2019-2020學(xué)年上海市浦東新區(qū)新竹園中學(xué)九年級(上)月考數(shù)學(xué)試卷(9月份)-解析版

1、2019.2020學(xué)年上海市浦東新區(qū)新竹園中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）1 .利用投影儀把各邊的長度都擴(kuò)大5倍，則銳角A的各三角函數(shù)值（）A.都擴(kuò)大5倍 B.都縮小5倍 C.沒有變化D.不能確定2 .在力8C,點(diǎn)E分別在邊AB、AC上，如果力D=l, BD = 2,那么由下列條件 能夠判定DEBC的是（）A DE 1 DE 1AE 1A,京=WB.正=5C.-=-3.如圖，正方形A5CD中，E,尸分別在邊A。，CD±, AF, BE相交于點(diǎn)G,若AE = 3ED, DF=CF,則若的 CrF 值是（）如圖，一塊矩形木板ABC。斜靠在搞

2、邊（OC J.。8,點(diǎn)A, B, C, D,。在同一平而 內(nèi)），已知力8 = a, AD = b,乙BCO =x,則點(diǎn)A到OC的距離等于（） A. asinx + bsinxB. acosx + bcosx C. asinx + bcosx D, acosx + bsinx5 . 在Rt 力8C中，乙C = 90。, CO是高，如果4D=m,乙4 = a,那么BC的長為（） anc mtanaA m tana - cos a o. m - cota - cos a C.cosa6 .如圖，已知ABC和ADEF,點(diǎn)E在BC邊上，點(diǎn)A在 DE邊上,邊EF和邊AC相交于點(diǎn)G.如果4E = EC, 乙

3、4EG=48,那么添加下列一個條件后，仍無法判定 DEF與/BC一定相似的是（）A AB DE AD GF AG EGA茄=詬B. = C.就=正二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）7 .已知點(diǎn)P是線段A3的一點(diǎn)，且5P是AB和AP的比例中項(xiàng)，若= 2cm,則線 段HP =cm.8 .如果二次函數(shù)y = 0-1）/ + 5“ +m2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=.9 .如果將拋物線y = 3/平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）,那么平移后的拋 物線的表達(dá)式為 .10 .已知拋物線y = x2 + bx + c經(jīng)過點(diǎn)4（0,5）、8（4,5）,那么此拋物線的對稱軸是11 .某飛機(jī)的

4、飛行高度為1500”從飛機(jī)上測得地面控制點(diǎn)的俯角為60。，此時飛機(jī)與 這地面控制點(diǎn)的距離為 m.12 .如圖，在平行四邊形ABCQ中，點(diǎn)七在邊OC上，DE： EC = 3： 1,連接AE交3D于點(diǎn)F,則ADEF的面積與 。力8的面積之比為.13 .如圖，在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中, 乙乙0如圖所示，則cos(a + 0)=.14 .已知：如圖，在梯形A8CQ 中，AB/CD, AB = 3CD, 如果AB = afAD = b，那么 AC=(用向量的式子表示).15 .如圖，把，個邊長為1的正方形拼接成一排，求得tan乙84c = 1, tan乙842c = gtan乙8力3c

5、 =，計(jì)算tan48力4C =，按此規(guī)律，寫廿;tan48力九。=(用含”的代數(shù)式表示).第5頁，共22頁16 .在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=%2的圖象如圖所示.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),過點(diǎn) A作軸交拋物線于點(diǎn)A，過點(diǎn)&作/遇2。力交拋物線于點(diǎn)力2，過點(diǎn)力2作 從小久軸交拋物線于點(diǎn)A，過點(diǎn)由作色人。金交拋物線于點(diǎn)4，依次進(jìn)行 下去，則點(diǎn)力2。19的坐標(biāo)為-17 .如果三角形有一邊上的高恰好等于這邊長的也那么稱這個三角形為“好玩三角形”，在& A8C是“好玩三角形"，且4c = 90。，貝忸18 .如圖，等邊ABC的邊長為10,點(diǎn)M是邊A8上一動點(diǎn)，將 等邊ABC沿

