拓展課突破衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題中的“三個(gè)難點(diǎn)”

1、拓展課突破衛(wèi)星運(yùn)行問(wèn)題中的 “ 三個(gè)難點(diǎn)拓展點(diǎn)一 衛(wèi)星的變軌問(wèn)題1. 衛(wèi)星變軌問(wèn)題的處理衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)中的“變軌”有兩種情況：離心運(yùn)動(dòng)和近心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)萬(wàn)有引力恰好提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即Mm2 mv 時(shí)，衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)某 rr即 GMrm2 >mvr2，rr(2)加速變軌：衛(wèi)星的速率變大時(shí)， 使得萬(wàn)有引力小于所需向心力，即 GMrm22v<m ，r時(shí)刻速度發(fā)生突變，所需的向心力也會(huì)發(fā)生突變，而突變瞬間萬(wàn)有引力不變(1) 制動(dòng)變軌：衛(wèi)星的速率變小時(shí)， 使得萬(wàn)有引力大于所需向心力， 衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變小衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑將變大如圖所示2. 變軌過(guò)程(1) 為

2、了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道上，(2) 在 A 點(diǎn)(近地點(diǎn) )點(diǎn)火加速，由于速度變大，萬(wàn)有引力不足以提供在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道(3) 在 B 點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn) )再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓軌道3. 變軌過(guò)程各物理量分析 (1)兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處線速度 v 不相等，圖中 v>vB，vA> v。從遠(yuǎn)地點(diǎn)到近地點(diǎn)線速(2) 同一個(gè)橢圓軌道上近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)線速度大小不相等，度逐漸增大。(3) 兩個(gè)不同圓軌道上的線速度 v 不相等，軌道半徑越大， v 越小，圖中 v>v(4)不同軌道上運(yùn)行周期T 不相等。根據(jù)開(kāi)普勒第三定律3 r T2k

3、知，內(nèi)側(cè)軌道的周期小于外側(cè)軌道的周期。圖中 T<T<T (5) 兩個(gè)不同軌道的“切點(diǎn)”處加速度 a 相同，圖中 a aB， a A a 試題案例 例 1 (多選 )發(fā)射地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1，然后經(jīng)點(diǎn)火， 使其沿橢圓軌道 2運(yùn)行，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道 3。軌道 1、2相 切于 Q點(diǎn)，軌道 2、3相切于 P點(diǎn)，如圖所示。當(dāng)衛(wèi)星分別在 1、2、3軌道上正常運(yùn)行時(shí)，以下說(shuō)法正確的是 ( )A. 衛(wèi)星在軌道 3 上的速率大于在軌道 1 上的速率B. 衛(wèi)星在軌道 3上的角速度小于在軌道 1 上的角速度C. 衛(wèi)星在軌道 1上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道

4、2上經(jīng)過(guò) Q點(diǎn)時(shí)的加速度D. 衛(wèi)星在軌道 2上經(jīng)過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道 3上經(jīng)過(guò) P點(diǎn)時(shí)的加速度 解析 由 GMrm2 mvr 得 v GrM，因?yàn)?r3>r1，所以 v3<v1， A 錯(cuò)誤；由 GMrm2 m2r 得 GrM3 ，因?yàn)?r3>r1，所以 3<1，B 正確；衛(wèi)星在軌道 1 上經(jīng) Q 點(diǎn)時(shí)的加速度為地球引力產(chǎn)生的，在軌道 2 上經(jīng)過(guò) Q 點(diǎn)時(shí)，也只有地球引力產(chǎn)生加速度，故應(yīng)相等。同理，衛(wèi)星在軌道 2上經(jīng) P點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道 3上經(jīng) 過(guò) P 點(diǎn)時(shí)的加速度， C 錯(cuò)誤， D 正確。答案 BD針對(duì)訓(xùn)練 1 (多選)如圖所示， 在發(fā)射地球同步衛(wèi)星

