計算機控制第三章-1

1、第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第三章第三章 計算機控制系統(tǒng)模型計算機控制系統(tǒng)模型第一節(jié)、脈沖傳遞函數(shù)第一節(jié)、脈沖傳遞函數(shù)第二節(jié)、系統(tǒng)帶零階保持器的采樣第二節(jié)、系統(tǒng)帶零階保持器的采樣第三節(jié)、具有時延時間系統(tǒng)的采樣第三節(jié)、具有時延時間系統(tǒng)的采樣第四節(jié)、第四節(jié)、 S域和域和z域的映射域的映射第五節(jié)、系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計算第五節(jié)、系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計算第六節(jié)、數(shù)字控制器第六節(jié)、數(shù)字控制器D（Z）的實現(xiàn)）的實現(xiàn)第七節(jié)、有限字長的影響第七節(jié)、有限字長的影響第八節(jié)、擾動和擾動模型第八節(jié)、擾動和擾動模型第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第一節(jié)第一節(jié) 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞

2、函數(shù)一、計算機控制系統(tǒng)回路一、計算機控制系統(tǒng)回路二、計算機控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系二、計算機控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系三、脈沖傳遞函數(shù)反映輸出三、脈沖傳遞函數(shù)反映輸出/輸出特征關(guān)系輸出特征關(guān)系四、脈沖傳遞函數(shù)唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性四、脈沖傳遞函數(shù)唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性五、輸出響應(yīng)脈沖序列的求解五、輸出響應(yīng)脈沖序列的求解第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型u計算機計算機保持器保持器廣義對象廣義對象測量變送器測量變送器e(kT)u(kT)被調(diào)參數(shù)被調(diào)參數(shù) y圖圖b 單回路計算機控制系統(tǒng)示意圖單回路計算機控制系統(tǒng)示意圖y(kT)采樣器采樣器A/DD/A計算機系計算機系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)定值設(shè)定值r

3、yC(kT)一、計算機控制系統(tǒng)回路一、計算機控制系統(tǒng)回路第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型)() 1()()() 1()(101mkubkubkubnkakyakymnn)(m )()()(01mjjniijkubikyaky二、計算機控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系二、計算機控制系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型niiimjjjzazbzuzykukyzH101)()()()()(三、脈沖傳遞函數(shù)反映輸出三、脈沖傳遞函數(shù)反映輸出/輸出特征關(guān)系輸出特征關(guān)系第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型四、脈沖傳遞函數(shù)唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性四、脈

4、沖傳遞函數(shù)唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性脈沖傳遞函數(shù)的意義：式中脈沖傳遞函數(shù)的意義：式中若若u(z)是單位脈沖傳遞函數(shù)的是單位脈沖傳遞函數(shù)的Z變換，即變換，即u(z)=1，則，則niiimjjjzazbzuzykukyzH101)()()()()(niiimjjjzazbzHzy101/)()(應(yīng)用長除法，寫成一般形式，式中應(yīng)用長除法，寫成一般形式，式中cj是系統(tǒng)在輸入單位是系統(tǒng)在輸入單位脈沖函數(shù)時在脈沖函數(shù)時在j采樣時刻的輸出幅值采樣時刻的輸出幅值pjjjzczHzy0)()(可見，可見，線性離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在輸線性離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)反映系統(tǒng)或環(huán)節(jié)在輸入單位脈沖函數(shù)時的輸出響

5、應(yīng)脈沖特性或唯一地描述系入單位脈沖函數(shù)時的輸出響應(yīng)脈沖特性或唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型 例子：已知H(z)=0.2386z/(z2-0.9744z+0.2231)，試求它在 單位脈沖函數(shù)作用下的輸出響應(yīng)脈沖序列 解：應(yīng)用長除法有， y(z)=H(z)=0.2386z-1+0.2325z-2+0.1734z-3+0.1171z-4. 相應(yīng)輸出響應(yīng)脈沖序列為y(0)=0, y(1)=0.2386, y(2)=0.2325 y(3)=0.1734, y(4)=0.1171,。 顯然，n大于等于k時,y(n)趨近零。四、脈沖傳遞函數(shù)唯一

