2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(全國(guó)二卷)

1、絕密啟用前2019年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷(理科)(新課標(biāo)n )一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .設(shè)集合 A= xX2-5x+6>0 , B= x|x-1<0,貝u AAB=A. (-8, 1)B . (-2, 1)C. (-3, -1)D. (3, +oo)2 .設(shè)z=-3+2i ,則在復(fù)平面內(nèi) Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限uuuumruuu uuu uuir3 .已知 AB =(2,3), AC=(3, t), BC=1,則 AB BC =A.-3B ,-2C.2D,3 4

2、. 2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系.為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行.L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上.設(shè)地球質(zhì)量為 M1,月球質(zhì)量為M2,地月距離為R, L2點(diǎn)到月球的距離為r,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程:M1(R r)2M22r(Rr)M1R3一 r 一 設(shè) 一，由于 的值很小，因此在近似計(jì)算中R5.6.7.8.9.演講比賽共有9位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)

3、，從評(píng)分中去掉1個(gè)最高分、相比，不變的數(shù)字特征是C.方差若a>b,則C.C.9個(gè)原始1個(gè)最低分，得到7個(gè)有效評(píng)分.7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分B.平均數(shù)D.極差ln(a- b)>0B. 3a<3ba3- b3>0D. aa, 3為兩個(gè)平面，則a內(nèi)有無數(shù)條直線與all 3的充要條件是% 3平行于同一條直線若拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)是橢圓A. 2C. 4卜列函數(shù)中以一為周期且在區(qū)間2A . f(x)=co史xC. f(x)=cos x10.已知 “C (0,一) 2B . a內(nèi)有兩條相交直線與 3平行D . a,3垂直于同一平面3p(一411.設(shè)F為雙曲線C：

4、圓與圓x2的一個(gè)焦點(diǎn)，則 p=B. 3D. 8一)單調(diào)遞增的是 22sin 2 a=cos 2 a+1,則 sin 產(chǎn)B.D.B.D.f(x)= sin 2xf(x)= sin x2.5522x7 4 1(a 0,b 0)的右焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OF為直徑的 a ba2交于P, Q兩點(diǎn).若PQOF ,則C的離心率為A.2B. .3C. 212.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f (X 1)2 f(x),且當(dāng) x (0,1時(shí),f(x) x(x 1).若對(duì)任意x (,m,者B有f(x)8一,則m的取值范圍是9A.C.D.、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分.13 .我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，

5、技術(shù)先進(jìn) .經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有 10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為 0.98,有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為 14 .已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x 0時(shí)，f(x) eax.若f(ln2) 8,則a15 . zABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.若b一 -一 冗6,a 2c, B -,則 4ABC 的面積 316 .中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是半正多面體”(圖1).半正多面體D. .517. (12 分)是由兩

6、種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有 個(gè)面，其棱長(zhǎng)為 本本題第一空2分,第二空3分.)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、 證明過程或演算步驟。 第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答 .(一)必考題：共 60分。如圖，長(zhǎng)方體 ABCD ABiCiDi的底面ABCD是正方形，點(diǎn) E在AAi上，BEX ECi.口小1主乎iI ;4 I V.B1. 二5A(1)證明：BE，平面 EBiCi；(2)若AE=A

7、iE,求二面角B "EC Pi的正弦值.18. (i2 分)ii分制乒乓球比賽，每贏一球得 i分，當(dāng)某局打成io：io平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.5,乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為0.4,各球的結(jié)果相互獨(dú)立.在某局雙方i0：i0平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個(gè)球該局比賽結(jié)束.(i)求 P (X=2);(2)求事件 X=4且甲獲勝”的概率.19. (i2 分)已知數(shù)列an和bn滿足 ai=i, bi=0, 4an i 3an b 4 , 4bn i 3bn an 4.(i)證明：an+bn是等比數(shù)列，an )

8、n是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.20. (i2 分)，一一x i已知函數(shù)f x In x .x i(i)討論f(x)的單調(diào)性，并證明f(x)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；x(2)設(shè)xo是f(x)的一個(gè)手點(diǎn)，證明曲線y=ln x在點(diǎn)A(xo, In xo)處的切線也是曲線 y e的切線.21. (i2 分)已知點(diǎn)A(-2,0), B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡2為曲線C.(1)求C的方程，并說明 C是什么曲線；(2)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交 C于P, Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，PE，x軸，垂足為E,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.(i)證明：4PQG是直角三角形；(ii)求PQG面積的最大值.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，點(diǎn)M( °, o)( 00)在曲線C:4sin 上，直線1過點(diǎn)A(4,0)且與OM垂直，垂足為P.(1)當(dāng)0 = 3時(shí)，求0及i的極