課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測40空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（四十）空間向量及其運(yùn)算和空間位置關(guān)系練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力 1若 a (2x,1,3)， b (1,3,9) ，如果 a 與 b 為共線向量，則 ()1A x 1B x 211C x 6D x 6解析： 選 C a 與 b 共線，2x13， 11 39x6.12已知 a (2,3， 4)， b ( 4， 3， 2)， b 2x 2a，則 x ()A (0,3， 6)B (0,6， 20)C (0,6， 6)D (6,6， 6)1解析： 選 B由 b 2x 2a，得 x 4a 2b (8,12， 16) ( 8， 6， 4) (0,6，20)3空間四點(diǎn) A(2,3,6) ， B(

2、4,3,2) ， C(0,0,1)， D (2,0,2)的位置關(guān)系為 ()A共線B共面C 不共面D無法確定解析： 選CAB (2,0，4)，AC， ，5)，AD (0，3，4)，由不(23存在實(shí)數(shù) ，使ABAC成立知， A， B， C 不共線，故 A，B， C， D 不共線；假設(shè)A，0 2x 2y，B， C， D 共面，則可設(shè)AD x AB y AC(x， y 為實(shí)數(shù) )，即 3 3y，由于 4 4x 5y，該方程組無解，故A， B， C，D 不共面，故選 C.4.如圖，已知空間四邊形OABC ，其對角線為OB，AC ，M ， N 分別是對邊 OA， BC 的中點(diǎn)，點(diǎn) G 在線段 MN 上，且

3、分 MN 所成的比為 2，現(xiàn)用基向量 OA ， OB ， OC 表示向量 DG ，設(shè) DG x OA y OB zOC ，則 x， y， z 的值分別是 ()1， y 1， z11， y 1， z 1A x 333B x 336111111C x 3， y 6， z3D x 6， y 3， z 3解析：選 D設(shè)OA a， b，c， G 分 MN 的所成比為2，MG 2OBOC3MN ，DGOM MGOM2ON OM )12 111111113(2a3 2b 2c 2a 2a3b3c3a6a1b 1c，即 x1， y1， z1.336335已知 a (1,2， 2)， b (0,2,4)，則 a

4、， b 夾角的余弦值為 _解析： cosa， ba·b2 5|a|b|15 .25答案： 練?？碱}點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1在空間四邊形ABCD 中， AB ·CD AC ·DB AD ·BC ()A 1B 0C 1D不確定解析： 選B如圖，令A(yù)B a，AC b，AD c，則 AB ·CD AC ·DB AD ·BC a·(c b) b·(a c) c·(b a) a·c a·b b·a b·c c·b c·a 0.2已知 a (2,

5、1， 3)，b ( 1,2,3)，c (7,6，)，若 a，b，c 三向量共面， 則 ()A 9B 9C 3D 3解析： 選B由題意知cxa yb，即 (7,6， ) x(2,1， 3) y( 1,2,3) ，2x y 7， x 2y 6，解得 9. 3x 3y ，3已知空間四邊形ABCD 的每條邊和對角線的長都等于a，點(diǎn) E， F 分別是 BC， AD的中點(diǎn)，則 AE ·AF 的值為 ()2121232A aB.2aC.4aD. 4 a解析：選CAE·AF 1AC )11· ·2(AB·4( AB2 ADADAC AD)122124(a co

6、s 60° a cos 60° ) 4a .4若平面 ， 的法向量分別為n1 (2， 3,5)， n2 ( 3,1， 4)，則 ()A B C ， 相交但不垂直D以上均不正確解析： 選 Cn1·n2 2× ( 3) ( 3)× 1 5× ( 4) 29 0，n1 與 n2 不垂直，又n1， n2 不共線， 與 相交但不垂直5.如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D 1 中， M 為 A1C1 與B1D 1 的交點(diǎn)若 AB a， AD b， AA1 c，則下列向量中與BM 相等的向量是 ()1111A2a2b cB.2a2b c

7、1111C2a2b cD.2a2b c解析：選ABM BB1 B1M AA111(b a)11b ( AD AB ) c2a222c.6.如圖，在大小為45°的二面角A-EF -D 中，四邊形ABFE ，CDEF 都是邊長為1 的正方形，則B， D 兩點(diǎn)間的距離是 ()A. 3B.2C 1D.3 2解析：選DBD BF FE ED ，| BD |2| BF |2| FE |2 | ED |22BF· 2FE· 2BF· 111 23 2，故 |BD| 3 2.FEEDED二、填空題7在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1，2，3)，過點(diǎn)P 作平面yOz 的垂線PQ