6、過點(diǎn)M的直線折疊，該直線與直線AC交于點(diǎn) N,使點(diǎn)A落在直線8C上的點(diǎn)。處，且80： DC = 1： 4, 折痕為MN,則AN的長為.19.計(jì)算:2cos245。+tan 60®cot450+cos3(Ttan45°.三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）四、解答題（本大題共6小題，共48.0分）20 . 仇章算術(shù)/是我國古代數(shù)學(xué)名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步, 問勾中容方幾何？ ”其意思為：”今有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長 直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多少步？ ”21 .在力BC中，乙ABC = 90。,如圖1

7、,分別過A、C兩點(diǎn)作經(jīng)過點(diǎn)8的直線的垂線, 垂足分別為M、N,則力BMBCN;（1）如圖 2,尸是邊 BC上一點(diǎn)，BAP = C. tanzP>lC = ,求 tanC的值；（2）如圖 3,。是邊 CA 延長線上一點(diǎn)，力E = AB 億DEB = 90%sinzB>lC =3 /1C3直接寫出tan乙CE8的值.22 .如圖1為放置在水平桌面/上的臺燈，底座的高AB為50，長度均為20c?的連桿 BC, CO與A5始終在同一平面上.(1)轉(zhuǎn)動連桿8C, CD,使NBCD成平角，乙ABC = 150。,如圖2,求連桿端點(diǎn)。離 桌而I的高度DE.(2)將(1)中的連桿C。再繞點(diǎn)C逆時針

8、旋轉(zhuǎn)，使N8CD = 165。，如圖3,問此時連 桿端點(diǎn)。離桌面,的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？(精確到0.1cm,參 考數(shù)據(jù)：夜力L41，V3 » 1.73)23 .如圖1,點(diǎn)尸為小ON的平分線上一點(diǎn)，以尸點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線0M, ON交于A, B兩點(diǎn),如果N/P8繞點(diǎn)尸旋轉(zhuǎn)時始終滿足O/OB = OP2,我們就把 Z-APB叫做NMON的智慧角.(1)如圖2,已知乙MON = 90。，點(diǎn)尸為乙MON的平分線上一點(diǎn)，以點(diǎn)尸為頂點(diǎn)的角 的兩邊分別與射線OM, ON交于A, 8兩點(diǎn)，且2PB = 135°,求證：乙4P8是小ON 的智慧角：(2)如圖 1,

9、已知NMON = a, (0°< a <90°), OP = 2,若乙4P8是ZM0N的智慧 角，連結(jié)A8,用含a的式子分別表示2PB的度數(shù)和力。8的面積.24.卜表中給出了變量X與a%2, q%2 + bx + c之間的部分對應(yīng)值(表格中的符號“” 表示該項(xiàng)數(shù)據(jù)已經(jīng)丟失)A-101ax2 1ax2 + bx + c72 (1)寫出這條拋物線的開口方向，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)：并說明它的變化情況:圖1.V(2)拋物線、=。/ + 6久+。的頂點(diǎn)為。，與)，軸的交點(diǎn)為A,點(diǎn)”是拋物線對稱軸 上的一點(diǎn)，直線AM交對稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)從當(dāng)ADM與8DM的面積比為 2： 3時，

10、求點(diǎn)3的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，設(shè)線段8。交x軸于點(diǎn)C,試寫出與乙DCO的數(shù)量關(guān)系， 并說明理由.25.如圖，梯形 A3C。中，AD/BC, DC 1 BC,且4B = 45。，AD = DC = 1,點(diǎn) M 為 邊3c上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM并延長交射線OC于點(diǎn)F,作“/E = 45。交射線3c于 點(diǎn)從交邊。CN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.(1)當(dāng)CM： CB = 1： 4時，求C尸的長.(2)設(shè)CM = %, CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.(3)當(dāng)力BMs/k EFN時，求CM的長.尸第7頁，共22貞答案和解析1 .【答案】C【解析】解：各邊的長度都擴(kuò)大五倍，擴(kuò)大后的三角形與出 A

