第1章線性規(guī)劃及單純形法

1、線性規(guī)劃及單純形法一選擇1. 運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗(yàn)、（ C ）的方法，對(duì)經(jīng)濟(jì)管理系統(tǒng)中人、財(cái)、物等有限資源進(jìn)行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實(shí)現(xiàn)最有效的管理。A 統(tǒng)籌B 量化C 優(yōu)化D 決策2. 運(yùn)籌學(xué)研究的基本手段是（A ） 。A 建立數(shù)學(xué)模型B 進(jìn)行數(shù)學(xué)分析C 進(jìn)行決策分析D 建立管理規(guī)范3. 運(yùn)籌學(xué)研究的基本特點(diǎn)是（C） 。A 進(jìn)行系統(tǒng)局部獨(dú)立分析B考慮系統(tǒng)局部?jī)?yōu)化C 考慮系統(tǒng)的整體優(yōu)化D進(jìn)行系統(tǒng)的整體決策4. 線性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型包含三個(gè)組成要素：決策變量、目標(biāo)函數(shù)、（ B ）A 表達(dá)式B 約束條件C 方程變量D 價(jià)值系數(shù)5. 線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解X 對(duì)應(yīng)線性規(guī)劃問(wèn)題可

2、行域（凸集）的（C）A 邊B 平面C 頂點(diǎn)D 內(nèi)部6. 目標(biāo)函數(shù)取極小化（min Z ）的線性規(guī)劃問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)取極大化即（C ）的線性規(guī)劃問(wèn)題求解A min Z B min（ Z）C max（ Z） D maxZ7. 標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題，最優(yōu)解（C ）是可行解A 一定B 一定不C 不一定D 無(wú)法確定8. 在線性規(guī)劃問(wèn)題中，稱滿足所有約束條件方程和非負(fù)限制的解為（C） 。A 最優(yōu)解B 基可行解C 可行解D 基解9. 生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)管理中經(jīng)常提出任何合理安排，使人力、物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，這就是所謂的（D ）A 管理問(wèn)題B 規(guī)劃問(wèn)題C 決策問(wèn)題D 優(yōu)化問(wèn)題10. 在

3、線性規(guī)劃問(wèn)題中，圖解法適合用于處理變量（B ）個(gè)的線性規(guī)劃問(wèn)題A 1 B 2 C 3 D 411. 求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，解的情況有: 唯一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、（ C ） 、無(wú)可行解A 無(wú)解 B 無(wú)基解 C 無(wú)界解 D 無(wú)基可行解12. 在用圖解法求解的時(shí)，找不到滿足約束條件的公共范圍，這時(shí)問(wèn)題有（D ） ，其原因是模型本身有錯(cuò)誤，約束條件之間相互矛盾，應(yīng)檢查修正。A 唯一最優(yōu)解B 無(wú)窮多最優(yōu)解C 無(wú)界解 D 無(wú)可行解13. 線性規(guī)劃問(wèn)題的基可行解X X1 , , X n T 為基可行解的充要條件是X 的正分量所對(duì)應(yīng)的系數(shù)列向量是（B ）A 線性相關(guān)B 線性獨(dú)立C 非線性獨(dú)立D 無(wú)法判斷14.

4、 線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)和解的判別時(shí)，如果當(dāng)j 0 時(shí)， 人工變量仍留在基本量中且不為零，（ D ）A 唯一最優(yōu)解B 無(wú)窮多最優(yōu)解C 無(wú)界解 D 無(wú)可行解15. 如果集合C 中任意兩個(gè)點(diǎn)X1, X 2其連線上的所有點(diǎn)也都是集合C 中的點(diǎn)，稱C 為（ B ）A 集合 B 凸集 C 頂點(diǎn) D 子集16. 線性規(guī)劃問(wèn)題求解的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)與某一個(gè)約束條件平行，則解的情況為（D）A 無(wú)窮多最優(yōu)解B 無(wú)可行解C 唯一最優(yōu)解D 無(wú)法確定17. 線性規(guī)劃問(wèn)題求解的時(shí)候,該線性規(guī)劃問(wèn)題有可行域，目標(biāo)函數(shù)與某一個(gè)約束條件平行，則解的情況為（A ）A 無(wú)窮多最優(yōu)解B 無(wú)可行解C 唯一最優(yōu)解D 無(wú)法確定18運(yùn)籌

5、學(xué)涉及的主要領(lǐng)域是（C ）A 技術(shù)問(wèn)題B 經(jīng)濟(jì)問(wèn)題C 管理問(wèn)題D 以上都不是19. 齊王賽馬的故事運(yùn)用運(yùn)籌學(xué)的（C ）理論。A 規(guī)劃論B 存貯論C 博弈論D 排隊(duì)論20. 工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)中多臺(tái)設(shè)備的看管、機(jī)修服務(wù)等問(wèn)題屬于（D）A 規(guī)劃論B 存貯論C 博弈論D 排隊(duì)論21. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b | B | N | I 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 I ，由此上述矩陣將變換為bli IN I B'.其中 b為）1A b I B b B b C b bB D b B22. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣

6、實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I I 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 I ，由此上述矩陣將變換為'''bli IN IB1.其中 N 為（C）A N' I B N' NB1 C N' B1N D N' B23. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I i 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 i ，由此上述矩陣將變換為'''bli IN IB1.其中Pj'為（B）''''A Pj

