初中平面向量復(fù)習(xí)教案

1、真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。姓 名學(xué)生姓名上課時(shí)間12年10月7日12:00-14:00輔導(dǎo)科目數(shù)學(xué)年級(jí)九年級(jí)課時(shí)2教材版本滬教版課題名稱平面向量復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)掌握向量的基本概念；掌握向量加法與減法的定義、運(yùn)算法則和幾何意義；理解掌握實(shí)數(shù)與向量積的意義和運(yùn)算律；理解和掌握平面向量的線性運(yùn)算的意義，掌握平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不平行向量來表示的方法。教學(xué)重點(diǎn)實(shí)數(shù)與向量積，向量的線性運(yùn)算。教學(xué)難點(diǎn)實(shí)數(shù)與向量積的意義和運(yùn)算律；平面向量的分解方法。教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程 一、概念梳理 （一）向量的基本概念 1、什么叫向量？ 2、什么是向量方向與模？ 3、什么是相反向量？什么是平

2、行向量？（二）向量的加法1、 向量的加法定義向量加法的定義：如圖3，已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作=a，=b，則向量叫做a與b的和，記作a+b，即a+b=+=。求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法。2、 向量加法的法則：（1）向量加法的三角形法則在定義中所給出的求象量和的方法就是向量加法的三角形法則。運(yùn)用這一法則時(shí)要特別注意“首尾相接”，即第二個(gè)向量要以第一個(gè)向量的終點(diǎn)為起點(diǎn)，則由第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向第二個(gè)向量的終點(diǎn)的向量即為和向量。零位移的合成可以看作向量加法三角形法則的物理模型。（2）向量加法的平行四邊形法則（平行四邊形法則）如圖4，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a、b為鄰邊作平

3、行四邊形，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線就是a與b的和。我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則。3、 向量a，b的加法也滿足交換律和結(jié)合律：對(duì)于零向量與任一向量，我們規(guī)定a+0=0+a=a。兩個(gè)數(shù)相加其結(jié)果是一個(gè)數(shù)，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)；在數(shù)軸上的兩個(gè)向量相加，它們的和仍是一個(gè)向量，對(duì)應(yīng)于數(shù)軸上的一條有向線段。當(dāng)a，b不共線時(shí)，|a+b|a|+|b|(即三角形兩邊之和大于第三邊)；上海育才苑教學(xué)設(shè)計(jì)方案教 學(xué) 及 輔 導(dǎo) 過 程當(dāng)a，b共線且方向相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|；當(dāng)a，b共線且方向相反時(shí)，|a+b|=|a|-|b|(或|b|-|a|)。其中當(dāng)向量a的長(zhǎng)度大于向量b的長(zhǎng)

4、度時(shí)，|a+b|=|a|-|b|；當(dāng)向量a的長(zhǎng)度小于向量b的長(zhǎng)度時(shí)，|a+b|=|b|-|a|。一般地，我們有|a+b|a|+|b|。如圖5，作=a，=b，以AB.AD為鄰邊作ABCD，則=b，=a。因?yàn)?+=a+b，=+=b+a，所以a+b=b+a 。如圖6，因?yàn)?+=(+)+=(a+b)+c，=+=+(+)=a+(b+c)，所以(a+b)+c=a+(b+c)。綜上所述，向量的加法滿足交換律和結(jié)合律。特殊與一般，歸納與類比，數(shù)形結(jié)合，分類討論，特別是通過知識(shí)遷移類比獲得新知識(shí)的過程與方法。（三）用向量法解決物理問題的步驟為：先用向量表示物理量，再進(jìn)行向量運(yùn)算，最后回歸物理問題，從而解決物理問

5、題。（四）向量的減法由于方向反轉(zhuǎn)兩次仍回到原來的方向，因此a和-a互為相反向量。于是-(-a)=a。我們規(guī)定，零向量的相反向量仍是零向量.任一向量與其相反向量的和是零向量，即a+(-a)=(-a)+a=0。所以，如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0。1、平行四邊形法則圖1如圖1，設(shè)向量=b，=a，則=-b，由向量減法的定義，知=a+(-b)=a-b。又b+=a，所以=a-b。由此，我們得到a-b的作圖方法。圖22、三角形法則如圖2，已知a、b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作=a，=b，則=a-b，即a-b可以表示為從b的終點(diǎn)指向a的終點(diǎn)的向量，這是向量減法的幾何意義。（1）定