6、地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性四、脈沖傳遞函數(shù)唯一地描述系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的特性第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型五、輸出響應(yīng)脈沖序列的求解五、輸出響應(yīng)脈沖序列的求解 三種方法：長除法、部分分式法、留數(shù)計算法 長除法：求得輸出響應(yīng)脈沖序列形式 部分分式法、留數(shù)計算法：求得解析解形式 部分分式法適用于H(z)特征方程僅有兩兩相異的極點場合 留數(shù)計算法用于H(z)特征方程有重根情況第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)帶零階保持器的采樣系統(tǒng)帶零階保持器的采樣 圖中H(z)是對G(s)=Gh(s)G0(s)的采樣，也就是系統(tǒng)或環(huán)節(jié)帶零階保持器采樣的結(jié)果， Gh(s)

7、是D/A轉(zhuǎn)換器等效的零階保持器，G0(s)是模擬對象傳遞函數(shù)。由G(s)求H(z) 方法如下：1、求G(s)=Gh(s)G0(s)的脈沖過渡函數(shù)h(t)=Z-1G(s)2、根據(jù)采樣周期T對h(t)采樣求得單位脈沖響應(yīng)序列h(k)3、根據(jù)Z變換定義，求與G(s)相對應(yīng)的脈沖傳遞函數(shù)H(z)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第二節(jié)第二節(jié) 系統(tǒng)帶零階保持器的采樣系統(tǒng)帶零階保持器的采樣例子： Gh(s)=(1-e-Ts)/s G0(s)=a/(s+a) ，求帶零階保持器對象的脈沖傳遞函數(shù)H(z)解：G(s)=Gh(s)G0(s)= (1-e-Ts) a /s (s+a) ，相應(yīng)的脈沖

8、過渡函數(shù)h(t)為： h(t)=Z-1(1-e-Ts)(1/s-1/(s+a)=1(t)-1(t-T)-e-at+e-a(t-T) 對h(t)采樣得到h(kT)= 1(kT)-1(kT-T)-e-akT+e-a(kT-T) 求取Z反變換得到H(z)=z/(z-1)-1/(z-1)-z/(z-e-aT)+1/ (z-e-aT) =(1- e-aT)/ (z-e-aT)實用方法：實用方法：H(z)=ZGh(s)G0(s)=(1-z-1)ZG0(s)/s例子中例子中 ZG0(s)/s=Za/s(s+a)=z (1- e-aT)/ (z-1)(z-e-aT)再乘以再乘以(1-z-1)得到相同結(jié)果得到相

9、同結(jié)果第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第三節(jié)第三節(jié) 具有時延時間系統(tǒng)的采樣具有時延時間系統(tǒng)的采樣實際對象常含有時間延遲環(huán)節(jié)，G0(s)e-s，對該類系統(tǒng)采樣需考慮所選擇采樣周期T與實延時間之間的關(guān)系。1、采樣周期T與實延時間成整數(shù)倍關(guān)系2、采樣周期T與實延時間無整數(shù)倍關(guān)系第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成一、一、采樣周期采樣周期T與實延時間與實延時間 成整數(shù)倍關(guān)系成整數(shù)倍關(guān)系當(dāng)采樣周期T與時延時間成整數(shù)倍關(guān)系時，即 =LT，L為正整數(shù)，采用Z變換有 G1(z)=ZGh(s)G0(s)則有： G (z)=ZGh(s)G0(s) e-s= G1(z)z L結(jié)論：具有與采樣周期T成整數(shù)倍

10、關(guān)系的時延環(huán)節(jié)增加了系統(tǒng)階數(shù)。第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成二、二、采樣周期采樣周期T與實延時間與實延時間 無整數(shù)倍關(guān)系無整數(shù)倍關(guān)系第三章 計算機控制系統(tǒng)模型當(dāng)采樣周期T與時延時間無整數(shù)倍關(guān)系（如=KT ， 0K1)時，采用改進的Z變換處理。某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為H(s)，相應(yīng)單位脈沖響應(yīng)h(t) 如圖中a所示：b、c為含有超前和延遲環(huán)節(jié)的為含有超前和延遲環(huán)節(jié)的h(t)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成三、三、含有超前環(huán)節(jié)改進含有超前環(huán)節(jié)改進Z變換變換第三章 計算機控制系統(tǒng)模型由于類似，對超前環(huán)節(jié)H(s)eTs (0 1)，有0)()()( )()(kkzkThsHZzHthLsH0