11、BC相似，銳角A的各三角函數(shù)值都不變.故選：C.根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似，可知擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，再根據(jù)相 似三角形對應(yīng)角相等解答.本題考查了銳角三角形函數(shù)的定義，理清銳角的三角函數(shù)值與角度有關(guān)，與三角形中所 對應(yīng)的邊的長度無關(guān)是解題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能 力.根據(jù)相似三角形的判定得出ADE7/8C即可推出"=根據(jù)平行線的判定推出即可.【解答】解：如圖：AD 1, BD = 2,AD _ 1, AB 3只有當(dāng)* =前寸，DE“BC,理由是:AD AE 1AB AC 3 ADE

12、sABC, Z.ADE =乙B, . DE/BC,而其它選項(xiàng)都不能推出乙4DE =乙B或乙4ED =乙C,即不能推出DE8C, 即選項(xiàng)A、B、C都錯誤，只有選項(xiàng)。正確；故選D3.【答案】C【解析】解：如圖作，F(xiàn)N/AD,交AB于M交8E于M. 四邊形ABC。是正方形，a AB/CD, FN/AD9.四邊形ANFD是平行四邊形， ,乙D = 90°, 四邊形AATO 是矩形， AE= 3DE,設(shè)DE = a,貝必E = 3a, AD = AB = CD = FN = 4a, AN = DF = 2a, , AN = BN, MN/AE. BM = ME, MN =2 FM =2v AE

13、/FM.AG AE 3a 6GF FM La 5'2故選：C.如圖作，F(xiàn)N/AD,交AB”,交BE于M.設(shè)OE = a，則AE = 3a,利用平行線分線段 成比例定理解決問題即可；本題考查正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的 關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考 ?？碱}型.4 .【答案】D【解析】解：作4EJL0C于點(diǎn)E,作/尸JL08于點(diǎn)£ 四邊形A8C。是矩形， ABC = 90%v Z.ABC = Z-AECf 乙BCO = x, 乙EAB = %, LFBA = x, ' AB = a9

14、AD = bt FO = FB + BO = a - cosx + b - stnx,故選：D.根據(jù)題意，作出合適的輔助線，然后利用銳角三角函數(shù)即可表示出點(diǎn)A到。的距離, 本題得以解決.本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度角問題、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5 .【答案】C【解析】解：在也 力8C中，乙C = 90。, CD是高,如果力。=m,乙力=a.CD CD tana = AD m CD = m - tana >v Z-ACB = += 90°,乙BDC = Z_B + 乙BCD = 90°, LA = a 乙BCD = a,cc

15、c CD mtana cos乙BCD =BC BC口口771- telnet即 cosa =BC- mtanaBC =.cosa故選c.根據(jù)在Rt 力BC中，乙C = 90。, C。是高，如果力D = m,乙力=a,可以用含，和a的 三角函數(shù)值表示出CQ,通過角相等，它們的三角函數(shù)值也相等，可以解答本題.本題考查解直角三角函數(shù)，解題的關(guān)犍是明確各個三角函數(shù)值的意義，利用轉(zhuǎn)化的思想 找到所求問題需要的條件.6 .【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似: 有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角

16、形相似可由黃=箸得到 ABCfEDF；利用嚶=篇或界=會可根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似先 Ac Ug cr g A判斷 DEF與/EG相似，再利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判定/EGsACBA,從而得到ABC與 EDF相似，于是可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.解：當(dāng):=M時,則言=【解答】 > 而乙B=EG,所以ABCsaEDF； Er當(dāng)哭=差，則稱=箓，而4DEF = 2EG，所以ADEFs力eg,又因?yàn)?E = EC，所 Ac Gc Ac cG、儼以4E力G = 4C,而乙4EG = 48,所以力EGsCB力，所以CB/saDEF：當(dāng) 則羽=告 而NDEF = &q

17、uot;EG，所以DEFsGE力，又因?yàn)?E = EC，所 E A EG EA以4E>1G = 4C,而乙4EG = 48,所以力EGs2C8力，所以力 故選：C.7 .【答案】（3-V5）【解析】解：根據(jù)題意得8P2 = /b yp,設(shè)4P =%,貝lj8P = 2-x,所以(2幻2 =2x,整理得/ 6x + 4 = 0,解得X = 3 + 遍(舍去)，x2 = 3 Vs>即線段AP的長度為(3 -娼)cm."故答案為(3-代).設(shè)4P=x,則8P = 2-X，根據(jù)題意得(2-幻2 = 2%,然后解方程即可.本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按