7、 1 B Pj B Pj C Pj PjB D Pj B24. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I i 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 i ，由此上述矩陣將變換為'''bIi IN IB1.其中 Y'為（D）A Y' 1 BY' B1Pj cY' PjB1 D Y' CbB125. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I i 1 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 i ，由此上述矩陣將變換

8、為bli IN IB1.其中n為（A）N CN CBNN B 1 N c N Cb CnN D'1N CBB26. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I I 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 I ，由此上述矩陣將變換為''''bl 11 N IB1.其中 n為（A）A N Cn CbB 1N B N Cb CnB 1 N C N Cb CnN D n Cn CbB127. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I I

9、 1 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 I ，由此上述矩陣將變換為''''bl I I N IB.其中 N 為（A）A N Cn y'n B N Cb Y n C n Cb CnY D n Cn C bY '28. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I I 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 I ，由此上述矩陣將變換為''''bIi IN IB1.其中 n為（A）''''A n Cj CBPj B N Cb Pj

10、N C N Cb CNPj D N Cn Cb Pj29. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I i 1 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 i ，由此上述矩陣將變換為bI 11 N IB1.其中n為（A）'1'''A n Cj CbB Pj B N Cb Pj N C N Cb CNPj D N Cn CbPj30. 單純形法的迭代計(jì)算實(shí)際上是對(duì)約束方程的系數(shù)矩陣實(shí)施行的初等變換。由線性代數(shù)知道，對(duì)矩陣b I B I N I i 1 實(shí)施行的初等變換時(shí)，當(dāng)B 變換為 i ，由此上述矩陣將變換

11、為bI 11 N IB1.其中 n為（A）A N Cj YPj Bn Cb PjY 0n Cb CNPj DN CN CBPj二填空1. 在線性規(guī)劃問(wèn)題中，稱滿足所有約束條件方程和非負(fù)限制的解為（可行解）2. 在線性規(guī)劃問(wèn)題中，圖解法適合用于處理（變量）為兩個(gè)的線性規(guī)劃問(wèn)題。3. 運(yùn)籌學(xué)的英文縮寫為（OR）4. 運(yùn)籌學(xué)按照所解決問(wèn)題性質(zhì)的差別，將實(shí)際問(wèn)題歸納不同類型的數(shù)學(xué)模型，分別是（線性規(guī)劃） （非線性規(guī)劃）（動(dòng)態(tài)規(guī)劃）（圖與網(wǎng)絡(luò)分析）（存貯論）（排隊(duì)論）（對(duì)策論）（決策論） 。5. 運(yùn)籌學(xué)研究的基本特點(diǎn)是（考慮系統(tǒng)的整體優(yōu)化）（多學(xué)科的配合）以及（模型方法的應(yīng)用）6. （樸素）運(yùn)籌學(xué)思想在

12、我國(guó)古代最早誕生。7. 線性規(guī)劃問(wèn)題求解的時(shí)候,該線性規(guī)劃問(wèn)題可行域是空集，則（無(wú)可行解）。8. 單純形法計(jì)算線性規(guī)劃問(wèn)題的時(shí)候，值在單純形表的（右）側(cè)。9. 單純形法計(jì)算線性規(guī)劃問(wèn)題的時(shí)候，是計(jì)算變量為（n）維的情況。10. 由于計(jì)算機(jī)計(jì)算取值的時(shí)候的誤差，可以對(duì)添加人工變量后的線性規(guī)劃問(wèn)題分為（兩個(gè)階段 ）來(lái)計(jì)算。11. 在單純形法計(jì)算的時(shí)候，一般要求（j 0 ）的時(shí)候停止計(jì)算。12. 線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式的時(shí)候，松弛變量和剩余變量統(tǒng)稱為（松弛變量）13. 圖解法是應(yīng)用（平面作圖）的方式進(jìn)行求解。14. 運(yùn)籌學(xué)一詞來(lái)源于史記中（運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外）。15. 運(yùn)籌學(xué)作為一門數(shù)學(xué)學(xué)

13、科，是在（第二次世界大戰(zhàn)期間）形成的16. 生產(chǎn)計(jì)劃制定是典型的（線性規(guī)劃問(wèn)題）數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。17. 人事管理是典型的（線性規(guī)劃問(wèn)題）數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。18. 線性規(guī)劃問(wèn)題在添加松弛變量之后，其在目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)為（零）19. 線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解的集合稱為（可行域） 。20. 在線性規(guī)劃中，如果系數(shù)矩陣中存在（單位陣）,就可以直接寫出初始可行基。21. 據(jù)大英百科全書釋義：運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)，為掌管這類系統(tǒng)的人提供（決策目標(biāo)）和（數(shù)量分析）的工具。22. 我國(guó)辭海 中關(guān)于運(yùn)籌學(xué)的釋義為：運(yùn)籌學(xué)主要是研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)與軍事活動(dòng)中能用（數(shù)量） 來(lái)表達(dá)有關(guān)運(yùn)用、籌劃與管理方面的問(wèn)題

14、。它根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò) （數(shù)學(xué)分析與運(yùn)算），作出綜合性的合理安排，以達(dá)到較經(jīng)濟(jì)較有效地使用人力物力。23. 運(yùn)籌學(xué)一詞的英文為Operations Research,可直譯為（運(yùn)用研究）或（作業(yè)研究） 。24. 我國(guó)從“夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝于千里之外”這句古語(yǔ)中，將O.R 正式譯作（運(yùn)籌學(xué)）。25. 西漢初年，天下已定，漢高祖劉邦贊（張良）說(shuō)："夫運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外” .26. 將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)資料代入模型，找出的精確的或者近似的解畢竟是模型的解，由于模型只是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理想化近似，特別一些大模型難免會(huì)包含各種缺陷，需要不斷完善，為了檢驗(yàn)得到的解是否正確，常采用（回溯）的方

