正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、2021/8/612021/8/621.1.正比例函數(shù)的定義正比例函數(shù)的定義 一般地，形如一般地，形如 y=kxy=kx（k k為常數(shù)，為常數(shù)，k0k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k k叫做叫做比例系數(shù)。比例系數(shù)。2.2.畫函數(shù)圖象的步驟畫函數(shù)圖象的步驟列表、描點(diǎn)、連線列表、描點(diǎn)、連線2021/8/63下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？下列函數(shù)中哪些是正比例函數(shù)？（2）y = x+2（1）y =2x（5）y=x2+1 3xy （3）xy3（4）121xy（6）是是是是不是不是不是不是不是不是不是不是2021/8/64（1）若）若 y =5x 3m-2 是正比例函數(shù)，是正

2、比例函數(shù)， 則則 m = 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)， 則則 m = 。32)2(mxmy1-22021/8/65現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了正比例現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了正比例函數(shù)函數(shù)y=kx(ky=kx(k 0)的定義和畫圖的定義和畫圖象的步驟，那么正比例函數(shù)象的步驟，那么正比例函數(shù)的圖象有什么特征呢？的圖象有什么特征呢？2021/8/66 畫正比例函數(shù)畫正比例函數(shù) y =kx (ky =kx (k0) )的圖象的圖象k 0可分為可分為k0和和k0分組畫圖討論分組畫圖討論1） k0:畫函數(shù)畫函數(shù) y=2x 的圖象的圖象 畫函數(shù)畫函數(shù) 的圖象的圖象 2）k0:畫函數(shù)畫函數(shù) y=-2x 的圖象

3、的圖象 畫函數(shù)畫函數(shù) 的圖象的圖象xy21xy212021/8/672.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.連線：連線：解：解：1.列表：列表：x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y y-6-6-4-4-2-20 02 24 46 6Y=2x2021/8/682.描點(diǎn)：描點(diǎn)：3.連線：連線：解：解：1.列表：列表：12yxX-4-2024y-2-101212yx2021/8/69 - - - - -54321-1 0-2-3-4-5 x xy yxy2xy215432112345當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), , y=kx y=kx是一條經(jīng)過(guò)是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)原點(diǎn)的直線，的直線， 即即y隨隨x的增大而增大；

4、的增大而增大；且且直線直線從左向右從左向右上升上升，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)三、一三、一象限，象限，(k(k0)0)2021/8/610 xy2xy21 - - - - -54321-1 0-2-3-4-5 x xy y5432112345當(dāng)當(dāng)k k0 0時(shí)時(shí), y=kx, y=kx也是一條經(jīng)過(guò)也是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)原點(diǎn)的直線，的直線，且直線且直線從左向右從左向右下降下降，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)二、四二、四象限，象限，即即y隨隨x的增大而減小。的增大而減小。(k(k0)0)2021/8/611函數(shù)函數(shù) 圖圖 象象 示意圖示意圖 （草圖）（草圖）直線經(jīng)直線經(jīng)過(guò)的象過(guò)的象限限直線的直線的變化趨變化趨勢(shì)勢(shì) 性質(zhì)性質(zhì) 過(guò)原過(guò)原點(diǎn)的點(diǎn)

5、的直線直線一、三一、三從左向從左向右右上升上升y y隨隨x x的增的增大而大而增大增大過(guò)原過(guò)原點(diǎn)的點(diǎn)的直線直線二、四二、四從左向從左向右右下降下降y y隨隨x x的增的增大而大而減小減小)0( kkxy0k0kxy0 xy02021/8/612由于由于兩點(diǎn)兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需要描點(diǎn)時(shí)我們只需要描點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)和點(diǎn)（1，k），），然后連線即可。然后連線即可。兩點(diǎn)作圖法兩點(diǎn)作圖法通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，畫正比通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，畫正比例函數(shù)有無(wú)簡(jiǎn)便的方法呢？例函數(shù)有無(wú)簡(jiǎn)便的方法呢？2021/8/613由于兩點(diǎn)確定一條直線，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)我們只需描點(diǎn)(