5、的過(guò)程中， 衛(wèi)星首先進(jìn)入橢圓 軌道，然后在 Q 點(diǎn)通過(guò)改變衛(wèi)星速度，讓衛(wèi)星進(jìn)入地球同步軌道，則 ( )A. 該衛(wèi)星的發(fā)射速度必定大于 11.2 km/sB. 衛(wèi)星在同步軌道上的運(yùn)行速度大于 7.9 km/sC. 在橢圓軌道上，衛(wèi)星在 P 點(diǎn)的速度大于在 Q 點(diǎn)的速度D. 衛(wèi)星在 Q 點(diǎn)通過(guò)加速實(shí)現(xiàn)由軌道進(jìn)入軌道 解析 11.2 km/s是衛(wèi)星脫離地球引力束縛的最小發(fā)射速度， 而同步衛(wèi)星仍然繞地 球運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤； 7.9 km/s(第一宇宙速度 )是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是衛(wèi)星 最大的環(huán)繞速度，同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度一定小于第一宇宙速度，選項(xiàng) B 錯(cuò)誤； 橢圓軌道 上，P 是近地點(diǎn)，故衛(wèi)星

6、在 P 點(diǎn)的速度大于在 Q 點(diǎn)的速度；衛(wèi)星在軌 道上的 Q 點(diǎn)做近心運(yùn)動(dòng)，只有加速后才能沿軌道 運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng) C、D 正確。 答案 CD拓展點(diǎn)二 同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體物理量的比較1.相同點(diǎn)(1)都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度。2.不同點(diǎn)(1)向心力的不同同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力，GMm2 rmv2而赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 (很小 )是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，GMmr22mv。r(2)向心加速度的不同比較項(xiàng)目衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度(不局限于赤道 )產(chǎn)生原因由萬(wàn)有引力產(chǎn)生由萬(wàn)有引力的一個(gè)

7、分力 ( 另一分 力為重力 )產(chǎn)生方向指向地心垂直且指向地軸大小a GrM2 （地面附近 a 近似等于 g）ar 2， r 為地面上某點(diǎn)到地軸 的距離， 為地球自轉(zhuǎn)的角速度特點(diǎn)隨衛(wèi)星到地心的距離的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小試題案例 例 2 （多選 ）地球同步衛(wèi)星離地心的距離為 r，運(yùn)行速率為 v1，加速度為 a1，地球 赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a2，地球的第一宇宙速度為 v2，半徑為 R，則下列比例關(guān)系中正確的是 （）a1 r A. a2 RB.aa12 a2r2 Rv1 rC.v2Rv1D.v2Rr【解題指導(dǎo)】比較a1和a2同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相同據(jù)a2r分析比較

8、v1和v2同步衛(wèi)星與貼近地面的衛(wèi)星皆由萬(wàn)有引力提供向心力 據(jù)v GrM分析解析 設(shè)地球的質(zhì)量為 M ，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為 m1，在地球表面繞地球做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的物體的質(zhì)量為 m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有 a112r，a222R， 又 12，故aa21Rr，選項(xiàng) A 正確；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得 GMrm2 1 22m1vr ，GMRm2 m2vR，解得 vv2 Rr，選項(xiàng) D 正確。答案 AD針對(duì)訓(xùn)練 2 地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力為F1，向心加速度為 a1，線速度為 v1，角速度為 1；繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi) 星（高度忽略 ）的向心力為 F2

9、，向心加速度為 a2，線速度為 v2，角速度為 2；地球 同步衛(wèi)星的向心力為 F3，向心加速度為 a3，線速度為 v3，角速度為 3。地球表 面重力加速度為 g，第一宇宙速度為 v，假設(shè)三者質(zhì)量相等，則 （ ） A.F1F2>F3B.a1a2g>a3解析 赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬(wàn)有引力與支持力的合力，近地衛(wèi)星的 向心力等于萬(wàn)有引力，同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬(wàn)有引力，故有F1<F2，F(xiàn)2>F3，加速度 a1<a2，a2g，a3<a2；線速度 v11R，v33(R h)，其中 13，因此 v1<v3，而 v2>v3；角速度 vr ，

10、故有 13<2，故選項(xiàng) D 正確。答案 D方法總結(jié) 處理這類(lèi)題目的關(guān)鍵是受力分析，抓住隨地球自轉(zhuǎn)物體與衛(wèi)星在向心力的具體來(lái) 源上的差異。切忌不考慮實(shí)際情況、生搬硬套 F 向 F 引及其有關(guān)結(jié)論。拓展點(diǎn)三 天體中的追及、相遇問(wèn)題1. 對(duì)于天體中的追及、相遇問(wèn)題的處理思路(1)根據(jù)GMr2mmr2 判斷出誰(shuí)的角速度大。(2)根據(jù)兩星追上 (或相距最近 )時(shí)滿足兩星運(yùn)行的角度差等于 2的整數(shù)倍，相距最 遠(yuǎn)時(shí)兩星運(yùn)行的角度差等于 的奇數(shù)倍列式求解。2. 在分析衛(wèi)星與地球上的物體的相遇與追及問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)地球上物體與同步衛(wèi) 星角速度相同的特點(diǎn)進(jìn)行判斷。試題案例 例 3 設(shè)地球的自轉(zhuǎn)角速度為 0，地