15、法。27. （管理科學(xué)）是研究人類管理活動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的一門綜合性交叉科學(xué)，這是運(yùn)籌學(xué) 研究和提出問(wèn)題的基礎(chǔ)。28. 如果集合C中任意兩個(gè)點(diǎn)?2,其連線上的所有點(diǎn)也都是集合C中的點(diǎn)，稱C為（凸集） 。29. 如果C中不存在任何兩個(gè)不同的點(diǎn)Xi，X2 ,使X成為這兩個(gè)點(diǎn)連線上的一個(gè)點(diǎn)?；蛘哌@樣敘述：對(duì)任何x1 C,x2 C ，不存在x ax1 （1 a）x2 （0 a 1） ，則稱 x 是凸集 C的（頂點(diǎn)）。30. 當(dāng)線性規(guī)劃中約束條件為“=”或“R”時(shí)，化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，一般約束條件的系數(shù)矩陣中不包含有單位矩陣。這時(shí)為能方便地找出一個(gè)初始的基可行解，可添加人工變量來(lái)人為地構(gòu)造一個(gè)單位矩陣作為基

16、，稱做（人工基）。三判斷1 .圖解法同單純形法雖然求解的形式不同，但從幾何上理解，兩者是一致的。（正確）2 .線性規(guī)劃模型中增加一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將縮小，減少一個(gè)約束條件，可行域的范圍一般將擴(kuò)大。（正確）3 .線性規(guī)劃問(wèn)題的每一個(gè)基解對(duì)應(yīng)可行域的一個(gè)頂點(diǎn)（不正確）4 .線性規(guī)劃問(wèn)題的任一可行解都可以用全部基可行解的線性組合表示。（正確）5 .若線性規(guī)劃問(wèn)題具有可行解，且其可行域有界，則該線性規(guī)劃問(wèn)題最多具有有限個(gè)數(shù)的最優(yōu)解。 （不正確）6 .線性規(guī)劃問(wèn)題中添加了人工變量，問(wèn)題滿足最優(yōu)性條件時(shí)基變量仍含人工變量，表明問(wèn)題有可行解（不正確）7 .運(yùn)籌學(xué)是一門應(yīng)用于管理有組織系統(tǒng)的科學(xué)。

17、（正確）8 .運(yùn)籌學(xué)涉及的主要領(lǐng)域是管理問(wèn)題，研究的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型。（正確）9 .圖形是凸集。（正確）10 .線性規(guī)劃問(wèn)題求解的時(shí)候,該線性規(guī)劃問(wèn)題有可行域且不是閉合，則解為無(wú)界解。（不正確）11 . 判斷下面的數(shù)學(xué)模型是否是線性規(guī)劃212 . min Zx12x2x1x24s.tx1, x20答： 否判斷下面的數(shù)學(xué)模型是否是線性規(guī)劃13 . max Z 2x1 3x222s.tx12x2x1 ,x2 0答： 否 14.判斷下面的數(shù)學(xué)模型是否是線性規(guī)劃S x1 2x2 4x3x1 x2 1s.tx1 2x2 0x1,x2,x3答：否15 .在線性規(guī)劃問(wèn)題里，C代表的是技術(shù)系數(shù)。（不正確

18、）16 .在線性規(guī)劃問(wèn)題里，aij 代表的是價(jià)值系數(shù)。（不正確）17 .線性規(guī)劃問(wèn)題的一般數(shù)學(xué)模型里，對(duì)變量沒有約束要求。（不正確）18 .大M法就是人工變量法。（不正確）19 .兩階段法也是添加人工變量法求解的方法。（正確）20 .數(shù)據(jù)包絡(luò)分析是一種對(duì)具有相同類型決策單元進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)的方法。（正確）21 .數(shù)據(jù)包絡(luò)分析簡(jiǎn)稱DEA. （正確）22 . 建立模型是運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用的核心，輔助決策則是運(yùn)籌學(xué)方法的精髓。（不正確）。23 .運(yùn)籌學(xué)模型可以選擇建立數(shù)學(xué)模型或者模擬模型。（正確）24 .目前運(yùn)籌教材中的算法主要是求最優(yōu)解，實(shí)際上管理問(wèn)題的解只要滿意或?qū)ψ顑?yōu)解的足夠近似即可。（正確）25 .網(wǎng)絡(luò)

19、計(jì)劃比甘特圖更能從系統(tǒng)的觀點(diǎn)解釋了工序間的聯(lián)系和制約，為計(jì)劃的控制優(yōu)化提供了科學(xué)的依據(jù)。（正確）26 .運(yùn)籌學(xué)是數(shù)學(xué)同管理學(xué)科間的重要橋梁，因而掌握運(yùn)籌學(xué)的思想、模型、方法對(duì)管理工作者的成長(zhǎng)將起到深遠(yuǎn)影響。（正確）27 .丁渭修皇宮的方法是屬于樸素運(yùn)籌學(xué)。（正確）28 .運(yùn)籌學(xué)的研究不涉及多學(xué)科的配合。（不正確）29 .運(yùn)籌學(xué)的研究講究實(shí)驗(yàn)的方法。（不正確）30 .運(yùn)籌學(xué)是從數(shù)量上揭示管理活動(dòng)規(guī)律，促進(jìn)管理科學(xué)發(fā)展的唯一學(xué)科。（不正確）30線性規(guī)劃問(wèn)題的唯一解法就是單純形法。（不正確）31 .四、名詞解釋1 .系統(tǒng)：所謂系統(tǒng)可以理解為是由相互關(guān)聯(lián)、相互制約、相互作用的一些部分組成的具有某種功能