18、大小順序排列好, 判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可.8 .【答案】1【解析】解：二次函數(shù)=(772 1)/ + 5%+m2一1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，m2 - 1 = 0,解得m = ±l,函數(shù)為二次函數(shù)，二 m 一 1 H 0,解得m W 1.，取 m = -1.故答案為：1.把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可得到/的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于。求出m H 1.本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于 0.9 .答案y = 3(x - 2)2 + 2【解析】解：原拋物線解析式為y = 3/,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 為(2,

19、2),平移后的拋物線的表達(dá)式為：y = 3(%- 2)2+ 2.故答案為:y= 3a 2為+ 2.平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的 頂點(diǎn)式可求拋物線解析式.本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系.關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn) 的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式.10 .【答案】直線x = 2【解析】解：點(diǎn)力(0,5)、8(4,5)的縱坐標(biāo)都是5相同，拋物線的對稱軸為直線4 =等=2.故答案為：直線# = 2.根據(jù)點(diǎn)A、8的縱坐標(biāo)相等判斷出A、8關(guān)于對稱軸對稱，然后列式計(jì)算即可得解.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對稱點(diǎn)是解題的

20、關(guān)鍵.11 .【答案】1000有【解析】解：設(shè)此時飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的距離為x米.,1500 sin600 = x = 1000 遍.故答案為：1000技因?yàn)楦┙菫?0。，飛機(jī)在1500米的上空，設(shè)此時飛機(jī)與地而控制點(diǎn)的距離為x米，根據(jù) 三角函數(shù)可求距離.本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.12 .【答案】9： 28【解析】解：四邊形A5CD為平行四邊形， DC/AB, DFEs 二 BFAv DE： EC = 3： 1, DE： DC = 3： 4, DE： AB = 3： 4,： S&DFE： S.BFA = 9： 16,: SdF： adf = BF

21、： DF AB ： DE 4： 3 = 16： 12,S4def： S2dab =9： 28故答案為：9： 28.可證明DFEsA 8F4根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得出&dfe：= 9： 16, 乂根據(jù)S4Asf： S"df = 4： 3 即可得出答案.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)，注：相似三角形的面積之 比等于相似比的平方.13 .【答案】叵7【解析】解：給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接如圖所示.在力8c中，LABC = 120% BA = BC.：乙a = 30°.同理，可得出：乙CDE = LCED = 300 =乙a.又乙AE

22、C = 60% Z.AED = Z.AEC + 乙CED = 90°.設(shè)等邊三角形的邊長為“，則力E = 2a, DE = 2X sm60° a =怖a， AD = y/AE2 + DE2 =巾a,cos(a+/?)=.故答案為：學(xué).繪圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接。£利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出 乙a = 30。，同理，可得出：乙CDE = LCED = 30。=乙a,由4力EC = 60。結(jié)合乙4ED = 乙力EC +4CED可得出乙4ED = 90。，設(shè)等邊三角形的邊長為“，則4E = 2a, DE =6a， 利用勾股定理可得出的長，再結(jié)合余弦的定義

23、即可求出cos(a+0)的值.本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一 個銳角等于乙a + 4?的直角三角形是解題的關(guān)鍵.月14 .【答案】一)之+方【解析】解：如圖，Y8CD, AB = 3CD, AB = a.>1>1 t DC =AB = a.33又.而=萬，.-.AC = AD+'DC = -a + b.3故答案是:a+b.3根據(jù)平行向量的定義得到比=-:宿,然后利用三角形法則求得就的值.考查了平面向量和梯形，掌握三角形法則是解題的關(guān)鍵.15【答案】高【解析】解：作 CH 1 B力4于 H, 由勾股定理得， BA4 = V42 +