6、義向量減法運(yùn)算之前，應(yīng)先引進(jìn)相反向量。與數(shù)x的相反數(shù)是-x類似，我們規(guī)定，與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，記作-a 。（2）向量減法的定義。我們定義a-b=a+(-b)，即減去一個(gè)向量相當(dāng)于加上這個(gè)向量的相反向量。規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。(3)向量的減法運(yùn)算也有平行四邊形法則和三角形法則，這也正是向量的運(yùn)算的幾何意義所在，是數(shù)形結(jié)合思想的重要體現(xiàn)。（五）實(shí)數(shù)與向量相乘我們規(guī)定實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：(1)|a|=|a|；(2)當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相同；當(dāng)0時(shí)，a的方向與a的方向相反。由(1)可知，=0時(shí)，

7、a=0。根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義，我們可以驗(yàn)證下面的運(yùn)算律。實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：設(shè)、為實(shí)數(shù)，那么(1)(a)=()a；(2)(+)a=a+；(3)(a+b)=a+b.特別地，我們有(-)a=-(a)=(-a)，(a-b)=a-b。向量共線的等價(jià)條件是：如果a(a0)與b共線，那么有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使b=a。共線向量可能有以下幾種情況：(1)有一個(gè)為零向量； (2)兩個(gè)都為零向量； (3)同向且模相等；(4)同向且模不等； (5)反向且模相等； (6)反向且模不等。數(shù)與向量的積仍是一個(gè)向量，向量的方向由實(shí)數(shù)的正負(fù)及原向量的方向確定，大小由|·|a|確定。它的幾何意義是把向量a沿a的

8、方向或a的反方向放大或縮小。向量的平行與直線的平行是不同的，直線的平行是指兩條直線在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)；而向量的平行既包含沒有交點(diǎn)的情況，又包含兩個(gè)向量在同一條直線上的情形。(六) 向量的線性運(yùn)算1、向量的加、減、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算。對(duì)于任意向量a、b，以及任意實(shí)數(shù)、，恒有(a±b)=a±b。2、一般來說，如果a、b是兩個(gè)不平行的向量，c是平面內(nèi)的一個(gè)向量，那么c可以用a、b表示，并且通常將其表達(dá)式整理成c=xayb的形式，其中x、y是實(shí)數(shù)。3、平面上任意一個(gè)向量都可以在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上分解。（即，可以作出這個(gè)向量在給定的兩個(gè)不平行向量的方向上的分向

9、量。二、應(yīng)用拓展例1、 化簡(jiǎn)：(1)+ (2)+ (3)+例2 、若=+，=-當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，+與-垂直？當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，|+|=|-|？當(dāng)、滿足什么條件時(shí)，+平分與所夾的角？+與-可能是相等向量嗎？例3、已知：平行四邊形ABCD，點(diǎn)M，N分別是邊DC,BC的中點(diǎn)，射線AM與BC相交于點(diǎn)E。設(shè)：=， =，分別求向量，關(guān)于，的分解式。 例4、在三角形ABC中，已知=，=，G是重心，請(qǐng)寫出關(guān)于，的分解式。 例5、已知：在任意四邊形ABCD中，E、F分別是AD、DC的中點(diǎn) 求證：三、鞏固練習(xí)1、已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，=a，=c，=b，則|a+b+c|為( )。A.0 B.3 C. D

10、.22、設(shè)a=(+)+(+)，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的為( )。ab； a+b=a； a+b=b； |a+b|a|+|b|； |a+b|=|a|+|b|。A. B. C. D.3、下列等式中，正確的個(gè)數(shù)是( )。a+b=b+a a-b=b 0-a=-a -(-a)=a a+(-a)=0A.5 B.4 C.3 D.24、如圖，D、E、F分別是ABC的邊、的中點(diǎn)，則-等于( )。A. B. C. D.5、下列式子中不能化簡(jiǎn)為的是( )。A.(+)+ B.(+)+(+)C. D.-+6、已知A、B、C三點(diǎn)不共線，O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，若+=0，則O是ABC的( )。A.重心 B.垂心 C.內(nèi)