20、的有機(jī)整體。2 .模型：是真實(shí)系統(tǒng)的代表，是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的抽象概括和嚴(yán)格的邏輯表達(dá)。模型表達(dá)了問(wèn)題中可控的決策變量、不可控變量、工藝技術(shù)條件及目標(biāo)有效度量之間的相互關(guān)系。3 .回溯的方法：即是將歷史的資料輸入模型，研究得到的解語(yǔ)歷史實(shí)際的符合程度，以判斷模型是否是正確。當(dāng)發(fā)現(xiàn)有較大誤差時(shí)，要將實(shí)際問(wèn)題同模型重新對(duì)比，檢查實(shí)際問(wèn)題中的重要因素在模型中是否已考慮，檢查模型中各公式的表達(dá)是否前后一致，檢查模型中各參數(shù)取極值情況時(shí)問(wèn)題的解，以便發(fā)現(xiàn)問(wèn)進(jìn)行修正的一種方法。4 .線性規(guī)劃問(wèn)題：經(jīng)營(yíng)管理中如何有效地利用現(xiàn)有人力物力完成更多的任務(wù)，或在預(yù)定的任務(wù)目標(biāo)下，如何耗用最少的人力物力去實(shí)現(xiàn)。這類統(tǒng)籌規(guī)劃

21、的問(wèn)題用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，要建立目標(biāo)函數(shù)及問(wèn)題的約束條件，當(dāng)變量連續(xù)取值，且目標(biāo)函數(shù)和約束條件均為線性時(shí)，稱此類模型為線性規(guī)劃模型。5 .目標(biāo)函數(shù)：在經(jīng)營(yíng)管理中，對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)問(wèn)題要達(dá)到的目標(biāo)選取適當(dāng)?shù)淖兞浚瑔?wèn)題的目標(biāo)通過(guò)用變量的函數(shù)形式表示稱為目標(biāo)函數(shù)。6 .約束條件：在經(jīng)營(yíng)管理中，對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行建立數(shù)學(xué)模型，其中對(duì)問(wèn)題的限制條件用有關(guān)變量的等式或不等式表達(dá)被稱為約束條件。7 .非線性規(guī)劃問(wèn)題：如果在經(jīng)營(yíng)管理中，所建立的模型中目標(biāo)函數(shù)及約束條件不全是線性的，對(duì)這類模型的研究便構(gòu)成了非線性規(guī)劃的問(wèn)題。8 .動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題：有些經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)由一系列階段組成，在每個(gè)階段依次進(jìn)行

22、決策，而且各階段的決策之間互相關(guān)聯(lián)，因而構(gòu)成一個(gè)多階段的決策過(guò)程。動(dòng)態(tài)規(guī)劃則是研究一個(gè)多階段決策過(guò)程總體優(yōu)化的問(wèn)題。9 .圖與網(wǎng)絡(luò)分析問(wèn)題：生產(chǎn)管理中經(jīng)常碰到工序間的合理銜接搭配問(wèn)題，設(shè)計(jì)中經(jīng)常碰到研究各種管道、線路的通過(guò)能力以及倉(cāng)庫(kù)、附屬設(shè)備的布局問(wèn)題。運(yùn)籌學(xué)中把一些研究的對(duì)象用節(jié)點(diǎn)表示，對(duì)象之間的聯(lián)系用連線（邊）表示，點(diǎn)邊的集合構(gòu)成圖。如果給圖中各邊賦予某些具體的權(quán)數(shù)，并指定了起點(diǎn)和終點(diǎn)，稱這樣的圖為網(wǎng)絡(luò)圖。10 .存貯論問(wèn)題：為了保證企業(yè)生產(chǎn)正常進(jìn)行，需一定數(shù)量材料和物資的儲(chǔ)備。存貯論則是研究在各種供應(yīng)和需求條件下，應(yīng)當(dāng)在什么時(shí)間，提出多大的訂貨量來(lái)補(bǔ)充儲(chǔ)備，使得應(yīng)于采購(gòu)、貯存和可能發(fā)生

23、的短缺的費(fèi)用損失的總和為最少等問(wèn)題的運(yùn)籌學(xué)分支。11 .排隊(duì)論問(wèn)題：是一種研究排隊(duì)服務(wù)系統(tǒng)工作過(guò)程優(yōu)化的數(shù)學(xué)理論和方法。在這類系統(tǒng)中，服務(wù)對(duì)象何時(shí)到達(dá)以及系統(tǒng)對(duì)每個(gè)對(duì)象的服務(wù)時(shí)間是隨機(jī)的。排隊(duì)論通過(guò)找出這類系統(tǒng)工作特征的數(shù)值，為設(shè)計(jì)新的服務(wù)系統(tǒng)和改進(jìn)現(xiàn)有系統(tǒng)提供數(shù)量依據(jù)。工業(yè)企業(yè)生產(chǎn)中多臺(tái)設(shè)備的看管、機(jī)修服務(wù)等都屬于這類服務(wù)系統(tǒng)。12 .博弈論問(wèn)題：也稱對(duì)策論，是一種用來(lái)研究具有對(duì)抗性局勢(shì)的模型。在這類模型中，參與對(duì)抗的各方均有一組策略可供選擇，對(duì)策論的研究為對(duì)抗各方提供為獲取對(duì)自己有利的結(jié)局應(yīng)采取的最優(yōu)策略。13 .決策論問(wèn)題：在一個(gè)管理系統(tǒng)中，采用不同的策略會(huì)得到不同的結(jié)局和效果。由于系統(tǒng)