11、球半徑為 R，地球表面重力加速度為 g，某 人造衛(wèi)星在赤道上空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為 r ，且 r<5R，飛行方向與地球 的自轉(zhuǎn)方向相同，在某時(shí)刻，該人造衛(wèi)星通過(guò)赤道上某建筑物的正上方，則到它 下一次 通過(guò) 該建 筑物正上 方 所需要的時(shí)間為 (地球同步衛(wèi)星軌道半徑約為 6.6R)( ) 隱含：衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈解析 因?yàn)橥叫l(wèi)星的軌道半徑大約為 6.6R，根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)行特點(diǎn)知，軌道半徑越大，衛(wèi)星運(yùn)行角速度越小，而同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，故該人造衛(wèi)星運(yùn)行的角速度比地球上建筑物運(yùn)行的角速度大， 因此再次出現(xiàn)在建筑物上方時(shí)， 說(shuō)明衛(wèi)星已經(jīng)比建筑物多走了一圈。故 衛(wèi)地2，衛(wèi)

12、1t， 地 0t, 由 于衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有 GMr2mmr12，根據(jù)黃金代換 GMgR2，聯(lián)立得 D 項(xiàng)正確。答案 D針對(duì)訓(xùn)練 3 兩顆衛(wèi)星在同一軌道平面繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，地球 半徑為 R，a衛(wèi)星離地面的高度等于 R，b 衛(wèi)星離地面高度為 3R，則：(1)a、 b兩衛(wèi)星周期之比 TaTb 是多少？(2)若某時(shí)刻兩衛(wèi)星正好同時(shí)通過(guò)地面同一點(diǎn)的正上方， 則 a 至少經(jīng)過(guò)多少個(gè)周期 兩衛(wèi)星相距最遠(yuǎn)？解析 (1)設(shè) a 衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑為 Ra，b 衛(wèi)星運(yùn)行軌道的半徑為 Rb，由題可知， Ra 2R，Rb4RR3a R3b 由開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律知 RT2a

13、TR2b 所以 TaTbRa23 Rb23 12 2 (2)設(shè)經(jīng)過(guò) t 時(shí)間二者第一次相距最遠(yuǎn)， 若兩衛(wèi)星同向運(yùn)轉(zhuǎn)， 此時(shí) a比 b多轉(zhuǎn)半圈，即TtaTtb21， 這段時(shí)間 a 經(jīng)過(guò)的周期數(shù)為 n t TaTb解得 t2(TbTa)Ta由 可得 n47 2若兩衛(wèi)星反向運(yùn)轉(zhuǎn)，二者共同轉(zhuǎn)過(guò)半圈時(shí)，相距最遠(yuǎn)，有TtaTtb12這段時(shí)間 a 經(jīng)過(guò)的周期數(shù)為 nTta 由 得 n4 2。答案 (1)12 2 (2)47 2或47 21.(多選)“嫦娥三號(hào)”發(fā)動(dòng)機(jī)成功點(diǎn)火，開(kāi)始實(shí)施變軌控制，由距月面平均高度100 km 的環(huán)月軌道成功進(jìn)入近月點(diǎn)高度 15 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度 100 km 的橢圓軌道。 關(guān)于

14、“嫦娥三號(hào)”，下列說(shuō)法正確的是 ( )A. “嫦娥三號(hào)”的發(fā)射速度大于 7.9 km/sB. “嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)行周期大于在橢圓軌道上的運(yùn)行周期C. “嫦娥三號(hào)”變軌前沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度大于變軌后通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí) 的加速度D. “嫦娥三號(hào)”變軌前需要先點(diǎn)火加速解析 7.9 km/s 是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，要想往月球發(fā)射人造衛(wèi)星，發(fā)射速 度必須大于 7.9 km/s，選項(xiàng) A 正確； “嫦娥三號(hào) ”距月面越近運(yùn)行周期越小，選 項(xiàng) B 正確；“嫦娥三號(hào) ”變軌前沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)只有萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，變軌 后通過(guò)橢圓軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)時(shí)也是只有萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，所以兩種情況下的加速 度

