2018屆九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2.2用配方法求解一元二次方程教案(新版)北師大版

1、2 2 用配方法求解一元二次方程第 1 課時(shí) 用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程【知識(shí)與技能】會(huì)用開方法解形如(x+m)2= n(nR0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程【過程與方法】經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程， 體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力【情感態(tài)度】體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)用開方法解形如(x+m)2= n(nR0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1 的一元二次方程【教學(xué)難點(diǎn)】用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的一元二次方程的一般步驟

2、一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課1如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是 ，若一個(gè)數(shù)的平方等于7 ，則這個(gè)數(shù)是 一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2用字母表示因式分解的完全平方公式通過前兩個(gè)問題， 引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式， 為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好 鋪墊二、合作交流，探究新知(1) 你能解哪些一元二次方程？(2) 你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？x2=5; 2x2+3= 5; x2+2x+1 = 5; (x+ 6) 2+ 72= 102.(3)上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2+12x-15=0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程， 求出 x 的精確解嗎？你認(rèn)為用

3、這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里？ ( 合作交流 )三、運(yùn)用新知，深化理解活動(dòng)內(nèi)容 1 ：做一做 ( 填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立 (選 4 個(gè)學(xué)生口答)x2+12x+ =(x+6)2x2- 6x +=(x-3)2x2+ 8x + =(x+) 2x2 4x +=(x-) 2問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如 x2 ax 的式子如何配成完全平方式？ (小組合作交流)活動(dòng)內(nèi)容 2 ：解決例題解方程：x2+8x9=0.(師生共同解決)解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得x2+8x=9,兩邊都加上(一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方)，得x2+ 8x+ 42

4、= 9 + 42.(x+4)2 = 25.開平方，得x + 4=5,即 x + 4=5,或 x+4=5.所以 Xi= 1, X2= 9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問題：*2+12*15=0（仿照例1,學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得x2+12x=15,兩邊同時(shí)加上 62得，x2+ 12x + 62= 15+ 36,即（x + 6）2=51,兩邊開平方，得x+6=萌，所以x1 =，5i 6, x2= J51 6,但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離，所以x2=-V51-6不合題意舍去.答：梯子底部滑動(dòng)了 （聲 6）米.四、課堂練習(xí)，鞏固提高請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“互動(dòng)課堂”部分.五、反思小結(jié)，梳理新知師生互

5、相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問題.六、布置作業(yè)請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“課時(shí)作業(yè)”部分.第2課時(shí)用配方法解一般一元二次方程【知識(shí)與技能】經(jīng)歷配方法解一元二次方程的過程，獲得解二元一次方程的基本技能.【過程與方法】經(jīng)歷用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的過程，體會(huì)其中的化歸思想.【情感態(tài)度】能利用一元二次方程解決有關(guān)的實(shí)際問題，能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的意識(shí)和能力.【教學(xué)重點(diǎn)】 用配方法解一般一元二次方程 【教學(xué)難點(diǎn)】 用配方法解一元二次方程的一般步驟一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容： 1. 將

6、下列各式填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，配成完全平方式口頭回答(1)x2 2x _=(x+_) 2 ；(2)x2 4x _=(x-_) 2；(3)x2 _+ 36= (x+_) 2；(4)x2 10x = (x + _) 2；(5)x2 x _= (x-_) 2.2請(qǐng)同學(xué)們比較下列兩個(gè)一元二次方程的聯(lián)系與區(qū)別： x2+6x+ 8=0;2(2)3 x +18x+24=0.探討：方程2(2) 應(yīng)如何去解呢？二、合作交流，探究新知活動(dòng)內(nèi)容：講解例題教材例2 解方程3x2+ 8x- 3=0.解：方程兩邊都除以 3,得x2+wx1=0,3移項(xiàng)，得x2+8x=1, 3配方，得X2+8X +332=1+ 32,259，x1

7、= 1,3通過對(duì)例X2= - 3.2的講解,繼續(xù)拓展規(guī)范配方法解7L二次方程的過程.讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解次方程的基本思路，關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成2(X+ m) =n(n0)形式，特另ij強(qiáng)理解這樣做的原調(diào)當(dāng)一次項(xiàng)系數(shù)為分?jǐn)?shù)時(shí)，所要添加常數(shù)項(xiàng)仍然為一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,理，樹立解題的信心.另外，得到x+4=5后，在移項(xiàng)得到x=5-4要注意符號(hào)問題,333 3這一步在計(jì)算過程中容易出錯(cuò).【教學(xué)說明】化二次三項(xiàng)式ax2+bx+ c(aw0)為a(x+h)2+k形式分以下幾個(gè)步驟：(1)提取二次項(xiàng)系數(shù)使括號(hào)內(nèi)的二次項(xiàng)系數(shù)為1;(2)配方：在括號(hào)內(nèi)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去一次項(xiàng)系數(shù)一半的平

8、方；(3)化簡(jiǎn)、整理.本題既讓學(xué)生鞏固配方法，又為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)打下基礎(chǔ).三、運(yùn)用新知，深化理解做一做：一小球以 15 m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t (s)滿足關(guān)系：h=15t 5t2,小球何時(shí)能達(dá)到 10米的高度？解：根據(jù)題意得15t5t2=10,方程兩邊都除以一5,得t23t=2,配方，得t2 3t +3 2 t-214,3t-21 -2活動(dòng)內(nèi)容：課本習(xí)題2.4 問題解決2” .印度古算術(shù)中有這樣一首詩：“一群猴子分兩隊(duì)，高高興興在游戲，八分之一再平方，蹦蹦跳跳樹林里；其余十二嘰喳喳，伶俐活潑又調(diào)皮.告我總數(shù)有多少，兩隊(duì)猴子在一起?大意是說：一群猴子分兩隊(duì)，

9、一隊(duì)猴子數(shù)是猴子總數(shù)的八分之一的平方，另一隊(duì)猴子數(shù)是 12,那么猴子的總數(shù)是多少？請(qǐng)同學(xué)們解決這個(gè)問題.解：可設(shè)猴子的總數(shù)是 x,由題意可得1 28X +12 = x,解得 Xi=16, X2= 48.答：這群猴子可能是 16只，也可能是48只.【教學(xué)說明】對(duì)利用一元二次方程解決實(shí)際問題進(jìn)行鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、 數(shù)學(xué)建模能力.四、課堂練習(xí)，鞏固提高請(qǐng)同學(xué)們完成探究在線高效課堂“互動(dòng)課堂”部分.五、反思小結(jié)，梳理新知1 .本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)是用配方法解一元二次方程.2 .本節(jié)課學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是：轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型.3.用配方法求解一元二次方程的一般步驟是什么？(1)把二次項(xiàng)系數(shù)化為1,方程的兩邊同時(shí)