24、狀態(tài)和決策準(zhǔn)則的差別，對(duì)效果的度量和決策的選擇也有差異。決策論通過(guò)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)的性質(zhì)、采取的策略及效果的度量進(jìn)行綜合研究，以便確定決策準(zhǔn)則，并選擇最優(yōu)的決策方案。14 .規(guī)劃問(wèn)題：生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)管理中經(jīng)常提出任何合理安排，使人力、物力等各種資源得到充分利用，獲得最大的效益，這就是所謂的規(guī)劃問(wèn)題。15 .數(shù)學(xué)模型：是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)特定對(duì)象，為達(dá)到一定目的，根據(jù)內(nèi)在規(guī)律做出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，并運(yùn)用適當(dāng)數(shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。16 .決策變量：指決策者為實(shí)現(xiàn)規(guī)劃目標(biāo)采取的方案、措施，是問(wèn)題中要確定的未知量。17 .可行解：滿足約束條件的解稱為可行解，可行解的集合稱為可行域。18 .最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)

25、到最大值的可行解。19 .基：約束方程組的一個(gè)滿秩子矩陣稱為規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基，基中的每一個(gè)列向量稱為基向量，與基向量對(duì)應(yīng)的變量稱為基變量，其他變量稱為非基變量。19 .基解：在約束方程組中，令所有非基變量為0，可以解出基變量的唯一解，這組解與非基變量的 0 共同構(gòu)成基解。20 .基可行解：滿足變量非負(fù)的基解稱為基可行解21 .可行基：對(duì)應(yīng)于基可行解的基稱為可行基五問(wèn)答1.寫出線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式。（簡(jiǎn)寫形式）nmax zcjxjj1naij xj bi （ i 1， ， m）j1xjj 1，n）線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式。（向量形式）maxz CXnPjxj bs.t j 1X0線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)

26、準(zhǔn)形式。（矩陣形式）2.用向量形式表達(dá)線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式。max（ 或 min） z CXnPjxj（或， ）bs.t j 1X0x1a1jb1式中： Cc1 , c2 , cn ; Xx2; Pja2 jb2;bxnamjbm答：maxz CXs.tAX bX03.用矩陣形式表達(dá)線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式。max（ 或 min ）z CXAX （或 , ）b s.tX04.用簡(jiǎn)寫形式表達(dá)線性規(guī)劃問(wèn)題的一般形式。a11a12a1na21a22a2nam1am2amnnmax（或 min） zcjxjj1naij xj （或j1xj 0) bi ( i 1， m)j 1，n)5.寫出線性規(guī)劃問(wèn)題

27、最優(yōu)性檢驗(yàn)和解的判別。答： (1) 當(dāng)所有的j 0 時(shí)，現(xiàn)有頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的基可行解即為最優(yōu)解。s 0 ，Ps 列向量中至少存在一個(gè)元素(2) 當(dāng)所有的j 0 時(shí)，某一非基變量檢驗(yàn)數(shù)ais0 ，該線性規(guī)劃問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解。(3) 如果存在某個(gè)j 0，又Pj 向量的所有分量aij0，這時(shí)線性規(guī)劃問(wèn)題存在無(wú)界解。(4) 當(dāng)所有的j 0 時(shí)，人工變量仍留在基變量中且不為零，該線性規(guī)劃無(wú)可行解。6.在線性規(guī)劃模型中各系數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義是什么。答： maxmin zc1x1c2 x2cnxna11x1a12 x2a1nxna21 x1a22 x2a2nxnb1b2am1x1am2x2x1, x2,L,xn 0a

28、mnxnbmxj 為決策變量:是決策者為實(shí)現(xiàn)規(guī)劃目標(biāo)采取的方案、措施，是問(wèn)題中要確定的未知量。max (或 min ) z大括號(hào)里為約束條件等式或不等式。為目標(biāo)函數(shù): 指問(wèn)題要達(dá)到的目的要求，表示為決策變量的函數(shù)。: 指決策變量取值時(shí)受到的各種可用資源的限制，表示為含決策變量的Cj為價(jià)值系數(shù);bi 為右端常數(shù)項(xiàng)是某種資源的限制；aij為技術(shù)系數(shù)。7.兩個(gè)變量的線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法的一般步驟是什么？1）建立平面直角坐標(biāo)系2）根據(jù)約束條件找出可行域3）圖示目標(biāo)函數(shù)4）確定最優(yōu)解8.什么是線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型？如何把一個(gè)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。nmax zcjxjj1naij xjbi

29、（i1，m）j1xj 0（j1，n）1） 目標(biāo)函數(shù)求極小值：nmin zcj xjj1令 Z ' z ，即化為maxz max（ z） min znncjxjcj xjj1j12） 約束條件為不等式：A當(dāng)約束條件為 工 ”時(shí)，加上松弛變量B當(dāng)約束條件為 方”時(shí)，減去剩余變量3） 取值無(wú)約束的變量''''''令 x x x ，其中 x 0, x 04）變量xj 0A'一 ，、'-令 x jxj ，顯然x j 09 .寫出線性規(guī)劃問(wèn)題的可行解、基、最優(yōu)解、基解、基可行解、可行基的概念。答：可行解：滿足約束條件的解稱為可行解，可