11、心 D.外心7、(2a+8b)-(4a-2b)等于( )。A.2a-b B.2b-a C.b-a D.a-b8、設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，且ke1+e2與e1+ke2共線，則k的值為( )。A.1 B.-1 C.±1 D.09、若向量方2x-3(x-2a)=0，則向量x等于( )。A. B.-6a C.6a D.- 10、設(shè)向量a，b都不是零向量：(1)若向量a與b同向，則a+b與a的方向_，且|a+b|_|a|+|b|；(2)若向量a與b反向，且|a|b|，則a+b與a的方向_，且|a+b|_|a|-|b|。11、如圖所示，已知正方體ABCDA1B1C1D1，設(shè)=a，=b，=c

12、，則=_ _。(用a 、b 、c表示) 12、在ABC，=，EFBC，EF交AC于F，設(shè)=a，=b，則用a、b表示的形式=_。13、在ABC，M、N、P分別是AB、BC 、CA邊上的靠近A、B 、C的三等分點(diǎn)，O是ABC平面上的任意一點(diǎn)，若+=e1-e2，則=_。14、某人在靜水中游泳，速度為km/h，如果他徑直游向?qū)Π?，水流速度? km/h，則他實(shí)際以多大的速度沿何方向游?15、在中心為O的正八邊形A1A2A8中，a0=，ai=(i=1，2，7)，bj=j(j=1，2，8)，試化簡(jiǎn)a2+a5+b2+b5+b716、已知ABC為直角三角形，A=90°，ADBC于D，求證：|2=|+

13、|2+|+|217、已知兩向量a和b，求證：|a+b|=|a-b|的充要條件是a的方向與b的方向垂直。18、已知ABC的重心為G，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，=a，=b，=c，求證：=(a+b+c)四、全課小結(jié) 本次課你有哪些收獲？還有什么問題？五、課后作業(yè)（見附頁） 課 后 記學(xué)生課堂亮 點(diǎn)對(duì)學(xué)生或家長(zhǎng)建議教學(xué)反思學(xué)生家長(zhǎng)簽字教務(wù)部門簽章平面向量復(fù)習(xí)課后作業(yè)一、 填空題1、 若是非零向量，則的方向是：當(dāng)時(shí)，與_方向2、 如果兩個(gè)非零向量滿足(是非零實(shí)數(shù))，那么和一定是_；當(dāng)時(shí)，它們是_的向量；當(dāng)時(shí)，它們是_的向量3、 設(shè)是非零實(shí)數(shù)，是非零向量，用式子表示實(shí)數(shù)與向量相乘對(duì)于向量加法的分配律：_4、 如果是兩

14、個(gè)不平行的向量，那么叫做的_5、 對(duì)于非零向量，它的長(zhǎng)度為，如果把與它同向的單位向量記作，那么向量可以記作_6、 設(shè)是單位向量，若與方向相同，且滿足，請(qǐng)用表示：_7、 如果則_8、 在四邊形中，設(shè)，如果那么四邊形一定是_（填四邊形的名稱）9、 已知的重心是點(diǎn)，則_10、 設(shè)是平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)與不重合的任意一點(diǎn)，設(shè)，試用表示：_二、選擇題11、 下列式子中，錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D. 12、 向量化簡(jiǎn)后的結(jié)果等于( )A. B. C. D. 13、 點(diǎn)在線段上，且，若，則的值等于（ ）A. B. C. D. 14、 給出下列個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是( )個(gè)（1）單位向量都相等 （2）單位向量都平行 （3）平行的單位向量必相等A. B. C. D.15、 已知一個(gè)單位向量，設(shè)是非零向量，則下列等式中正確的是（ ）A. B. C. D. 三、解答題16、 計(jì)算：17、 已知向量關(guān)系式，試用向量表示。18、 已知非零向量，請(qǐng)