11、0*)( )()( )()(),(kkTskTseTkThkTtTthLTthLesHsH令令z= eTs，取，取Z變換，上式為：變換，上式為：0)()(),(kkTszTkThesHZzH第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成四、四、含有延時環(huán)節(jié)改進含有延時環(huán)節(jié)改進Z變換變換第三章 計算機控制系統(tǒng)模型同樣對延時環(huán)節(jié)H(s)e-LTs (0 L 1)，有)()(),(*LTthLesHLsHLTs令令m=1-L ， (0 L 1)則則上式為：上式為：由于由于)()()(),(1010) 1(mTskkkkesHZzzmTkThzzmTkThmzH)1 ()(),(*)1(TmthLesHmsHTsm0)(

12、)(),(kkTtTmTkThmkhK=0時，時，mT-T0，h(mT-T)=0,重新排列上式，得到重新排列上式，得到0)1()(),(kTktmTkThmkh對上式兩邊取拉氏變換和令對上式兩邊取拉氏變換和令z=eTs，得到延時環(huán)節(jié)，得到延時環(huán)節(jié)Z變換變換第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成4 4）留數(shù)法：）留數(shù)法： 若已知F(s) 的全部極點和采樣周期可以F(s) 的Z變換F(s) : 表達形式(參見2.38)例2.8二、二、 Z變換的求解方法變換的求解方法第三章 計算機控制系統(tǒng)模型第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成1、線性性質(zhì)、線性性質(zhì)1）表達式）表達式(參見參見2.39) ：2）例題）例題(參見例參見例2

13、.10) 三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成1、線性性質(zhì)、線性性質(zhì)滿足滿足:有有:三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)yyxxRzRzYnyZRzRzXnxZ, )()(, )()(*即滿足均勻性與疊加性；*收斂域為兩者重疊部分。),min(),max(),()()()(yxyxRRzRRzbYzaXnbynaxZ第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)1,111121)()cos(1,11)(1,11)(,11)()(21)()cos(11011100000000000zzezenunZezzenueZezzenueZazaznuaZnueenunjjj

14、jnjjjnjnnjnj因此，例已知 ,求其z變換。)()cos()(0nunnx第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成2、平移性質(zhì)、平移性質(zhì) 1）延遲定理：）延遲定理： 表達式表達式(參見參見2.40) 例題例題(參見例參見例2.11) 2）超前定理）超前定理 表達式表達式(參見參見2.41-2.42)三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成3、復(fù)位移性質(zhì)、復(fù)位移性質(zhì) 1）表達式）表達式(參見參見2.43) ： 2）例題）例題(參見例參見例2.12)三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成4、微分性質(zhì)、微分性質(zhì) 1）表達式）表達式(參見參見2.44) ： 2）例題）例

15、題(參見例參見例2.13)三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成5、初值定理和終值定理、初值定理和終值定理 1）表達式）表達式(參見參見2.45-2.46) ： 2）例題）例題(參見例參見例2.14)三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成6、復(fù)積分定理、復(fù)積分定理 1）表達式）表達式(參見參見2.47) ： 2）例題）例題(參見例參見例2.15)三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成7、卷積定理、卷積定理 表達式表達式(參見參見2.48-2.49) ： 三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成8、差分定理、差分定理

16、表達式表達式(參見參見2.50-2.57) ： 三、三、 Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成1、長除法、長除法(冪級數(shù)法冪級數(shù)法) 當(dāng)當(dāng)F(z)為有理函數(shù)時為有理函數(shù)時,直接用分母去除分子直接用分母去除分子,經(jīng)長經(jīng)長除后可將除后可將F(z)展成冪級數(shù)形式展成冪級數(shù)形式,該方法適合于該方法適合于F(z)為簡單函數(shù)形式的情況為簡單函數(shù)形式的情況,但難于求得但難于求得f*(t)的閉合的閉合表達式表達式 1）表達式）表達式(參見參見2.60-2.61) ： 2）例題）例題(參見例參見例2.16)四、四、 Z反變換反變換第二章 計算機控制系統(tǒng)構(gòu)成2、部分分式法、部分分式法 將將F(Z)分解成部分分式和的形式分解成部分分式和的形式,再利用再利用Z反變反變換表換表,得到各部分分式的得到各部分分式的Z反變換反變換,最后利用最后利用Z變變換的線性性質(zhì)即可得到換的線性性質(zhì)即可得到f(kT)或或f*(t