30、行解的集合稱為可行域。最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值的可行解?；?約束方程組的一個(gè)滿秩子矩陣稱為規(guī)劃問(wèn)題的一個(gè)基，基中的每一個(gè)列向量稱為基向量，與基向量對(duì)應(yīng)的變量稱為基變量，其他變量稱為非基變量?；猓涸诩s束方程組中，令所有非基變量為0，可以解出基變量的唯一解，這組解與非基變量的 0 共同構(gòu)成基解?；尚薪猓簼M足變量非負(fù)的基解稱為基可行解可行基：對(duì)應(yīng)于基可行解的基稱為可行基10 .試述單純形法的計(jì)算步驟。1）非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題首先要化成標(biāo)準(zhǔn)形式。2）求出線性規(guī)劃的初始基可行解，列出初始單純形法表。3）進(jìn)行最優(yōu)性檢驗(yàn)如果表中，所有檢驗(yàn)數(shù)j 0 ，則表中的基可行解就是問(wèn)題的最優(yōu)解，計(jì)算到此為

31、止，否則轉(zhuǎn)入下一步。4）從一個(gè)基可行解轉(zhuǎn)換到另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值更大的基可行解，列出新的單純形表。5）重復(fù)第二、三步一直到計(jì)算終止。11 .在什么樣的情況下采用人工變量法？人工變量法包括哪兩種解法？答：1）當(dāng)非標(biāo)準(zhǔn)形式的線性規(guī)劃問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，如果在約束方程的系數(shù)矩陣中包含一個(gè)單位矩陣。選這個(gè)單位矩陣作為初始基，使得求初始基可行解和建立初始單純形表都十分方便。但當(dāng)線性規(guī)劃的約束條件都是等式，而系數(shù)矩陣中又不包含有單位矩陣時(shí)，往往采用添加人工變量的方法來(lái)人為構(gòu)造一個(gè)單位矩陣。當(dāng)約束條件是“A” 的情況下，可以先在不等式左端減去一個(gè)大于等于零的剩余變量（也可稱為松弛變量）化為等式，然后再添加一 個(gè)

32、人工變量。2）人工變量法包括大M 法和兩階段法。12 .大 M 法中， M 的作用是什么？對(duì)最大化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取什么？答： 1）約束條件中添加人工變量后，對(duì)任何可行解，這些等式約束必須滿足，因此在最優(yōu)解中人工變量取值必須為零。為此， 令目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)為足夠大的一個(gè)負(fù)值，用“ -M ”代表，只要當(dāng)人工變量的取值不為零，目標(biāo)函數(shù)就不可能極大化。對(duì)剩余變量，因?qū)嵸|(zhì)上也是松弛變量，因此目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù)也為零。2）對(duì)最大化問(wèn)題，在目標(biāo)函數(shù)中人工變量的系數(shù)取零。13 .圖解法求解兩個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解題思路和幾何上的直觀得到的一些概念判斷，對(duì)求解一般線性規(guī)劃問(wèn)題的單純形法的啟示

33、是什么？答： （ 1 ）求解線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，解的情況有：唯一最優(yōu)解、無(wú)窮多最優(yōu)解、無(wú)界解、無(wú)可行解；（ 2）若線性規(guī)劃問(wèn)題的可行域存在，則可行域是一個(gè)凸集；（ 3）若線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解存在，則最優(yōu)解或最優(yōu)解之一（如果有無(wú)窮多的話）一定能夠在可行域（凸集）的某個(gè)頂點(diǎn)找到；（ 4）解題思路是，先找到凸集的任一頂點(diǎn)，計(jì)算在頂點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)值，比較周圍相鄰頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值是否比這個(gè)值更優(yōu)，如果為否，則該頂點(diǎn)就是最優(yōu)解的點(diǎn)或最優(yōu)解的點(diǎn)之一，否則轉(zhuǎn)到比這個(gè)點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)的另一頂點(diǎn)，重復(fù)上述過(guò)程，一直到找到使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的頂點(diǎn)為止。14 .圍繞著模型的建立、修正與應(yīng)用，運(yùn)籌學(xué)研究的步驟分為哪幾點(diǎn)？

34、（6 分）答： （共 6 分，每點(diǎn)1 分） （ 1 ）分析與表述問(wèn)題（2）建立模型（3）對(duì)問(wèn)題求解（4）對(duì)模型和由模型導(dǎo)出的解進(jìn)行檢驗(yàn)（5）建立起對(duì)解的有效控制（6）方案的實(shí)施。15 .松弛變量或剩余變量在實(shí)際問(wèn)題中分別表示的是什么？答：.松弛變量或剩余變量在實(shí)際問(wèn)題中分別表示未被充分利用的資源和超用的資源數(shù)，均未轉(zhuǎn)化為價(jià)值和利潤(rùn)，所以引進(jìn)模型后他們?cè)谀繕?biāo)函數(shù)中的系數(shù)均為零。六、計(jì)算1.用圖解法求下列線性規(guī)劃問(wèn)題1) max Z 3xi 9x2xi 3x222x1 x2 4s.t x2 62xi 5x2 0x1, %0，一“，一、，一八、_*MaxZ與L1重合，有無(wú)否多最優(yōu)解 maxZ 662