6、0，0)和點(diǎn) (1，k)，連線即可.兩點(diǎn)兩點(diǎn)作圖法作圖法 用最簡(jiǎn)便的方法畫出下列函用最簡(jiǎn)便的方法畫出下列函數(shù)的圖象：數(shù)的圖象： （1） y= x （2） y=-3x232021/8/614 -5 -4 -3 -2 -154321-1 0-2-3-4-5 2 3 4 5x xy y 1xy2xy2xy21xy212021/8/615(1, )-3123231(1,-3)（1）y= x （2）y=-3x21xyxyy= x 23y=-3x002021/8/616xyxy xy31xy31xy 011xy3xy3當(dāng)當(dāng) |k| 越大時(shí)，圖象就越陡即越靠近越大時(shí)，圖象就越陡即越靠近y軸軸當(dāng)當(dāng) |k| 相

7、等時(shí)，圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱相等時(shí)，圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱補(bǔ)充性質(zhì)：補(bǔ)充性質(zhì)：2021/8/617yx 0112021/8/618例例1. 函數(shù)函數(shù)y =4x的圖象在第的圖象在第( ) 象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（象限，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0， ）與點(diǎn)）與點(diǎn)(1, ), y 隨隨x的增大而的增大而 ； 如果函數(shù)如果函數(shù)y =(m2)x 的圖象經(jīng)過(guò)第的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限一、三象限,那么那么m的取值范圍是的取值范圍是 ；二、四二、四04減小減小m2例題例題2021/8/619例例2 正比例函數(shù)的圖象如正比例函數(shù)的圖象如圖，請(qǐng)寫出它的解析式圖，請(qǐng)寫出它的解析式.1-12341234yx-2 -1O解：解：設(shè)解析式為設(shè)解析式為y=k

8、x.由圖可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（由圖可知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）所以所以 2=3k，解得，解得23k 答：它的解析式是答：它的解析式是23yx 例題例題2021/8/620 函數(shù)函數(shù)y=0.3y=0.3x x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0 0， ）和點(diǎn)（和點(diǎn)（1 1， ）,y,y隨隨x x的增大而的增大而 ；2.2.若函數(shù)若函數(shù)y=y=mxmxm m+5+5是正比例函數(shù)，那么是正比例函數(shù)，那么m=m= ，這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng)，這個(gè)函數(shù)的圖象一定經(jīng) 過(guò)第過(guò)第 象限；象限；3.3.如果函數(shù)如果函數(shù)y=y=kxkx( (k k0)0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5 5，4 4），那么），那么k k= = ；練

9、習(xí)練習(xí)00.3增大增大- 4二，四二，四542021/8/6214.4.當(dāng)當(dāng)a a 時(shí)，直線時(shí)，直線y=(1y=(1a a) )x x從從 左左向右下降；向右下降；5.5.如果如果 是正比例函數(shù)是正比例函數(shù), ,且且y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小, ,那么那么m= m= 。練習(xí)練習(xí)6 6. . 1如果函數(shù)如果函數(shù) y= - kx y= - kx 的圖象在一的圖象在一, ,三象三象限，那么限，那么y = kx y = kx 的圖象經(jīng)過(guò)的圖象經(jīng)過(guò) 二、四象限二、四象限221mxmy)(3。2021/8/622課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象的畫法。的畫法。2 2、正比例函數(shù)的圖象、正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。和性質(zhì)。 這節(jié)課你學(xué)到這節(jié)課你學(xué)到 了什么？了什么？2021/8/6231.做練習(xí)冊(cè)做練習(xí)冊(cè)44、45頁(yè)頁(yè) 一次函數(shù)定義一次函數(shù)定義2.預(yù)習(xí)預(yù)習(xí) 一次函數(shù)圖象的畫法一次