虛根，處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；如果零( )上下兩項的符號不同，則表明有一個符號變化，系統不穩(wěn)定。 2021/8/688例：02333)(234sssssDs4132s3330110s22211s1(0)s01勞斯陣列第一列零()上下兩項的符號相同，表明系統有一對虛根。系統臨界穩(wěn)定。事實上，系統特征根如下：1、2、 j2021/8/689Nyquist穩(wěn)定判據 Nyquist穩(wěn)定判別步驟穩(wěn)定判別步驟(1)根據開環(huán)傳遞函數，確定P；(2)作G(jw)H(jw)的Nyquist圖，確定N；(3)運用判據N=Z-P，確定Z；穩(wěn)定

19、不穩(wěn)定2021/8/690對于包含積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統，對虛軸作上述處理后，繪制Nyquist圖時需考慮由 00+ 變化時的軌跡。即按常規(guī)方法作出由 0+ 變化時的Nyquist曲線后，從G(j0)開始，以的半徑順時針補畫v90 的圓弧(輔助線)得到完整的Nyquist曲線。 =0 =0 =0+ReImI型系統 =0 =Re0 =0+ImII型系統 =0 =Re0 =0+Im型系統2021/8/691 例1：單位反饋系統的開環(huán)傳遞函數為) 1()(TssKsG應用Nyquist判據判別閉環(huán)系統的穩(wěn)定性。解解：開環(huán) Nyquist曲線不包圍 (-1, j0 )點，而N=0，因此，系統閉環(huán)穩(wěn)定。 =0 =0