35、) max Z 3x1 4x2x1 2x2 8st x1 2x2 122x1 x216x1，x20解:2 唯一最優(yōu)解 20/3,83 , maxZ 302。3) max Z 100x1 200x2x1 x2 500x1 200 s.t2為 6x2 1200x1, x2 0x2 J200500L3 L1200,400/3 ；有唯一最優(yōu)解 max Z 140000/3。4) max Z 4x1 8x22xi 2x2 105) t x1 x2 8x1，x2 0無(wú)可行解maXXiX2s.t8Xi 6X24 Xi 6X2 2X2 424125)Xi，X2x22.單純形法求解（唯一解）1).一。 1max

36、z 2x1 x25 x215 6x1 +2x2<24 x1 +x2 C5 x1,x2 >0cj210000CBXbbx1X2X3x4X50乂315051000x4246201040Xs5110015cjzj210000X31505103232X1411/301/60120X5102/30-1/603/2cjzj1600110X315/2001-1/4-15/22x17/21001/4-1/21X23/2010-1/43/2cjzj000-1/4-1/2x17/2, x23 2, max Z 17/21.用圖解法與單純形法求解，并指出每步迭代時(shí)映的點(diǎn)max z 10x1 5x23x1

37、 4x2 9 L1st 5x1 2x2 8 L2x1, x2 094Q28Z -55x2Q1L2標(biāo)準(zhǔn)化maxz10x10x3 0x43x1st 5x14x22x2x3x4x1,x2,x3,x4 0cj10500cB基bxix2x3x40x3934100x485200j10500cj10500cB基bxix2x3x40x3215014513510x85125015j010-2相對(duì)于Qi點(diǎn)cj10500cB基bxix2x3乂45x2320151431410x1101727j005142574相對(duì)于Q2點(diǎn)X1=1X2=2/3X3=0X4 =0Maxz=17.52.max z 100x1 200x2x

38、i x2500 Lixi 200L2st2xi 6x2 1200 L3標(biāo)準(zhǔn)x1 x2 x3 500Xi X42002x1 6x2 x5 1200Xi, x2,x3, x4,x5cj100200000CB基bxi乂2乂3乂50乂3500111005000x420010010一0乂5120026001200j100200000。點(diǎn)cj100200000CB基bx乂2x3x50乂330023010164500x420010010200200乂220013100工6600j10030001003Qcj100200000CB基bXiX2X3x4X50X350030012316100Xi200100102

39、00X240030101316j00010031003Q2X1 =200, x2 =400/3, x3 =500/3max z 100x1 200x2400100 200 200 314000032) . maxz 2x1 4x2x12x2 4x12x2 10x1 - x2 2x1, x2 03) .maxz 2x1 3x2 5x3x x2x3 72xi 5x2 x3 10xi , x2, &0六.將下述線性規(guī)劃模型化為標(biāo)準(zhǔn)形式:1min zx1 2x2 3x32x1 x2 x393x x2 2x343x1 2x2 3x36x1, x2 0, x3取值無(wú)約束1) maxZ 2 Xi x

40、2 2x3Xi X2 X3 4stXi X2 X3 6Xi 0, X2 0, X3 無(wú)約束;；XiXi；X3 X3 X3 X3 ,X3 0maXZ 2Xi' X2 2X； 2xj M X4 0X5Xi'X2X3'X3"X44st Xi'X2X3'X3"X56Xi',X2,X3',X3",X4,X5 0其約束系矩陣如下：1 1 1 -1 0 111-1110化標(biāo)準(zhǔn)型min z2 x1 x2 2 x32.max z 2x1 x2 3x3 x4x1 x2 x3 x4 7s.t 2x1 3x2 5x38x1 2x2

41、2x4 1Xl，X3 0，X2 0，X4 無(wú)約束2) max2x1 x2 3x3 x4X1 X2 X3 X4 7st2X1 3X2 5X38X1 2X2 2X4 1*X3 0，X2 0，X4 無(wú)約束解：令X2X2 , X4 X4 X4maXz 2X1X2、3X3£X；'0X5MX60X7MX8X1X2'X3 X4'X4'' X572 X13X2' 5 X3 X68X12X3 2X4' 2X4''X7X81Xj 0,(j 1, ,8)112310111105000122200000011七綜合建模問(wèn)題1.某農(nóng)場(chǎng)有1

42、00hm2 （公頃）土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場(chǎng)勞動(dòng)力情況為秋冬季 3500 人日，春夏季4000 人日，如勞動(dòng)力本身用不了時(shí)可外出干活，春夏季收入為2.1 元/人日，秋冬季收入為1.8 元 /人日。該農(nóng)場(chǎng)種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時(shí)，不需要專門投資，而飼養(yǎng)動(dòng)物時(shí)每頭奶牛投資400 元，每只雞投資3 元。養(yǎng)奶牛時(shí)每頭需撥出1.5hm2 土地種飼草，并占用人工秋冬季為100人日， 春夏季為50 人日，年凈收入400元/每頭奶牛。養(yǎng)雞時(shí)不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為 2元/每只雞。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只

43、雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如表所示：試決定該農(nóng)場(chǎng)的經(jīng)營(yíng)方案，使年凈收入為最大（建立線性規(guī)劃模型，不求解）大豆麥子伙冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入/元/hm2175300120設(shè)：X1,X2,X3分別代表大豆、玉米、麥子的種植面積，X4,X5分別代表奶牛和雞的飼養(yǎng)數(shù)，X6,X7分別代表秋冬即和春夏季多余的勞動(dòng)力（人日）maxZ 175x1 300x2 120x3 400x4 2x5 1.8x6 2.1x7x1 x2 x3 1.5x4 100（ 土地限制）400x4 3x5 15000 資金限制）20x1 35x2 10x3 100x