24、 I2 = J17，AC J10 .第23貞，共22頁3 I 84c的面積=4-2 - - = .-.lxV17XCH = l.解得，吁烏則A” =1A4c2 - C”2 =斐I,tanZ-BA4C = AHi131 = l2 - 1 + 1, 3 = 22 -2 + 1, 7 = 32 - 3+ i,tanZ-BAnC1Zl2-Zl+l'故答案為：j.13 n-n+l作C” 1 8/4于從根據(jù)正方形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形的面積公式求出ch,a4h, 根據(jù)正切的概念求出tan乙BA4C,總結(jié)規(guī)律解答.本題考查的是正方形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及正切的概念，掌握正方形的性質(zhì)、熟 記銳

25、角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.16.【答案】(toio,ioio2)【解析】解：4點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1), 直線OA為y = x, 4式- 1,1), : A±A2/OAt工直線4遇2為y = % + 2,叱二尸喉丁或仁, A2(2,4) 冬(-2,4), : A3Ali OA 9 直線心月4為y = % + 6,解"；6得憂或仁，4(3,9),M5(-3,9)&019(-1010,101。2),故答案為(-1010,10102).根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得出點(diǎn)為的坐標(biāo)，求得直線4送2為y = x + 2,聯(lián)立方程求得&的 坐標(biāo)，即可求得的坐標(biāo)，同理求得4的坐標(biāo)，即可

26、求得小的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化 找出變化規(guī)律，即可找出點(diǎn)42019的坐標(biāo).本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象以及交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo) 的變化找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17 .【答案K或2或1【解析】解：分三種情況:BC BC此時必九/ =而=后=2：高 CD = *g設(shè)力C = x, BC = y> CD = a,則力8 = 2。，由三角形面積公式和勾股定理得：二、2(% 十 y a)解得:x = y = (負(fù)數(shù)舍去)，tan A = = 1： AC故答案為：:或2或1.分為三種情況：畫出圖形，再解直角三角形即可.本題考查了解直角三角形、勾股定理和三角形的而積，能求出符合

27、的所有情況是解此題 的關(guān)鍵，有一定難度，要分情況討論.18 .【答案】7或1【解析】【分析】此題主要考查了相似綜合題、翻折變換，關(guān)鍵是證明8MD7CDN得到得穿=器=CN DN等，再利用含AN的式子表示DM、BM.此題要分兩種情況進(jìn)行討論:當(dāng)點(diǎn)A落在線段BC上時;當(dāng)A在的延長線上時，首先證明BMD7CDN.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得袈=等=等，再設(shè)nN = x,則CN = 30-x,然后利用含x的式子表示DW、8 出X的值可得答案.【解答】解：當(dāng)點(diǎn)月落在如圖1所示的位置時， /CB是等邊三角形， =4。=乙 MDN = 60% +48MD,乙B = "DN, 乙 BMD = ZJWC,

28、 BMDs CDN.BD _ DM _ BM, CN 一 DN 一 CD'v DN = AN,BD DM BM CN AN CD 'v BD： DC = 1： 4, BC = 10,： DB = 2, CD = 8,設(shè)4N = %,則CN = 10-%,A2 _DM _BMA, 10-xx8 '/ . DM = , BM = ,10-x10-x/ BM + DM = 10,/B DA + = 10, 10-x 10-x圖解得x = 7, AN = 7；當(dāng)A在C5的延長線上時，如圖2, 與同理可得 BMDsCDN.M,根據(jù)BM + DM = 30列出方程，解ABD _ D

29、M _ BM, CN - DN - CD' , BD： DC = 1： 4, BC = 10,cc 1Q40： DB = , CD =一, 33設(shè)4N = %,則CN=x-10,10y _ DM _ BM K 310x400 DM =-BM =- 3(x-10)9(x-10) BM + DM = 10,10x400 -+ - = 10,3(x-10)9(x-10).65 AN = 3故答案為7或印19.【答案】解:原式=2 X (舒+號- 11 2時=2 X-+ - 12 2 + V3_t1273(2-V3) x(2 + V3) X (2 - V3)=43 6.【解析】直接利用特殊角的

