高中數(shù)學(xué)必修1函數(shù)的單調(diào)性教案(I)

1、課 題：函數(shù)的單調(diào)性（教案）教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 必修1第一章【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能：（1）建立增（減）函數(shù)的概念通過觀察一些函數(shù)圖象的升降，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí). 再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)的定義，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的基本方法與步驟。（2）函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，從圖型語(yǔ)言到數(shù)學(xué)語(yǔ)言，理解增函數(shù)、減函數(shù)區(qū)間概念的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。2、過程與方法（1）通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖

2、象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性3、情態(tài)與價(jià)值：滲透從直觀到抽象，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知的精神，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想方法的魅力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 形成增（減）函數(shù)的形式化定義【教學(xué)難點(diǎn)】用定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法與手段】1、教法與學(xué)法：主要采取的教學(xué)方法是教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。2、教學(xué)用具：多媒體投影、幾何畫板.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題由于天氣的原因，2008年北

3、京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，下圖是北京市2008年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.提問：我們可以通過圖象來(lái)捕捉到一些什么信息？分析：學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)以下信息，當(dāng)天的最高溫度與最低溫度以及達(dá)到的時(shí)刻，在某個(gè)時(shí)刻的溫度，某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低，等等。二、探索歸納，形成概念1、借助圖象，直觀感知Oyyxx123-1-2-3-112345612-1-2-3-112345O問題1：下面分別是函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)圖象的升降趨勢(shì)。分析：學(xué)生會(huì)觀察到一次函數(shù)的圖象從左到右都是上升的，而二次函數(shù)的圖象在軸的左側(cè)從左到右是下降的，在軸的右側(cè)從左到右是上升的。問題2：

4、以函數(shù)為例，完成下列表格，并思考下列問題。-4-3-2-101234思考：（1）觀察表格中，自變量的值從0到5變化時(shí)，函數(shù)值如何變化？ （2）在上，任意改變的值，當(dāng)時(shí)，都有嗎？ （3）對(duì)于函數(shù)，在區(qū)間上，隨著的增大，相應(yīng)的如何變化？分析：教師引導(dǎo)學(xué)生完成表格，解決問題，并通過幾何畫板進(jìn)行動(dòng)畫演示，幫助學(xué)生理解抽象的概念。問題3：在數(shù)學(xué)上規(guī)定：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，誰(shuí)能給增函數(shù)下個(gè)定義？分析：引導(dǎo)學(xué)生討論、交流，說出各自的想法。學(xué)生在下定義的時(shí)候可能會(huì)出現(xiàn)的情況：沒有說明在哪個(gè)區(qū)間上，沒有考慮到是任意取的兩個(gè)數(shù)，還有就是沒有考慮到“當(dāng)時(shí)，都有”是否也對(duì)。2、抽象概括，形成概念（1）增函數(shù)的定義：

5、Oxy一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值， 當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)。分析：在學(xué)習(xí)增函數(shù)的定義時(shí)，學(xué)生會(huì)對(duì)“某個(gè)區(qū)間”“任意兩個(gè)”等關(guān)鍵詞不夠重視，教師需要引導(dǎo)學(xué)生更好的理解這些關(guān)鍵詞。練習(xí)：判斷下列說法是否正確函數(shù)在區(qū)間-5，5上滿足，則函數(shù)在區(qū)間-5，5上是增函數(shù)。定義在R上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是R上的增函數(shù)。分析：對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，教師要引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量思考：通過判斷題，引導(dǎo)學(xué)生掌握增函數(shù)的定義中要注意的2點(diǎn)單調(diào)性

6、是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)局部的性質(zhì)；研究函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性不能只取兩個(gè)特殊值，或者無(wú)數(shù)多個(gè)特殊值，必須要取該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)。（2）減函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮：Oxy如果對(duì)于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說函數(shù)在區(qū)間D上是減函數(shù)。分析：學(xué)生學(xué)習(xí)了增函數(shù)的定義后，通過類比的方法能概括出減函數(shù)的定義。（3）單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做的單調(diào)區(qū)間。三、鞏固基礎(chǔ)，演練提升1、例題例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一

7、單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？分析：教師提示利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義，學(xué)生先思考或討論后再回答，教師點(diǎn)撥、提示并及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生。圖象上升則在此區(qū)間上是增函數(shù)，圖象下降則在此區(qū)間上是減函數(shù)。另外，教師還要提醒學(xué)生注意單調(diào)區(qū)間的書寫。例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：學(xué)生先思考或討論，再到黑板上書寫，當(dāng)學(xué)生沒有證明思路時(shí)，教師再提示，及時(shí)糾正學(xué)生解答過程出現(xiàn)的問題，并標(biāo)出關(guān)鍵的地方，以便學(xué)生總結(jié)定義法的步驟。最后教師指出，已知函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常用單調(diào)性的定義來(lái)解決。2、練習(xí)（1）畫

8、出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。 （2）證明函數(shù)在R上是減函數(shù)。分析：在第1題的教學(xué)中，教師讓學(xué)生出黑板畫出函數(shù)的圖象，并且根據(jù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間。第2題可以讓學(xué)生先畫出函數(shù)的圖象，體會(huì)一下函數(shù)的單調(diào)性，再用單調(diào)性的定義證明。讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的兩種方法：圖象法與定義法。四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、小結(jié)（1）通過增（減）函數(shù)概念的形成，你學(xué)習(xí)到了什么？（2）增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？（3）怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？分析：以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧單調(diào)性定義的探究過程，回顧用定義證明函數(shù)單

9、調(diào)性的步驟，鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，然后老師再?gòu)闹R(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)2、作業(yè)（必做題）<1>Oxy-1245根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。<2>證明： 函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)（選做題）研究一次函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。板書設(shè)計(jì)1、 增函數(shù)的定義2、 減函數(shù)的定義3、單調(diào)區(qū)間例1、例2、練習(xí)1、練習(xí)2、課 題：函數(shù)的單調(diào)性（教案說明）授課教師： 佛山市高明紀(jì)念中學(xué) 陳麗華教材：人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 必修1第一章 “函數(shù)單調(diào)性”是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念，本設(shè)計(jì)致力于展示概念是如何生成的，在概念的發(fā)生、發(fā)展

10、中，通過層層設(shè)問，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，突出培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體現(xiàn)教師是如何活用教材。對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，并根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和心理特征，教師在教學(xué)的過程中注意到以下幾個(gè)方面：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入（2）注重課堂