15、相等，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤； “嫦娥三號(hào) ”變軌前需要先點(diǎn)火減速，才能做近心運(yùn)動(dòng)， 選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。答案 AB2.如圖所示，一顆人造衛(wèi)星原來(lái)在橢圓軌道 1繞地球 E運(yùn)行，在 P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道 2 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。A. 不論在軌道 1 還是軌道 2 運(yùn)行，衛(wèi)星在 P 點(diǎn)的速度都相同B. 不論在軌道 1還是軌道 2 運(yùn)行，衛(wèi)星在 P 點(diǎn)的加速度都相同C. 衛(wèi)星在軌道 1 的任何位置都具有相同加速度D. 衛(wèi)星在軌道 2 的任何位置都具有相同速度解析 在 P 點(diǎn)，沿軌道 1運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力大于人造衛(wèi)星做圓周運(yùn) mv21動(dòng)需要的向心力，即 F 引>mrv1，沿軌道 2 運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)

16、星的引力剛好能mv22 提供人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即 F 引 mrv2，故 v1<v2，選項(xiàng) A 錯(cuò)誤；在 P 點(diǎn)，人造衛(wèi)星在軌道 1和軌道 2運(yùn)行時(shí)，地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力相同，由牛頓第 二定律可知，人造衛(wèi)星在 P點(diǎn)的加速度相同，選項(xiàng) B正確；在軌道 1的不同位置， 地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星引力大小不同，故加速度也不同，選項(xiàng) C 錯(cuò)誤；在軌道 2上不同 位置速度方向不同，選項(xiàng) D 錯(cuò)誤。答案 B3. （多選）2016年 10月 19日凌晨，“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”目標(biāo)飛行 器順利完成自動(dòng)交會(huì)對(duì)接。關(guān)于它們的交會(huì)對(duì)接，以下說(shuō)法正確的是 （ ）A. 飛船在同軌道上加速直到追上“天宮二號(hào)”

17、完成對(duì)接B. 飛船從較低軌道，通過(guò)加速追上“天宮二號(hào)”完成對(duì)接C. 在同一軌道上的“天宮二號(hào)”通過(guò)減速完成與飛船的對(duì)接D. 若“神舟十一號(hào)”與“天宮二號(hào)”原來(lái)在同一軌道上運(yùn)動(dòng)，則不能通過(guò)直接加 速或減速某飛行器的方式完成對(duì)接解析 “神舟十一號(hào) ”飛船與“天宮二號(hào) ”目標(biāo)飛行器正確對(duì)接的方法是處于較 低軌道的“神舟十一號(hào) ”飛船在適當(dāng)位置通過(guò)適當(dāng)加速， 恰好提升到“天宮二號(hào)” 目標(biāo)飛行器所在高度并與之交會(huì)對(duì)接。若 “神舟十一號(hào) ”與“天宮二號(hào) ”原來(lái)在 同一軌道上運(yùn)動(dòng)，后面的飛行器加速會(huì)上升到較高運(yùn)動(dòng)軌道，前面的飛行器減速 會(huì)下降到較低的運(yùn)動(dòng)軌道，都不會(huì)完成交會(huì)對(duì)接。綜上所述，選項(xiàng)A、C 錯(cuò)誤，

18、B、D 正確。答案 BD4. （多選）a是放置在地球赤道上的物體， b是近地衛(wèi)星， c是地球同步衛(wèi)星， a、b、 c 在同一平面內(nèi)繞地心做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，它們運(yùn)行到過(guò)地心的同一直線上，如圖所示。一段時(shí)間后，它們的位置可能是下列選項(xiàng)中的 ( )解析 地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，故 c 始終在 a 的 正上方，近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度 比同步衛(wèi)星大，故一段時(shí)間后 b可能在 a、c的連線上，也可能不在其連線上，故 選項(xiàng) A 、C 正確。答案 AC5. 國(guó)務(wù)院批復(fù)， 自 2016年起將 4月 24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。 1970年 4月 24 日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌 道近地點(diǎn)高度約為 440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為 2 060 km；1984年 4 月 8日成功發(fā) 射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空 35 786 km 的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一 號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為 a1 ，東方紅二號(hào)的加速度為 a2，固定在地球赤道上的物體 隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為 a3，則 a1、a2、a3 的大小關(guān)系為 ()B.a3>