30、三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案.此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.20.【答案】解：如圖1, 泗邊形CDEF是正方形，/. CD = ED. DE/CF.設(shè)ED=x,則CD = %, AD = 12-x, v DE/CF. LADE =乙C, Z.AED =乙B, ADEA ACB >DE AD : = , BC ACx 12-x一=51260 X =一如圖2,四邊形OGFE是正方形， 過。作CPJ.月8于P,交DG于Q, 設(shè) ED =x,S ABC = -AC BC = -AB CP, 22圖212 X 5 = 13CP,cc 60CP =,13同理得：ACDG

31、sACAB,DG _ CQ AB - CP7806022917，該直角三角形能容納的正方形邊長最大是言（步）.【解析】如圖1,根據(jù)正方形的性質(zhì)得:DE/BC,則ADE”力CB,列比例式可得結(jié) 論：如圖2,同理可得正方形的邊長，比較可得最大值.此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程是解題的關(guān) 鍵.21 .【答案】解：（1）AM jLMN, CN 1 MN.乙4M8 =乙BNC = 90。， BAM + ZLABM = 90°,v /.ABC = 90。， "BM”CBN = 9。, Z.BAM =乙CBN, LAMB = dBC,ABMs BCN

32、： (2)如圖2,過點(diǎn)P作PM JLnP交AC于M, PN上AM于N. Z.BAP + Z1 =乙CPM + Z.1 = 90。, Z.BAP =(CPM =乙C, MP = MCc .八 PN 2-7S2MNv tanzPi4C =，AN5VSPN設(shè)MN = 2m，PN = y/Sm,tanC =PN Vs根據(jù)勾股定理得，PM = y/MN2 +PN2 = 3m = CM,B C 3(3)在Rt ABC 中，sinZ.BAC = A C 3過點(diǎn)A作力G_L8E于G,過點(diǎn)。作CH _L BE交EB的延長線于H,V 乙DEB = 90。, CH “ AG “DE、GH 5=一EG 2同(1)的方

33、法得，AABG-BCHBG _ AG _ AB _ 4CH - 8C - 3設(shè)8G = 4m, CH = 3m, AG = 4n, BH = 3n,V AB = AE, AG 1 BE, EG = BG = 4m,a GH = BG + BH = 4m + 3n,4m+3 n 5 =一,4m 2 n = 2m，:.EH = EG + GH = 4m + 4m + 3n = 8m + 3n = 8m + 6m = 14m,CH 3£Rt CEH 中，tan乙8EC =.【解析】(1)利用同角的余角相等判斷出4比4M = 4C8N,即可得出結(jié)論；(2)先判斷出MP = MC,進(jìn)而得出得=

34、常，設(shè)MN =2m,PN =如m，根據(jù)勾股定理得， V 3 TVPM = y/MN2 +PN2 =3m = CM 即可得出結(jié)論：(3)先判斷出警嚀，再同(2)的方法，即可得出結(jié)論.此題主要考查了同角的余角相等，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例定理，構(gòu)造圖1是解本題的關(guān)鍵.22.【答案】解：(1)如圖2中，作80_LDE于。圖2 ZLOEA = Z.BOE = Z.BAE = 90°, 四邊形ABOE是矩形， L.OBA = 90% Z.DBO = 150° - 90° = 60% OD = BD - sm60° = 20/J(cm

35、)» DE = OD + OE = 。+ 力8 = 20 怖+ 5 8 39.6(cm).(2)作DF 1 于F. CP 1 DF于P, BG 1。尸于G,CH 1 BG于".則四邊形PCHG是矩形, MBH = 60% (CHB = 90% Z.BCH = 30。， 乙 BCD = 165%°ZDCP = 45% CH = BCsin600 = 10怖(cm)，DP = CDsin450 = 10/2(cm)t DF = DP + PG + GF = DP + CH + AB = (10/2 + 1073 + 5)(cm), 下降高度：DE -DF = 20巡+

36、5 1072-10-5 = 10 於一 102欠 3.2(cm).【解析】（1）如圖2中，作80 JLDE于。.解直角三角形求出。即可解決問題.（2）作DF 1 2于F,CP 1。尸于P, BG 1 DF于G,CH 1 8G于H,則四邊形PCHG是矩形， 求出。凡 再求出DE - DF即可解決問題.本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解 決問題.23.【答案】（1）證明：MON = 90。，尸為ZMON的平分線上一點(diǎn)， AOP =乙BOP = 94MON = 45% 2v Z.AOP + 乙OAP + Z.APO = 180% L.OAP + LAPO =