44、4 0.6x5 x6 3500（勞動(dòng)力限制 秋）50x1 75x2 40x3 50x4 0.3x5 x7 4000 勞動(dòng)力限制 更）x4 32（牛欄限制）x4x5 3000雞舍限制）xj 0（ j 1, ,7）配料問(wèn)題2 .某染料廠要用甲、乙、丙三種原料混合配制出A、B、C三種不同產(chǎn)品。原料甲、乙、丙每天的最大供應(yīng)量分別為 100、100、60kg,每千克單價(jià)分別為 65、25、35元。由于A、B、C三種產(chǎn)品的質(zhì)量限制，要求產(chǎn)品A中含原料甲不少于 50%,含原料乙不超過(guò) 25%,產(chǎn)品B中含原料甲不少于 25%,含原料乙不超過(guò) 50%,產(chǎn)品C的原料配比沒限制，產(chǎn)品 A、B 含原料丙比例沒有限制。

45、產(chǎn)品A、B、C每千克的售價(jià)分別為 50、35、25。問(wèn)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使所獲利潤(rùn)達(dá)到最大。至品 京料甲一乙丙千克售價(jià)（元）A>50%<25%50B> 25%<50%35rC25千克單價(jià)（元）652535日供應(yīng)量上限（kg）10010060答：所謂安排生產(chǎn)，就是確定每天三種產(chǎn)品的產(chǎn)量以及每種產(chǎn)品中所用各種原料的數(shù)量。先xij將該配料問(wèn)題描述為上表 1的形式。變量的假設(shè)見表2,其中 表示第i種產(chǎn)品中含第j種 原料的數(shù)量，則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為maxZ 50(x11X12Xl3) 35(X21X22X23) 25(X31 X32X33)65( X11 X21X31)25(X

46、12 X22X32)35(X13 X23X33)X11X12X21X22X1150%*(X11 25%*(x 25%*% 50%*%X12X13)X12X13)X22X23)X22X23)X21 X31 100, X12 X22X32100，X13 X23 X33 60（日供應(yīng)量約束）Xj 0(i, j 12,33 .能源利用問(wèn)題17OOOkj/t，按環(huán)保要求,假設(shè)某電廠以甲、乙、丙三種煤作為燃料煤，已知這三種煤的含硫量、發(fā)熱量及價(jià)格，見下 表?，F(xiàn)在要將上述三種煤混合燃燒，按鍋爐要求，發(fā)熱量不能低于 含硫量不能超過(guò) 0.025%,問(wèn)應(yīng)按什么比例將煤混合，才能使混合煤的價(jià)格最低？試建立其 數(shù)學(xué)模

47、型。電廠含硫量（）發(fā)熱量（kj/t）價(jià)格（元/t）甲0.011600080乙0.052000070丙0.031800076解：設(shè)單位混合煤中甲、乙、丙種煤所占比例分別為X1，X2，X3,該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型:MinZ=80X1+70X2+76X316000X1+20000X2+18000X3 >170000.01X1+0.05X2+0.03X3 < 0.025X1+X2+X3=1X1，X2，X3 >04.某人有一筆50萬(wàn)元的資金可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇的投資機(jī)會(huì)包括購(gòu)買國(guó)庫(kù)券、公司 債券、投資房地產(chǎn)、購(gòu)買股票或銀行保值儲(chǔ)蓄等。不同的投資方式的具體參數(shù)如表。投資者 希望投資組合的平

48、均年限不超過(guò)5年，平均的期望收益不低于 13%,風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò) 4,收益的增長(zhǎng)潛力不低于 10%。問(wèn)在滿足上述要求的前提下投資者該如何選擇投資組合使平均年收益率最高？序號(hào)投資方式投資年限年收益率%風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增長(zhǎng)潛力%1國(guó)庫(kù)券311102公司債券10153153房地產(chǎn)6258304股票2206205短期存款110156長(zhǎng)期存款5122107活期存款3300答：設(shè)Xi為第i種投資方式在總投資額中的比例，則模型如下：maxZ 11X1 15X2 25X3 20X4 10X5 12X6 3X73X 10% 6M 2X4 X5 5X6 3X7 511X 15X2 2僅 20X1 10X5 12X5 3X7

49、 13+X1 3X2 8X3 6X X5 2X6 4St15X2 30X3 20X4 5X5 10X6 10X1 哭 * X4 X5 X X7 1X 0(i 1, ,7)建模配料問(wèn)題5.要配制一種面包，每只面包要求含甲、乙、丙 3種營(yíng)養(yǎng)成分至少各為 20單位、24單位、30單位?，F(xiàn)有4種原料可供選用，下表給出了每10g原料所含各種營(yíng)養(yǎng)成分的單位數(shù)和價(jià)格。試確定每種原料各取多少，才能使面包的制作成本最低？營(yíng)養(yǎng)種類原料ABCD甲121/21/4乙3121/2丙3124價(jià)格（分/10g)10153025解：可先假設(shè)只配制一只面包，數(shù)量多時(shí)只要擴(kuò)大相應(yīng)的倍數(shù)即可，從上表看到，原料A不論在營(yíng)養(yǎng)成分的含量上還是價(jià)格上，都優(yōu)于原料C,所以，原料 C不會(huì)被考慮使用。設(shè)原料A,B,D各取X1,X2，X4個(gè)10g,根據(jù)對(duì)面包的要求及成本最低的目標(biāo)，可得問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：min Z IO8X1 2X2s