8、，則垂足Q的坐標(biāo)為 _解析：由題意知點(diǎn)Q 即為點(diǎn)P 在平面yOz 內(nèi)的射影， 所以垂足Q 的坐標(biāo)為(0，2，3)答案： (0，2，3)8已知點(diǎn)A(1,2,1) ， B( 1,3,4) ， D(1,1,1) ，若 AP 2 PB ，則 | PD |的值是 _解析： 設(shè) P(x， y，z)，AP (x 1， y 2， z 1)， PB ( 1 x,3 y,4 z)，由 AP2 PB 得點(diǎn) P 坐標(biāo)為1，8， 3，又 D (1,1,1)，| PD |77.333答案：7739在空間直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A(4,1,9) ， B(10， 1,6)，C(x,4,3)為頂點(diǎn)的 ABC 是以BC 為斜邊的等腰直

9、角三角形，則實(shí)數(shù)x 的值為 _解析：由題意知 AB ·AC 0，| AB | | AC |，又 AB (6， 2， 3)， AC (x 4,3，6 x 4 6 18 0，6)，解得 x 2.x 4 2 4，答案： 210已知 O(0,0,0) ，A(1,2,3)， B(2,1,2) ，P(1,1,2) ，點(diǎn) Q 在直線 OP 上運(yùn)動，當(dāng) QA ·QB 取最小值時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是 _解析： 由題意，設(shè) OQ OP ，則 OQ ( ，2)，即 Q(，2)，則 QA (1 ，2 ， 3 2)， QB (2 ，1 ， 2 2)，QA ·QB (1 )(2 ) (2 )(

10、1 ) (3 2 4224時(shí)有最小值，此時(shí)Q 點(diǎn)坐標(biāo)為4，4，8 16 1063 ，當(dāng) 333.2)(2 2)633答案：4，4， 8333三、解答題11.如圖，在多面體ABC -A1B1C1 中，四邊形 A1ABB1 是正方形， AB1AC， BC2AB， B1C1 綊 2BC，二面角A1 -AB -C 是直二面角求證： (1)A1B1平面 AA1C；(2)AB1平面 A1C1C.證明： 二面角 A1 -AB -C 是直二面角，四邊形A1ABB 1 為正方形， AA1平面 BAC.又ABAC， BC2AB，CAB 90° ，即 CAAB，AB， AC， AA1 兩兩互相垂直建立如圖

11、所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) -xyz，設(shè) AB 2，則 A(0,0,0)， B1(0,2,2) ，A1(0,0,2) ， C(2,0,0) ， C1(1,1,2) (1) A1B1 (0,2,0) ， A1 A (0,0， 2)， AC (2,0,0)，設(shè)平面 AA1C 的一個(gè)法向量 n (x， y， z)，n·A1 A 0， 2z 0，則即n·AC 0，2x 0，x 0，即取 y 1，則 n (0,1,0)z 0.A1 B1 2n，即 A1 B1 n.A1B1平面 AA1C.(2)易知 AB1 (0,2,2) ，A1C1 (1,1,0)， A1C (2,0， 2)，設(shè)平面 A

12、1C1C 的一個(gè)法向量m (x1， y1， z1)，m·A1C1 0，x1 y1 0，則即·，2x1 2z1 0，m A1C0令 x1 1，則 y1 1， z1 1，即 m (1， 1,1) AB1 ·m 0×1 2× ( 1) 2× 1 0，AB1 m.又 AB1?平面 A1C1C，AB1平面A1C1C.12.如圖所示，四棱錐 S-ABCD 的底面是正方形，每條側(cè)棱的長都是底面邊長的 2倍，點(diǎn) P 為側(cè)棱 SD 上的點(diǎn)(1) 求證： AC SD；(2)若 SD平面 PAC，則側(cè)棱 SC 上是否存在一點(diǎn) E，使得 BE平面 PAC.若存在，求 SE EC 的值；若不存在，試說明理由解： (1)證明：連接 BD ，設(shè) AC 交 BD 于點(diǎn) O，則 ACBD .連接 SO，由題意知SO平面 ABCD .以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB ， OC ， OS 所在直線分別為x 軸， y 軸，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖a，則高SO6設(shè)底面邊長為2 a，于是 S6， 2，2，2，2，0， 0， 2 aD2 a,0,0 B2 a， 0，0C 0， 2 a， 0OC0， 2 a， 0SD 2a， 0，6a ，22則 OC ·SD 0.故 OCSD.從而 ACSD.(2)棱 SC 上存在一點(diǎn) E ，使