37、 135°, 乙4PB = 135% 乙4PO + 40P8= 135% L.OAP =乙0P8,/. AOPspob, oa OP ： = ' OP OB OP2 = OA - OB, 乙4P8是4MON的智慧角；(2)解：2P8是小ON的智慧角, OA OB = OP?,OA _ OPOP -函再證出乙O/P =4OPB, P為WON的平分線上一點(diǎn)， 乙40P =乙BOP = 5,2AOPspob, L,OAP =乙OPB, Z.APB = Z.OPB + L.OPA =4OAP + Z.OPA = 180° -a, 2即P8 = 180°-Ja：過點(diǎn)

38、A作力H_L08于H,連接AB：如圖1所示：則- AH = ：OB , OAsina = OP2 sina. OP = 2, S4。8 = 2sina.【解析】（1）由角平分線求出乙4OP =乙BOP = 45。,證明力OPspob,得出對應(yīng)邊成比例寡=篙得出op2 =。力。8,即可得出結(jié)論: Or Uo(2)由乙4PB是4M0N的智慧角，得出=言，證出/0P7P0B,得出對應(yīng)角相等Z.OAP = Z.OPB,即可得出乙4P8 = 180。一；a：過點(diǎn)A作A” _L。8于H,由三角形的面積公式得出：Smob =,力”，即可得出，aob = 2sina.本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了角平分線的

39、性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、新定 義以及運(yùn)用、三角形面積的計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識；本題難度較大，綜 合性強(qiáng).24.【答案】解：(1)當(dāng) = 1時，y = ax2 = l,解得：a= 1；將(一1,7)、(0,2)代入y = "2 + bx + c,得：(l-b + c = 7tc = 2解得：仁廠，拋物線的表達(dá)式為y = %2 4% + 2或y = (% - 2)2 + 2, .該拋物線的開口向上，D(2,-2)：(2)1力?！焙?8。乂同底，且力DM與 BDM的而積比為2： 3, 點(diǎn)A到拋物線的距離與點(diǎn)8到拋物線的距離比為2： 3. 拋物線y = (%-2>+

40、2的對稱軸為直線 = 2,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為0, 二點(diǎn)3到拋物線的距離為3, ，點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為3+ 2 = 5, 點(diǎn)5的坐標(biāo)為(5,7).乙B力。和乙DC?；パa(bǔ)，理由如下：當(dāng) = 0時，y = x2-4x + 2 = 2, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2), y = %2-4% + 2 = (% 2)2 2, 點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-2).過點(diǎn)A作力N”軸,交50于點(diǎn)N,則乙/ND = 乙DCO,如圖所示.設(shè)直線BD的表達(dá)式為y =mx + n(m H 0),將8(5,7)、。(2,-2)代入丫 =加 + %(Sm + n = 7127n + n = 2'解得：:二， ,直線BD的表達(dá)式為y = 3x

41、- 8. 當(dāng)¥= 2時，有3%-8 = 2, 解得：” = ?， .點(diǎn)N的坐標(biāo)為咨").4(0,2), 8(5,7),。(2, - 2), AB = 5仿 BD = 3V10 BN =-，BN BA VS BA BD 3又乙ABD =乙NBA,/- AB Ds x NBA, Z.ANB =乙DAB. AANB + 乙AND = 180% Z.DAB + Z.DCO = 180% 乙B4D和4DC?；パa(bǔ).【解析】（1）由（1,1）在拋物線y = a/上可求出“值，再由（_ 1,7）、（0,2）在拋物線y = x2 + bx + c上可求出、c的值，此題得解：（2）由/DM和BDM同底可得出兩三角形的而積比等于高的比，結(jié)合點(diǎn)A的坐標(biāo)即可 求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)：（3）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出A、。的坐標(biāo)，過點(diǎn)A作/Wx軸，交BD 于點(diǎn)N,則乙4ND = ZDCO,根據(jù)點(diǎn)B、。的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法可求出直線8。的解 析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可